九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)27.2與圓有關(guān)的位置關(guān)系2《直線和圓的位置關(guān)系》教案1(新版)華東師大版

1、直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1 1 使學(xué)生理解直線與圓的位置關(guān)系.2 2初步掌握直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)量關(guān)系定理及其運(yùn)用.3 3通過(guò)對(duì)直線與圓的三種位置關(guān)系的直觀演示，培養(yǎng)學(xué)生能從直觀演示中歸納出幾何 性質(zhì)的能力.數(shù)學(xué)思考與問(wèn)題解決在觀察與探究的過(guò)程中，進(jìn)一步培養(yǎng)使用“分類”與“歸納”等思想與方法的能力.情感與態(tài)度經(jīng)歷探究直線與圓的位置關(guān)系的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的策略.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)正確理解直線與圓的位置關(guān)系，特別是直線與圓相切的關(guān)系，這是以后學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到的一種關(guān)系.難點(diǎn)直線與圓的位置關(guān)系與圓心到直線的距離和圓的半徑大小關(guān)系的對(duì)應(yīng)，它既可作為各種位置關(guān)系的判定，又可作為性質(zhì).教

2、學(xué)設(shè)計(jì)一、新課引入我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)用點(diǎn)到圓心的距離和圓半徑的大小關(guān)系來(lái)判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，現(xiàn)在我們用同樣的數(shù)學(xué)思想方法來(lái)研究直線與圓的位置關(guān)系請(qǐng)同學(xué)們回憶：（1 1）點(diǎn)與圓有哪幾種位置關(guān)系？ （ 2 2）怎樣判定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系？我們已經(jīng)了解了平面上點(diǎn)與圓共有三種位置關(guān)系：點(diǎn)在圓外，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓內(nèi)如果我們?cè)O(shè)OO勺半徑為r,則有下面點(diǎn)與圓位置的數(shù)量關(guān)系：點(diǎn)P在OO外Opr；點(diǎn)P在O（上OPT；點(diǎn)P在OC內(nèi)OPr:二、新課講解活動(dòng)一操作、思考從“海上日出”的圖片及文章中將海平面看作是一條直線，將太陽(yáng)看作是一個(gè)圓，在太陽(yáng)上升的過(guò)程中，直線與圓的位置有什么不同？ （直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)有所變化；

3、 圓心到直線的距離有所變化）2實(shí)際上，太陽(yáng)從地平線下緩緩升起時(shí)，太陽(yáng)與地平線的位置關(guān)系，鐵軌上飛奔的列車，它的輪子與鐵軌之間的位置關(guān)系都給了我們直線與圓的位置關(guān)系的印象.那么平面上給定一個(gè)圓和一條運(yùn)動(dòng)著的直線或給定一條直線和一個(gè)運(yùn)動(dòng)著的圓，它們之間雖然有著若干種不同的位置關(guān)系，但僅從數(shù)學(xué)角度看，這若干種位置關(guān)系能分為幾大類？請(qǐng)同學(xué)們打開練習(xí)本， 畫一畫，并互相研究.學(xué)生動(dòng)手畫，教師巡視.當(dāng)所有學(xué)生都把三種位置關(guān)系畫出來(lái)時(shí)，教師可以用計(jì)算機(jī)或幻燈機(jī)給學(xué)生演示，演示的過(guò)程一定要用兩種方法：一是給定直線，圓在動(dòng)；二是給定圓， 直線在動(dòng)，這樣學(xué)生才能從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)去研究問(wèn)題.最終教師指導(dǎo)學(xué)生從直線與圓的

