線性規(guī)劃應(yīng)用題練習(xí)

1、線性規(guī)劃應(yīng)用題例（2004年江蘇卷）制定投資計(jì)劃時(shí)，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目.根據(jù)預(yù)測(cè)，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100和50，可能的最大虧損率分別為30和10.投資人計(jì)劃投資金額不超過(guò)10萬(wàn)元，要求確保可能的資金虧損不超過(guò)1.8萬(wàn)元.問投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬(wàn)元，才能使可能的盈利最大？例（2010廣東卷）某營(yíng)養(yǎng)師要為某個(gè)兒童預(yù)定午餐和晚餐。已知一個(gè)單位的午餐含12個(gè)單位的碳水化合物6個(gè)單位蛋白質(zhì)和6個(gè)單位的維生素C；一個(gè)單位的晚餐含8個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的維生素C.另外，該兒童這兩餐需要的營(yíng)

2、養(yǎng)中至少含64個(gè)單位的碳水化合物，42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和54個(gè)單位的維生素C.如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營(yíng)養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)定多少個(gè)單位的午餐和晚餐？例預(yù)算用2000元購(gòu)買單價(jià)為50元的桌子和20元的椅子，希望使桌椅的總數(shù)盡可能的多，但椅子數(shù)不少于桌子數(shù)且不多于桌子數(shù)的1.5倍，問桌、椅各買多少才行？練習(xí)：P89例3、變式訓(xùn)練3作業(yè)（2003年北京卷）某廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，需甲、乙、丙三種原料，每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品需耗原料如下表.現(xiàn)有甲原料200噸，乙原料360噸，丙原料300噸，若產(chǎn)品生產(chǎn)后能全部銷售，試問A、B各生產(chǎn)多少噸能獲最大利

3、潤(rùn).甲乙丙利潤(rùn)（萬(wàn)元/噸）A產(chǎn)品4937B產(chǎn)品541012（2007山東）本公司計(jì)劃2008年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過(guò)300分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過(guò)9萬(wàn)元，甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為元/分鐘和200元/分鐘，規(guī)定甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司事來(lái)的收益分別為0.3萬(wàn)元和0.2萬(wàn)元問該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬(wàn)元？線性規(guī)劃應(yīng)用題答案（2004年江蘇卷）制定投資計(jì)劃時(shí)，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目.根據(jù)預(yù)測(cè)，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100和50，

4、可能的最大虧損率分別為30和10.投資人計(jì)劃投資金額不超過(guò)10萬(wàn)元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過(guò)1.8萬(wàn)元.問投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬(wàn)元，才能使可能的盈利最大？解：設(shè)投資人分別用x萬(wàn)元、y萬(wàn)元投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目.由題意知目標(biāo)函數(shù)z=x+0.5y.上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，陰影部分（含邊界）即可行域.作直線，并作平行于直線的一組直線與可行域相交，其中有一條直線經(jīng)過(guò)可行域上的M點(diǎn)，且與直線的距離最大，這里M點(diǎn)是直線和的交點(diǎn).解方程組得x=4，y=6此時(shí)（萬(wàn)元）.當(dāng)x=4，y=6時(shí)z取得最大值.答：投資人用4萬(wàn)元投資甲項(xiàng)目、6萬(wàn)元投資乙項(xiàng)目，才能在確保虧損不超過(guò)1.8萬(wàn)元的提下，

5、使可能的盈利最大.（2010廣東卷）某營(yíng)養(yǎng)師要為某個(gè)兒童預(yù)定午餐和晚餐。已知一個(gè)單位的午餐含12個(gè)單位的碳水化合物6個(gè)單位蛋白質(zhì)和6個(gè)單位的維生素C；一個(gè)單位的晚餐含8個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的維生素C.另外，該兒童這兩餐需要的營(yíng)養(yǎng)中至少含64個(gè)單位的碳水化合物，42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和54個(gè)單位的維生素C.如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營(yíng)養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)定多少個(gè)單位的午餐和晚餐？解：設(shè)該兒童分別預(yù)訂個(gè)單位的午餐和晚餐，共花費(fèi)元，則。可行域?yàn)?2x+8y646x+6y426x+10y54.即x0，xNy0，yN3

6、x+2y16x+y73x+5y27x0，xNy0，yN,作出可行域如圖所示：經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x=4,y=3時(shí)，花費(fèi)最少，為=2.54+43=22元預(yù)算用2000元購(gòu)買單價(jià)為50元的桌子和20元的椅子，希望使桌椅的總數(shù)盡可能的多，但椅子數(shù)不少于桌子數(shù)且不多于桌子數(shù)的1.5倍，問桌、椅各買多少才行？解：設(shè)購(gòu)買桌子x張，椅子y張，其總數(shù)為z，根據(jù)題意得約束條件為目標(biāo)函數(shù)為z=x+y，作出可行域（如圖）作出直線向右上方平稱到l位置，使l經(jīng)過(guò)直線的交點(diǎn)A，此時(shí)z應(yīng)取得最大值.解由問題的實(shí)質(zhì)意義知y應(yīng)取整數(shù).又由.得y=37.x=25,y=37是符合條件的最優(yōu)解答：應(yīng)買桌子25張，椅子37張.練習(xí)：P89例

7、3、變式訓(xùn)練3作業(yè)：（2003年北京卷）某廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，需甲、乙、丙三種原料，每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品需耗原料如下表.現(xiàn)有甲原料200噸，乙原料360噸，丙原料300噸，若產(chǎn)品生產(chǎn)后能全部銷售，試問A、B各生產(chǎn)多少噸能獲最大利潤(rùn).甲乙丙利潤(rùn)（萬(wàn)元/噸）A產(chǎn)品4937B產(chǎn)品541012解：設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x噸，B產(chǎn)品y噸，利潤(rùn)為z.則z=7x+12y由條件可知得P(20,24)即x=20,y=24時(shí)z最大.答：A產(chǎn)品生產(chǎn)20噸，B產(chǎn)品生產(chǎn)24噸時(shí)獲利最大.（2007山東）本公司計(jì)劃2008年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過(guò)300分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過(guò)9萬(wàn)元，甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為元/分鐘和200元/分鐘，規(guī)定甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司事來(lái)的收益分別為0.3萬(wàn)元和0.2萬(wàn)元問該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬(wàn)元？0100200300100200300400500yxlM解：設(shè)公司在甲電視臺(tái)和乙電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為分鐘和分鐘，總收益為元，由題意得目標(biāo)函數(shù)為二元一次不等式組等價(jià)于