發(fā)電機(jī)勵磁系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

1、-課程設(shè)計(jì)報告課程名稱電力系統(tǒng)自動裝置原理設(shè)計(jì)題目發(fā)電機(jī)勵磁系統(tǒng)數(shù)學(xué)建模及PID控制仿真設(shè)計(jì)時間2021-2021學(xué)年第一學(xué)期專業(yè)年級電氣133班曉*2021012154提交時間2021年12月30日成績指導(dǎo)教師帝伊譚親躍水利與建筑工程學(xué)院發(fā)電機(jī)勵磁系統(tǒng)數(shù)學(xué)建模及PID控制仿真摘要：本文主要進(jìn)展了發(fā)電機(jī)勵磁系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模和PID控制仿真。勵磁系統(tǒng)在電力系統(tǒng)的規(guī)劃與控制領(lǐng)域都有非常重要的作用，準(zhǔn)確的模型構(gòu)造與參數(shù)是選擇有效控制手段和整個電力系統(tǒng)仿真準(zhǔn)確性的根底。文過對勵磁系統(tǒng)建模及仿真的研究，在整理系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷理論開展的根底上，運(yùn)用MATLAB軟件仿真，論證了PID勵磁調(diào)節(jié)可有效地改進(jìn)勵磁控制

2、品質(zhì),仿真試驗(yàn)是調(diào)整勵磁系統(tǒng)參數(shù)的有效措施。關(guān)鍵字：電力系統(tǒng)、勵磁系統(tǒng)、根軌跡、PID、仿真目錄第一章緒論31.1本課題研究意義31.2本文主要容3第二章發(fā)電機(jī)勵磁系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型32.1勵磁系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的開展32.2發(fā)電機(jī)勵磁系統(tǒng)原理與分類32.3發(fā)電機(jī)勵磁系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型3勵磁機(jī)的傳遞函數(shù)3勵磁調(diào)節(jié)器各單元的傳遞函數(shù)3同步發(fā)電機(jī)的傳遞函數(shù)3勵磁穩(wěn)定器32.4勵磁控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)3第三章勵磁控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性33.1傳統(tǒng)方法繪制根軌跡33.2用MATLAB繪制根軌跡3第四章 PID在發(fā)電機(jī)勵磁系統(tǒng)中的應(yīng)用34.1同步發(fā)電機(jī)的勵磁系統(tǒng)的動態(tài)指標(biāo)34.2無PID調(diào)節(jié)的勵磁系統(tǒng)3源程序3數(shù)值計(jì)算結(jié)果3

3、4.3有PID調(diào)節(jié)的勵磁系統(tǒng)3源程序3數(shù)值計(jì)算結(jié)果3第五章總結(jié)與體會3參考文獻(xiàn)3第一章緒論1.1本課題研究意義供給同步發(fā)電機(jī)勵磁電流的電源及其附屬設(shè)備統(tǒng)稱為勵磁系統(tǒng)。它一般由勵磁功率單元和勵磁調(diào)節(jié)器兩個主要局部組成。勵磁功率單元向同步發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子提供勵磁電流；而勵磁調(diào)節(jié)器則根據(jù)輸入信號和給定的調(diào)節(jié)準(zhǔn)則控制勵磁功率單元的輸出。勵磁系統(tǒng)的自動勵磁調(diào)節(jié)器對提高電力系統(tǒng)并聯(lián)機(jī)組的穩(wěn)定性具有相當(dāng)大的作用。尤其是現(xiàn)代電力系統(tǒng)的開展導(dǎo)致機(jī)組穩(wěn)定極限降低的趨勢，也促使勵磁技術(shù)不斷開展。在電力系統(tǒng)正常運(yùn)行或事故運(yùn)行中，同步發(fā)電機(jī)的勵磁控制系統(tǒng)起著重要的作用。優(yōu)良的勵磁控制系統(tǒng)不僅可以保證發(fā)電機(jī)可靠運(yùn)行，提供合格的

