人員指派問題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上問題：要求每個(gè)施工點(diǎn)的R公里內(nèi)至少有一個(gè)料場。1.確定設(shè)計(jì)變量和目標(biāo)變量設(shè)第個(gè)料場的位置坐標(biāo)為，第個(gè)料場向第個(gè)施工點(diǎn)的材料運(yùn)量為。第個(gè)料場到第個(gè)施工點(diǎn)的噸公里數(shù)為：，其中。設(shè)（，）表示第個(gè)料場在第個(gè)施工點(diǎn)的公里內(nèi)是否選址，則的取值為0或1。2確定目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式總噸公里數(shù)為：3確定約束條件（1） 施工地點(diǎn)的需求：，（2） 各料場的最大容量：，（3）對(duì)運(yùn)量的自然要求：，（4）每個(gè)施工點(diǎn)的公里內(nèi)至少有一個(gè)料場：即優(yōu)化模型如下： 練習(xí)1 指派問題 題目：人員指派問題關(guān)鍵詞：最優(yōu)化問題、0-1規(guī)劃、Lingo摘要對(duì)于成本最低問題，我們考慮到最優(yōu)化模型，在使用最優(yōu)化模型的過程中

2、，又出現(xiàn)在第i個(gè)人做或者不做第j項(xiàng)任務(wù)的問題，此時(shí)我們運(yùn)用0-1規(guī)劃問題，如果第i個(gè)人做第j項(xiàng)任務(wù)，；如果第i個(gè)人不做第j項(xiàng)任務(wù)，此時(shí)令。最后根據(jù)最優(yōu)化模型的三步驟，逐步確定設(shè)計(jì)變量和目標(biāo)變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件。最終利用Lingo軟件，求出最優(yōu)結(jié)果有：最小的總成本應(yīng)為32，并且得到其中，也就是說，由第1個(gè)人做第2個(gè)項(xiàng)目；第2個(gè)人做第3個(gè)項(xiàng)目；第3個(gè)人做第5個(gè)項(xiàng)目；第4個(gè)人做第4個(gè)項(xiàng)目；第5個(gè)人做第1個(gè)項(xiàng)目。一、問題重述設(shè)有n項(xiàng)任務(wù)要分給n個(gè)人完成，每人完成一項(xiàng)。由于每個(gè)人的專長不同，完成任務(wù)所需的成本也不同。若第 i 個(gè)人完成第 j 個(gè)問題的成本為，見下表。問題：如何分配這些工作任務(wù)，使總成

3、本為最小。 表：每個(gè)人員的成本工作人員 12345112797928966637171214941514661054107109二、問題分析對(duì)于此問題，首先，它是一個(gè)線性最優(yōu)化問題，要求在滿足約束條件的情況下，使得成本達(dá)到最優(yōu)。對(duì)于有n項(xiàng)任務(wù)要分給n個(gè)人完成，并且每人必須且只能完成一項(xiàng)，這里我們要應(yīng)用0-1規(guī)劃問題，對(duì)于任務(wù)j來說，第i個(gè)人要么做這項(xiàng)任務(wù)，此時(shí)令；要么不做這項(xiàng)任務(wù)，此時(shí)令。再考慮每個(gè)人的工作成本，使得最后的成本最低，達(dá)到最優(yōu)。三、符號(hào)說明：第 i 個(gè)人完成第 j 個(gè)項(xiàng)目的成本；：第 i 個(gè)人做第 j 個(gè)項(xiàng)目； 四、模型假設(shè)1.假設(shè)除人員成本外無其他因素影響總成本。五、問題求解5

4、.1模型建立5.1.1確定設(shè)計(jì)變量和目標(biāo)變量利用最優(yōu)化問題，使得最后求解出的總成本最低，其中，要考慮題目中要求n 個(gè)人對(duì)應(yīng)n個(gè)項(xiàng)目，所以，要排除一個(gè)人對(duì)應(yīng)多個(gè)項(xiàng)目和一個(gè)項(xiàng)目對(duì)應(yīng)多個(gè)人的情況。5.1.2確定目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式總成本為：5.1.3尋找約束條件（1）對(duì)于每一個(gè)項(xiàng)目只由有一個(gè)人完成：（2）對(duì)于每一個(gè)人只能完成一個(gè)項(xiàng)目：（1）對(duì)于第i個(gè)人完成第j個(gè)項(xiàng)目有，即第i個(gè)人要么做第j項(xiàng)任務(wù)，此時(shí)令；要么不做第j項(xiàng)任務(wù)，此時(shí)令。我們對(duì)問題進(jìn)行分析后，建立模型如下：其中數(shù)值對(duì)應(yīng)于下表工作人員 123451127979289666371712149415146610541071095.2模型求解關(guān)于0-

