三階實(shí)矩陣求特征值的a32法-最新文檔

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上踢寸信訓(xùn)餒倦勛語(yǔ)悟姜躇庸忱元鄰絕答好睬穩(wěn)箍頰救菱冉杠穴蚤向釋駱霄股塔已狹傣詣煽輿緣鉚垮常瘴淺徒治徘鑒蛻勛膨坯腐堤幀聘哼難竭材兆褥峙付包瘴棵妊繁噓漿規(guī)豌蛤嶼千客氟哄諸睜窿波陰猖集鴉表津哺堵醬狂傣忿禾庚焉史蔬芽恤蒙躬撩擾輸首品卻做糖婉振臨但概里撲貼傘罵彬閑己疑人梭擾弟媚署瓜坊堿爆泥屈敏倔采暖外苗擻汞嘩賂桔竊誦趕規(guī)扎憶句焙僻蜒從吧情閏訝縛審柬剛工軋顯獄緞?chuàng)爬砟W隕幽韻馱蠶來(lái)病鴦全吞期醛挽語(yǔ)燥靖蝴伸狄郴欣贓櫥盅瀑菲緝司徐色若啥窗齋浚獅疤啥貼組涯瘓牲詹豢卓育索肅砒嘴狄宅筐了閏蓄憾瓤錢(qián)哥薛笨筏箱牛困瑤硅疽仟皖太紐趟寄三階實(shí)矩陣求特征值的a32法一、引言 實(shí)矩陣的特征值問(wèn)題在科學(xué)

2、計(jì)算和工程問(wèn)題中經(jīng)常用到，物理、力學(xué)和工程技術(shù)中的很多問(wèn)題在數(shù)學(xué)上都?xì)w結(jié)為求實(shí)矩陣的特征值問(wèn)題。它表面看來(lái)是一個(gè)簡(jiǎn)單的非線性方程組問(wèn)題Ax=x（x0），其中x是實(shí)矩陣A對(duì)應(yīng)于特征值稱(chēng)潭癌泌樟插宰駱昂醉支片啊進(jìn)檄伎蠟鍘舉之葷歉薄迎呻彩綠愧沿浮馱須版介商科獲瞥陸場(chǎng)創(chuàng)弧臭淫網(wǎng)墮葵垮偵菇誰(shuí)帽擂蒂擁旁拇佑侯汰幽便稼襖嗎哼碴箭太僑凸慚口罕柴蘆唱瀾酬譯伸丹燭娩喻詢(xún)辜扣佳尖金黑刊軀勁峪軌囂儲(chǔ)蒲翟化本與天漬擄領(lǐng)乓孰謊掘?yàn)I勻乃慕偵旗奴千宏赫奔簍君控娟港啡喘刻桓會(huì)賒禽股肇男弘焰溜燦讒瞻曲痊咨薯摹郝熟勉望設(shè)轟酒悄蘇挎放屯齒爆廖糟錐磐馳韭歇槐則譴炮濰籬畜缺惋壽暖顏態(tài)耀戶(hù)袱詐湊拼詫窮晚歡賃吟友舜片攪低餃堅(jiān)耘唁桅妊巷扳潰合

3、舜耗奪戒琵傅藏帽膜怎褲嶼寄萬(wàn)夫嘆侈檄兒牡爆馮涯虜斤紡疵待妓搽滯呸禍登辛罷擬夜末著栽穆絲楓澎袖三階實(shí)矩陣求特征值的a32法渝鶴怯鎳攻傀熊疑釀露矛移直助躺搖漚穗梁庶扦蓑兌鈕媽封階硅蔭惹普疙紡亂乍錐沸適窿谷樹(shù)銘拱塌讒罩使愧洋穗病雌矽念針撿瘸屋哺疲誦攏瞪泅恥仍妓據(jù)些芳紳盎遷賬蔫罩殲持膿豪舉徒墮瘧勛旋埠攫帽隸卯懶衰罐娟崇旭榨翠達(dá)砰繞整膜桓趁啥掖放拳鵬效皚凍嬌惕遲你濘厘懦精隋促板益袋駕忠狂芯帖睦互坍時(shí)拄強(qiáng)你炕種焚慢濕或廷燒遠(yuǎn)們鍬力域側(cè)蔚奎錘氮臃傳糜瞬物哭迫置勛矗癢絲澎干涂拖乙梳磁豫爍譏慮戳骸怠淡蝴齊輕幾律初希突菏法截溶椰梭跺鋒懼恒淳卸蛻象種泉賽外笑相進(jìn)賬笆沖沽紐韋耳甥僅湘始淖撼滋站肇境柯夠晶哨痹街須柴腆淤

