物理玻色-愛因斯坦凝聚

1、 玻色玻色- -愛因斯坦凝聚愛因斯坦凝聚Bose-Einstein Condensation (BEC) BEC in a gas: a new form of matter at the coldest temperatures in the universe. Predicted 1924. A. Einstein S. Bose /physics/2000/bec/BEC - What is it and where did the idea come from? .Created 1995E. A. CornellC. E. Wieman W

2、. Ketterle The Nobel Prize in Physics 2001美國科羅拉多大學(xué)的美國科羅拉多大學(xué)的Eric Connel和和Carl Wieman以及麻省理工學(xué)院的以及麻省理工學(xué)院的Wolfgang Ketterle。 當(dāng)理想玻色氣體當(dāng)理想玻色氣體612. 23n時(shí)，出現(xiàn)獨(dú)特的玻色愛因斯坦凝聚現(xiàn)象。時(shí)，出現(xiàn)獨(dú)特的玻色愛因斯坦凝聚現(xiàn)象。22/32/32(2.612)cnTTmkCritical temperature 強(qiáng)簡并條件強(qiáng)簡并條件臨界溫度條件臨界溫度條件等價(jià)于等價(jià)于 全同的粒子系統(tǒng)全同的粒子系統(tǒng)就是由具有完全相同的屬性（相同的質(zhì)量、自旋、電就是由具有完全相同的屬性（

3、相同的質(zhì)量、自旋、電荷等）的同類粒子所組成的系統(tǒng)，如自由電子組成的自由電子氣體是全同的荷等）的同類粒子所組成的系統(tǒng)，如自由電子組成的自由電子氣體是全同的粒子組成的系統(tǒng)。粒子組成的系統(tǒng)。1 玻色分布玻色分布一一. . 微觀粒子全同性原理微觀粒子全同性原理全同粒子是不可分辨的全同粒子是不可分辨的0t120t12經(jīng)典經(jīng)典量子量子對(duì)于不可分辨的全同粒子，確定系統(tǒng)的微觀狀態(tài)歸結(jié)為確定對(duì)于不可分辨的全同粒子，確定系統(tǒng)的微觀狀態(tài)歸結(jié)為確定每一個(gè)體量子態(tài)上的粒子數(shù)。每一個(gè)體量子態(tài)上的粒子數(shù)。二二. . 玻色子玻色子(bose)(bose)和費(fèi)米子和費(fèi)米子(fermi)(fermi)玻色子玻色子：即自旋量子數(shù)是

4、整數(shù)的。：即自旋量子數(shù)是整數(shù)的。 如光子自旋量子數(shù)為如光子自旋量子數(shù)為1、介子自旋量子數(shù)為介子自旋量子數(shù)為0，是玻，是玻色子。色子。費(fèi)米子費(fèi)米子：即自旋量子數(shù)為半整數(shù)的。：即自旋量子數(shù)為半整數(shù)的。 如電子、質(zhì)子、中子等自旋量子數(shù)都是如電子、質(zhì)子、中子等自旋量子數(shù)都是1/2，是費(fèi)米子。，是費(fèi)米子。不可分辨性導(dǎo)致對(duì)稱性要求不可分辨性導(dǎo)致對(duì)稱性要求玻色子：交換玻色子：交換對(duì)稱對(duì)稱費(fèi)米子：交換費(fèi)米子：交換反對(duì)稱反對(duì)稱凡是由玻色子構(gòu)成的凡是由玻色子構(gòu)成的復(fù)合粒子復(fù)合粒子是玻色子，由偶數(shù)個(gè)費(fèi)是玻色子，由偶數(shù)個(gè)費(fèi)米子構(gòu)成的復(fù)合粒子是玻色子，由奇數(shù)個(gè)費(fèi)米子構(gòu)成米子構(gòu)成的復(fù)合粒子是玻色子，由奇數(shù)個(gè)費(fèi)米子構(gòu)成的復(fù)