4、電能，而且還可有效地提高系統(tǒng)的技術(shù)指標(biāo)。勵磁控制系統(tǒng)承擔(dān)著如下重要任務(wù)：1維持發(fā)電機(jī)端電壓在給定值，當(dāng)發(fā)電機(jī)負(fù)荷發(fā)生變化時，通過調(diào)節(jié)磁場的強(qiáng)弱來恒定機(jī)端電壓。2合理分配并列運(yùn)行機(jī)組之間的無功分配。3提高電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性，包括靜態(tài)穩(wěn)定性和暫態(tài)穩(wěn)定性及動態(tài)穩(wěn)定性。4改善電力系統(tǒng)的運(yùn)行條件。5水輪發(fā)電機(jī)組的強(qiáng)行減磁1。同步發(fā)電機(jī)的勵磁控制系統(tǒng)是一個自動控制系統(tǒng)。一般說來,對于自動控制系統(tǒng)的根本要:首先,系統(tǒng)必須是穩(wěn)定的;其次是系統(tǒng)的暫態(tài)性能應(yīng)滿足生產(chǎn)工藝所要求的暫態(tài)性能指標(biāo);其三是系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差要滿足生產(chǎn)的工藝要求2。其中,穩(wěn)定性是控制系統(tǒng)的首要條件,一個不穩(wěn)定的系統(tǒng)是無法完成預(yù)期控制任務(wù)的。因此,

5、如何判別一個系統(tǒng)是否穩(wěn)定以及怎樣改善其穩(wěn)定性乃是系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)的一個首要問題。在經(jīng)典控制理論中,對于單輸入單輸出線形定常系統(tǒng),應(yīng)用勞斯判據(jù)和胡維茨判據(jù)等代數(shù)方法間接判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性,而用根軌跡法及頻域中的奈奎斯特判據(jù)和波德圖則是更為有效的方法,它不僅用于判定系統(tǒng)是否穩(wěn)定,還能指明改善系統(tǒng)穩(wěn)定性的方向。但這些方法在繪圖和計(jì)算時需要花費(fèi)大量的時間和精力。MATLAB是1980年推出的用于工程計(jì)算和數(shù)值分析的交互式語言。經(jīng)過多年的完善,它已成為當(dāng)前最受流行的軟件,集數(shù)值分析、矩陣運(yùn)算、信號處理和圖形顯示于一體3。MATLAB有很強(qiáng)的繪圖功能,只要寫兩三句代碼就能得到所需要的圖形。1.2本文主要容本課

6、題通過對電力系統(tǒng)的根本知識的學(xué)習(xí),和以往電力系統(tǒng)勵磁控制方法的學(xué)習(xí)、總結(jié)、研究,提出了基于matlab的同步發(fā)電機(jī)勵磁控制系統(tǒng)的仿真,文章的主要容是:第一章,具體說明了同步發(fā)電機(jī)勵磁控制系統(tǒng)的重要作用及其穩(wěn)定性研究的意義。第二章,通過查閱資料和之前所學(xué)過自動控制原理的根本知識,構(gòu)建本文所采用的同步發(fā)電機(jī)勵磁控系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，即建立了分析發(fā)電機(jī)勵磁系統(tǒng)穩(wěn)定性的傳遞函數(shù)。第三章,利用控制理論中的根軌跡法研究勵磁系統(tǒng)的穩(wěn)定性。第四章, 采用文中建立的模型,進(jìn)展仿真研究數(shù)值分析，是本文的重點(diǎn)。第五章, 對本文所做工作進(jìn)展了總結(jié)并指出了本文存在的一些缺乏之處和下一步需要繼續(xù)工作的方向。第二章發(fā)電機(jī)勵磁系統(tǒng)