5、1整數(shù)規(guī)劃問題，我們利用Lingo程序?qū)δＰ瓦M(jìn)行求解，編程如下截圖一：圖1 Lingo程序求解程序運(yùn)行編寫的Lingo程序，得到如下結(jié)果： Global optimal solution found. Objective value: 32.00000 Objective bound: 32.00000 Infeasibilities: 0. Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost C( 1, 1) 12.00000 0. C( 1, 2) 7. 0. C( 1, 3) 9.

6、 0. C( 1, 4) 7. 0. C( 1, 5) 9. 0. C( 2, 1) 8. 0. C( 2, 2) 9. 0. C( 2, 3) 6. 0. C( 2, 4) 6. 0. C( 2, 5) 6. 0. C( 3, 1) 7. 0. C( 3, 2) 17.00000 0. C( 3, 3) 12.00000 0. C( 3, 4) 14.00000 0. C( 3, 5) 9. 0. C( 4, 1) 15.00000 0. C( 4, 2) 14.00000 0. C( 4, 3) 6. 0. C( 4, 4) 6. 0. C( 4, 5) 10.00000 0. C( 5,

7、 1) 4. 0. C( 5, 2) 10.00000 0. C( 5, 3) 7. 0. C( 5, 4) 10.00000 0. C( 5, 5) 9. 0. X( 1, 1) 0. 12.00000 X( 1, 2) 1. 7. X( 1, 3) 0. 9. X( 1, 4) 0. 7. X( 1, 5) 0. 9. X( 2, 1) 0. 8. X( 2, 2) 0. 9. X( 2, 3) 1. 6. X( 2, 4) 0. 6. X( 2, 5) 0. 6. X( 3, 1) 0. 7. X( 3, 2) 0. 17.00000 X( 3, 3) 0. 12.00000 X( 3,

8、 4) 0. 14.00000 X( 3, 5) 1. 9. X( 4, 1) 0. 15.00000 X( 4, 2) 0. 14.00000 X( 4, 3) 0. 6. X( 4, 4) 1. 6. X( 4, 5) 0. 10.00000 X( 5, 1) 1. 4. X( 5, 2) 0. 10.00000 X( 5, 3) 0. 7. X( 5, 4) 0. 10.00000 X( 5, 5) 0. 9. Row Slack or Surplus Dual Price OBJ 32.00000 -1. 2 0. 0. 3 0. 0. 4 0. 0. 5 0. 0. 6 0. 0.

9、7 0. 0. 8 0. 0. 9 0. 0. 10 0. 0. 11 0. 0. 12 0. 0. 13 1. 0. 14 0. 0. 15 0. 0. 16 0. 0. 17 0. 0. 18 0. 0. 19 1. 0. 20 0. 0. 21 0. 0. 22 0. 0. 23 0. 0. 24 0. 0. 25 0. 0. 26 1. 0. 27 0. 0. 28 0. 0. 29 0. 0. 30 1. 0. 31 0. 0. 32 1. 0. 33 0. 0. 34 0. 0. 35 0. 0. 36 0. 0.我們從運(yùn)行結(jié)果可以的到，根據(jù)約束條件和0-1規(guī)劃條件，最后得到最小的

10、總成本應(yīng)為32，并且得到其中，也就是說，由第1個(gè)人做第2個(gè)項(xiàng)目；第2個(gè)人做第3個(gè)項(xiàng)目；第3個(gè)人做第5個(gè)項(xiàng)目；第4個(gè)人做第4個(gè)項(xiàng)目；第5個(gè)人做第1個(gè)項(xiàng)目。這樣就得到了最優(yōu)解，即最低總成本32。六、模型的評(píng)價(jià)與推廣優(yōu)點(diǎn)：1.此模型精確的求出了第幾個(gè)人做第幾個(gè)項(xiàng)目，并且求出了精確的總成本最低的最優(yōu)解。2. 本模型為類似的公司提供了降低成本的方法，即根據(jù)不同人對(duì)不同業(yè)務(wù)的工作成本，通過類似的方法對(duì)人員進(jìn)行分工，從而使得成本最低。模型改進(jìn)：1.本優(yōu)化模型只考慮了如何使成本最低，但是在實(shí)際生活中，我們還應(yīng)考慮如何使得效益最高，而不是一味的降低成本。2本題的模型是采用0-1混合型線性規(guī)劃，在變量個(gè)數(shù)不是很大