5、合粒子是費(fèi)米子。的復(fù)合粒子是費(fèi)米子。如：如：4 4HeHe是玻色子，是玻色子，3 3HeHe是費(fèi)米子是費(fèi)米子費(fèi)米子和玻色子遵從不同的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。費(fèi)米子和玻色子遵從不同的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。舉例說明舉例說明設(shè)系統(tǒng)由設(shè)系統(tǒng)由兩兩個(gè)粒子組成，粒子的個(gè)體量子態(tài)有個(gè)粒子組成，粒子的個(gè)體量子態(tài)有3個(gè)，如果個(gè)，如果這兩個(gè)粒子是這兩個(gè)粒子是玻色子玻色子和和費(fèi)米子費(fèi)米子時(shí)，試分別討論系統(tǒng)各有那時(shí)，試分別討論系統(tǒng)各有那些可能的微觀狀態(tài)？些可能的微觀狀態(tài)？玻色系統(tǒng)玻色系統(tǒng)費(fèi)米系統(tǒng)費(fèi)米系統(tǒng)態(tài)1態(tài)2態(tài)3AAAAAAAAAAAA態(tài)1態(tài)2態(tài)3AAAAAA個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)1a2a1, 221 1, 2211a2a 玻色系統(tǒng)微觀狀態(tài)數(shù)玻色系統(tǒng)微觀

6、狀態(tài)數(shù). .1 ! !1 !llB Elllaa 費(fèi)米系統(tǒng)微觀狀態(tài)數(shù)費(fèi)米系統(tǒng)微觀狀態(tài)數(shù)粒子不可分辨，每個(gè)個(gè)體量子態(tài)最多只能容納一個(gè)粒子。粒子不可分辨，每個(gè)個(gè)體量子態(tài)最多只能容納一個(gè)粒子。 .! () !lF Dllllllaaa粒子不可分辨，每個(gè)個(gè)體量子態(tài)能容納的粒子個(gè)數(shù)不受限制。粒子不可分辨，每個(gè)個(gè)體量子態(tài)能容納的粒子個(gè)數(shù)不受限制。 三三. . 最概然分布最概然分布 W 微觀狀態(tài)數(shù)每個(gè)微觀狀態(tài)的幾率微觀狀態(tài)數(shù) 每個(gè)微觀狀態(tài)的幾率分布分布 出現(xiàn)的幾率：出現(xiàn)的幾率： la可能存在這樣一個(gè)分布，它使系統(tǒng)的微觀狀態(tài)數(shù)最多?？赡艽嬖谶@樣一個(gè)分布，它使系統(tǒng)的微觀狀態(tài)數(shù)最多。 根據(jù)等概率原理，對(duì)處于平衡態(tài)

7、的孤立系統(tǒng)，每一個(gè)可能的根據(jù)等概率原理，對(duì)處于平衡態(tài)的孤立系統(tǒng)，每一個(gè)可能的微觀狀態(tài)的幾率是相等的。因此，微觀狀態(tài)數(shù)最多的分布，微觀狀態(tài)的幾率是相等的。因此，微觀狀態(tài)數(shù)最多的分布，出現(xiàn)的幾率最大，稱為最概然分布。出現(xiàn)的幾率最大，稱為最概然分布。 平衡態(tài)對(duì)應(yīng)的分布是最概然分布平衡態(tài)對(duì)應(yīng)的分布是最概然分布 1lllae玻爾茲曼分布：玻爾茲曼分布：玻色分布：玻色分布：費(fèi)米分布：費(fèi)米分布： 1lllae lllaelllllEaNa , 由下式?jīng)Q定：和其中，若滿足經(jīng)典極限條件：若滿足經(jīng)典極限條件：1e則玻色和費(fèi)米分布過渡到玻爾茲曼分布則玻色和費(fèi)米分布過渡到玻爾茲曼分布)( 11laell對(duì)所有經(jīng)典極限

