定積分的概念與性質(zhì)

1、 定積分的概念與性質(zhì)定積分的概念與性質(zhì)說(shuō)課人：王娜娜說(shuō)課人：王娜娜說(shuō)課部門：基礎(chǔ)部說(shuō)課部門：基礎(chǔ)部基礎(chǔ)部基礎(chǔ)部教材分析教材分析 一一教學(xué)方法與手段教學(xué)方法與手段 二二學(xué)法指導(dǎo)學(xué)法指導(dǎo) 三教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 四四教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明 五五目 錄教材分析教材分析 一一1.1.地位和作用地位和作用2.2.教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容3.3.重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)、難點(diǎn)4.4.教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1.1.地位和作用地位和作用 上承導(dǎo)數(shù)、不定積分，下接定積分在幾何、物上承導(dǎo)數(shù)、不定積分，下接定積分在幾何、物理、經(jīng)濟(jì)等其他學(xué)科中的應(yīng)用。理、經(jīng)濟(jì)等其他學(xué)科中的應(yīng)用。 定積分的應(yīng)用在高職院校理工類各專業(yè)課程中定積分的應(yīng)用在

2、高職院校理工類各專業(yè)課程中十分普遍十分普遍 教材分析教材分析 一一教材分析教材分析 一一2.2.教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容兩個(gè)案例，定積分的概念，定積分的幾何意義和性質(zhì)兩個(gè)案例，定積分的概念，定積分的幾何意義和性質(zhì)3.3.重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：定積分的概念與思想教學(xué)重點(diǎn)：定積分的概念與思想教學(xué)難點(diǎn)：理解定積分的概念，領(lǐng)會(huì)定積分的思想教學(xué)難點(diǎn)：理解定積分的概念，領(lǐng)會(huì)定積分的思想教材分析教材分析 一一4.4.教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：掌握定積分的概念、幾何意義和性質(zhì)知識(shí)目標(biāo)：掌握定積分的概念、幾何意義和性質(zhì)能力目標(biāo)：掌握能力目標(biāo)：掌握“分割、近似代替、求和、取極限分割、近似代替、求和、取極限”的方法

3、的方法 培養(yǎng)邏輯思維能力和進(jìn)行知識(shí)遷移的能力培養(yǎng)邏輯思維能力和進(jìn)行知識(shí)遷移的能力 培養(yǎng)創(chuàng)新能力培養(yǎng)創(chuàng)新能力情感目標(biāo)：激發(fā)學(xué)習(xí)熱情情感目標(biāo)：激發(fā)學(xué)習(xí)熱情 強(qiáng)化參與意識(shí)強(qiáng)化參與意識(shí) 培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度教學(xué)方法與手段教學(xué)方法與手段 二二1.1.教學(xué)方法教學(xué)方法以講授為主：案例教學(xué)法（引入概念）以講授為主：案例教學(xué)法（引入概念） 問(wèn)題驅(qū)動(dòng)法（加深理解）問(wèn)題驅(qū)動(dòng)法（加深理解） 練習(xí)法（鞏固知識(shí)）練習(xí)法（鞏固知識(shí)） 直觀性教學(xué)法（變抽象為具體）直觀性教學(xué)法（變抽象為具體）2.2.教學(xué)手段教學(xué)手段板書(shū)教學(xué)為主，多媒體課件為輔（化解難點(diǎn)、保證重點(diǎn)）板書(shū)教學(xué)為主，多媒體課件為輔（化解難點(diǎn)、保證

4、重點(diǎn)）學(xué)法指導(dǎo)學(xué)法指導(dǎo) 三1.發(fā)現(xiàn)法解決第一個(gè)案例觀察觀察分析分析探索探索猜測(cè)猜測(cè)驗(yàn)證驗(yàn)證解決解決2.模仿法解決第二個(gè)案例3.歸納法總結(jié)出概念4.練習(xí)法鞏固加深理解定積分的概念與性質(zhì)定積分的概念與性質(zhì)案例案例1 1曲邊梯形的面積曲邊梯形的面積（重點(diǎn)解決）（重點(diǎn)解決）案例案例2 2變速直線運(yùn)動(dòng)的路程變速直線運(yùn)動(dòng)的路程（類比簡(jiǎn)單解決）（類比簡(jiǎn)單解決）探探-究究思思-解解歸歸-結(jié)結(jié)探探-究究思思-解解歸歸-結(jié)結(jié)定定 義義定義定義示范示范練習(xí)練習(xí)意義意義性質(zhì)性質(zhì)總結(jié)總結(jié) 總總 體體 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 四四案例案例1. .曲邊梯形的面積如何求？曲邊梯形的面積如何求？（1 1）什么是曲邊

