2019年春中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第二輪中考題型專題專題復(fù)習(xí)六幾何綜合題試

1、專題復(fù)習(xí)（六）幾何綜合題1 . （2019 德州）我們給出如下定義：順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫做中點四邊形.（1）如圖 1,四邊形 ABCD 中，點 E、F、G H 分別為邊 AB BGCD DA 的中點.求證：中點四邊形EFGH 是平行四邊形；如圖 2,點 P 是四邊形 ABCD 內(nèi)一點，且滿足 PA= PB, PC=PD,ZAPB=ZCPD 點 E、F、G H 分別為邊 AB、BGCD DA 的中點.猜想中點四邊形 EFGH 的形狀，并證明你的猜想；若改變 中的條件，使/ APB=ZCPD= 90,其他條件不變，直接寫出中點四邊形EFGH 的形狀.（不必證明）圖 1解：證

2、明：連接 BD./ E、H 分別是 AB AD 的中點，1 EH= qBD, EH/ BD./ F、G 分別是 BC CD 的中點，1FG= qBD, FG/ BD.EH= FG EH/ FG.沖點四邊形 EFGH 是平行四邊形.中點四邊形 EFGH 是菱形.證明：連接 AC BD./APB=ZCPDAPB+ZAPD=ZCPDFZAPD 即/又 PA= PB PC= PD APCABPD(SA$. AC= BD.點 E、F、G 分別為邊 AB BC CD 的中點，1 1EF=; AC FG=：BD；. EF= FG.2 2又四邊形 EFGH 是平行四邊形，中點四邊形 EFGH 是菱形.圖 3當

3、/APB=ZCPD=90時，如圖 3 , AC 與 BD 交于點 O, BD 與 EF, AP 分別交于點 M, Q 中點四邊形EFGH 是正方形.理由如下：由 知： APCABPD / PAC=ZPBD.BPD=ZAPC.BFC圖 2又/AQO=/ BQPAOO=ZAPB= 90 .又 EF/ ACOMR /AOQ= 90.又 EH/ BD HEF=ZOMR90.又四邊形 EFGH 是菱形，中點四邊形 EFGH 是正方形.2 . (2019 荷澤)如圖， ACB 和 DCE 均為等腰三角形，點 A, D, E 在同一直線上，連接 BE.(1)如圖 1,若/ CAB=ZCBA=ZCDE=ZCE

4、D=50 .1求證：AD= BE;2求/ AEB 的度數(shù)；如圖 2,若/ ACB=ZDCE= 120 , CM DCE 中 DE 邊上的高，BNABE 中 AE 邊上的高，試證明:/CAB=ZCBA=ZCDE=ZCED/ACB=ZDCE.： /ACD=ZBCE.ACDABCE(SA$. AD= BE.由得厶 ACD BCE/ADC=/BEC= 180/CDE= 130/AEB=/ BEC-/ CED= 130 50= 80證明：在等腰 DCE 中，TCD= CE / DCE= 120 , CML DE, / DCI= 2/ DC= 60, DM= EM.在Rt CDM 中, DM= CM-ta

5、n/ DCM= CM-tan60= 3CM - DE= 2 3CM. 由(1)，得/ ADC=/ BEC= 150 , AD=BE/ AEB=/ BEC- / CED= 120 ./ BEN= 60 .3. (2019 東營)如圖， ABC 是等腰直角三角形，/ BAC= 90, AB= AC,四邊形 ADEF 是正方形，點 在邊AD AF 上，此時 BD= CF, BD 丄 CF 成立.(1)當厶 ABC 繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn)0(0 090 )時，如圖 2, BD= CF 成立嗎？若成立，請證明；若不成立, 理由.當厶 ABC 繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn) 45時，如圖 3，延長 DB 交 CF 于

6、點 H,交 AF 于點 N.1求證：BDL CF;2當 AB= 2, AD= 3 .2 時，求線段 DH 的長.解：(1)BD = CF 成立.證明： AB= AC, / BAD=/ CAF=0, AD= AF, ABDAACF(SAS. BD=CF.證明：由(1)得， ABDAACF,AE= 2 3CM又 AE= DEAD,BNsin602 ,33BN.B C 分別請說明在Rt BEN 中, BE=AE= 2 3CMD ADAD圖 1圖 2圖 3/ HFN=/ ADN.又/ HN AND/NH1 NAD= 90. HDL HF,即卩 BDLCF.連接 DF,延長 AB 交 DF 于點 M.在

7、厶 MAD 中，I/MAD=ZMDA= 45 /BMD= 90. AD= 3 2，四邊形 ADEF 是正方形,MA= MD=班=3,FD=6. MB= 3- 2= 1 , DB= 12+ 32=10.在Rt BMD 和Rt FHD 中，/ MD=/ HDF BMD FHD.4.(2019 寧夏)在矩形 ABCD 中, AB= 3, AD= 4,動點 Q 從點 A 出發(fā)，以每秒 1 個單位的速度，沿 AB 向點 B 移動; 同時點P 從點 B 出發(fā)，仍以每秒 1 個單位的速度，沿 BC 向點 C 移動，連接 QP QD PD.若兩個點同時運動的時間為 x 秒(0vXW3)，解答下列問題：(1)設(shè)