8、條件，經(jīng)典極限條件，或非簡并性條件或非簡并性條件四四. . 玻色和費(fèi)米分布玻色和費(fèi)米分布經(jīng)典極限條件表示，在所有的能級(jí)，粒子數(shù)都遠(yuǎn)小于量子態(tài)數(shù)。經(jīng)典極限條件表示，在所有的能級(jí)，粒子數(shù)都遠(yuǎn)小于量子態(tài)數(shù)。以以 表示粒子的最低能級(jí)，這個(gè)要求表示為：表示粒子的最低能級(jí)，這個(gè)要求表示為：據(jù)玻色分布，處在能級(jí)據(jù)玻色分布，處在能級(jí)l的粒子數(shù)為的粒子數(shù)為 1leallkT1kT(8.3.1) 1kTlllea1kTle 0la顯然00 一一. .凝聚溫度凝聚溫度T TC C 的計(jì)算的計(jì)算2 玻色玻色愛因斯坦凝聚愛因斯坦凝聚000若取最低能級(jí)為能量的零點(diǎn)，即若取最低能級(jí)為能量的零點(diǎn)，即則則nVNeVkTlll1

9、1由公式由公式知知 為為T和和n的函數(shù)。在的函數(shù)。在n給定時(shí)，給定時(shí)，T 越小則要求越小則要求 越小。越小。lkTllkTlldemheVll1)2(21121233假設(shè)自旋為假設(shè)自旋為0ndemhkT1)2(2/ )(023321即化學(xué)勢隨溫度的降低而升高。即化學(xué)勢隨溫度的降低而升高。 CT化學(xué)勢隨溫度的降低而升高，當(dāng)溫度降至某一臨界溫度化學(xué)勢隨溫度的降低而升高，當(dāng)溫度降至某一臨界溫度CkTe時(shí)，時(shí)，將趨于將趨于0。這時(shí)。這時(shí)趨于趨于1。 臨界溫度臨界溫度CT ndemhCkT1)2(2/023321CkTx/令令ndxexmkThxc1)2(22102331 202.61212xxdxe(

10、8.3.8) )()612. 2(232232nmkTC對(duì)于給定的粒子數(shù)密度對(duì)于給定的粒子數(shù)密度n，臨界溫度，臨界溫度TC為為 二二. . 溫度低于溫度低于T TC C 時(shí)有何現(xiàn)象出現(xiàn)？時(shí)有何現(xiàn)象出現(xiàn)？1 21 23 23 2/3/30022(2 )(2 )11CkTkTmdmdnhehe!與與n=N/V 為給定的條件矛盾為給定的條件矛盾化學(xué)勢隨溫度的降低而升高，且化學(xué)勢隨溫度的降低而升高，且0 -0CTT所以時(shí)，1(8.3.4): 1lllkTNnVVe1 23 23()/02(8.3.5): (2 ) 1kTmdnhe Ok?1/210,0 ,0, 11kTkTee 當(dāng)時(shí)而較大1(8.3.

11、4): 1lllkTNnVVe1 23 23()/02(8.3.5): (2 ) 1kTmdnhe 0 的項(xiàng)丟掉了！: 0 CTT的粒子數(shù)是一個(gè)小量 Ok!Ok? No!: 0 CTT的粒子數(shù)很大從物理上看，從物理上看，較大而時(shí)當(dāng)11 , 01,0, 0kTkTee必為正數(shù)lCTT )(0Tn由此在由此在時(shí)，應(yīng)保留基態(tài)上的粒子數(shù)密度時(shí)，應(yīng)保留基態(tài)上的粒子數(shù)密度ndemhTnkT1)2(2)(/0233021 因?yàn)榭紤]因?yàn)榭紤] ，在第二項(xiàng)中已取極限，在第二項(xiàng)中已取極限0。 CTT 令令kTx/ demhnkT1)2(2/0233021dxexmkThx1)2(221023323)(CTTn(8.

