平方差公式的應用1

1、平方差公式的應用平方差公式的應用11、(-4a-1)(4a-1) 2 、(3+2a)(-3+2a)3 (6x+y)(y-6x)-(3x+4y)(3x-4y)=17y2-45x2原式原式=(y2-36x2)-(9x2-16y2)=y2-36x2-9x2+16y2=1-16a2=4a2-9位置變化 符號變化 系數變化 指數變化 增因式變化 增項變化 連用公式變化 逆用公式變化 平方差公式的變化平方差公式的變化 22()()abbaab 位置變化 平方差公式平方差公式 22()()a b a bba 符號變化平方差公式平方差公式 224)2)(2(bababa系數變化平方差公式平方差公式 22224

2、4()()ab abab指數變化平方差公式平方差公式 增因式變化如平方差公式平方差公式 (x+y)(x-y)(-x-y)(-x+y)=(x2-y2) (-x)2-y2 =(x2-y2)(x2-y2)=x4-2x2y2+y422)()(zyxzyxzyx增項變化平方差公式平方差公式 連用公式變化平方差公式平方差公式 (x+y)(x-y)(x2+y2)=(x2-y2)(x2+y2)=x4-y422()()abab a b平方差公式平方差公式 逆用公式變化逆用公式變化 應用平方差公式 時要注意一些什么？ 1運用平方差公式時，要緊扣公式的特征，找出相等的“項”和符號相反的“項”，然后應用公式 2對于不

3、符合平方差公式標準形式者，要利用加法交換律，或提取兩“”號中的“”號，變成公式標準形式后，再用公式。一連續(xù)使用 例計算 1) (x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x-y) 2)(x+3) (x-3) (x2+9) (x4+81) 3）(a+1)(a-1)( +1)( +1)( +1). 2a4a8a二變形后使用 (1) (a+2b+c)(a+2b-c) (2)、(a+b-c) (a-b+c) (3)已知：(m+35) 2=13302921,求(m+45)(m+25)的值。練習練習1.x+(y+1) x-(y+1) 2.(a+b+c) (a+b-c) =x2-y2-2y-1=a2+2ab+b

4、2-c2=x2-(y+1)2=x2-(y2+2y+1)=(a+b)+c(a+b)-c=(a+b)2-c23.(2a-b)(4a2 +b2)(2a+b)=(2a-b)(2a+b)(4a2+b2)=(4a2-b2)(4a2+b2)=16a4-b4=a8-2564.(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2).活動三對于任意的正整數活動三對于任意的正整數n，整式（整式（3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的值一定是的值一定是10的倍數嗎？試說明理由的倍數嗎？試說明理由原式原式=(9n2-1)-(9-n2)=9n2-1-9+n2=10n2-10=10(n2-1)三課標新型題三課標新型題規(guī)律探

5、索研究：規(guī)律探索研究：(1-x)(1+x)=1-x2 (1-x)(1+x+x2)=1-x3 (1-x)(1+x+x2+x3)=1-x4(1)觀察以上各式并猜想觀察以上各式并猜想(1-x)(1+x+x2+x3+x4+xn)=_(2)根據你的猜想計算根據你的猜想計算1、(1-2)(1+2+22+23+24+25)=_2、2+22+23+24+25+2n=_3、(x-1)(x99+x98+x97+x2+x+1)=_1-xn+11-262n+1-2X100-1通過以上的規(guī)律請你進行下面的探通過以上的規(guī)律請你進行下面的探索索（a-b)(a+b)=_ (a-b)(a2+ab+b2)=_ (a- b)(a3+a2b+ab2+b3)=_a2-b2a3-b3a4-b4n4221=-1=2007=12.請寫出一個平方差公式，是其中含有請寫出一個平方差公式