金融工程課后習題答 案

1、金 融 工 程 課 后 習 題 答 案第1章7. 該說法是正確的。從圖1.3中可以看出，如果將等式左邊的標的資產(chǎn)多頭移至等式右邊，整個等式左邊就是看漲期權(quán)空頭，右邊則是看跌期權(quán)空頭和標的資產(chǎn)空頭的組合。9. 元10. 每年計一次復利的年利率=（1+0.14/4）4-1=14.75%， 連續(xù)復利年利率= 4ln(1+0.14/4)=13.76%。11. 連續(xù)復利年利率=12ln(1+0.15/12)=14.91%。12. 12%連續(xù)復利利率等價的每季度支付一次利息的年利率=4（e0.03-1）=12.18%。 因此每個季度可得的利息=10000×12.8%/4=304.55元。第2章1

2、 2007年4月16日,該公司向工行買入半年期美元遠期，意味著其將以764.21人民幣/100美元的價格在2007年10月18日向工行買入美元。 合約到期后該公司在遠期合約多頭上的盈虧2 收盤時，該投資者的盈虧(1528.91530.0)×250275美元；保證金賬戶余額19,68827519,413美元。若結(jié)算后保證金賬戶的金額低于所需的維持保證金，即時(即SP500指數(shù)期貨結(jié)算價1514.3時)，交易商會收到追繳保證金通知，必須將保證金賬戶余額補足至19,688美元。3 他的說法是不對的。首先應(yīng)該明確，期貨（或遠期）合約并不能保證其投資者未來一定盈利，但投資者通過期貨（或遠期）合

3、約獲得了確定的未來買賣價格，消除了因價格波動帶來的風險。本例中，匯率的變動是影響公司跨國貿(mào)易成本的重要因素，是跨國貿(mào)易所面臨的主要風險之一，匯率的頻繁變動顯然不利于公司的長期穩(wěn)定運營（即使匯率上升與下降的概率相等）；而通過買賣外匯遠期（期貨），跨國公司就可以消除因匯率波動而帶來的風險，鎖定了成本，從而穩(wěn)定了公司的經(jīng)營。4 這些賦予期貨空方的權(quán)利使得期貨合約對空方更具吸引力，而對多方吸引力減弱。因此，這種權(quán)利將會降低期貨價格。5 保證金是投資者向其經(jīng)紀人建立保證金賬戶而存入的一筆資金。當投資者在期貨交易面臨損失時，保證金就作為該投資者可承擔一定損失的保證。保證金采取每日盯市結(jié)算，如果保證金賬戶的

4、余額低于交易所規(guī)定的維持保證金，經(jīng)紀公司就會通知交易者限期內(nèi)把保證金水平補足到初始保證金水平，否則就會被強制平倉。這一制度大大減小了投資者的違約可能性。另外，同樣的保證金制度建立在經(jīng)紀人與清算所、以及清算會員與清算所之間，這同樣減少了經(jīng)紀人與清算會員的違約可能。6 如果交易雙方都是開立一份新的合約，則未平倉數(shù)增加一份；若交易雙方都是結(jié)清已有的期貨頭寸，則未平倉數(shù)減少一份；如果一方是開立一份新的合約，而另一方是結(jié)清已有的期貨頭寸，則未平倉數(shù)不變。第3章1. 三個月后，對于多頭來說，該遠期合約的價值為2. ，在這種情況下，套利者可借入現(xiàn)金，用以購買股票，同時賣出相應(yīng)股票的遠期合約，從而實現(xiàn)無風險利

5、潤。3. 指數(shù)期貨價格=4. （1）2個月和5個月后派發(fā)的1元股息現(xiàn)值=e-0.06´2/12+e-0.06´5/12=1.97。 遠期價格=(30-1.97)e0.06´0.5=28.88元若交割價格等于遠期價格，則遠期合約的初始價值為0。（2）在3個月后的這個時點，2個月后派發(fā)的1元股息的現(xiàn)值= e-0.06´2/12=0.99元。 遠期價格=（35-0.99）e0.06´3/12=34.52元。 此時空頭遠期合約價值=100×(28.88-34.52)e-0.06´3/12 =-556元。5. 如果在交割期間，期貨價格

