八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)5.7用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式例題與講解素材(新版)北師大版

1、7用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式T基礎(chǔ)知識(shí)基本技能_“ w匸 “I X J J P S J J IJ i Jt F? J J ,i K X f；1二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系若k,b表示常數(shù)且k豐0,則ykx=b為二元一次方程，有無(wú)數(shù)個(gè)解；將其變形可得y=kx+b,將x,y看作自變量、因變量，則y=kx+b是一次函數(shù).事實(shí)上，以方 程ykx=b的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象相同.213由，得y= - 2x_ 2*在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出一次函數(shù)y=x 3 的圖象li和一次函數(shù)y= 2x-1的圖象丨2,ry=3，的解為$x+ 2y= 3y= 2.3利用二元一次方程組確定一

2、次函數(shù)的表達(dá)式每個(gè)二元一次方程組都對(duì)應(yīng)兩個(gè)一次函數(shù)，于是也對(duì)應(yīng)兩條直線，從“數(shù)”的角度看，解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)的值相等，以及這個(gè)函數(shù)值是何值； 從“形”的角度看，解方程組相當(dāng)于確定兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo).因此一次函數(shù)與二元一次方程組有密切聯(lián)系.利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式的一般步驟如下:(1) 寫出函數(shù)表達(dá)式：一次函數(shù)y=kx+b;(2) 把已知條件代入，得到關(guān)于k,b的方程組;解方程組，求出k,b的值，寫出其表達(dá)式.【例 3】 已知一次函數(shù)y=ax+ 2 與y=kx+b的圖象 如圖所示，且 方程組3寫出這兩條直線的交點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)，這兩個(gè)數(shù)的值就是二元一次方程組的解中

3、的兩 個(gè)數(shù)值，橫坐標(biāo)是x，縱坐標(biāo)是y.【例 2】 用作圖象的方法解方程組：xy= 3，x+ 2y= 3.分析：先把兩個(gè)方程化成一次函數(shù)的形式；再在同一直角坐標(biāo)系中畫出它們的圖象，交點(diǎn)的坐標(biāo)就是方程組的解.解：由，得y=x 3；故方程組如圖所示.觀察圖象，得li和分析：根據(jù)方程組與一次函數(shù)圖象的關(guān)系，先確定兩圖象的交點(diǎn)A的坐標(biāo)，再代入表達(dá)式，求出字母a,k,b的值.axy= 2,解：方程組kxy= b交點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1)點(diǎn)A在函數(shù)y=ax+ 2 的圖象上，2a+ 2= 1.1a=- 2.點(diǎn)A（2,1），點(diǎn)B（0，- 1）在函數(shù)y=kx+b圖象上，2k+b= 1,b=- 1.Z|k=1,解得b

4、=- 1.1兩個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=於+ 2,y=x 1.析規(guī)律方程組的解與交點(diǎn)坐標(biāo)方程組的解就是兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)的坐標(biāo).基本方法貫本能力K訐IFXJfiiE、m d. H4用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式的方法可歸納為“一設(shè)，二列，三解，四還原”.具體的說(shuō)明如下：一設(shè)：設(shè)出一次函數(shù)表達(dá)式的一般形式y(tǒng)=kx+b（kz0）；二列：根據(jù)已知兩點(diǎn)或已知圖象上的兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)列出關(guān)于k,b的二元一次方程組；三解：解這個(gè)方程組，求出k,b的值；四還原：將已求得的k,b的值再代入y=kx+b（kz0）中，從而得到所要求的一次函數(shù) 的表達(dá)axy= 2,ikxy= bx= 2,

5、的解為Iiy = i點(diǎn)B坐標(biāo)為(0 , 1).你能確定兩個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式嗎？的解是x= 2,ly = i,4式.確定二元一次方程（組）中字母的取值，是一類常見(jiàn)的題目，解這類問(wèn)題的基本方法是利 用方程（組）的有關(guān)知識(shí)，得到含有字母系數(shù)的方程（組）,然后解這個(gè)方程（組）,求出待定字 母.析規(guī)律求與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)解答這類問(wèn)題要切記，函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是 0,函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)的 橫坐標(biāo)是0.【例 4】 某出版社出版一種適合中學(xué)生閱讀的科普讀物，若該讀物首次出版印刷的印 數(shù)不少于5 000 冊(cè)時(shí)，投入的成本與印數(shù)間的相應(yīng)數(shù)據(jù)如下：印數(shù)x（冊(cè)）5 0008 00010 00015 000