4、公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)完成直線與圓的位置關(guān)系的定義.1.1.直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相交，直線叫做圓的割線.2 2直線與圓有唯一一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相切直線叫圓的切線，唯一的公共 點(diǎn)叫做切點(diǎn).3 3直線與圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相離.活動(dòng)二探索圓心到直線的距離與半徑之間的數(shù)量關(guān)系和直線與圓的位置關(guān)系之間的內(nèi)在聯(lián)系在直線與圓的位置關(guān)系中，直線與圓相切是非常重要的位置關(guān)系，在今后的學(xué)習(xí)中有重要意義，務(wù)必使每位學(xué)生都能掌握.除從直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)判斷直線是否與圓相切外，是否還有其他的判定方法呢？可提示學(xué)生，從點(diǎn)與圓的位置關(guān)系去考察，特別要從點(diǎn)到圓心的距離與圓半徑的關(guān)系去考察若該圓

5、心O到直線L的距離為d,OC半徑為r,指導(dǎo)學(xué)生觀察已經(jīng)確定的直線與圓的三種位置關(guān)系，很容易得到所需的結(jié)論：（1 1）直線I與O（相交drr.但是反過(guò)來(lái)，若先給定了圓心到直線的距離與圓的半徑的數(shù)量關(guān)系，判斷直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，學(xué)生可能有一定的困難. 這時(shí)可引導(dǎo)學(xué)生利用點(diǎn)到直線的距離來(lái)思考.向?qū)W生介紹符號(hào)“ ”的意義及讀法.練習(xí) 1 1 已知圓的直徑為 12cm12cm 如果圓心到直線的距離分別為（1 1）5 5 . 5cm5cm （2 2）6cm6cm ; （ 3 3） 8cm,8cm,那么直線與圓有幾個(gè)公共點(diǎn)？為什么？此題是直接運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行判斷.答案：（1 1）兩個(gè)公共點(diǎn)，（2 2）個(gè)公共點(diǎn)

6、，（3 3）沒有公共點(diǎn).練習(xí) 2 2 已知OC的半徑為 4cm,4cm,直線I上的點(diǎn)A滿足 C/=4cm,C/=4cm,能否判斷直線I和OC相切？為 什么？解此題時(shí)，要再一次強(qiáng)調(diào)定理中是圓心到直線的距離，這是學(xué)生容易出現(xiàn)問(wèn)題的地方.3答案：不能確定.結(jié)合具體圖形指導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：當(dāng)0A不是圓心到直線的距離時(shí)，直線I和 0 0（相交；當(dāng)0堤圓心到直線的距離時(shí)，直線I是OO勺切線.在 RtRtAB（中,ZC=9=9O,AG=3cm3cmBG=4cm4cm 以C為圓心，r為半徑的圓與斜邊ABt怎樣的位置關(guān)系？為什么？(1)1)r=2cm;=2cm; ( 2)2)r=2=2. 4cm4cm (3)3)r=

7、3cm=3cmA在對(duì)題目進(jìn)行分析時(shí)指出， 題中所給的直角三角形在已知條件下各元素已為定值，以直角頂點(diǎn)C為圓心的圓，隨半徑的不斷變化，將與斜邊所在的直線產(chǎn)生不同的位置關(guān)系.幫助 學(xué)生分析c是點(diǎn)C到斜邊所在直線的距離， 也就是直角三角形斜邊上的高CD在求直角三角形 斜邊上的髙CD寸，用到三角形面積公式，這個(gè)方法在今后的證明中常常用到.要求學(xué)生學(xué)會(huì)這種思考問(wèn)題的方法.三、 課堂小結(jié)為了培養(yǎng)學(xué)生閱讀教材的習(xí)慣，請(qǐng)學(xué)生看教材第 5?5? 6 6 頁(yè)，從中總結(jié)出本課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有：1.1. 從圖形公共點(diǎn)看，直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，直線與圓相交，直線是圓的割線；直線 與圓有唯一公共點(diǎn)，直線與圓相切，直線是圓的切線；直線與圓沒有公共點(diǎn)， 直線與圓相離.2.2.直線與圓的位置關(guān)系也可用有關(guān)數(shù)量關(guān)系來(lái)刻畫，即直線I與OO相交-_dr;直 線I與O