基于邊緣的圖像分割

1、圖像分割n分割將圖像細(xì)分為構(gòu)成它的子區(qū)域或物體，細(xì)分的程度取決于要解決的問題，也就是說，在應(yīng)用中，當(dāng)感興趣的物體或區(qū)域已經(jīng)能夠被檢測(cè)出來時(shí)，就可以停止分割。n異常圖像的分割是圖像處理中最困難的任務(wù)之一。n多數(shù)分割算法均基于灰度值的兩個(gè)基本性質(zhì)之一：不連續(xù)性和相似性。不連續(xù)性：以灰度突變?yōu)榛A(chǔ)分割一幅圖像 相似性：根據(jù)一組預(yù)定義的準(zhǔn)則將一幅圖像分割為相似的區(qū)域基于圖像邊緣的分割基于圖像邊緣的分割閾值處理閾值處理區(qū)域生長(zhǎng)區(qū)域生長(zhǎng)區(qū)域分裂區(qū)域分裂區(qū)域聚合區(qū)域聚合基礎(chǔ)知識(shí)n令R表示一幅圖像占據(jù)的整個(gè)空間區(qū)域，我們可以將圖像分割是為把R分成n個(gè)子區(qū)域R1，R2，.，Rn的過程，滿足：的鄰接區(qū)域和，對(duì)于任

2、何，和，對(duì)于所有的是一個(gè)連通集，jijiijiiniiRRFALSERRQeniTURERQdjijiRRcniRbRRa)( )(,.,2 , 1)( )( )(,.,2 , 1 )( )(1分割必須是完全的，每個(gè)像素都必須在一個(gè)區(qū)域內(nèi)一個(gè)區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)以某些預(yù)定義的方式來連接（4連接或8連接）各個(gè)區(qū)域必須是不相交的分割后的區(qū)域中的像素必須滿足的屬性兩個(gè)鄰接區(qū)域Ri和Rj在屬性Q的意義上必須是不同的基于邊緣的圖像分割點(diǎn)、線和邊緣檢測(cè)n（1）背景知識(shí)n（2）孤立點(diǎn)的檢測(cè)n（3）線檢測(cè)n（4）邊緣模型n（5）基本邊緣檢測(cè)n（6）更先進(jìn)的邊緣檢測(cè)技術(shù)預(yù)備知識(shí)預(yù)備知識(shí)一階二階導(dǎo)數(shù)一階二階導(dǎo)數(shù)梯度算子梯度

3、算子Prewitt模板模板Sobel模板模板Marr-Hildreth邊緣邊緣檢測(cè)器檢測(cè)器坎尼邊緣檢測(cè)器坎尼邊緣檢測(cè)器（1 1）背景知識(shí)n灰度突變可以用微分來表示。n一階導(dǎo)數(shù)：（1）恒定灰度區(qū)域必須為零 （2）在灰度臺(tái)階或斜坡開始處必須不為零 （3）沿灰度斜坡點(diǎn)處也必須不為零n二階導(dǎo)數(shù)：（1）在恒定灰度區(qū)域必須為零 （2）在灰度臺(tái)階或斜坡的開始處和結(jié)束處必須不為零 （3）沿灰度斜坡必須為零)() 1()(xfxfxfxf)(2) 1() 1()(22xfxfxfxfxf （1 1）背景知識(shí)結(jié)論：結(jié)論：一階導(dǎo)數(shù)一階導(dǎo)數(shù)通常在圖像中產(chǎn)生通常在圖像中產(chǎn)生較粗的邊緣較粗的邊緣 二階導(dǎo)數(shù)對(duì)精細(xì)細(xì)節(jié)二階導(dǎo)

4、數(shù)對(duì)精細(xì)細(xì)節(jié)，如細(xì)線、孤立點(diǎn)和噪聲，如細(xì)線、孤立點(diǎn)和噪聲有較強(qiáng)的響應(yīng)有較強(qiáng)的響應(yīng) 二階導(dǎo)數(shù)在灰度斜坡和灰度臺(tái)階過渡處會(huì)產(chǎn)生二階導(dǎo)數(shù)在灰度斜坡和灰度臺(tái)階過渡處會(huì)產(chǎn)生雙邊緣響應(yīng)雙邊緣響應(yīng) 二階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)可用于確定邊緣的過渡是二階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)可用于確定邊緣的過渡是從亮到暗還是從暗道亮從亮到暗還是從暗道亮方法：使用濾波器方法：使用濾波器w1w2w3w4w5w6w7w8w991992211.kkkzwzwzwzwR（2 2）孤立點(diǎn)的檢測(cè)n點(diǎn)的檢測(cè)以二階導(dǎo)數(shù)為基礎(chǔ)拉普拉斯算子),(4) 1,() 1,(), 1(), 1(),(),(2) 1,() 1,(),(2), 1(), 1(),(222222222

