2012版步步高高考數(shù)學(xué)考前三個(gè)月專題復(fù)習(xí)課件2(5匯總

1、2.（2011-福建改編）若 40,方0,且函數(shù)f f（x x）=4x=4xy yaxax2 22bx2bx+2在 x=l處有極值，則abab的最大值為9解析f f（兀）=12x2-2ax2ax - - 2b,2b,了仗）在 x = 1 處有極值，: :.f.f（1）= 12 - 2a-2b = 0, a a + + b b = = 6.6.又 a0, b0, aa+ +b2fab,b2fab, *.2ab6*.2ab6 5 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（一）真題熱身: :.cibW.cibW當(dāng)且僅當(dāng)a a = = b b = = 3 3時(shí)等號(hào)成立，: :.ab.ab的最大值為 9.4. (2011-湖南改湖

2、南改空三豈空三豈題數(shù)題數(shù)f(x)=xf(x)=x2 2, ,(x)=lnx 的的 圖象分別交于點(diǎn)M,N,M,N,則當(dāng) MN達(dá)到最小時(shí)/的值為 _.當(dāng) Ovrv*時(shí)，yy時(shí)， W0,可知 y 在此區(qū)庾內(nèi)單調(diào)遞增.故當(dāng)/ =申時(shí)，IMM有最小值.考點(diǎn)整合1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義(1) 函數(shù) 7=/(x)在 X=xo處的導(dǎo)數(shù)/(如)就是曲線 y=/(x)在 點(diǎn)(心，/(兀 0)處的切線的斜率，即k=fk=f(x0).(2) 曲線 y=/(x)在點(diǎn)(心，/(“)處的切線方程為y yf(x=ff(x=f(x0)(xx0).(3) 導(dǎo)數(shù)的物理意義：ss (t)=v(t)(t)=v(t)9 9v vr r解析由題

3、所示，導(dǎo)數(shù)(T)u(x)(T)u(x)v(x)v(x)f f=u=uf f(x)(x)v vf f(x).(x).2“(兀)鞏 x)=u=uf f(x)v(x)u(x)v(x)v(x)u(x)vf fU).3譌,=3 冊(cè)口卄。)(3)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)復(fù)合函數(shù) y=/(x)的導(dǎo)數(shù)和 y =/()，U U =g(x)=g(x)的導(dǎo)數(shù)之間的 關(guān)系為 y/=f=f(”)g(x).(x).3.函數(shù)的性質(zhì)與導(dǎo)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與導(dǎo)數(shù)(1)在區(qū)間(4,b)b)內(nèi),如果 f (x)0,那么函數(shù)/(X)在區(qū)間 S， 方)上單調(diào)遞增；原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)fM=cfM=cf f3)=0/(x)=xw(neN*)f f(x)=nxw-

4、1f(x)=sinxf(x)=sinxf ff f(x)=cosx(x)=cosxf(x)=cosxf(x)=cosxf f(x)=sinxf(x)=af(x)=ax x(a0(a0且 aHl)f f (x)=a(x)=ax xnanaf(x)=ef(x)=ex xf f3)=ef(x)=logaX(a0f(x)=logaX(a0且 aHl)f f(力=盒f(x)=lnxf(x)=lnxf f(x)=法則2.基基本初本初等函等函在區(qū)間 S，方)內(nèi)，如果 f (x)0)與曲線(X(X - -x0).切線與直線工1 的交點(diǎn)為 1，；k工 0 一丄丿I2xo-21-2.(2)證明 已知函數(shù) Ji 7

5、2 = ：都是奇函數(shù)，(xo-l)2令工=1,得4 x2+j2=|的一個(gè)公共點(diǎn)，若 Ci 在 A處的切線與 C2 在 A 處的切線互相垂直，則實(shí)數(shù)a a的值是解析 設(shè) 4氏,比)，所以 G在 4 處的切線的斜率為 f (x0)=3 囲，C2在 A 處的切線的斜率為-點(diǎn)=-青，又 G在 A 處的切線與C?在 A 處的切線互相垂直，所以(-嚴(yán)) 3d址yoyo3=- 1，即 yo = 3o,又 ovo = y0_b 所以yoyo= =y y代入o5113c c2 2: :F + y2 = q,得X()=-,將無產(chǎn)三，y()= 2 A y =axax3 3+ l(a0),得 a = 4.調(diào)性.解(i

6、yw 的定義域是(o,肯 8),口,八、2a a X X2 2- - axax+ + 2 2導(dǎo)函數(shù)/ (x) = 1 +- - 7- 設(shè) g(X)= X2- 6TX + 2,二次方程g(x)g(x)= 0 的判別式 J = a2- 8.1當(dāng)Zl0Zl0即0a2yj20a0都有 f (x)0.此時(shí)/U)是(0，+ 8)上的單調(diào)遞增函數(shù).2當(dāng) zf = O即a a = = 2yj22yj2時(shí)，僅對(duì) l血時(shí)，有 f (x) = 0, 對(duì)其余的 x0都有 f (x)0.此時(shí)幾 r)也是(0, + )上的單調(diào)遞增函數(shù).3當(dāng) J0 即 a2S時(shí)，方程 g（x） = 0 有兩個(gè)不同的實(shí)根xx a a - -

