江蘇省2022屆高三數學下學期二模試題（含答案）

1、2022屆高三年級模擬試卷數學(滿分：150分考試時間：120分鐘)20223一、 選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. 設全集U3，2，1，1，2，3，集合A1，1，B1，2，3，則(UA)B()A. 1 B. 1，2 C. 2，3 D. 1，2，32. 已知復數z滿足z(12i)i(1z)，則z()A. i B. i C. 1i D. 1i3. 已知|a|3，|b|2，(a2b)·(a3b)18，則a與b的夾角為()A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°4. 時

2、鐘花是原產于南美熱帶雨林的藤蔓植物，從開放到閉合與體內的一種時鐘酶有關研究表明，當氣溫上升到20時，時鐘酶活躍起來，花朵開始開放；當氣溫上升到28時，時鐘酶的活性減弱，花朵開始閉合，且每天開閉一次已知某景區(qū)一天內517時的氣溫T(單位：)與時間t(單位：h)近似滿足關系式T2010sin (t)，則該景區(qū)這天時鐘花從開始開放到開始閉合約經歷(參考數據：sin 0.8)()A. 1.4 h B. 2.4 h C. 3.2 h D. 5.6 h5. 設(13x)na0a1xa2x2anxn，若a5a6，則n()A. 6 B. 7 C. 10 D. 116. 已知等差數列an的公差為d，前n項和為S

3、n，則“d0”是“SnS3n2S2n”的()A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件7. 在平面直角坐標系xOy中，點A(1，0)，B(9，6)，動點C在線段OB上，BDy軸，CEy軸，CFBD，垂足分別是D，E，F，OF與CE相交于點P.已知點Q在點P的軌跡上，且OAQ120°，則AQ()A. 4 B. 2 C. D. 8. 已知f(x)是定義域為R的偶函數，f(5.5)2，g(x)(x1)f(x).若g(x1)是偶函數，則g(0.5)()A. 3 B. 2 C. 2 D. 3二、 選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的

4、選項中，有多項符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分9. 已知一組數據x1，x2，xn的平均數為x0，若在這組數據中添加一個數據x0，得到一組新數據x0，x1，x2，xn，則()A. 這兩組數據的平均數相同 B. 這兩組數據的中位數相同C. 這兩組數據的標準差相同 D. 這兩組數據的極差相同10. 若ab0c，則()A. B. C. acbc D. ac211. 在正六棱錐PABCDEF中，已知底面邊長為1，側棱長為2，則下列說法正確的是()A. ABPDB. 共有4條棱所在的直線與AB是異面直線C. 該正六棱錐的內切球的半徑為D. 該正六棱錐的外接球的表面積為12.

5、已知直線ya與曲線y相交于A，B兩點，與曲線y相交于B，C兩點，若點A，B，C的橫坐標分別為x1，x2，x3，則()A. x2aex2 B. x2ln x1 C. x3ex2 D. x1x3x三、 填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13. 若tan 3sin 2，為銳角，則cos 2_14. 設函數f(x)若f(f(a)4，則a_15. 已知雙曲線1(a0，b0)的左、右焦點分別是F1，F2，P(x1，y1)，Q(x2，y2)是雙曲線右支上的兩點，x1y1x2y23.記PQF1，PQF2的周長分別為C1，C2，若C1C28，則雙曲線的右頂點到直線PQ的距離為_16. 某同學的通用技術作

6、品如圖所示，該作品由兩個相同的正四棱柱制作而成已知正四棱柱的底面邊長為3 cm，則這兩個正四棱柱的公共部分構成的多面體的面數為_，體積為_cm3.(第一空2分，第二空3分)四、 解答題：本題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17. (本小題滿分10分)在ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，sin A2sin B.(1) 若b2，c2，求角C的大?。?2) 若點D在邊AB上，且ADc，求證：CD平分ACB.18.(本小題滿分12分)如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，所有棱長均為2，A1AC60°，A1B.(1) 求證：平面A1ACC1平面ABC；(