5、梯形？）什么是曲邊梯形？y yx xO Oa ab bA AB Bx x = = a ax x = = b by y = = f f ( (x x) )u（1 1）能否直接求出）能否直接求出面積的面積的準(zhǔn)確值？準(zhǔn)確值？u（2 2）用什么圖形的面積來(lái)代）用什么圖形的面積來(lái)代替替曲邊梯形的面積呢？曲邊梯形的面積呢？三角形、矩形、梯形？三角形、矩形、梯形？u（3 3）采用一個(gè)矩形的面積來(lái)近似與二個(gè)矩形的面積）采用一個(gè)矩形的面積來(lái)近似與二個(gè)矩形的面積和來(lái)近似，一般來(lái)說(shuō)哪個(gè)值更接近？和來(lái)近似，一般來(lái)說(shuō)哪個(gè)值更接近？二個(gè)矩形與三個(gè)二個(gè)矩形與三個(gè)相比呢？相比呢？（2 2）有關(guān)）有關(guān)歷史：簡(jiǎn)單介紹割圓術(shù)及微積

6、分背景。歷史：簡(jiǎn)單介紹割圓術(shù)及微積分背景。（3 3）探究探究: :提出幾個(gè)問(wèn)題（注意啟發(fā)與探究）。提出幾個(gè)問(wèn)題（注意啟發(fā)與探究）。探究探究階段階段概念概念引入引入階段階段創(chuàng)設(shè)創(chuàng)設(shè)情境情境 拋磚拋磚引玉引玉(8分鐘) 提問(wèn)學(xué)生提問(wèn)學(xué)生：注這些問(wèn)題作為學(xué)生課前探索題注這些問(wèn)題作為學(xué)生課前探索題 。案例案例1. .曲邊梯形的面積如何求？曲邊梯形的面積如何求？（4 4）猜想）猜想: :讓學(xué)生讓學(xué)生大膽設(shè)想，使用什么方法，可使誤大膽設(shè)想，使用什么方法，可使誤差越來(lái)越小，直到為零？差越來(lái)越小，直到為零？ （5 5）論證：論證：多媒體圖像演示，直觀形象模擬多媒體圖像演示，直觀形象模擬, ,讓學(xué)生逐讓學(xué)生逐步

7、觀察到求出面積的方法步觀察到求出面積的方法. .（6 6）教師講解分析教師講解分析: :“分割成塊、近似代替、積累求分割成塊、近似代替、積累求和、無(wú)窮累加和、無(wú)窮累加”的微積分思想方法。的微積分思想方法。思解思解階段階段概念概念探索探索階段階段啟發(fā)啟發(fā)探究探究引人引人入勝入勝(8分鐘) 案例案例1. .曲邊梯形的面積如何求？曲邊梯形的面積如何求？（7 7）總結(jié)）總結(jié): : 總結(jié)出求該平面圖形面積的極限式公式總結(jié)出求該平面圖形面積的極限式公式（2 2）歸納歸納：用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示。用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示。（1 1）提問(wèn)）提問(wèn): : 通過(guò)類似方法解決，注意啟發(fā)引導(dǎo)。通過(guò)類似方法解決，注意啟發(fā)引導(dǎo)。歸結(jié)歸結(jié)

8、階段階段提煉提煉概念概念階段階段類比類比探究探究數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模建模(7分鐘) 案例案例2. .如何求變速直線運(yùn)動(dòng)物體的路程？如何求變速直線運(yùn)動(dòng)物體的路程？共同點(diǎn)共同點(diǎn)：特殊的和式極限，并寫(xiě)出模型。：特殊的和式極限，并寫(xiě)出模型。方法方法：化整為零細(xì)劃分：化整為零細(xì)劃分, ,不變代變得微分不變代變得微分, , 積零為整微分和積零為整微分和, ,無(wú)限累加得積分。無(wú)限累加得積分。（2 2）疑問(wèn)）疑問(wèn): :不同的分割方法，不同的矩形的高度不同的分割方法，不同的矩形的高度計(jì)算，對(duì)曲邊梯形的面積有何影響？計(jì)算，對(duì)曲邊梯形的面積有何影響？（3 3）定義說(shuō)明）定義說(shuō)明（1 1）定義）定義: : 寫(xiě)出定積分的概念。

9、寫(xiě)出定積分的概念。定義定義階段階段抓本質(zhì)抓本質(zhì)建立建立概念概念深化深化概念概念(7分鐘) （4 4）簡(jiǎn)單應(yīng)用）簡(jiǎn)單應(yīng)用曲邊梯形面積曲邊梯形面積0f(x) ,)(baxxfAd 直線運(yùn)動(dòng)路程直線運(yùn)動(dòng)路程badttvS)(分析并解題分析并解題解題解題示范示范鞏固鞏固理解理解概念概念階段階段(5分鐘) 例例1 1 求拋物線求拋物線 在區(qū)間在區(qū)間 上的曲邊上的曲邊梯形的面積梯形的面積? ?2yx0,1學(xué)生練習(xí)，教師點(diǎn)評(píng)學(xué)生練習(xí)，教師點(diǎn)評(píng)練習(xí)練習(xí)訓(xùn)練訓(xùn)練鞏固鞏固階段階段(8分鐘) 練習(xí)練習(xí)1 1 定義計(jì)算定義計(jì)算 。10 xe dx練習(xí)練習(xí)2 2 將由曲線將由曲線 及直線及直線y=0,x=0,xy=0,