7、 / - 8此時(shí)/（X）在 0,上單調(diào)遞減.歸納拓展討論函數(shù)的單調(diào)性其實(shí)就是討論不等式的解集的 情況，大多數(shù)情況下是歸結(jié)為一個(gè)含有參數(shù)的一元二次不等式 的解集的討論，在能夠通過因式分解求出不等式對(duì)應(yīng)方程的根 時(shí)依據(jù)根的大小進(jìn)行分類討論，在不能通過因式分解求出根的 情況時(shí)根據(jù)不等式對(duì)應(yīng)方程的判別式進(jìn)行分類討論.討論函數(shù) 的單調(diào)性是在函數(shù)的定義域內(nèi)進(jìn)行的，千萬不要忽視了定義域 的限制.X X（0，Q）（Xl， x2）XlXl（兀 2，+ ）r r（X）+00+fixfix）z極大值極小值、上單調(diào)遞,0Xi0,求函數(shù)y=f(x)y=f(x)在區(qū)間(a1,a+1)a+1)內(nèi)的極值.解 (1)由函數(shù)的圖

8、象過點(diǎn)(- 1, - 6),得加-料=- 3.由fMfM=x3+iwCiwC+ +nx-nx- 2,2,得f f(x) = 3x2+2inx2inx + + n n則 g(x)= =f f(x) + 6x = 3x2+(2m(2m+ 6)x +rt.rt.而 g(x)的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱，所以-望 f = 0,所以加=-3.代入得n n= 0.于是f f(x)=3x2- - 6x6x = = 3x(x3x(x - -2).故/3)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-8, 0)和(2, +8)； 由 f (x)0,得0r2,故/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,2).(2)由得 f (x) -3x(x3x(x- 2

9、),令/仗)=0得兀=0或尤=2變化時(shí)，.r r3)、/(X)的變化情況如下表：X X(8,0)0(0,2)2(2, + 8)f f(X)+00+f(x)f(x)極大值極小值由此可得：r 當(dāng) Ovzvl時(shí)，/（x）在-1, 4+1）內(nèi)有極大值/（）= -2,無極 小值；當(dāng) 4=1時(shí)，金）在（4-1, a + I）內(nèi)無極值；當(dāng) 1VZV3時(shí)，/（X）在（4-1,4+1）內(nèi)有極小值、兀 2）= -6,無極 大值；當(dāng)時(shí)，金）在 S -1,4 + 1）內(nèi)無極值.綜上得，當(dāng) 0vzvl時(shí)，/仗）有極大值-2,無極小值；當(dāng) 13時(shí)，/仗）有極小值-6,無極大值；當(dāng) a = 1 或時(shí),/&）無極值.

10、歸納拓展（1）求單調(diào)遞增區(qū)間，轉(zhuǎn)化為求不等式/仗）工 0（不恒為 0）的解集即可，已知/（X）在 M 上遞增（x）M0 在 M 上 恒成立，注意區(qū)別.（2）研究函數(shù)的單調(diào)性后可畫出示意圖.廠0 2討論區(qū)間與 0,2的位置關(guān)系，畫圖截取觀察即可.求/（x）在區(qū)間0,1上的最小值. 解（1出 a）= （x*+ l）e 令 f W = 0,得天=k k - -1.yw與f ff f（X）的變化情況如下：X X(一 8, - 1)k-k-1伙一 1, +8）f f（X）0+fMfM-占|所以，幾勸的單調(diào)遞減區(qū)間是（-8,k-k-1）；單調(diào)遞增區(qū)間是伙- 1，+8）.（2）當(dāng)即 RW1 時(shí)，函數(shù)/lx）

11、在0,1上單調(diào)遞增， 所以/（兀）在區(qū)間0,1上的最小值為/（0）=當(dāng) 0/1-11,即k2k2時(shí)，由知/仗）在0, Ar-1）上單調(diào)遞減，在（k k- 1,1單調(diào)遞增, 所以冷）在區(qū)間0,1上的最小值為- 1） = -e1;當(dāng)k-H,k-H,即k2k2時(shí)，函數(shù)/（兀）在0,1上單調(diào)遞減，所以/仗）在區(qū)間0,1上的最小值為f f（l l）-（1-g綜上，當(dāng)kWkW時(shí)，/（X）在0,1上的最小值為-k,-k,當(dāng)k2k2時(shí)，/（x）在0,1上的最小值為-占 I, 當(dāng)kN2kN2時(shí)，力兀）在0,1上的最小值為（1 -變式訓(xùn)練 3 （2011：求/（)=(xAr)e小.1.已知函數(shù)f f（x x）=k