7、2) 求二面角BA1B1C1的正弦值19. (本小題滿分12分)已知數列an的前n項和為Sn，anSn.(1) 從下面兩個結論中選擇一個進行證明，并求數列an的通項公式； 數列2nan是等差數列； 數列是等比數列；(注：如果選擇多個方案進行解答，按第一個方案解答計分)(2) 記bn，求數列bn的前n項和Tn.20.(本小題滿分12分)某地舉行象棋比賽，淘汰賽階段的比賽規(guī)則是：兩人一組，先勝一局者進入復賽，敗者淘汰比賽雙方首先進行一局慢棋比賽，若和棋，則加賽快棋；若連續(xù)兩局快棋都是和棋，則再加賽一局超快棋，超快棋只有勝與負兩種結果在甲與乙的比賽中，甲慢棋比賽勝與和的概率分別為，快棋比賽勝與和的概

8、率均為，超快棋比賽勝的概率為，且各局比賽相互獨立(1) 求甲恰好經過三局進入復賽的概率；(2) 記淘汰賽階段甲與乙比賽的局數為X，求X的概率分布列和數學期望21. (本小題滿分12分)已知曲線C由C1：1(ab0，x0)和C2：x2y2b2(x0)兩部分組成，C1所在橢圓的離心率為，上、下頂點分別為B1，B2，右焦點為F，C2與x軸相交于點D，四邊形B1FB2D的面積為1.(1) 求a，b的值；(2) 若直線l與C1相交于A，B兩點，AB2，點P在C2上，求PAB面積的最大值22.(本小題滿分12分)已知函數f(x)|ex|a ln x.(1) 當a1時，求曲線yf(x)在點(1，f(1)處的

9、切線方程；(2) 若f(x)a，求實數a的取值范圍2022屆高三年級模擬試卷(南通等七市聯考)數學參考答案及評分標準1. C2. A3. B4. B5. B6. C7. A8. D9. AD10. ABD11. BCD12. ACD13. 14. ln 215. 16. 81817. (1) 解：在ABC中，由正弦定理，得，因為sin A2sin B，所以a2b.(2分)又b2，所以a4.在ABC中，由余弦定理，得cos C.(4分)因為C(0，)，所以C.(5分)(2) 證明：(證法1)在ACD中，由正弦定理，得，即.在BCD中，同理可得.(7分)因為ADCBDC，所以sin ADCsin

10、BDC.又a2b，由，得sin ACDsin BCD.(9分)因為0ACDBCD，所以ACDBCD，即CD平分ACB.(10分)(證法2)設ACD，BCD的面積分別為S1，S2，因為ADc，所以S22S1.(7分)又S1b×CD×sin ACD，S2a×CD×sin BCD，故a×CD×sin BCD2×b×CD×sin ACD，所以sin BCDsin ACD.(9分)因為0BCDACD，所以BCDACD，即CD平分ACB.(10分)18. (1) 證明：取AC的中點O，連接OA1，OB，A1C.因為A

11、A1AC2，A1AC60°，所以A1AC為正三角形，所以A1OAC，且A1O.(2分)在正三角形ABC中，同理可得，BOAC，且BO.所以A1OB為二面角A1ACB的平面角(4分)又因為A1B，所以A1O2OB2A1B2，所以A1OB90°，所以平面A1ACC1平面ABC.(6分)(2) 解：由(1)知，OA1OB，OA1OC，OCOB.以OB，OC，OA1為正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標系Oxyz，則O(0，0，0)，B(，0，0)，A1(0，0，)，A(0，1，0).在三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1(，1，0)，A1B(，0，).設平面BA1B1的法向量m(