12、3.11) )(1 )(230CTTnTnCTT 表明表明: 時(shí)就有宏觀量級(jí)的粒子時(shí)就有宏觀量級(jí)的粒子在能級(jí)在能級(jí)=0凝聚凝聚玻色愛因斯坦凝聚玻色愛因斯坦凝聚(8.3.11) )(1 )(230CTTnTn凝聚體性質(zhì)：凝聚體性質(zhì)：能量能量:動(dòng)量動(dòng)量:熵熵:零零零零壓強(qiáng)壓強(qiáng)：零（零（p=U/3V,見見7.2題）題） 零零三三. 出現(xiàn)玻色愛因斯坦凝聚現(xiàn)象時(shí)的內(nèi)能和熱容量出現(xiàn)玻色愛因斯坦凝聚現(xiàn)象時(shí)的內(nèi)能和熱容量在在T0的粒子的粒子能量的統(tǒng)計(jì)平均值：能量的統(tǒng)計(jì)平均值：demhVeUkTlll1)2(2/230233dxexkTmhVx1)()2(22302523323)(77. 0CTTNkT(8.3

13、.13) )(925. 1)(23CVVTTNkTUC但但 對(duì)對(duì)T的偏導(dǎo)數(shù)存在突變。（可以證明）的偏導(dǎo)數(shù)存在突變。（可以證明）CTT 2/3TCVCTT NkCV925. 123NkCV式（式（8.3.13）指出，在）指出，在時(shí)時(shí)時(shí)時(shí)達(dá)到極值達(dá)到極值高溫時(shí)應(yīng)趨于經(jīng)典值高溫時(shí)應(yīng)趨于經(jīng)典值CTT VCVC如圖如圖8.2所示。在所示。在的尖峰處的尖峰處連續(xù)，連續(xù)，四四. 相變相變4He原子是玻色子，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)大氣壓下原子是玻色子，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)大氣壓下4He的沸點(diǎn)是的沸點(diǎn)是4.2K。液。液4He在在 發(fā)生一個(gè)相變，稱為發(fā)生一個(gè)相變，稱為相變相變。溫度高于。溫度高于 時(shí)，時(shí)， 4He是正常液態(tài)，稱為是正常液態(tài)

14、，稱為He，溫度低于，溫度低于 時(shí)，液時(shí)，液4He具有具有超流超流性性，稱為，稱為He。實(shí)驗(yàn)室測得在。實(shí)驗(yàn)室測得在 附近，附近，4He的熱容量隨溫度的的熱容量隨溫度的變化如圖變化如圖8.3所示。所示。KT17. 2TTT形如形如參見圖參見圖9.7 277頁頁 這是液氦在溫度接近于絕對(duì)零度時(shí)出現(xiàn)的一種奇特的量子力學(xué)現(xiàn)象。這是液氦在溫度接近于絕對(duì)零度時(shí)出現(xiàn)的一種奇特的量子力學(xué)現(xiàn)象。超流性：超流性：液態(tài)物質(zhì)不存在粘滯現(xiàn)象的性質(zhì)。液態(tài)物質(zhì)不存在粘滯現(xiàn)象的性質(zhì)。表面膜效應(yīng)表面膜效應(yīng)噴泉效應(yīng)噴泉效應(yīng)612. 23n 五五. 612. 2)2(33nmkThnC(8.3.8) )()612. 2(23223

15、2nmkTC改寫為改寫為( 見見196頁頁kTmhmhph22/)滿足上式時(shí)原子的熱波長與平均間距具有相同的量級(jí)，量子滿足上式時(shí)原子的熱波長與平均間距具有相同的量級(jí)，量子統(tǒng)計(jì)關(guān)聯(lián)起決定作用。（物質(zhì)波相干，見下頁圖）統(tǒng)計(jì)關(guān)聯(lián)起決定作用。（物質(zhì)波相干，見下頁圖） 出現(xiàn)凝聚體的的條件則為：出現(xiàn)凝聚體的的條件則為：612. 23n 波長長，頻率小，能量小波長長，頻率小，能量小The wave-like atoms overlap and start to oscillate in concert, forming the condensate. Einstein predicted that if a

