第三章 位置與坐標

1、第三章 位置與坐標 回顧與思考第三章第三章 位置與坐標位置與坐標分析生活中確定位置的方法分析生活中確定位置的方法總總結結平平面面內內確確定定位位置置的的規(guī)規(guī)律律確定位置的確定位置的方式及極坐方式及極坐標思想標思想平面直角坐標系的基本概念平面直角坐標系的基本概念各類點的坐標特點各類點的坐標特點軸對稱與坐標之間的關系軸對稱與坐標之間的關系知識梳理問題知識梳理問題 1.在平面內，確定點的位置一般需要幾個數(shù)據(jù)？舉例說明。 2.平面直角坐標系中，如何確定給定點的坐標？給定坐標，如何確定對應的點？分別舉例說明。 3.平面直角坐標系中，坐標軸上的點具有什么特點？平行于坐標軸的線段上的點，它們的坐標之間有什么

2、樣的關系？分別舉例說明知識梳理問題知識梳理問題 4平面直角坐標系中，關于坐標軸對稱的點的坐標之間具有怎樣的關系？反過來坐標具有這樣的關系的點關于坐標軸對稱嗎？這些結論可以幫助你解決哪些問題？ 5.通過上述知識的回顧，請你整理出本章的知識框架圖：一、確定平面上點的位置一、確定平面上點的位置的常用方法的常用方法(一一)確定平面上點的位置的常用方確定平面上點的位置的常用方1.如圖，如圖，A、B、C是棋子在方格紙上擺出的三個位置，如果用（是棋子在方格紙上擺出的三個位置，如果用（2，5）表示）表示A的位置，則的位置，則B表示為表示為_，C表示為表示為_。2.如圖是燈塔如圖是燈塔A的方位圖，的方位圖，A的

3、位置需要的位置需要_個數(shù)據(jù)來確定，它們是個數(shù)據(jù)來確定，它們是_。A東東3002km北北ABCABC3、如圖，某一小區(qū)的平面簡圖，的位置需要、如圖，某一小區(qū)的平面簡圖，的位置需要_個數(shù)據(jù)來確定，用適當?shù)姆椒ū硎舅趨^(qū)個數(shù)據(jù)來確定，用適當?shù)姆椒ū硎舅趨^(qū)域域_。ABC12二、平面直角坐標系中點二、平面直角坐標系中點的坐標特征的坐標特征(二二)平面直角坐標系中點的坐標特征平面直角坐標系中點的坐標特征1.象限內點的坐標特征象限內點的坐標特征 點點 P（x，-y）在第三象限，則在第三象限，則Q（-x，y3 ）在在第第_象限象限.2.坐標軸上的點的坐標特征坐標軸上的點的坐標特征 已知點已知點M（2+x，9

4、-x2 ）在在x軸的負半軸上，則點軸的負半軸上，則點M的坐標是的坐標是 ；3.平行坐標軸的直線上的點的坐標特征平行坐標軸的直線上的點的坐標特征 已知線段已知線段AB平行于平行于x軸，若點軸，若點A的坐標為（的坐標為（-2，3），線段），線段AB的長為的長為5，則點，則點B的坐標的坐標是是 。 4. 對稱點的坐標特征對稱點的坐標特征 點點P（1，2）關于關于x軸對稱的點的坐標是軸對稱的點的坐標是_ 點點, P（1，2）關關 于原點對稱的點的坐標是于原點對稱的點的坐標是_；5. 象限角的平分線上的點的坐標特征象限角的平分線上的點的坐標特征 已知點已知點P（a+3，7+a）位于二、四象限的位于二、四

5、象限的角平分線上，則角平分線上，則a=_. 課堂練習課堂練習 1. 已知平面內一點已知平面內一點p，它的橫坐標與縱坐標互為相反它的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)，且與原點的距離為數(shù)，且與原點的距離為2，則點，則點p坐標為（坐標為（ ）.（A）（）（-1，1）或（或（1，-1） （B）（）（1，-1）（C）（）（- ， ）或（）或（ ，- ）（）（D）（）（ ，- ）2. 一個點在一個點在y軸上，距原點的距離是軸上，距原點的距離是6，則這個點的，則這個點的坐標是坐標是 。3.已知點已知點M在在y軸上，點軸上，點P（3，-2），），若線段若線段MP的的長為長為5，則點，則點M的坐標是的坐標是 。4.正正

6、ABC的頂點的頂點A，B的坐標分別為的坐標分別為A（0，0），），B（2，0）則則C點的坐標為點的坐標為 ;5.將將A（ ，2）的坐標乘以的坐標乘以-1得點得點B，則線段則線段AB的的長為長為_.6.已知點已知點A（4，y），），B（x，-3），），如果如果AB/x軸，軸，且線段且線段AB的長為的長為5，則，則x的值為的值為_， y的的值為值為_。三、圖形的軸對稱變換三、圖形的軸對稱變換(三三)圖形的軸對稱變換圖形的軸對稱變換1. 將圖中的點（將圖中的點（3，0），（），（7，0），（），（2，2）（）（3，2），），（7，2），（），（8，2），（），（5，4）做如下變化，畫出圖形）做如下變