8、厶 QPD 的面積為 S,用含 x 的函數(shù)關(guān)系式表示 S;當 x 為何值時， S 有最大值？并求出最小值；是否存有 x 的值， 使得 QPLDR 試說明理由.解：I 四邊形 ABCD 為矩形， BC= AD= 4, CD= AB= 3.當運動 x 秒時，則 AQ= x, BP= x,- BQ= AB AQ= 3 x, CP= BC BP= 4 x.1 1SA ADQ=2X4x= 2x,11312SA BPC=BQ- BF= -(3 x)x =-x -x ,2222113SAPC= PC CD= (4x)X3=6；x.222又 S矩形ABCS=AB- BC= 3X4=12,31231212口口

9、12-S= S矩形ABCDSAADQ-SABPQ_SAPCD=12 2x (x ?x ) (6 x) = x 2x + 6 = (x 2) + 4，即卩 S= 2(x 2) +4.S 為開口向上的二次函數(shù)，且對稱軸為直線x = 2.當 0vxW2時，S 隨 x 的增大而減??；當 2vx1） , EF/ BC.（1） 求ZD的度數(shù)；如圖 3,在厶 ABC 中，/ ABC=a（90A B長為半徑作圓.問：角a與角3滿足什AB的長度.（結(jié)果用角a或角3的三角函CB= CB，/ BCB = 50(2)若兩三角形重疊部分的形狀始終是四邊形AGDH.1連接 GH AD,當 GHLAD 時，請判斷四邊形 A

10、GDH 勺形狀，并證明；2當四邊形 AGDH 的面積最大時，過 A 作 AP 丄 EF 于 P,且 AP= AD,求 k 的值.解：（1）TAB2+ AC= 62+ 82= 102= BC2,/BAG= 90 .又DEMAABQD=ZBAC= 90四邊形 AGDH 是正方形.證明：延長 ED FD 分別交 BC 于點 M N./DEFMAABCE=ZB.又 EF/ BC/E=ZEMC/-/B=ZEMC/- ED/ BA.同理 FD/ AC./四邊形 AGDH 是平行四邊形.又/FDE= 90,./ 四邊形 AGDH 是 矩形.又 ADL GH /四邊形 AGDH 是正方形.當 D 點在 ABC

11、 內(nèi)部時，四邊形 AGDH 的面積不可能最大.其理由是：如圖 1,點 D 在內(nèi)部時，延長 GD 到 D,過 D作 MD 丄 AC 于點 M 則四邊形 GD MA 的面積大于矩形 AGDH 勺面積，/當點 D 在厶 ABC 內(nèi)部時，四邊形 AGDH 勺面積不可能最大.如圖 2, D 在 BC 上時，易證 明 DGI ACGDMAACB.匹=罟即 BA-BA- AGAG=空BA AC BA AC護 =寒即AH=8-3AG.683 / S矩形AGD= AG- AH= AG （8 -AG）=-AG+8AG=- 3（AG- 3）2+ 12.333當 AG= 3 時，S矩形AGD最大，此時 DG= AH=

12、 4. 即當 AG= 3, AH= 4, S矩形AGDH最大.在Rt BGD 中, BD= .BG+DG=5,貝 U DC= BC BD= 5. 即 D 為 BC 上的中點時， S矩形AGDH最大.亠亠 BC/在Rt ABC 中，AD= 5，/ PA= AD= 5.2延長 PA 交 BC 于點 Q / EF/ BC, QPL EF, / QPL BC./ QP 是 EF、BC 之間的距離./ D 到 EF 的距離為 PQ 的長.1 1圖 1圖 2按上述理由，只有當在Rt ABC 中, qAB，AC= gB。AQ AQ= 4.8.又 DEMAABCPQ PA+ AQ 5 + 4.849 k =_

13、 =_=_=_AQ AQ 4.82410.(2019 河南)(1)發(fā)現(xiàn)如圖 1,點 A 為線段 BC 外一動點，且 BC= a, AB= b.填空：當點 A 位于 CB 延長線上時，線段 AC 的長取得最大值，且最大值為出.(用含 a, b 的式子表示)圖 1應(yīng)用點 A 為線段 BC 外一動點，且 BC= 3,AB= 1.如圖 2 所示，分別以 AB AC 為邊，作等邊三角形 ABD 和等邊三角形 ACE 連接 CDBE.1請找出圖中與 BE 相等的線段，并說明理由；2直接寫出線段 BE 長的最大值.拓展如圖 3,在平面直角坐標系中，點A 的坐標為(2 , 0)，點 B 的坐標為(5 , 0)，點 P 為線段 AB 外一動點，且 PA= 2,PM= PB,ZBPM= 90 .請直接寫出線段 AM 長的最大值及此時點 P 的坐標.圖 2圖 3備用圖解：(2)DC= BE.理由如下：/ ABD 和 ACE 為等邊三角形，AD=AB, AC=AE,ZBAC=ZCAE=60./BADZBAC=ZCAEFZBAC 即/ CAD-ZEAB. CADA EAB.ADC= BE.BE 長的最大值是 4.(