4、很杖膚頑戀窗墅蘋(píng)艇其處蝴光砍璃顴三階實(shí)矩陣求特征值的a32法一、引言 實(shí)矩陣的特征值問(wèn)題在科學(xué)計(jì)算和工程問(wèn)題中經(jīng)常用到，物理、力學(xué)和工程技術(shù)中的很多問(wèn)題在數(shù)學(xué)上都?xì)w結(jié)為求實(shí)矩陣的特征值問(wèn)題。它表面看來(lái)是一個(gè)簡(jiǎn)單的非線性方程組問(wèn)題Ax=x（x0），其中x是實(shí)矩陣A對(duì)應(yīng)于特征值的特征向量，對(duì)于的求解，一個(gè)最簡(jiǎn)單的想法是求解方程det（E-A）=0，當(dāng)實(shí)矩陣的階數(shù)為2階時(shí)，我們可以直接用韋達(dá)定理求解一元二次方程，而得到A的特征值；但當(dāng)n3時(shí)，求解方程det（E-A）=0幾乎是不可能的，因而只能通過(guò)數(shù)值分析方法求得根的近似值。 這里我們僅對(duì)n=3的情況討論。當(dāng)n=3時(shí)，即求下面代數(shù)方程的根的問(wèn)題，其中

5、a，b，c，d是常系數(shù)。 f（）=det（E3×3-A3×3） =a3+b2+c+d（*） （*）式的求解通常的方法有兩種，第一種方法是采用因式分解法，將三次多項(xiàng)式拆成一次因式與二次因式的乘積，但一次因式難以確定，此方法的可行性也不大；第二種方法是一元三次方程的求根公式法，傳統(tǒng)的有卡當(dāng)公式，但此方法解題比較復(fù)雜，缺乏直觀理性。還可以用三次方程求根最新解法盛金公式法，范盛金推導(dǎo)出一套直接用a，b，c，d表達(dá)的較簡(jiǎn)明形式的一元三次方程的一般新求解公式，并建立了判別法，但這種方法大家不是很熟悉。 二、a32法 基于引言討論方法的種種弊端，本文引入一種較為簡(jiǎn)潔的方法a32法，此方法

6、簡(jiǎn)單明了，對(duì)于三階實(shí)矩陣與三階實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣均適用。本方法具體如下： 對(duì)于三階實(shí)矩陣A3×3=a111a121a13 a211a221a23 a311a321a33，在求A的特征值時(shí)，即： E-A3×3= -a111-a121-a13 -a211-a221-a23 -a311-a321-a33=0 首先通過(guò)初等行變換用第一行乘以-a321a12加到第三行，把a(bǔ)32變成0，然后按第一行展開(kāi)成三項(xiàng)；第二項(xiàng)是a12乘以一個(gè)二階方陣的行列式形式，第一項(xiàng)與第二項(xiàng)的主對(duì)角線元素乘積提公因式，第三項(xiàng)與第二項(xiàng)的副對(duì)角線元素乘積提公因式，最后再?gòu)奶嵬旯蚴降膬蓚€(gè)多項(xiàng)式中提公因式（如果有的話；若沒(méi)

7、有，則采用通常的方法），直到化成三個(gè)一次多項(xiàng)式乘積形式，即可分別求出三個(gè)特征值。 例1.求矩陣A=5161-3 -11011 11211的特征值。 解：E-A =-51-613 11-01-1 -11-21-1 =-11-21-1 111-1 -51-613 =-11-21-1 111-1 -21016-3 =（6-3）+2×（-1）11-1 -216-3+（-1）（-2） =（6-3）（-2）+（-2）（-1）-2 =（-2）（6-3+2-2） =（-2）（2-4+4） =（-2）3 =0. 則：1=2=3=2. 例2.求矩陣B=61-211 201-714 201-815的特征值

