圓的切線性質(zhì)定理

1、切線的判定：切線的判定：1、直線與圓交點的個數(shù)：、直線與圓交點的個數(shù)：只有只有一個交點。一個交點。2、圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系，即、圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系，即d=r。3、經(jīng)過半徑外端且垂直于、經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑這條半徑的直線是圓的切線。的直線是圓的切線。將上述判定將上述判定1、2反過來，結(jié)論是否還成立呢？反過來，結(jié)論是否還成立呢？切線的判定：切線的判定：1、直線與圓交點的個數(shù)：、直線與圓交點的個數(shù)：只有只有一個交點。一個交點。2、圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系，即、圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系，即d=r。3、經(jīng)過半徑外端且垂直于、經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑這

2、條半徑的直線是圓的切線。的直線是圓的切線。成立。成立。切線的性質(zhì)：切線的性質(zhì)：1、圓的切線與圓只有一個交點。、圓的切線與圓只有一個交點。2、切線與圓心的距離等于半徑。、切線與圓心的距離等于半徑。如果直線如果直線L是圓是圓O的切線，切點為的切線，切點為A，那么半徑，那么半徑OA與與直線直線L是不是垂直呢？是不是垂直呢？AOL分析：分析：假設(shè)假設(shè)OA與與L不垂直，過不垂直，過點作點作OML，垂足為，垂足為M。 根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)，有根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)，有OMOA，這說明圓心，這說明圓心O到直線到直線L的的距離小于半徑距離小于半徑OA，于是直線，于是直線L就要與圓相交，而這與直線就要與圓相交，而

3、這與直線L是是圓圓O的切線相矛盾。的切線相矛盾。 因此，因此，OA與直線與直線L垂直。垂直。MOLA性質(zhì)性質(zhì)3：圓的切線垂直于過切點的半徑。圓的切線垂直于過切點的半徑。 直線直線L是圓是圓O的切線的切線 OA L證明或證明或解答：解答：練習(xí)與鞏固：練習(xí)與鞏固：2、如圖如圖,在在ABC中中,AB=AC,BAC=120, A與與BC相切于相切于點點D,與與AB相交于點相交于點E,則則ADE等于等于_ _度度. 1、如圖，如圖，A、B是是 O上的兩點，上的兩點，AC是是 O的切線，的切線，B=70，則則BAC等于（等于（ ）A. 70 B. 35 C. 20 D. 10?E?C?D?B?AOABC（

4、2）（1）3、如圖如圖,在在OAB中中,OB：AB=3：2 , 0B=6， O與與AB相切相切于點于點A, 則則 O的直徑為的直徑為 。OAB（3）4、如圖如圖,PA、PB是是 O的切線的切線,切點分別為切點分別為A、B,且且APB=50,點點C是優(yōu)弧上的一點是優(yōu)弧上的一點,則則ACB=_.?P?O?C?B?A5、如圖，如圖， O的直徑的直徑AB與弦與弦AC的夾角為的夾角為30，過，過C點的切線點的切線PC與與AB的延長線交于的延長線交于P，PC=5，則，則 O的半徑為（的半徑為（ ）A. B. C. 10D. 5 PABCO（5）（4）335635輔助線的作法：輔助線的作法：作過切點的半徑作

5、過切點的半徑變式一：變式一：在在ABC中，中，AB=2，AC= ，以，以A為圓心，為圓心，1為半為半徑的圓與邊徑的圓與邊BC相切相切 ，則，則BC的長為的長為 。ABC6、在在ABC中，中，AB=2，以，以A為圓心，為圓心，1為半徑的圓與邊為半徑的圓與邊BC相切于點相切于點D ，則，則BD的長為的長為 。ABCD變式二：變式二：如圖，點如圖，點A是圓是圓O外一點，外一點，OA=4，AB與圓相切于點與圓相切于點B，且，且AB=2 ，弦，弦BCOA，則，則BC的長為的長為 。AOBC7、如圖如圖,AB為為 O的直徑，的直徑，C為為 O上一點，上一點，AD和過和過C點的切點的切線互相垂直，垂足為線互相垂直，垂足為D，求證：，求證：AC平分平分DAB。AOBCD（7）8、如圖如圖,AB為為 O的直徑，的直徑，BC是是 O的切線，切點為的切線，切點為B，OC平行于弦平行于弦AD，求證：，求證：CD是是 O的切線。的切線。AOBCD（8）一、切線的性質(zhì)：一、切線的性質(zhì)：1、圓的切線與圓只有一個交點。、圓的切線與圓只有一個交點。2、切線與圓心的距離等于半徑。、切線與圓心的距離等于半徑。3、圓的切線垂直于過切點的半徑。、圓的切線垂直于過切點的半徑。二、輔助線的作法二、輔助線的作法 作過切點的半徑作過切點的半徑2、如圖，如圖，AB為為 O的直徑