5、2yxfyxfyxfyxfyxfyxfyxfyxfyxfyfyxfyxfyxfxfyfxfyxf應(yīng)用到像素中：（3 3）線檢測(cè)n同樣也是使用拉普拉斯算子，使用下面的模板，改模板的響應(yīng)與方向無關(guān)。具有各向同性。n如果我們的興趣在于檢測(cè)特定方向的線可以使用下面的模板：（4 4）邊緣模型n邊緣檢測(cè)是基于灰度突變來分割圖像的最常用地方法。n邊緣模型由以下三種：臺(tái)階模型臺(tái)階模型在一個(gè)像素的距離上發(fā)生兩個(gè)灰度級(jí)間理想理想的過渡，是清晰、理想的模型斜坡模型斜坡模型不存在一條細(xì)的軌軌。一個(gè)邊緣點(diǎn)現(xiàn)在是斜坡中包含的任何點(diǎn)屋頂模型屋頂模型寬度由該線的寬度和尖銳度決定。穿過圖像中一定區(qū)域的一條線（4 4）邊緣模型n

6、邊緣模型應(yīng)用到圖像中：臺(tái)階模型臺(tái)階模型斜坡模型斜坡模型屋頂模型屋頂模型（4 4）邊緣模型n零交叉點(diǎn)：零灰度軸和二階導(dǎo)數(shù)極值間的連線的交點(diǎn)n結(jié)論：n一階導(dǎo)數(shù)的幅度可用于檢測(cè)圖像中的某個(gè)點(diǎn)處是否存在邊緣n二階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)可用于確定一個(gè)邊緣像素位于邊緣的亮側(cè)還是暗側(cè)二階導(dǎo)數(shù)的附加性質(zhì)：二階導(dǎo)數(shù)的附加性質(zhì)：（1）對(duì)圖像中的每條邊緣，二階導(dǎo)數(shù)生成兩個(gè)值（不希望的特點(diǎn)）（2）二階導(dǎo)數(shù)的零交叉點(diǎn)可用于定位粗邊緣的中點(diǎn)（4 4）邊緣模型n有噪聲邊緣的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)無噪聲圖像0.1個(gè)灰度級(jí)的隨機(jī)高斯噪聲污染的圖像1.0個(gè)灰度級(jí)的隨機(jī)高斯噪聲污染的圖像10.0個(gè)灰度級(jí)的隨機(jī)高斯噪聲污染的圖像一階導(dǎo)數(shù) 二階

7、導(dǎo)數(shù)n執(zhí)行邊緣檢測(cè)的三個(gè)步驟：n1、降噪對(duì)圖像進(jìn)行平滑處理n2、邊緣點(diǎn)的檢測(cè)（局部操作，提取邊緣點(diǎn)的候選者）n3、邊緣定位（從候選邊緣點(diǎn)中選擇組成邊緣點(diǎn)集合中的真是成員）（5 5）基本邊緣檢測(cè)n圖像梯度及其性質(zhì)n該向量指出了f在位置(x,y)處的最大變化率的方向向量梯度定義 )( yfxfggfgradfyxxyyxggyxggfmagyxMfarctan),( )(),( 22梯度向量方向表示為的大小表示為向量（5 5）基本邊緣檢測(cè)n梯度算子nSobel模板能較好的平滑噪聲 （5 5）基本邊緣檢測(cè)-Prewitt-Prewitt模板、RobertsRoberts模板（5 5）基本邊緣檢測(cè)-S

8、obel-Sobel模板（6 6）Marr-HidrethMarr-Hidreth邊緣檢測(cè)器nMarr-Hildreth邊緣檢測(cè)器n二維高斯函數(shù)：n高斯拉普拉斯：拉普拉斯算子二維高斯函數(shù)濾波器 2 G2222),(yxeyxG22224222222222.),(),(),(yxeyxyyxGxyxGyxG（6 6）Marr-HidrethMarr-Hidreth邊緣檢測(cè)器nLoG函數(shù)有時(shí)也稱為墨西哥草帽算子LoG三維圖三維圖圖像式的圖像式的Log圖圖零交叉的零交叉的三維圖的三維圖的橫截面橫截面5*5的模板的近似的模板的近似（6 6）Marr-HidrethMarr-Hidreth邊緣檢測(cè)器n選