7、的數(shù)學(xué)模型2.1勵磁系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的開展勵磁控制對電力系統(tǒng)輸送功率的能力和電力系統(tǒng)穩(wěn)定性有著重要的影響。人們對勵磁控制系統(tǒng)的認(rèn)識，是隨著電力系統(tǒng)的不斷擴(kuò)大、計(jì)算機(jī)技術(shù)、控制理論等的不斷進(jìn)步而逐漸加深的。在20世紀(jì)30年代，北美創(chuàng)立了第一個大型水電站，長距離的輸電線以及慢速的動作的繼電器和線路開關(guān)，使得穩(wěn)定問題突出。當(dāng)時，前聯(lián)、美國和加拿大等國都對此進(jìn)展了深入的研究，但都沒有考慮控制系統(tǒng)的影響，發(fā)電機(jī)是利用暫態(tài)電抗表示的，這一方法一直沿用了許多年。從40年代到50年代，前聯(lián)和北美的學(xué)者在研究勵磁調(diào)節(jié)器對系統(tǒng)的影響時，用一階慣性環(huán)節(jié)的比例放大器來模擬實(shí)際的勵磁調(diào)節(jié)系統(tǒng)。到了50年代末期，數(shù)字計(jì)算機(jī)的

8、出現(xiàn)，使計(jì)算速度得到了很大的提高，雖然當(dāng)時仍用暫態(tài)電抗后的恒定電勢來表示發(fā)電機(jī)，但卻可以計(jì)算更多的發(fā)電機(jī)和更大規(guī)模的電網(wǎng)。進(jìn)入60年代后，隨著計(jì)算程序和計(jì)算機(jī)技術(shù)的開展，人們用更符合實(shí)際、更準(zhǔn)確的發(fā)電機(jī)模型代替了以前的恒定電勢，但同時卻出現(xiàn)了許多不同標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)模型。在此根底上，美國電氣電子工程師學(xué)會(IEEE)電力生產(chǎn)委員會勵磁系統(tǒng)分委會進(jìn)展了大量的工作，提出了用于模擬當(dāng)時存在的各種不同勵磁控制系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)模型和通用的專業(yè)術(shù)語，并于1968年在IEEE的學(xué)術(shù)刊物上發(fā)表。60年代以后對勵磁系統(tǒng)模型的研究有了更大的開展。因?yàn)殡S著時代的進(jìn)步出現(xiàn)了許多新型的勵磁調(diào)節(jié)器，也采用了新的控制策略，已有的模型

9、已不能滿足要求，新的模型就不斷被開發(fā)出來。為此，IEEE于1981年又推出了新一版的勵磁系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。它比1968年版的數(shù)學(xué)模型更加詳細(xì)、準(zhǔn)確，同時也推出了新的交流勵磁機(jī)模型。1992年，IEEE的標(biāo)準(zhǔn)委員會再次對模型進(jìn)展了更新，提出了附加控制特性的模型，并用標(biāo)準(zhǔn)推薦的準(zhǔn)則將這些模型規(guī)格化。我國在80年代前一直采用E恒定的模型，沒有勵磁系統(tǒng)模型。N80年代初，中國電力科學(xué)研究院在電力系統(tǒng)分析綜合程序里，開發(fā)了兩種勵磁模型，不但能模擬一般的直流勵磁機(jī)勵磁系統(tǒng)，也能模擬自并勵和它勵可控硅勵磁系統(tǒng)。由于IEEE的模型并不完全適合我國的情況，因此，中國電機(jī)工程學(xué)會大電機(jī)專委會勵磁分委會，于1989年成

10、立了勵磁系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型專家小組，對國的大型發(fā)電機(jī)勵磁系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)展了深入、廣泛的研究，在1991年發(fā)表了適合于我國電力系統(tǒng)穩(wěn)定計(jì)算的勵磁系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。又在1997年公布了?同步電機(jī)勵磁系統(tǒng)電力系統(tǒng)研究用模型?，此后，電科院又結(jié)合實(shí)際，提出了一組更為通用的新型勵磁系統(tǒng)模型，EFM-FV共10種勵磁模型。新模型吸收了IEEE模型的精華，并溶入了新的東西，形成了自己獨(dú)特的風(fēng)格。這些模型已被編進(jìn)了中國版的BPA暫態(tài)穩(wěn)定程序和PSASP電力系統(tǒng)分析綜合程序里，成為電力分析計(jì)算的根底4。2.2發(fā)電機(jī)勵磁系統(tǒng)原理與分類根據(jù)我國國家標(biāo)準(zhǔn)，同步發(fā)電機(jī)勵磁系統(tǒng)是指“向同步發(fā)電機(jī)提供勵磁的所有部件的總和。勵磁系統(tǒng)