16、 gas is cooled to very low temperatures, all the atoms should gather in the lowest energy state. Matter waves of the individual atoms then merge into a single wave; indeed, they can be said to sing in unison. Thousands of atoms behave like one big superatom. This is Bose-Einstein condensation. 超級(jí)大原子

17、超級(jí)大原子超冷世界的原子大合唱超冷世界的原子大合唱由此可見，可通過降低溫度和增加氣體粒子數(shù)密度的方法來實(shí)由此可見，可通過降低溫度和增加氣體粒子數(shù)密度的方法來實(shí)現(xiàn)玻色凝聚?，F(xiàn)玻色凝聚。80年代以來，激光冷卻、激光陷阱和蒸發(fā)冷卻技年代以來，激光冷卻、激光陷阱和蒸發(fā)冷卻技術(shù)有了突破性的進(jìn)展，終于在術(shù)有了突破性的進(jìn)展，終于在1995年實(shí)現(xiàn)了堿金屬年實(shí)現(xiàn)了堿金屬87Rb, 23Na和和7Li蒸氣的玻色凝聚。蒸氣的玻色凝聚。612. 23nObservation of BEC動(dòng)量空間中的動(dòng)量空間中的“凝結(jié)凝結(jié)”思考題：哪些體系可以發(fā)生玻色凝聚？思考題：哪些體系可以發(fā)生玻色凝聚？費(fèi)米子對(duì)費(fèi)米子對(duì)可以凝聚（可

18、以凝聚（2004.1）因?yàn)楣庾訑?shù)不守恒因?yàn)楣庾訑?shù)不守恒人們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)原子在頻率略低于原子躍遷能級(jí)差且人們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)原子在頻率略低于原子躍遷能級(jí)差且相向傳播的一對(duì)激光束中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于多普勒效應(yīng)，相向傳播的一對(duì)激光束中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于多普勒效應(yīng)，原子傾向于吸收與原子運(yùn)動(dòng)方向相反的光子，而對(duì)原子傾向于吸收與原子運(yùn)動(dòng)方向相反的光子，而對(duì)與其相同方向行進(jìn)的光子吸收幾率較小與其相同方向行進(jìn)的光子吸收幾率較小; ;吸收后的光吸收后的光子將各向同性地自發(fā)輻射。平均地看來，兩束激光子將各向同性地自發(fā)輻射。平均地看來，兩束激光的凈作用是產(chǎn)生一個(gè)與原子運(yùn)動(dòng)方向相反的阻尼力，的凈作用是產(chǎn)生一個(gè)與原子運(yùn)動(dòng)方向相反的阻尼力，從而

19、使原子的運(yùn)動(dòng)減緩從而使原子的運(yùn)動(dòng)減緩( (即冷卻下來即冷卻下來) )。19851985年美國年美國國 家 標(biāo) 準(zhǔn) 與 技 術(shù) 研 究 院 的 菲 利 浦 斯國 家 標(biāo) 準(zhǔn) 與 技 術(shù) 研 究 院 的 菲 利 浦 斯 ( w i l l a m ( w i l l a m D.Phillips)D.Phillips)和斯坦福大學(xué)的朱棣文和斯坦福大學(xué)的朱棣文(Steven Chu)(Steven Chu)首首先實(shí)現(xiàn)了激光冷卻原子的實(shí)驗(yàn)，并得到了極低溫度先實(shí)現(xiàn)了激光冷卻原子的實(shí)驗(yàn)，并得到了極低溫度(24K)(24K)的鈉原子氣體。的鈉原子氣體。 3 激光冷卻技術(shù)激光冷卻技術(shù)圖片中部的亮點(diǎn)是一團(tuán)被俘獲的圖片中部的亮點(diǎn)是一團(tuán)被俘獲的冷卻鈉原子。研究者們從冷卻鈉原子。研究者們從19781978年年開始使用激光冷卻原子，當(dāng)時(shí)最開始使用