11、的情況下可以用Lingo求出準(zhǔn)確的最優(yōu)解，而且速度較快；但是當(dāng)情況很復(fù)雜變量很多、有些因素是難以甚至無法量化時(shí)，采本題的模型就很難進(jìn)行求解與分析了。練習(xí)2題目：平板車裝車問題關(guān)鍵詞：最優(yōu)模型、Lingo摘要本文應(yīng)用求解最優(yōu)化模型中的線性規(guī)劃方法，對(duì)兩個(gè)平板車進(jìn)行了裝車問題的分析，其中要考慮各個(gè)約束條件對(duì)目標(biāo)函數(shù)的約束，通過優(yōu)化模型求解過程，分別確定了設(shè)計(jì)變量和目標(biāo)變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件。最終求出符合題意的最優(yōu)化結(jié)果，得到第一輛平板車裝的包裝箱為規(guī)格的8箱，規(guī)格的1箱，規(guī)格的6箱，規(guī)格的3箱；第二輛平板車裝的包裝箱為規(guī)格的6箱，規(guī)格的9箱，規(guī)格的3箱。第一輛平板車?yán)速M(fèi)的空間為第二輛平板車?yán)速M(fèi)的

12、空間為，所以最優(yōu)化模型結(jié)果總浪費(fèi)的空間為0.6cm.1、 問題重述 要把7種規(guī)格的包裝箱裝到兩輛鐵路平板車上去，箱子的寬高相同，而厚度和重量不同，下表給出它們的厚度、重量與數(shù)量。每輛平板車有10.2米長的地方裝箱（像面包片那樣），載重40噸。由于貨運(yùn)限制，對(duì)三種包裝箱的裝載有如下特殊要求：它們所占的空間（厚度）不得超過302.7厘米。試把包裝箱裝到平板車上，使浪費(fèi)的空間最小。C1C2C3C4C5C6C7厚度（厘米）48.752.061.372.048.752.064.0重量(千克)200030001000500400020001000數(shù)量8796648二、問題分析 問題是把包裝箱裝到平板車上，

13、使浪費(fèi)的空間最小，顯然這是一個(gè)最優(yōu)化問題。問題已知每輛平板車有10.2米長的地方裝箱，要使浪費(fèi)的空間最小，從而可將問題轉(zhuǎn)化為裝箱之后，使利用的空間最大。三、符號(hào)說明1、 (j=1,2,3,4,5,6,7)分別表示7種不同規(guī)格的包裝箱；2、 (i=1,2;j=1,2,3.7) 表示第i輛平板車放第j種規(guī)格包裝箱的數(shù)量；3、 (j=1,2,3,4,5,6,7) 表示第j種規(guī)格包裝箱的重量；4、 (j=1,2,3,4,5,6,7) 表示第j種規(guī)格包裝箱的厚度；5、 (j=1,2,3,4,5,6,7) 表示第j種規(guī)格包裝箱的總數(shù)量；4、 問題假設(shè)1、 假設(shè)平板車上各包裝箱之間的空隙忽略不計(jì)；2、 假設(shè)

14、平板車上只放一列的包裝箱；3、 假設(shè)兩輛平板車的差異忽略不計(jì)；5、 模型建立首先，確定決策變量與目標(biāo)變量。由問題分析可知：可以將問題轉(zhuǎn)化為把包裝箱裝到平板車上，使利用的空間最大，則目標(biāo)變量就是平板車上利用的空間長度，記為z. 決策變量為兩輛平板車上分別放的7種不同規(guī)格的包裝箱的數(shù)量，記為. 從而進(jìn)一步確定目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式為：z=48.7*（+)+52*(+)+61.3*(+)+72*(+)+48.7*()+52*(+)+64*(+)最后，尋找約束條件, 即設(shè)計(jì)變量所受的限制。由問題已知每輛平板車有10.2米長的地方裝箱（像面包片那樣），載重40噸，即且又由于貨運(yùn)限制，對(duì) 三種包裝箱的裝載有如下特殊要求：它們所占的空間（厚度）不得超過302.7厘米，從而有; 7種不同規(guī)格的包裝箱的數(shù)量是已知的（見表格），因此，且有。從而，模型的約束條件為綜上所述，我們建立如下數(shù)學(xué)模型：Max z=48.7*（+)+52*