圓中的相似三角形46679

1、思考與探索（一）思考與探索（一） 思路思路：如圖如圖1，APC DPB嗎？嗎？思考與探索（二）思考與探索（二） 思路思路： ，又又 ，從而，從而所以所以BCEDO四邊形內(nèi)接于02180C 0180211CADEACBAA C1如圖如圖2，ADE ACB嗎嗎? 思考與探索（三）思考與探索（三） 如圖如圖3，AEC CEB嗎？嗎？ 思路之一思路之一：AB是直徑是直徑 ，又，又 ，從而，從而090ACBABCD AECCEB思路之二思路之二：直徑：直徑 ，由垂徑定理得，由垂徑定理得 ，而，而 CDAB 1 A090CEBAECAECCEB思路小結(jié)在圓中尋找相似三角形思路如下：在圓中尋找相似三角形思路

2、如下：在圓中找到相等角的方法在圓中找到相等角的方法: 同弧或等弧所對圓周角相等。同弧或等弧所對圓周角相等。 圓內(nèi)接四邊形一個(gè)外角等于它的內(nèi)對角圓內(nèi)接四邊形一個(gè)外角等于它的內(nèi)對角 直徑垂直于弦直徑垂直于弦,由垂徑定理找等角。由垂徑定理找等角。在圓中經(jīng)常運(yùn)用定理在圓中經(jīng)常運(yùn)用定理“兩角分別相等的兩個(gè)兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似三角形相似”判定判定三角形相似基礎(chǔ)練習(xí)1OPDCBA 在在 O中，弦中，弦AB，CD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)P,點(diǎn)點(diǎn)A為弧為弧CD中點(diǎn)中點(diǎn),連接連接AC,BD,AD,已知已知AP=2，BP=4. (1) 證明：證明：ADP ABD (2) 求線段求線段AD 的值的值2等弧所對的圓周角

3、相等等弧所對的圓周角相等.證法一：證法一：AB是是 O的直徑，的直徑， ACB=90，又又CDAB于于D，BCD=A，A=FF=BCD=BCG，在在BCG和和BFC中，中，BCGBFC基礎(chǔ)練習(xí)基礎(chǔ)練習(xí)2 2 （黃岡卷）如圖，已知（黃岡卷）如圖，已知AB是是 O的直徑，的直徑，點(diǎn)點(diǎn)C是是 O上一點(diǎn)，連結(jié)上一點(diǎn)，連結(jié)BC，AC，過點(diǎn)，過點(diǎn)C作直線作直線CDAB于點(diǎn)于點(diǎn)D，點(diǎn)，點(diǎn)E是是AB上一點(diǎn)，直線上一點(diǎn)，直線CE交交 O于點(diǎn)于點(diǎn)F，連結(jié)，連結(jié)BF，與直線，與直線CD交于點(diǎn)交于點(diǎn)G求證：求證：BFBGBC2BCBFBGBC2BCBGBF證法二：延長證法二：延長CG交交 O于點(diǎn)于點(diǎn)M,ABCM直徑B

4、CBM,MCBCFB是公共角，又CBFGCBCFBBFBGBC2BCBFBGBC直徑垂直于弦由垂徑定理找等角直徑垂直于弦由垂徑定理找等角.如圖如圖AD是是ABC的高，的高，AE是是ABC的外接圓直徑的外接圓直徑. 求證：求證：ABAC = AEAD鞏固練習(xí)練習(xí)練習(xí)1 AEOAEO的直徑，的直徑，ADBCADBC ABE =ADC=90 ABE =ADC=90 E =C E =C ABEABEADC ADC ABAEADAC證明：連結(jié)證明：連結(jié)BEBE ABAC =AEADABAC =AEAD 練習(xí)練習(xí)2：ABC中，中，AB=AC，以，以AB為直徑為直徑的的 O交交BC于于D，交，交AC于于E。若若AB=6，CD=2，求，求CE的長。的長。解解：連接連接AD、DE AB是直徑是直徑, 又又AB=AC，由，由“三線合一三線合一” 得得BD=CD=2，且有，且有 BC=4 四邊形四邊形ABDE內(nèi)接于圓內(nèi)接于圓O而而 公用，公用， CE= 090ADB，CB，DECBCDCEABCABDCCBCE624CE34即 小結(jié)圓與相似三角形綜合題解題思路圓與相似三角形綜合題解題思路在圓中找到相等角的方法在圓中找到相等角的方法: 同弧或等弧所對圓周角相等。同弧或等弧所對圓周角相等。 圓內(nèi)接四邊形一個(gè)外角等于它的內(nèi)對角圓內(nèi)接四邊形一個(gè)外角等于它的內(nèi)對角