10、x=0,x=1=1圍成的平面圖形的面積用定積分表示。圍成的平面圖形的面積用定積分表示。xy 意義意義應(yīng)用應(yīng)用概念概念階段階段概念概念具體具體化化(12分鐘) 1.1.幾何意義幾何意義 分分f(x)0, f(xf(x)0, f(x)0)0和和f(xf(x) )符號(hào)不符號(hào)不定三種情況。利用圖形直觀即可得出（關(guān)鍵定三種情況。利用圖形直觀即可得出（關(guān)鍵要說(shuō)明代數(shù)和的含義及原因）。要說(shuō)明代數(shù)和的含義及原因）。2.2.范例范例 (1)(1)將幾個(gè)平面圖形的面積用定積分表示將幾個(gè)平面圖形的面積用定積分表示( (題目略題目略) )。 (2)(2)利用幾何意義求定積分利用幾何意義求定積分 的的值。值。20) 3

11、2(dxx 性質(zhì)性質(zhì)找聯(lián)系找聯(lián)系抓類比抓類比深化深化概念概念豐富豐富概念概念派生派生性質(zhì)性質(zhì)階段階段(28分鐘) 1 1介紹性質(zhì)：利用幾何意義的直觀性介紹性介紹性質(zhì)：利用幾何意義的直觀性介紹性質(zhì)，使抽象的理論具體化質(zhì)，使抽象的理論具體化2. 2. 對(duì)比教學(xué)對(duì)比教學(xué) 提問(wèn)學(xué)生，這些性質(zhì)與不定積分的性質(zhì)的提問(wèn)學(xué)生，這些性質(zhì)與不定積分的性質(zhì)的異同點(diǎn)異同點(diǎn)。3.3.范例范例 例例 4 4比較下列各對(duì)積分值的大小比較下列各對(duì)積分值的大小( (題目略題目略) ) 例例 5 5估計(jì)定積分估計(jì)定積分 。xx的值112ed總結(jié)總結(jié)梳理梳理知識(shí)知識(shí)鞏固鞏固重點(diǎn)重點(diǎn)(5分鐘) 1 1總結(jié)總結(jié): : z回顧四個(gè)步驟：

12、回顧四個(gè)步驟：分割分割近似近似求和求和取極限取極限z回顧定積分作為和式極限的概念回顧定積分作為和式極限的概念z加深概念理解的幾個(gè)注意點(diǎn)加深概念理解的幾個(gè)注意點(diǎn)z幾何意義幾何意義z性質(zhì)性質(zhì) 2.2.作業(yè)布作業(yè)布置置(1)(1)思考題思考題(2)(2)書(shū)面作書(shū)面作業(yè)業(yè)(3)(3)提高題提高題( (選做選做) )。教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明 五五本節(jié)課力求體現(xiàn)的教學(xué)特色有本節(jié)課力求體現(xiàn)的教學(xué)特色有5 5個(gè)個(gè): :1.以問(wèn)題為教學(xué)主線2.概念教學(xué)按“五流程、四階段”設(shè)計(jì)3.重視學(xué)生的參與4.重視思想教育5.使用現(xiàn)代教育技術(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明 五五1.以問(wèn)題為教學(xué)主線問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟

13、, ,本節(jié)課的教學(xué)終始以問(wèn)題的解決本節(jié)課的教學(xué)終始以問(wèn)題的解決為線索。在教師的引導(dǎo)下為線索。在教師的引導(dǎo)下, ,使學(xué)生的思維從問(wèn)題開(kāi)始使學(xué)生的思維從問(wèn)題開(kāi)始到問(wèn)題深化。到問(wèn)題深化。2.概念教學(xué)按“五流程、四階段”設(shè)計(jì)五流程：五流程：概念的體驗(yàn)、概念的提煉、概念的形成、概念的體驗(yàn)、概念的提煉、概念的形成、 概念的鞏固、概念的應(yīng)用。概念的鞏固、概念的應(yīng)用。四階段：四階段：感知階段、理性認(rèn)識(shí)階段、概括階段、運(yùn)用感知階段、理性認(rèn)識(shí)階段、概括階段、運(yùn)用階段階段教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明 五五3.重視學(xué)生的參與重視學(xué)生的自主參與能力重視學(xué)生的自主參與能力, ,重視學(xué)生探究能力和重視學(xué)生探究能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)創(chuàng)新能力的培養(yǎng), ,激勵(lì)學(xué)生積極思維激勵(lì)學(xué)