11、分為直流勵磁機(jī)勵磁系統(tǒng)、交流勵磁機(jī)勵磁系統(tǒng)和靜止勵磁機(jī)勵磁系統(tǒng)三類。靜止勵磁機(jī)系統(tǒng)即是晶閘管勵磁系統(tǒng)、與電力系統(tǒng)穩(wěn)定計(jì)算有關(guān)的部件有勵磁機(jī)、功率整流器可控和不可控、自動電壓調(diào)節(jié)器AVR、電力系統(tǒng)穩(wěn)定器PSS及各種限制和保護(hù)。例如過磁通(伏赫)限制、低勵磁限制和保護(hù)，過勵磁限制和保護(hù)，高起始勵磁系統(tǒng)的勵磁機(jī)磁場電流瞬時過流限制等。勵磁系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型由各個部件的模型組合而成。發(fā)電機(jī)勵磁系統(tǒng)的調(diào)節(jié)原理框圖如圖2-1所示。-+放大勵磁機(jī)同步發(fā)電機(jī)勵磁系統(tǒng)穩(wěn)定器電壓測量其他信號基準(zhǔn)輸入圖2-1勵磁控制系統(tǒng)構(gòu)造框圖按不同的分類標(biāo)準(zhǔn)，勵磁系統(tǒng)有不同的種類。按勵磁系統(tǒng)電源供給方式的不同，勵磁系統(tǒng)可分為三類：1直

12、流勵磁機(jī)勵磁系統(tǒng)：包括他勵和自勵勵磁系統(tǒng)。2交流勵磁機(jī)勵磁系統(tǒng)：又可分為他勵靜止整流器方式和他勵旋轉(zhuǎn)整流器方式。這一類勵磁系統(tǒng)采用與主機(jī)同軸的交流電機(jī)作為交流勵磁電源，經(jīng)可控硅整流后供給勵磁繞組勵磁電流，由于勵磁電源來自主機(jī)以外的獨(dú)立電源，故又稱他勵勵磁系統(tǒng)。3靜止勵磁系統(tǒng)：又可分為交流側(cè)自并勵方式和交流側(cè)串并聯(lián)自復(fù)勵方式。2.3發(fā)電機(jī)勵磁系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型通常將勵磁功率單元(勵磁電源)和勵磁調(diào)節(jié)器叫做勵磁系統(tǒng)，而同步發(fā)電機(jī)和勵磁系統(tǒng)組成同步發(fā)電機(jī)勵磁控制系統(tǒng)。建立同步發(fā)電機(jī)勵磁控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，是為了分析它本身的穩(wěn)定性和動、靜態(tài)性能，以及勵磁系統(tǒng)的整定調(diào)試；特別是為了分析計(jì)算勵磁控制系統(tǒng)對電力

13、系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，附加勵磁控制(PSS)的設(shè)計(jì)及其參數(shù)的整定調(diào)試。為簡單起見，我們建立直流勵磁機(jī)勵磁系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。勵磁機(jī)的傳遞函數(shù)以他勵直流勵磁機(jī)為例，假設(shè)其轉(zhuǎn)速恒定。圖2-2他勵直流勵磁機(jī)勵磁調(diào)節(jié)器的輸出加于勵磁繞組輸入端、輸出為勵磁機(jī)電壓，如圖2-2所示。勵磁機(jī)繞組兩端的電壓方程為(2-1)式中勵磁機(jī)勵磁繞組的磁鏈勵磁機(jī)勵磁繞組的電阻勵磁機(jī)勵磁繞組的電流勵磁機(jī)勵磁繞組的輸入電用磁通代換磁鏈，并且假定磁通與N匝鍵鏈，則可得 (2-2)對應(yīng)不同的運(yùn)行點(diǎn)，采用飽和系數(shù)SE來表達(dá)iEE與uEE之間的非線性關(guān)系。通常用圖2-3所示的勵磁機(jī)的飽和特性曲線來計(jì)及其飽和影響。定義飽和函數(shù)為(2-3)圖2