12、x，y，z)，則令x1，得y，z1，所以平面BA1B1的一個法向量m(1，1).(8分)又平面A1B1C1的一個法向量n(0，0，1)，(9分)且cos m，n.(10分)設二面角BA1B1C1的大小為，根據圖形可知為鈍角，所以sin ，所以二面角BA1B1C1的正弦值為.(12分)19解：(1) 若選：因為anSn，所以an1Sn1，所以(an1Sn1)(anSn)()，即2an1an，(2分)所以2n1an12nan1.又當n1時，a1S1，得a1，2a11，所以數列2nan是以1為首項，1為公差的等差數列(4分)所以2nan1(n1)×1n2，所以an.(6分)若選：因為anS

13、n，所以an1Sn1，所以(an1Sn1)(anSn)()，即2an1an，(2分)所以an1an，所以an1(an).又當n1時，a1S1，得a1，所以a11，所以.所以數列是以1為首項，為公比的等比數列(4分)所以an(1)×()n1，所以an.(6分)(2) (解法1)由(1)知Snan.(7分)因為bn.(10分)所以數列bn的前n項和Tnb1b2bn()()()2.(12分)(解法2)由(1)知Snan，(7分)所以bn.(10分)所以數列bn的前n項和Tnb1b2bn(2)()()2.(12分)20. 解：(1) 記“甲恰好經過三局進入復賽”為事件A，則在甲與乙的比賽中，

14、第一、二局為和棋，第三局甲勝，所以P(A)××.(3分)答：甲恰好經過三局進入復賽的概率為.(4分)(2) 隨機變量X的所有可能取值為1，2，3，4.(6分)則P(X1)1，P(X2)×(1)，P(X3)××(1)，P(X4)××.(10分)所以X的概率分布列為X1234P所以E(X)1×2×3×4×.(12分)21. 解：(1) 如圖，因為C2：x2y2b2(x0)與x軸相交于點D，所以D(b，0).設C1所在橢圓的右焦點為F(c，0)，所以c.因為C1所在橢圓的離心率e，所以.所以

15、a2b，cb.(1分)所以B1B22b，FDbc.所以四邊形B1FB2D的面積S·B1B2·FD×2b(bc).(2分)因為四邊形B1FB2D的面積為1，所以b2bc1，即(1)b21，解得b1，所以a2，b1.(4分)(2) 由(1)得曲線C1：y21(x0).當直線l斜率不存在時，不妨設A(0，1)，B(0，1)，此時PAB的面積S1，當且僅當P(1，0)時等號成立(5分)當直線l斜率存在時，由C1的對稱性，不妨設l的方程為ykxm(k0)，由消去y，得(4k21)x28kmx4(m21)0.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，x10，x20，所以(6分)所

16、以m1.所以AB|x1x2|.(7分)又AB2，所以2，整理，得m2.(8分)因為m1，所以k2，m·.作斜率為k的直線l與半圓C2相切，切點為P，此時PAB的面積最大，設直線l的方程為ykxn(n0)，因為1，所以n.(9分)因為直線l與直線AB距離d1·，設t，則d1112.(11分)所以PAB面積的最大值為AB·dmax2，當且僅當t時等號成立，此時直線AB的方程為yx，點P(，).綜上，PAB的面積的最大值為2.(12分)22. 解：(1) 函數f(x)的定義域為(0，)，當a1時，f(x)exln x，f(x)ex.(2分)所以f(1)e1，f(1)e.所以所求的切線方程為y(e1)e(x1)，即exy10.(4分)(2) 當a0時，f(x)exa ln xexa(ln x).設h(x)ln x，則h(x).令h(x)0，得0x1，所以h(x)在(0，1)上是減函數；令h(x)0，得x1，所以h(x)在(1，)上是增函數，所以h(x)minh(1)1，h(x)1.因為ex0，a0，所以f(x)exa(ln x)0，所以f(x)a，所以a0符合題意(7分)當a0時，函數f(x)|ex|a ln x|a ln x.設g(x)xexa(x0)，則g(x)(x1)ex0，所以g(x)在0，)上是增函