9、擇該算子的兩個(gè)基本原因： （1）算子的高斯部分會(huì)模糊圖像 （2）濾波器的二階導(dǎo)數(shù)部分對(duì)灰度突變做出相應(yīng)nMarr-Hidreth算法由LOG濾波器與一幅圖像f(x,y)卷積組成，即n上述公式指出，我們可以先使用一個(gè)高斯濾波器平滑圖像，然后計(jì)算該結(jié)果的拉普拉斯。),( ),(),( ),(),(22yxfyxGyxfyxGyxg（6 6）Marr-HidrethMarr-Hidreth邊緣檢測(cè)器n算法流程：（1）使用一個(gè)n*n的高斯低通濾波器對(duì)輸入 圖像進(jìn)行濾波（2）對(duì)第一步得到的圖像的計(jì)算拉普拉斯（3）找到步驟二所得圖像的零交叉n作為經(jīng)驗(yàn)法則，一個(gè)大小為n*n的LoG離散濾波器，其n值應(yīng)是大于

10、等于6的最小奇整數(shù)。2222),(yxeyxGMarr-HidrethMarr-Hidreth邊緣檢測(cè)器（6 6）坎尼邊緣檢測(cè)器n坎尼邊緣檢測(cè)器是迄今為止討論過的邊緣檢測(cè)器中最為優(yōu)秀的。n坎尼方法基于三個(gè)基本目標(biāo)： （1）低錯(cuò)誤率 （2）邊緣點(diǎn)應(yīng)被很好地地位，已定位邊緣必須盡可能沒有偽響應(yīng) （3）單一的邊緣點(diǎn)響應(yīng)，對(duì)于真實(shí)邊緣點(diǎn)，檢測(cè)器僅應(yīng)返回一個(gè)點(diǎn)n坎尼的工作的本質(zhì)是從數(shù)學(xué)上表達(dá)了上面的三個(gè)準(zhǔn)則，并試圖找到這些表達(dá)式的解。n有關(guān)于上述公式的函數(shù)有：高斯函數(shù)平滑后的圖像 fs(x,y)=G(x,y) f(x,y) 梯度幅度 梯度方向 2222),(yxeyxG22),(yxggyxMxyggy

11、xarctan),(（6 6）坎尼邊緣檢測(cè)器n作用：M(x,y)在局部最大值周圍通常包含更寬的范圍，非最大抑制方案的目的就是細(xì)化邊緣。該方法的本質(zhì)就是指定邊緣法線的許多離散方向（梯度向量）。（1）尋找最接近(x,y)的方向dk（d1，d2，d3，d4表示四個(gè)基本方向）（2）如果M(x,y)的值至少小于沿dk的兩個(gè)鄰居之一，則令gN(x,y)=0（抑制）；否則，另gN(x,y)= M(x,y)，gN(x,y)是非最大抑制后的圖像。 圖像gN(x,y)僅包含細(xì)化后的邊緣，它等于抑制了非最大邊緣點(diǎn)的M(x,y)。舉例：在3*3的區(qū)域內(nèi)，對(duì)于一個(gè)通過該區(qū)域中心點(diǎn)的邊緣，我們定義四個(gè)方向：水平，垂直，+

12、45，-45。我們需要把所有可能的邊緣方向量化為四個(gè)方向，所以，定義了一個(gè)方向范圍：（6 6）坎尼邊緣檢測(cè)器n下一步：對(duì)gN(x,y)進(jìn)行閾值處理，以便減少偽邊緣點(diǎn)n之前的討論方法使用單閾值進(jìn)行閾值處理，低于閾值的值都置零。缺點(diǎn)：如果閾值過低，則會(huì)存在一些偽邊緣，如果閾值設(shè)得過高，則會(huì)刪除實(shí)際上有效的邊緣點(diǎn)。n坎尼算法通過使用滯后閾值，使用兩個(gè)閾值，一個(gè)低閾值TL和一個(gè)高閾值TH，其中高閾值和低閾值的比率應(yīng)為2：1或3：1。n具體步驟：創(chuàng)建兩幅附加圖像 開始是兩幅圖像都置零，閾值處理后gNH(x,y)的非零像素比gNL(x,y)少 上式，從gNL(x,y)中刪除所有來自gNH(x,y)的非零像素。其中g(shù)NH(x,y)中非零像素稱為強(qiáng)像素邊緣，gNL(x,y)中成為弱像素邊緣LNNLHNNHTgyxgTgyxg),( ),(),(),( ),( yxgyxgyxgNHNLNL（6 6）坎尼邊緣檢測(cè)器n閾值處理之后，gNH(x,y)中的所有的強(qiáng)像素均被假設(shè)為邊緣像素，并被標(biāo)記，通常情況下，gNH(x,y)中的邊緣會(huì)有縫隙，彌合步驟如下： （1）在gNH(x,y)中定位下一個(gè)未被訪問的邊緣像素P （2）在gNL(x,y)中將所有的弱像素標(biāo)記為有效邊緣像素，用8連通的方式連接到P （3）如果gNH(x,y)中所有的非零像素都被訪問，則（4），否則（1） （4）將gNL(x,y)中未標(biāo)