14、-3飽和特性曲線SE隨運(yùn)行點(diǎn)而變，時非線性的，在整個運(yùn)行圍可用*一線性函數(shù)來近似的表示。如果氣隙特性的斜率是1/G，則可寫出勵磁機(jī)電壓與勵磁電流間的關(guān)系式，即(2-4)在恒定轉(zhuǎn)速下，電壓與氣隙磁通成正比，即(2-5)又有(2-6)故可得(2-7)表示為典型的傳遞函數(shù)為 (2-8)所以他勵直流機(jī)的傳遞函數(shù)框圖如圖2-4所示。圖2-4他勵直流機(jī)的傳遞函數(shù)勵磁調(diào)節(jié)器各單元的傳遞函數(shù)勵磁調(diào)節(jié)器主要由、綜合放大及功率放大等單元組成。這里以電子模擬式勵磁調(diào)節(jié)器為例。一電壓測量比較單元的傳遞函數(shù)電壓測量比較單元由測量變壓器、整流濾波電路及測量比較電路組成。其中電壓測量的整流濾波電路略有延時，可用一階慣性環(huán)節(jié)

15、來近似描述。比較電路一般可以忽略它們的延時。因此，測量比較電路的傳遞函數(shù)可表示為 (2-9)式中電壓比例系數(shù)；電壓測量回路的時間常數(shù)。二綜合放大單元的傳遞函數(shù)綜合放大單元在在電子型調(diào)節(jié)器中是由運(yùn)算放大器組成，在電磁型調(diào)節(jié)器中則采用磁放大器。它們的傳遞函數(shù)通常都可視為放大系數(shù)為的一階慣性環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)為(2-10)式中電壓放大系數(shù)；放大器的時間常數(shù)。對于運(yùn)算放大器，由于其響應(yīng)快，可近似地認(rèn)為。此外，放大器具有一定的工作圍，輸出電壓綜合放大單元的框圖和工作特性如圖2-5所示。圖2-5勵磁控制系統(tǒng)構(gòu)造框圖三功率放大單元的傳遞函數(shù)電子型勵磁調(diào)節(jié)器的功率放大單元是晶閘管整流器。包括觸發(fā)器在的晶閘管整流

16、器的傳遞函數(shù)為(2-11)可展開為泰勒級數(shù)，略去高次項(xiàng)得到簡化后的傳遞函數(shù) (2-12)同步發(fā)電機(jī)的傳遞函數(shù)同步發(fā)電機(jī)是電力系統(tǒng)中物理過程最復(fù)雜的的元件，既有機(jī)械運(yùn)動過程又有電磁暫態(tài)過程，并且包含變量眾多。因此只能是根據(jù)*種目的，按照*種要求來建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，這里要建立的是分析發(fā)電機(jī)勵磁控制系統(tǒng)所用的傳遞函數(shù)，故發(fā)電機(jī)的近似傳遞函數(shù)為： (2-13)表示發(fā)電機(jī)的放大倍數(shù)，表示其時間常數(shù)，忽略飽和現(xiàn)象。勵磁穩(wěn)定器為了提高勵磁控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，改善其調(diào)節(jié)品質(zhì)，通常設(shè)有串、并聯(lián)校正單元。串聯(lián)校正單元又叫做PID調(diào)節(jié)器。模擬式PID傳遞函數(shù)為：(2-14)為積分環(huán)節(jié)亦稱滯后環(huán)節(jié)，它可以提高穩(wěn)態(tài)增益

17、，保證發(fā)電機(jī)的電壓精度。為微分環(huán)節(jié)亦稱超前環(huán)節(jié)，可以提高勵磁電壓初始上升速度，低頻震蕩區(qū)增益較低，可以提高勵磁控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。數(shù)字式PID傳遞函數(shù)為：(2-15)圖2-6并聯(lián)校正單元并聯(lián)校正單元又稱為勵磁系統(tǒng)穩(wěn)定器(ESS)，其模型如圖2-6所示。其輸入信號可以是發(fā)電機(jī)的勵磁電壓(僅用于有刷勵磁系統(tǒng))或交流勵磁機(jī)的勵磁電流 (有刷或無刷系統(tǒng)均有使用)。輸出信號的嵌入點(diǎn)可因調(diào)節(jié)器的不同而不同。并聯(lián)校正單元模型參數(shù)有兩個和。都應(yīng)通過測量或辨識取得。2.4勵磁控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)求得勵磁控制系統(tǒng)各單元的傳遞函數(shù)后，可組成勵磁控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)框圖，如圖2-7所示。圖2-7 勵磁控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)框圖