6、高于現(xiàn)貨價格。套利者將買入現(xiàn)貨，賣出期貨合約，并立即交割，賺取價差。如果在交割期間，期貨價格低于現(xiàn)貨價格，將不會存在同樣完美的套利策略。因為套利者買入期貨合約，但不能要求立即交割現(xiàn)貨，交割現(xiàn)貨的決定是由期貨空方作出的。6. 由于股價指數(shù)的系統(tǒng)性風險為正，其預期收益率大于無風險利率，因此股價指數(shù)期貨價格總是低于未來預期指數(shù)值。第4章1 在以下兩種情況下可運用空頭套期保值： 公司擁有一項資產(chǎn)并計劃在未來售出這項資產(chǎn)； 公司目前并不擁有這項資產(chǎn)，但未來將得到并想出售。在以下兩種情況下可運用多頭套期保值： 公司計劃在未來買入一項資產(chǎn)； 公司用于對沖已有的空頭頭寸。2 當期貨標的資產(chǎn)與需要套期保值的資產(chǎn)

7、不是同一種資產(chǎn)，或者期貨的到期日與需要套期保值的日期不一致時，會產(chǎn)生基差風險。題中所述觀點正確。假設(shè)套期保值比率為n，則組合的價值變化為。當不存在基差風險時，。代入公式（4.5）可得，n1。3 觀點不正確。 例如，最小方差套期保值比率為，當=0.5、=2時，=1。因為<1，所以不是完美的套期保值。4 完美的套期保值是指能夠完全消除價格風險的套期保值。完美的套期保值能比不完美的套期保值得到更為確定的套期保值收益，但其結(jié)果并不一定會總比不完美的套期保值好。例如，一家公司對其持有的一項資產(chǎn)進行套期保值，假設(shè)資產(chǎn)的價格呈現(xiàn)上升趨勢。此時，完美的套期保值完全抵消了現(xiàn)貨市場上資產(chǎn)價格上升所帶來的收益

8、；而不完美的套期保值有可能僅僅部分抵消了現(xiàn)貨市場上的收益，所以不完美套期保值有可能產(chǎn)生更好的結(jié)果。5 最優(yōu)套期保值比率為：應(yīng)持有的標準普爾500指數(shù)期貨合約空頭的份數(shù)為：份6 期貨交易為套保者提供了風險規(guī)避的手段，然而，這種規(guī)避僅僅是對風險進行轉(zhuǎn)移，而無法消滅風險。正是由于投機者的存在，才為套保者提供了風險轉(zhuǎn)移的載體，才為期貨市場提供了充分的流動性。一旦市場上沒有了投機者，套保者將很難找到交易對手，風險無法轉(zhuǎn)嫁，市場的流動性將大打折扣。7 投資者所應(yīng)提交的保證金數(shù)為：1200×300×10%×2=72000投資者8月9日與8月10日的損益情況見下表。日期結(jié)算價格保

9、證金賬戶余額追加保證金指數(shù)日收益率投資者在期貨頭寸上的日收益率8月9日11958月10日1150第五章 習題答案1.該公司應(yīng)賣空的標準普爾500指數(shù)期貨合約份數(shù)為：2. 瑞士法郎期貨的理論價格為： 投資者可以通過借美元，買瑞士法郎，再賣瑞士法郎期貨來套利。3.投資者可以利用股指期貨，改變股票投資組合的系數(shù)。設(shè)股票組合的原系數(shù)為，目標系數(shù)為*，則需要交易的股指期貨份數(shù)為：4.歐洲美元期貨的報價為88意味著貼現(xiàn)率為12%，60天后三個月期的LIBOR遠期利率為12%/4=3%5.第2、3、4、5年的連續(xù)復利遠期利率分別為： 第2年:14.0%， 第3年:15.1%， 第4年:15.7%， 第5年:

10、15.7%6. 2003年1月27日到2003年5月5日的時間為98天。2003年1月27日到2003年7月27日的時間為181天。因此應(yīng)計利息為：，現(xiàn)金價格為7. 2月4日到7月30日的時間為176天，2月4日到8月4日的時間為181天，債券的現(xiàn)金價格為。以連續(xù)復利計的年利率為。5天后將收到一次付息，其現(xiàn)值為。期貨合約的剩余期限為62天，該期貨現(xiàn)金價格為。在交割時有57天的應(yīng)計利息，則期貨的報價為：。考慮轉(zhuǎn)換因子后，該期貨的報價為：。8.該基金經(jīng)理應(yīng)該賣出的國債期貨合約的份數(shù)為：88第6章1. 互換的主要種類有：利率互換，指雙方同意在未來的一定期限內(nèi)根據(jù)同種貨幣的同樣名義本金交換現(xiàn)金流，其中

