解三角形難題匯編

1、1在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊，bc，且滿足，若點O是ABC 外一點，AOB(0)，OA2OB2，則平面四邊形OACB面積的最大值是()A. B.C3 D.A由已知得sin(AB)sin Asin Csin Aca，又bc，等邊三角形ABC，AB254cos ，SOACB12sin AB2sin cos 2sin2選A.2如圖，在ABC中，已知AB4，AC3，BAC60，點D，E分別是邊AB，AC上的點，且DE2，則的最小值等于_設(shè)ADx，AEy(0x4，0y3)，則因為DE2x2y22xycos 60， 所以x2y2xy4 ，從而42xyxyxy，當(dāng)且僅當(dāng)xy2時等號成

2、立，所以1111.3在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若BC且7a2b2c24，則ABC面積的最大值為_由BC得bc，代入7a2b2c24得，7a22b24，即2b247a2，由余弦定理得，cos C，所以sin C，則ABC的面積Sabsin Caba4，當(dāng)且僅當(dāng)15a2815a2取等號，此時a2，所以ABC的面積的最大值為，4如圖，ABC中，sinABC，AB2，點D在線段AC上，且AD2DC，BD.(1)求BC的長；(2)求DBC的面積解(1)因為sinABC，所以cosABC12.ABC中，設(shè)BCa，AC3b，則由余弦定理可得9b2a24在ABD和DBC中，由余弦定理可

3、得cosADB，cosBDC.因為cosADBcosBDC，所以有，所以3b2a26，由可得a3，b1，即BC3.(2)由(1)得ABC的面積為232，所以DBC的面積為. 5已知O(0,0)，A(cos，sin)，B(cos，sin)，C(cos，sin)，若k(2k)0(0k2)，則cos()的最大值是_6在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知.(1)求的值；(2)若B為鈍角，b10，求a的取值范圍解析(1)由正弦定理，設(shè)k，則，所以，即(cosA3cosC)sinB(3sinCsinA)cosB，化簡可得sin(AB)3sin(BC)又ABC，所以sinC3sinA，因此

4、3.(2)由3得c3a.由題意知，又b10，所以a.7在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若b2c2a2bc且ba，則ABC不可能是()A等腰三角形 B鈍角三角形C直角三角形 D銳角三角形答案D解析由cosA，可得A，又由ba可得2sinB，可得sinB，得B或B，若B，則ABC為直角三角形；若B，CA，則ABC為鈍角三角形且為等腰三角形，由此可知ABC不可能為銳角三角形，故應(yīng)選D.8在ABC中，|3，則ABC面積的最大值為()A. B.C. D3答案B解析設(shè)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，|3，bccosAa3.又cosA11，cosA，0sinA，ABC的面積SbcsinAtanA，故ABC面積的最大值為.9已知在ABC中，C2A，cosA，且227.(1)求cosB的值；(2)求AC的長度解析(1)C2A，cosCcos2A2cos2A1，sinC，s