12、cosx=kcosx的圖象經(jīng)過點(diǎn) P（；, 1）,則函數(shù)圖象 上過點(diǎn)P P的切線斜率為 7解析=kcos彳=1=k=k= 2,f f（x） = -ksinksinx,f f（殳）=-2sin = -羽，即所求切線斜率為-羽2.設(shè)函數(shù)f f（x x）= =cos（x+（p p）（OO（p7tp0/a解析V Vx x得 xl,x0,(兀)v得 0rL/(%)在x x=1時(shí)取最小6.設(shè)金)、 :時(shí)，f f(x)g(x)4-/0,且g( 3) =0,則不等式f(x)f(x)g(x)g(x)00知，F(xiàn) Ff f(x)0,即當(dāng)xvO時(shí)，F(xiàn)(x)是增函數(shù).又&(-3)= 0,F(x)的圖象大體如圖所

13、示, JU)g(x)vO 的范圍為(- 8, - 3)U(0,3).8.已知函其導(dǎo)函數(shù)y=fy=f仗)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,0), (2,0),如/圖所示，則卜-列說法中正確結(jié)論的序號(hào)為 O 1/2-X X |V3當(dāng)尤=號(hào)時(shí)函數(shù)取得極小值； /儀)有兩個(gè)極值點(diǎn)； 當(dāng) x =2時(shí)函數(shù)取得極小值；當(dāng) x=l時(shí)函數(shù)取得極大值. 解析從圖象上可以看出： 當(dāng) xe(o,l)時(shí)， f(x)0;當(dāng) %e(l,2)時(shí)， f (x)0,所 以人兀)有兩個(gè)極值點(diǎn) 1 和 2,且當(dāng) x = 2 時(shí)函數(shù)取得極小 值，當(dāng)兀=1 時(shí)函數(shù)取得極大值.只有不正確.則的值為丄.解析/cos x+ sin7.已知函數(shù)/U)=fx+s

14、inx,z、n nVU)二二. .解答題解答題9. (2011江 j2若/ （X） 在 （務(wù)+8） 上存在單調(diào)遞增區(qū)間， 求 4 的取值范圍; 當(dāng) 0vrv2時(shí),冷）在1,4上的最小值為一；，求/（工）在該區(qū)間上的最大值.解 W （%）= -X2+X+2= _（兀_討 + 牙 + 2.當(dāng)兀 3|，+8）時(shí)，f （兀）的最大值為 f （|） = |+2a2a 令壬 +2a0,2a0,得aa- z.1 2所以當(dāng)幺-勺時(shí)，.心）在（亍，+ ）上存在單調(diào)遞增區(qū)間.2即/U）在（3，+ 8）上存在單調(diào)遞增區(qū)間時(shí)，Q的取值范 圍為（ + 8）所以/（X）在（-8, Xi）,（X2，+ 8）上單調(diào)遞減，在（

15、X, X2）上單 調(diào)遞增.當(dāng) 0vzv2時(shí)，有!124，所以/（X）在1,4上的最大值為/（X2）.27又 /（4）-/ll）= -y + 63（2）若/U）在1, e上的最小值為亍 求 a 的值； 若冷）在（1, +8）上恒成立，求 a的取值范圍.解(1)由題知./W定義域?yàn)?0, +8),-1cici x x+ +a a. .且/ (X)= - + 2 =/ 0, /./ (x)0,故/U）在（0, + ）上是單調(diào)遞增函數(shù). ., , , x x+ +a a由(1)知：f f(x) =若 dM-1,則 x + aMO,即 f a）MO在1, e上恒成立,此時(shí)/U)在1, e上為增函數(shù)， A

16、Qnin=/U)= = 29 d =此時(shí)/*(*)在1, 上為減函數(shù)，V()min =/(e) = 1 _ =22 = =_ 旨舍去)若-eav-l,令 f (x) = 0,得 x= -a, 當(dāng) lrv-4 時(shí)，f f(x)0,./(x)在(-a, e)上為增函數(shù)，V()min =/(-) = ln( -)+!= - e 10已知一 |（舍去）.tr）WO 在I, e上恒成立,若aW綜上可知，a a = =- e.(3) 了： lnx -V.又 x0,/.axn/.axn x x - -x3令 g(x)=xlnx x - -x3,hx)hx) = = gg (x)(x)= 1 + In x - 3x2, 11 -6x2h，(X)在1, +8)上是減函數(shù)，A/i(x)A(l)- -2,即 g (x)g(x)ag(x)9 9當(dāng)金)2 在(1, +8)恒成立時(shí)，4工-1返回1. (2011 重慶改編)曲線J=-X3+3X1 2在點(diǎn)(1,2)處的切線方程 為丫=3兀一 1 .解析 Ty = - 3x2+ 6x, W lr-i = 3.二曲線y=y= - - x