11、一方的現(xiàn)金流根據(jù)事先選定的某一浮動利率計算，而另一方的現(xiàn)金流則根據(jù)固定利率計算。貨幣互換，在未來約定期限內(nèi)將一種貨幣的本金和固定利息與另一貨幣的等價本金和固定利息進行交換。同時還有交叉貨幣利率互換、基點互換、零息互換、后期確定互換、差額互換、遠期互換、股票互換等等。2. 國際互換市場迅速發(fā)展的主要原因有：一，互換交易在風險管理、降低交易成本、規(guī)避管制和創(chuàng)造新產(chǎn)品等方面都有著重要的運用。二、在其發(fā)展過程中，互換市場形成的一些運作機制也在很大程度上促進了該市場的發(fā)展。三、當局的監(jiān)管態(tài)度為互換交易提供了合法發(fā)展的空間。3. 美國中長期國債的天數(shù)計算慣例是A(Actual)/A(Actual)或A/3

12、65，即計息期與一年均按實際天數(shù)計或者一年固定以365天計。美國公司債和市政債券的天數(shù)計算慣例是30/360，即一個月按30天計，一年按360天計。美國貨幣市場工具的天數(shù)計算慣例是A(Actual)/360，即計息期按實際天數(shù)計，一年按360天計。4. 互換頭寸的結(jié)清方式有：一、出售原互換協(xié)議，即在市場上出售未到期的互換協(xié)議，將原先利息收付的權(quán)利與義務(wù)完全轉(zhuǎn)移給購買協(xié)議者。二、對沖原互換協(xié)議，即簽訂一份與原互換協(xié)議的本金、到期日和互換利率等均相同，但收付利息方向相反的互換協(xié)議。三、解除原有的互換協(xié)議，即與原先的交易對手協(xié)議提前結(jié)束互換，雙方的權(quán)利義務(wù)同時抵銷。5. 這一說法是錯誤的。如果該對沖

13、交易是與原先的互換交易對手進行的，此種對沖又被稱為“鏡子互換”，等價于終止了原先的利率互換，抵消了違約風險。如果是與其他交易對手進行鏡子互換，只能在利息的現(xiàn)金流上實現(xiàn)對沖，但由于交易對手不同，仍然無法完全抵消對手方違約的風險。第7章1. （1）運用債券組合： 從題目中可知k=400萬美元，k*=510萬美元，因此億美元， 億美元所以此筆利率互換對該金融機構(gòu)的價值為98.4102.5427萬美元（2）運用FRA組合：3個月后的那筆交換對金融機構(gòu)的價值是由于3個月到9個月的遠期利率為10.75的連續(xù)復利對應(yīng)的每半年計一次復利的利率為= 0.11044所以9個月后那筆現(xiàn)金流交換的價值為同理可得從現(xiàn)在

14、開始9個月到15個月的遠期利率為11.75%，對應(yīng)的每半年計一次復利的利率為12.102%。所以15個月后那筆現(xiàn)金流交換的價值為所以此筆利率互換對該金融機構(gòu)的價值為2. 協(xié)議簽訂后的利率互換定價，是根據(jù)協(xié)議內(nèi)容與市場利率水平確定利率互換合約的價值。對于利率互換協(xié)議的持有者來說，該價值可能是正的，也可能是負的。而協(xié)議簽訂時的互換定價方法，是在協(xié)議簽訂時讓互換多空雙方的互換價值相等，即選擇一個使得互換的初始價值為零的固定利率。3. （1）運用債券組合： 如果以美元為本幣，那么 萬美元， 萬日元所以此筆貨幣互換對該金融機構(gòu)的價值為123055/110-964.4=154.3萬美元。（2）運用遠期外匯