6、成本y（元）28 50036 00041 00053 500（1）經(jīng)過(guò)對(duì)上表中數(shù)據(jù)的探究， 發(fā)現(xiàn)這種讀物的投入成本y（元）是印數(shù)x（冊(cè)）的一次函數(shù)，求這個(gè)一 次函數(shù)的解析式（不要求寫出x的取值范圍）；（2）如果出版社投入成本 48 000 元，那么能印該讀物多 少冊(cè)？1005 000k+b= 28 500 ,8 000k+b= 36 000.解得2，b= 16 000.所以所求的函數(shù)關(guān)系式為y= 5x+ 16 000.5將y= 48 000 代入y= qx+ 16 000 中，得548 000 =產(chǎn)+ 16 000.解得x= 12 800.所以能印該讀物 12 800 冊(cè).思維拓展創(chuàng)新應(yīng)用df

7、l Emijzrj.iveMiA;V(;XJSV11 SrLyr;5利用數(shù)形結(jié)合法理解二元一次方程組解的三種情況(1)-方程組有唯組 解：即方程組中的兩個(gè)二元一次方程有唯一公共解，如方程組只有一個(gè)交點(diǎn).(2)方程組無(wú) 解：即方程組中的兩個(gè)二元一次方程沒(méi)有公共解，如方程組1無(wú)解，這類方程組也叫做矛盾方程組.函數(shù)y= 5x和y= -(5 3x)的圖象是兩條平行直線，3無(wú)交點(diǎn).(3)方程組有無(wú)數(shù)組解：即方程組中的兩個(gè)二元一次方程有無(wú)數(shù)個(gè)解，如方程組x+y= 2,1有無(wú)數(shù)組解.函數(shù)y= 2 x和y=G(4 2x)的圖象是同一條直線.2x+ 2y=42【例 5】 如圖表示兩輛汽車行駛路程與時(shí)間的關(guān)系(汽

8、車B在汽車A后出發(fā))，試回答下列問(wèn)題：(1) 圖中丨1,丨2分別表示哪一輛汽車的路程與時(shí)間的關(guān)系？(2) 寫出汽車A和汽車B的路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，汽車A和汽車B的速度各是多少？(3) 圖中交點(diǎn)是什么意思？由題意，得Xy= 3,x= 4,x+y= 5組解彳函數(shù)y=x 3 和y= 5 x的圖象是兩條相交的直線,ly=1.解：(1)設(shè)所求一次函數(shù)的解析式為y=kx+b(kz0),6汽車A的速度是km/h，汽車B的速度是 100 km/h.分析：圖中Ii,l2表示的是一次函數(shù)的圖象.由圖象可知，直線11經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,0)和(3,100),l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0)和(3,100)，由待定系數(shù)法求表達(dá)式.解

9、：(1)li表示A車的路程與時(shí)間的關(guān)系，丨2表示B車的路程與時(shí)間的關(guān)系. 汽車A的函數(shù)關(guān)系式是s=罟上,汽車B的函數(shù)關(guān)系式是s= 100t 200;(3)汽車A出發(fā) 3h(或汽車B出發(fā) 1 h)兩車相遇，此時(shí)兩車行駛路程都是100 km.【例 1】(1)方程x+y= 5 的解有多少個(gè)？寫出其中的幾個(gè).(2) 在直角坐標(biāo)系中分別描出以這些解為坐標(biāo)的點(diǎn)，它們?cè)谝淮魏瘮?shù)y= 5 x的圖象上嗎？(3) 在一次函數(shù)y= 5 x的圖象上任取一點(diǎn)，它的坐標(biāo)適合x(chóng)+y= 5 嗎？以方程x+y=5 的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)所組成的圖象與一次函數(shù)y= 5 x的圖象相同嗎？分析：方程x+y=5 的解有無(wú)數(shù)個(gè)，以這些解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù)y= 5x的圖象相同，二者是相同的.解：有無(wú)數(shù)個(gè).x= 1，x= 2，x= 3，x= 0， y= 4；|y= 3；y=* 1 2 3；y= 5.(2) 以這些解為坐標(biāo)的點(diǎn)