7、化，畫出圖形,說說說變化前后圖形的關系。說變化前后圖形的關系。（1）縱坐標不變，橫坐標）縱坐標不變，橫坐標乘以乘以-1 ；（2）橫坐標不變）橫坐標不變.縱坐標分別乘以縱坐標分別乘以-1. 2 3 4 5 6 7 83245 1. 將圖中的點（將圖中的點（3，0），（），（7，0），（），（2，2）（）（3，2），），（7，2），（），（8，2），（），（5，4）做如下變化，畫出圖形）做如下變化，畫出圖形,說說變化前后圖形的關系。說說變化前后圖形的關系。 （1）縱坐標不變，橫坐標分別乘以）縱坐標不變，橫坐標分別乘以-1. 2 3 4 5 6 7 83245圖形變化前后點的坐標分別為圖形變化前后點

8、的坐標分別為:變化前變化前(3,0)(7,0)(2,2)(3,2)(7,2)(8,2)(5,4)變化后變化后(-3,0) (-7,0) (-2,2) (-3,2) (-7,2) (-8,2) (-5,4)(2)橫坐標不變橫坐標不變,縱坐標分別乘以縱坐標分別乘以-1解解:圖形變化前后點的坐標分別為圖形變化前后點的坐標分別為: 2 3 4 5 6 7 8 3245-4變化前變化前(3,0)(7,0)(2,2)(3,2)(7,2)(8,2)(5,4)變化后變化后(3,0)(7,0)(2,-2)(3,-2)(7,-2)(8,-2)(5,-4)所得圖形與原圖形關于所得圖形與原圖形關于x軸對稱軸對稱.四、

9、求點的坐標四、求點的坐標點的點的坐標坐標與點到坐標軸的距離關系與點到坐標軸的距離關系注意：注意：點到坐標軸的距離是點的橫縱坐標的點到坐標軸的距離是點的橫縱坐標的絕對值絕對值點點P(x，y)到到x軸的距離是軸的距離是IyI，到，到y(tǒng)軸的距離是軸的距離是IxI。X XY Y1 12 23 34 43 31 14 42 25 55 50 03個個單單位位長長度度4個單位長度個單位長度 1.（1）如果點）如果點p在直角坐標系中到在直角坐標系中到x軸的距離為軸的距離為2，到到y(tǒng)軸的距離為軸的距離為3，則點，則點p的坐標是的坐標是 （3，2）或（）或（3，-2）或（或（-3，2）或（）或（-3，-2） 。

10、 （2）已知點）已知點A（0，2），），B（4，1），點），點P是是x軸軸上的一點，則上的一點，則PA+PB的最小值是的最小值是 5 。（3 3）如圖所示，在平面直角坐標系中，菱形）如圖所示，在平面直角坐標系中，菱形MNPOMNPO的頂點的頂點P P坐標是（坐標是（3 3，4 4），則頂點），則頂點M M、N N的坐標分別的坐標分別是是 。EFM(5，0)，N(8，4) （4）正方形正方形ABCDABCD在平面直角坐標在平面直角坐標系中的位置如圖系中的位置如圖所示，已知所示，已知A A點的點的坐標（坐標（0 0，4 4），），B B點的坐標（點的坐標（3 3，0 0），則），則C C點的坐點的

11、坐標標_ _(1,-3).(1,-3).E2.2.如圖，如圖，O O為坐標原點，四邊形為坐標原點，四邊形OABCOABC為矩形，為矩形，A(10A(10，0)0)，C(0C(0，4)4)，點，點D D是是OAOA的中點，點的中點，點P P在在BCBC上運動，當上運動，當ODPODP是腰長為是腰長為5 5的等腰三角形時，則的等腰三角形時，則P P點的坐標點的坐標為為 P1P2P3（ 1）以）以D為圓心，為圓心，OD長（長為長（長為5）為半徑畫弧交）為半徑畫弧交BC于于P1、P2點點（2）以）以O為圓心，為圓心，OD長（長為長（長為5）為半徑畫弧交）為半徑畫弧交BC于于P3點點3.3.已知點已知點

12、A A（2 2，1 1），），O O（0 0，0 0），請你在數(shù)），請你在數(shù)軸上確定點軸上確定點P P，使得，使得AOPAOP成為等腰三角形，成為等腰三角形，寫出所有存在的點寫出所有存在的點P P的坐標。的坐標。OxAy練習練習1.等邊三角形的兩個頂點的坐標分別為等邊三角形的兩個頂點的坐標分別為（-4，0），（），（4，0），則第三個頂點的坐標），則第三個頂點的坐標為為 。2.菱形的邊長為菱形的邊長為6，一個內角為，一個內角為120度，以對度，以對角線的交點為坐標原點建立坐標系，且較角線的交點為坐標原點建立坐標系，且較長的對角線與長的對角線與x軸重合，則菱形各頂點的坐軸重合，則菱形各頂點的坐標為標為 。3.在如圖所示的平面直角坐標系中在如圖所示的平面直角坐標系中,圓的圓心圓的圓心P的坐標為的坐標為(2,0),圓的半徑為圓的半徑為3,求圓與坐標軸的求圓與坐標軸的交點交點A,B,C,D的坐標的坐標.0 xyABCDP4.梯形梯形ABCD中中,A