18、忽略勵磁機(jī)的飽和特性和放大器的飽和限制，則由圖2-7可得(2-16)上式即為空載時同步發(fā)電機(jī)勵磁控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。第三章勵磁控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性1948年，提出了一種求特征根的簡單方法，并且在控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)中得到廣泛的應(yīng)用。這一方法不直接求解特征方程，用作圖的方法表示特征方程的根與系統(tǒng)*一參數(shù)的全部數(shù)值關(guān)系，當(dāng)這一參數(shù)取特定值時，對應(yīng)的特征根可在上述關(guān)系圖中找到。這種方法叫根軌跡法。根軌跡法具有直觀的特點(diǎn)，利用系統(tǒng)的根軌跡可以分析構(gòu)造和參數(shù)的閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和瞬態(tài)響應(yīng)特性，還可分析參數(shù)變化對系統(tǒng)性能的影響。在設(shè)計(jì)線性控制系統(tǒng)時，可以根據(jù)對系統(tǒng)性能指標(biāo)的要求確定可調(diào)整參數(shù)以及系統(tǒng)開環(huán)零極點(diǎn)的

19、位置，即根軌跡法可以用于系統(tǒng)的分析與綜合。3.1傳統(tǒng)方法繪制根軌跡設(shè)*勵磁控系統(tǒng)的參數(shù)如下：=0s，=8.38s，=0.69s，=0.04s，=1，=1 由圖2-7得系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為其中開環(huán)極點(diǎn)為：s=-0.12, s=-1.45, s=-25為了確定根軌跡的形狀，根據(jù)根軌跡繪制原則，進(jìn)展以下計(jì)算步驟：1、根軌跡的連續(xù)性閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的系數(shù)是增益Kg的函數(shù)。當(dāng)Kg從0到無窮變化時，這些系數(shù)是連續(xù)變化的。故特征方程的根是連續(xù)變化的，即根軌跡曲線是連續(xù)曲線。2、根軌跡的對稱性：系統(tǒng)特征方程的系數(shù)是實(shí)數(shù)，其根必為實(shí)根或共軛復(fù)根。即根軌跡位于復(fù)平面的實(shí)軸上或?qū)ΨQ于實(shí)軸。3、根軌跡的分支數(shù)：3階特

20、征方程有3個根。當(dāng)Kg從0到無窮大變化時，3個根在復(fù)平面連續(xù)變化組成3 支根軌跡。即根軌跡的分支數(shù)等于閉環(huán)特征根的數(shù)目。4、根軌跡的起點(diǎn)和終點(diǎn)：根軌跡起始于開環(huán)極點(diǎn)，終止于開環(huán)零點(diǎn)。在該傳遞函數(shù)中開環(huán)零點(diǎn)數(shù)目為0小于開環(huán)極點(diǎn)數(shù)目3，所以有3條根軌跡終止于無限遠(yuǎn)處的零點(diǎn)無限零點(diǎn)。由于根軌跡是當(dāng)Kg從0變到時閉環(huán)極點(diǎn)的軌跡，所以根軌跡的起點(diǎn)是對應(yīng)于系統(tǒng)參數(shù)Kg0時特征根在S平面上的位置；而根軌跡的終點(diǎn)則是對應(yīng)于Kg時特征根在S平面上的分布位置。5、實(shí)軸上的根軌跡：實(shí)軸上具有根軌跡的區(qū)間是：其右側(cè)開環(huán)實(shí)極點(diǎn)數(shù)和實(shí)零點(diǎn)數(shù)的總和為奇數(shù)。所以該傳遞函數(shù)的根軌跡區(qū)間為：-，-25，-1.45，-0.126、

