角相交線與平行線

1、第四單元圖形的初步認(rèn)識(shí)與三角形第13講角、相交線與平行線命題點(diǎn)1角及角的計(jì)算1. (2019·河北T3·3分)用量角器測(cè)得MON的度數(shù)，下列操作正確的是(C)ABCD2(2019·河北T2·2分)如圖，12等于(B)A60° B90° C110° D180°3(2019·河北T14·3分)如圖，AB，CD相交于點(diǎn)O，ACCD于點(diǎn)C.若BOD38°，則A52°命題點(diǎn)2平行線的性質(zhì)與判定4(2019·河北T8·3分)如圖，ABEF，CDEF，BAC50

2、6;，則ACD(C)A120° B130° C140° D150°5(2019·河北T11·2分)如圖，快艇從P處向正北航行到A處時(shí)，向左轉(zhuǎn)50°航行到B處，再向右轉(zhuǎn)80°繼續(xù)航行，此時(shí)的航行方向?yàn)?A)A北偏東30° B北偏東80° C北偏西30° D北偏西50°6(2019·河北T19·3分)如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)M，N分別在AB，BC上，將BMN沿MN翻折，得FMN.若MFAD，F(xiàn)NDC，則B95°.重難點(diǎn)1以方向角為背景的角的計(jì)算有三

3、個(gè)海島A，B，C，其中C島在A島的北偏東60°方向(1)如圖1，若C島在B島的南偏東25°方向，求BCA的度數(shù)；(2)如圖2，若C島在B島北偏西50°方向上，求C島看A，B兩島的視角ACB的度數(shù)圖1圖2【自主解答】解：(1)根據(jù)題意，得DAC60°，MBC25°.EGAD，ACGDAC60°.BMAD，BMEG.ECBCBM25°.BCA180°ACGECB95°.(2)過點(diǎn)C作CMAD，ACMDAC60°.ADBE，BECM.BCMCBE50°.ACBACMBCM110°.

4、【變式訓(xùn)練1】(2019·石家莊裕華區(qū)模擬)如圖，要修建一條公路，從A村沿北偏東75°方向到B村，從B村沿北偏西25°方向到C村若要保持公路CE與AB的方向一致，則ECB的度數(shù)為(A)A80° B90° C100° D105°【變式訓(xùn)練2】(2019·邢臺(tái)模擬)海平面上，有一燈塔，測(cè)得海島A在燈塔北偏東30°方向上，同時(shí)測(cè)得海島B在燈塔北偏東60°的方向上，則燈塔的位置可以是(A)A點(diǎn)O1 B點(diǎn)O2 C點(diǎn)O3 D點(diǎn)O4用方向角描述方向時(shí)，一般先以參照點(diǎn)畫“十字”，通常以正北或正南方向?yàn)榻堑氖歼叄?/p>

5、以對(duì)象所處的射線為終邊，故描述方向角時(shí)，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西若ABCD，則對(duì)于圖1有：BEDBD；對(duì)于圖2有：BDBED360°；對(duì)于圖3有：BBEDD；對(duì)于圖4有：BDBED.重難點(diǎn)2以三角板和直尺為背景的角的計(jì)算有一個(gè)直角三角板與一把直尺，將它們按圖所示的位置擺放1將直角三角形的直角頂點(diǎn)放在直尺的一條邊上(1)(2019·十堰)如圖1，若128°，則2的度數(shù)是(C)A62° B108° C118° D152°(2)(2019·唐山路北區(qū)模擬)如圖2，若142°，求2的度數(shù)以下排亂的推理過

6、程：142°；ab；390°42°48°；248°；23.推理步驟正確的順序是(B)A BC D2將一塊含有30°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上(1)(2019·綿陽(yáng))如圖3，如果244°，那么1的度數(shù)是(C)A14° B15° C16° D17°圖3(2)(2019·棗莊)如圖4，若120°，則2的度數(shù)為(D)A20° B30° C45° D50°圖4【變式訓(xùn)練3】(2019·淮安)如圖，三角板

7、的直角頂點(diǎn)落在矩形紙片的一邊上若135°，則2的度數(shù)是(C)A35° B45° C55° D65°【變式訓(xùn)練4】(2019·海南)將一把直尺和一塊含30°和60°角的三角板ABC按如圖所示的位置放置，如果CDE40°，那么BAF的大小為(A)A10° B15° C20° D25°利用平行線的性質(zhì)，結(jié)合直角三角板的特殊角，把已知角與未知角轉(zhuǎn)移成有同一個(gè)頂點(diǎn)的直角或平角，或把未知角轉(zhuǎn)化到含有已知角的三角形中，利用三角形內(nèi)角和定理或外角推論是解決這類問題的通法重難點(diǎn)3平行

8、線的判定一副直角三角板疊放如圖所示，現(xiàn)將含45°角的三角板ADE固定不動(dòng)，把含30°角的三角板ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(BAD且0°180°)，使兩塊三角板至少有一組邊平行(1)如圖1，15°時(shí)，DEBC；(2)請(qǐng)你在圖2、圖3中各畫一種符合要求的圖形，并寫出對(duì)應(yīng)的的度數(shù)和平行線段圖1圖2圖3【自主解答】解：當(dāng)60°時(shí)，BCDA.BAC30°，60°，DACC90°.DACC180°.BCDA.當(dāng)105°時(shí)，BCEA.105°，DAE45°，EAB60°.