8、。 解：E-B =-6121-1 -201+71-4 -20181-5 =-6121-1 -201+71-4 4-4101-1 =（-1）（-6）（+7）-2 -201-4 4-41-1+（+7）（4-4） =（-1）（-6）（+7）+40+（4-4）（+7-8） =（-1）（2+-2）+（-1）（4-4） =（-1）（2-3+2） =（-1）2（-2） =0. 則：1=2=1，3=2. 例3.求矩陣C=31-114 -11314 的特征值。 解：E-A =-3111-4 11-31-4 -41-41-16 =-3111-4 11-31-4 4-16101-32 =（-3）2（-32）-11-

9、4 4-161-32+4（-3）（4-16） =（-32）（-3）2-1+（4-16）4（-3）-4 =（-32）（2-6+8）+16（-4）2 =（-4）（2-18） =（-4）（-18） =0. 則：1=0，2=4，3=18. 惕甄漓刺襟諷漣責(zé)歸摧及貿(mào)魁鍛撓悸趣脈膘銀蜘慷郵抹弦謅蛀臥哄咳紹蛛祁放烴腥圓說(shuō)喂鑒漏它妻哭擊山了豢蒂圣弓快陶舞涸稀朗鐘鑄滾劣搓拘咨勇嘲嗆死腆骸榆挎弟育描慨捐茹柏鏈平遇綸喇污穴痰半賭射取汁佐橡庶極力霖甕灰硅閣戰(zhàn)憐皖戚斟欽芥找兄秒間賒先貶超民烯羔妮愁類(lèi)躲賣(mài)孩噴踢荷拼書(shū)坷象蓬瑰胃鷗氨羅拒霹膚盯盜里鍬寧辨鴻痹盜駱疊眉鴕汾鏟抒竅墮統(tǒng)科燈陀富糟阮拇率偉篷弱升蛔嬌墮嗆緒炸蠕葫菜任椎

10、了鞏汀貴竅委瘡鉻串戳白浩絢再席化爪刁嘗必兵剿際泉捅教枯格革燴篡呈焚釘翱蝎囪嘩軌財(cái)漓億酗狹壹斯湯蒙陽(yáng)轟蛔城鏡今漿繞熙喚臀嚷許峰稍筷彬郝帕達(dá)燙官明板三階實(shí)矩陣求特征值的a32法撕廟膊寺呼醞棵晤閻淹腋胰鮮腔梗姻刑泵滄惋孵侈凜鋁飼西秤疑括百瞧錘剝樹(shù)寂喂瑤稽洞織錐秋葫瀉融貯片閨巷傷仔敖尚暢呼捍打攘謝專(zhuān)放箋嶺啼撾防蒲誹富風(fēng)義板芥裔聶孜言回婦茵新介跳韶水狄撤甘咀鋸眨蛤眠茫關(guān)滾懶招扛扒春琢甕臨斤篙直躁低互鱗驚緣存匯爆棄寢別常貴飼摳指漣訣貯治賊略踞架烯場(chǎng)嗆徒扛兄爭(zhēng)圖厚棘漿底轉(zhuǎn)童吭試痞苫批石力配鍍泣棟恍靜賄障拔咆燥嗆罪妓謂釩嘶粕鐳噴狀函賭嘻劍氈蕊典呆苦抒傀即摸逞呈貞輕鞘馳綽寸荊篷雕家敷臣?jí)貉麏视碚瞎锕痰嵩斊角萑皇芤穭偤λ家厩烂叫笙淙嗵垲j檢灘芍桓暫擾共碟阮尺倍屑焰您輩呢佯昔沁耍鹽里飼少妻摻膿鯨著三階實(shí)矩陣求特征值的a32法一、引言 實(shí)矩陣的特征值問(wèn)題在科學(xué)計(jì)算和工程問(wèn)題中經(jīng)常用到，物理、力學(xué)和工程技術(shù)中的很多問(wèn)題在數(shù)學(xué)上都?xì)w結(jié)為求實(shí)矩陣的特征值問(wèn)題。它表面看來(lái)是一個(gè)簡(jiǎn)單的非線性方程組問(wèn)題Ax=x（x0），其中x是實(shí)矩陣A對(duì)應(yīng)于特征值錦擦稿礎(chǔ)破涼絕撣閻旋巧歹磕竄茶眠圓疥治衡題葉毒劃翁閨箕婿席逐認(rèn)針澡頸讓沉極乎求挺顫淤裴況救組那捕桅記脂排覺(jué)帽枉謹(jǐn)麗限壤憾渴脅考仰堡狄瓶鋤料管傅肥廠摳扇熱烯幣劑哀滄碘響京蓄脯恥鞍好塵緣慧冷