專題1.1 集合的概念-重難點(diǎn)題型精講（舉一反三）（人教A版2019必修第一冊(cè)）（原卷版）

1、專題1.1 集合的概念-重難點(diǎn)題型精講1元素與集合的概念及表示(1)元素：一般地，把 統(tǒng)稱為元素，元素常用 表示(2)集合：把一些元素組成的 叫做集合(簡(jiǎn)稱為集)，集合通常用 表示(3)集合相等：只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是 的，就稱這兩個(gè)集合是相等的2元素的特性(1)確定性：給定的集合，它的元素必須是 的也就是說，給定一個(gè)集合，那么任何一個(gè)元素在不在這個(gè)集合中就 了簡(jiǎn)記為“確定性”(2)互異性：一個(gè)給定集合中的元素是 的也就是說，集合中的元素是 的簡(jiǎn)記為“互異性”(3)無序性：給定集合中的元素是不分先后，沒有順序的簡(jiǎn)記為“無序性”3元素與集合的關(guān)系(1)屬于：如果a是集合A的元素，就說a 集合A

2、，記作 (2)不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a 集合A，記作 4常用的數(shù)集及其記法5列舉法把集合的所有元素 出來，并用花括號(hào)“”括起來表示集合的方法叫做列舉法注意：(1)元素與元素之間必須用“，”隔開(2)集合中的元素必須是明確的(3)集合中的元素不能重復(fù)(4)集合中的元素可以是任何事物6描述法(1)定義：一般地，設(shè)A表示一個(gè)集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所組成的集合表示為 ，這種表示集合的方法稱為描述法有時(shí)也用冒號(hào)或分號(hào)代替豎線(2)具體方法：在花括號(hào)內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值(或變化)范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的 【題型1 集

3、合的基本概念】【例1】（2020秋呂梁期中）下列各組對(duì)象不能構(gòu)成集合的是（）A上課遲到的學(xué)生B2020年高考數(shù)學(xué)難題C所有有理數(shù)D小于的正整數(shù)【變式1-1】（2020秋萬州區(qū)校級(jí)月考）下列四組對(duì)象中能構(gòu)成集合的是（）A本校學(xué)習(xí)好的學(xué)生B在數(shù)軸上與原點(diǎn)非常近的點(diǎn)C很小的實(shí)數(shù)D倒數(shù)等于本身的數(shù)【變式1-2】多選題（2020秋六合區(qū)校級(jí)月考）考察下列每組對(duì)象哪幾組能夠成集合？（）A比較小的數(shù)B不大于10的偶數(shù)C所有三角形D高個(gè)子男生【變式1-3】多選題（2020秋榮成市期中）下列每組對(duì)象，能構(gòu)成集合的是（）A中國(guó)各地最美的鄉(xiāng)村B直角坐標(biāo)系中橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)C一切很大的數(shù)D清華大學(xué)2020年入學(xué)的全

4、體學(xué)生【題型2 判斷元素與集合的關(guān)系】【例2】（2020秋袁州區(qū)校級(jí)月考）給出下列關(guān)系：12R；2Q；|3|N；|-3|Z；0N，其中正確的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D4【變式2-1】（2020秋龍鳳區(qū)校級(jí)期末）由實(shí)數(shù)x，x，|x|，x2，(x2)2，-3x3所組成的集合，最多可含有（）個(gè)元素A2B3C4D5【變式2-2】（2020秋東城區(qū)校級(jí)月考）已知M是同時(shí)滿足下列條件的集合：0M，1M，若x，yM，則xyM；若xM且x0，則1xM下列結(jié)論中正確的是 （1）13M；（2）1M；（3）若x，yM，則x+yM；（4）若x，yM，則xyM【變式2-3】已知集合Ax|xm+2n，m，nZ（1）試分別判

5、斷x1=-2，x2=12-2，x3（122）2與集合A的關(guān)系；（2）設(shè)x1，x2A，證明：x1x2A【題型3 利用集合中元素的特異性求參數(shù)】【例3】（2020秋花都區(qū)校級(jí)月考）若集合Ax|（m2）x2+2mx10有且僅有1個(gè)元素，則實(shí)數(shù)m的值是（）A±2或1B2或1C2或1D2【變式3-1】多選題（2020秋如東縣期中）已知集合M2，3x2+3x4，x2+x4，若2M，則滿足條件的實(shí)數(shù)x可能為（）A2B2C3D1【變式3-2】（2020秋河西區(qū)月考）已知集合Aa1，2a2+5a+1，a2+1，且2A求實(shí)數(shù)a的值【變式3-3】（2020秋赤峰期末）已知集合AxR|ax23x40（1）若

6、A中有兩個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若A中至多有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【題型4 用列舉法表示集合】【例4】（2020秋西城區(qū)期末）方程組x+y=0x2+x=2的解集是（）A（1，1），（1，1）B（1，1），（2，2）C（1，1），（2，2）D（2，2），（2，2）【變式4-1】（2020秋雁塔區(qū)校級(jí)期中）若A1，2，3，B3，5，用列舉法表示A*B2ab|aA，bB 【變式4-2】（2020秋橋西區(qū)月考）用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希海?）由1，2，3三個(gè)數(shù)字中的兩個(gè)數(shù)字（沒有重復(fù)數(shù)字）所組成的自然數(shù)的集合；（2）方程2x+1+|y-2|=0的解集【變式4-3】（2020秋西安區(qū)校級(jí)

7、月考）用列舉法表示下列集合（1）xN*|x是15的約數(shù)（2）x|x22x80（3）x|x為不大于10的正偶數(shù)（4）a|1a5，aN（5）AxN|169-xN（6）（x，y）|x1，2，y1，2【題型5 用描述法表示集合】【例5】（2020秋鏡湖區(qū)校級(jí)月考）用描述法表示下列集合（1）1000以內(nèi)被3除余2的正整數(shù)所構(gòu)成的集合；（2）直角坐標(biāo)平面上的第二象限內(nèi)的點(diǎn)所構(gòu)成的集合；（3）所有三角形構(gòu)成的集合【變式5-1】用描述法表示奇數(shù)集合：Aa|a2k+1，kZBa|a2k1，kZC2b+1|bZDd|d4k±1，kZ上述表示方法正確的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4【變式5-2】（2020秋黃

8、浦區(qū)校級(jí)月考）直角坐標(biāo)平面中除去兩點(diǎn)A（1，1）、B（2，2）可用集合表示為（）A（x，y）|x1，y1，x2，y2B（x，y）|x1y1或x2y-2C（x，y）|（x1）2+（y1）2（x2）2+（y+2）20D（x，y）|（x1）2+（y1）2+（x2）2+（y+2）20【變式5-3】（2020秋平羅縣校級(jí)月考）用描述法表示圖中陰影部分的點(diǎn)（含邊界）的坐標(biāo)的集合為 【題型6 集合中的新定義問題】【例6】（2020秋嘉定區(qū)期末）定義A×B×C（x，y，z）|xA，yB，zC已知A1，2，B3，4，C5，用列舉法表示A×B×C 【變式6-1】（2020秋黃浦區(qū)校級(jí)期中）定義：對(duì)于非空集合A，若元素xA，則必有（mx）A，則稱集合A為“m和集合”已知集合B1，2，3，4，5，6，7，則集合B所有子集中，是“8和集合”的集合有 個(gè)【變式6-2】（2020秋黃陵縣校級(jí)期末）設(shè)集合A2，1，B1，2，定義集合ABx|xx1x2，x1A，x2B，則AB中所有元素之積為（）A8B16C