15、組合： 即期匯率為1美元110日元，或者是1日元0.009091美元。因為美元和日元的年利差為5，根據(jù)，一年期、兩年期和三年期的遠期匯率分別為，與利息交換等價的三份遠期合約的價值分別為,與最終的本金交換等價的遠期合約的價值為該機構(gòu)收入日元付出美元，所以此筆貨幣互換對該機構(gòu)價值為201.4612.6916.4712.69154.3萬美元4. 與互換相聯(lián)系的風險主要包括：（1）信用風險。由于互換是交易對手間私下達成的場外協(xié)議，因此包含著信用風險，也就是交易對手違約的風險。當利率或匯率等市場價格的變動使得互換對交易者而言價值為正時，互換實際上是該交易者的一項資產(chǎn)，同時是協(xié)議另一方的負債，該交易者就面

16、臨著協(xié)議另一方不履行互換協(xié)議的信用風險。對利率互換的交易雙方來說，由于交換的僅是利息差額，其真正面臨的信用風險暴露遠比互換的名義本金要少得多；而貨幣互換由于進行本金的交換，其交易雙方面臨的信用風險顯然比利率互換要大一些。（2）市場風險。對利率互換來說，主要的市場風險是利率風險；而對貨幣互換而言，市場風險包括利率風險和匯率風險。值得注意的是，當利率和匯率的變動對于交易者是有利的時候，交易者往往面臨著信用風險。市場風險可用對沖交易來規(guī)避，信用風險則通常通過信用增強的方法來加以規(guī)避。第8章1. 從表中可以看出，A公司的借款利率均比B公司低；但是在固定利率市場上A比B低1.2%，在浮動利率市場上A僅比

17、B低0.5%。因此A公司在兩個市場上均具有絕對優(yōu)勢，但A在固定利率市場上具有比較優(yōu)勢，B在浮動利率市場上具有比較優(yōu)勢。所以，A可以在其具有比較優(yōu)勢的固定利率市場上以10.8%的固定利率借入100萬美元，B在其具有比較優(yōu)勢的浮動利率市場上以LIBOR+0.75%的浮動利率借入100萬美元，然后運用利率互換進行信用套利以達到降低籌資成本的目的。由于本金相同，雙方不必交換本金，只交換利息現(xiàn)金流，即A向B支付浮動利息，B向A支付固定利息。2. （1）運用利率互換轉(zhuǎn)換資產(chǎn)的利率屬性。如果交易者原先擁有一筆固定利率資產(chǎn)，她可以通過進入利率互換的多頭，所支付的固定利率與資產(chǎn)中的固定利率收入相抵消，同時收到浮

18、動利率，從而轉(zhuǎn)換為浮動利率資產(chǎn)；反之亦然。（2）運用利率互換轉(zhuǎn)換負債的利率屬性。如果交易者原先擁有一筆浮動利率負債，她可以通過進入利率互換的多頭，所收到的浮動利率與負債中的浮動利率支付相抵消，同時支付固定利率，從而轉(zhuǎn)換為固定利率負債；反之亦然。（3）運用利率互換進行利率風險管理。作為利率敏感性資產(chǎn)，利率互換與利率遠期、利率期貨一樣，經(jīng)常被用于進行久期套期保值，管理利率風險。3. 由于A公司認為美元相對于英鎊會走強，因此A公司可以利用貨幣互換轉(zhuǎn)換資產(chǎn)的貨幣屬性，通過貨幣互換將其英鎊投資轉(zhuǎn)換為美元投資。假設(shè)其交易對手為擁有一筆5年期的年收益率為8、本金為150萬美元投資的B公司，具體互換過程如下圖所示： 第9章1 美式期權(quán)比歐式期權(quán)相具有提前執(zhí)行的優(yōu)勢，所以美式期權(quán)價格不可能比同等條件下歐式期權(quán)的價格低。2 因為期權(quán)的買方在購買了期權(quán)后就只享有權(quán)利，而沒有任何義務(wù)，因此買方?jīng)]有違約風險。而期權(quán)的賣方承擔著履約的義務(wù)，而這種義務(wù)往往是對期權(quán)的賣方不利的，因此賣方有違約風險，必須繳納保證金。3 無擔保期權(quán)的保證金為以下兩者的較大者A出售期權(quán)的期權(quán)費收入加上期權(quán)標的資產(chǎn)價值的20%減去期權(quán)處于虛值狀態(tài)的數(shù)額（如果有這一項的話）；保證金A=（3.5+