9、B60°，EABB.BCEA.【變式訓(xùn)練5】(2019·唐山樂亭縣模擬)如圖為平面上五條直線L1，L2，L3，L4，L5相交的情形，根據(jù)圖中標(biāo)示的角度，判斷下列敘述哪個(gè)正確(C)AL1和L3平行，L2和L3平行 BL1和L3平行，L2和L3不平行CL1和L3不平行，L2和L3平行 DL1和L3不平行，L2和L3不平行【變式訓(xùn)練6】(2019·河北模擬)如圖，下列條件不能判斷ADBC的是(A)A12 B34C78 D5418180°已知角的大小，判斷兩直線平行時(shí)：(1)先看已知角是哪兩條直線被哪條直線所截得到的，是一對(duì)什么角；(2)再看是否滿足兩直線平行的

10、判定條件，若滿足，則平行；否則不平行有些復(fù)雜圖形，識(shí)別角的位置關(guān)系易產(chǎn)生錯(cuò)誤，故應(yīng)牢記“三線八角”的基本模型重難點(diǎn)4點(diǎn)到直線的距離或兩平行線的距離定義：如圖，直線l1與l2相交于點(diǎn)O，對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)M，點(diǎn)M到直線l1，l2的距離分別為p，q，則稱有序?qū)崝?shù)對(duì)(p，q)是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”根據(jù)上述定義，“距離坐標(biāo)”是(1，2)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(C)A2 B3 C4 D5提示：如圖，到直線l1的距離是1的點(diǎn)在與直線l1平行且與l1的距離是1的兩條平行線a1，a2上，到直線l2的距離是2的點(diǎn)在與直線l2平行且與l2的距離是2的兩條平行線b1，b2上，“距離坐標(biāo)”是(1，2)的點(diǎn)是M1，M2，M3，M4

11、，一共4個(gè)【變式訓(xùn)練7】如圖，平面中兩條直線l1和l2相交于點(diǎn)O，對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M，若p、q分別是M到直線l1和l2的距離，則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)(p，q)是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”根據(jù)上述定義，有以下幾個(gè)結(jié)論：“距離坐標(biāo)”是(0，1)的點(diǎn)有1個(gè)；“距離坐標(biāo)”是(5，6)的點(diǎn)有4個(gè)；“距離坐標(biāo)”是(a，a)(a為非負(fù)實(shí)數(shù))的點(diǎn)有4個(gè)其中正確的有(B)A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)到一條直線的距離等于定長(zhǎng)k的點(diǎn)在與已知直線相距k的兩條平行線上，同時(shí)滿足兩個(gè)條件的點(diǎn)通常為分別滿足兩個(gè)條件的兩條直線交點(diǎn)容易考慮不全，僅僅得到一條直線的距離等于定長(zhǎng)k的點(diǎn)在與已知直線相距k的一條直線上，從而造成丟解1(201

12、9·冀卓模擬)下列圖形中，MN的長(zhǎng)為點(diǎn)M到直線a的距離的是(C)2(2019·長(zhǎng)沙)將下列如圖的平面圖形繞軸l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的立體圖形是(D)3(2019·邵陽(yáng))如圖所示，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，已知AOD160°，則BOC的大小為(D)A20° B60° C70° D160°4(2019·郴州)如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件中，不能判定ab的是(D)A24 B14180°C54 D135(2019·廣州)如圖，直線AD，BE被直線BF和AC所截，則1的同位角和5的內(nèi)錯(cuò)角

13、分別是(B)A4，2 B2，6C5，4 D2，46(2019·天門)如圖，ADBC，C30°，ADBBDC12，則DBC的度數(shù)是(D)A30° B36° C45° D50°7(2019·德州)如圖，將一副三角尺按不同的位置擺放，下列方式中與互余的是(A)A圖1 B圖2 C圖3 D圖48(2019·保定蓮池區(qū)模擬)如圖，小明從A處出發(fā)沿北偏西30°方向行走至B處，又沿南偏西50°方向行走至C處，此時(shí)再沿與出發(fā)時(shí)一致的方向行走至D處，則BCD的度數(shù)為(B)A100° B80° C

14、50° D20°9【分類討論思想】(2019·銅仁)在同一平面內(nèi)，設(shè)a，b，c是三條互相平行的直線，已知a與b的距離為4 cm，b與c的距離為1 cm，則a與c的距離為(C)A1 cm B3 cmC5 cm或3 cm D1 cm或3 cm10(2019·昆明)如圖，過直線AB上一點(diǎn)O作射線OC，BOC29°18，則AOC的度數(shù)為150°4211(2019·北京)用一組a，b，c的值說明命題“若ab，則acbc”是錯(cuò)誤的，這組值可以是a1，b2，c112(2019·河南)如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EOAB于點(diǎn)O

15、，EOD50°，則BOC的度數(shù)為140°13(2019·湘潭)如圖，點(diǎn)E是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，如果添加一個(gè)條件，使BCAD，則可添加的條件為AABC180°或CADC180°或CBDADB或CCDE(任意添加一個(gè)符合題意的條件即可)14(2019·濰坊)把一副三角板放在同一水平桌面上，擺放成如圖所示的形狀，使兩個(gè)直角頂點(diǎn)重合，兩條斜邊平行，則1的度數(shù)是(C)A45° B60° C75° D82.5°15(2019·恩施)如圖所示，直線ab，135°，290°，則3的度數(shù)為(A)A125° B135° C145° D155°16(2019·通遼)如圖，AOB的一邊OA為平面鏡，AOB37°45，在OB邊上有一點(diǎn)E，從點(diǎn)E射出一束光線經(jīng)平面鏡反射后，反射光線DC恰好與OB平行，則DEB的度數(shù)是75.5°