21、根軌跡的會合點(diǎn)和別離點(diǎn)：假設(shè)實(shí)軸上兩相鄰開環(huán)極點(diǎn)之間有根軌跡，則這兩相鄰極點(diǎn)之間必有別離點(diǎn)，該傳遞函數(shù)在-1.45，-0.12區(qū)間上必然存在別離點(diǎn)。在別離點(diǎn)處根軌跡的切線方向與實(shí)軸正方向的夾角，稱為別離角。設(shè)有 l條根軌跡分支進(jìn)入別離點(diǎn)又離開，則別離角為：閉環(huán)特征方程為：用給定值代入，得由=0，及K>0解得s=-0.775，這就是根軌跡在實(shí)軸上的別離點(diǎn)。7.根軌跡的漸近線系統(tǒng)有3個開環(huán)極點(diǎn)，0個開環(huán)零點(diǎn)，當(dāng)kg時，有3條根軌跡分支沿著它們的漸近線趨于無限零點(diǎn)，而且漸近線的條數(shù)為3條，漸近線就是決定這3條根軌跡趨向無窮遠(yuǎn)處的方位。漸近線包括兩個容：漸近線的傾角；令k=0,±1,則

22、=,=,=,漸近線與實(shí)軸的交點(diǎn) = =-8.868、根軌跡的出射角和入射角：根軌跡的出射角是指起始于開環(huán)極點(diǎn)的根軌跡在起點(diǎn)處的切線與水平正方向的夾角。根軌跡的入射角是指終止于開環(huán)零點(diǎn)的根軌跡在終點(diǎn)處的切線與水平正方向的夾角。9、根軌跡和虛軸的交點(diǎn)根軌跡和虛軸相交時，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。則閉環(huán)特征方程至少有一對純虛根。這時的增益Kc稱為臨界根軌跡增益。由項(xiàng)的輔助多項(xiàng)式可計(jì)算根軌跡與虛軸的穿插點(diǎn)，解得3.2用MATLAB繪制根軌跡除用常規(guī)的方法計(jì)算出根軌跡外，還可以使用MATLAB提供的根軌跡函數(shù)，可方便、準(zhǔn)確地繪制控制系統(tǒng)的根軌跡圖，并可利用根軌跡圖對控制系統(tǒng)進(jìn)展分析。源程序?yàn)椋簄um=1;d

23、en=conv(1,0.12,conv(1,1.45,1,25);rlocus(num,den)a*is equal所得根軌跡圖如圖3-1所示圖3-1根軌跡圖第四章 PID在發(fā)電機(jī)勵磁系統(tǒng)中的應(yīng)用4.1同步發(fā)電機(jī)的勵磁系統(tǒng)的動態(tài)指標(biāo)同步發(fā)電機(jī)的勵磁系統(tǒng)的動態(tài)指標(biāo)通常是采用機(jī)組額定轉(zhuǎn)速下零起升壓的參數(shù)來衡量的, 同步發(fā)電機(jī)勵磁控制系統(tǒng)的動態(tài)特性是指在外界干擾信號作用下, 該系統(tǒng)從一個穩(wěn)定工作狀態(tài)變化到另一個穩(wěn)定工作狀態(tài)的時間響應(yīng)特性。我國同步發(fā)電機(jī)勵磁系統(tǒng)國家標(biāo)準(zhǔn)中對同步發(fā)電機(jī)勵磁自動控制系統(tǒng)動態(tài)特性的超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間和擺動次數(shù)有明確規(guī)定, 在我國大中型同步發(fā)電機(jī)勵磁自動控制系統(tǒng)技術(shù)要求GB/T

24、7409-1997對同步發(fā)電機(jī)動態(tài)響應(yīng)的技術(shù)規(guī)定為：1.同步發(fā)電機(jī)在空載額定電壓下，當(dāng)電壓給定階躍響應(yīng)為10%時發(fā)電機(jī)電壓超調(diào)量應(yīng)不大于階躍量的50%，擺動次數(shù)不超過3次，調(diào)節(jié)時間不超過10s。2.當(dāng)同步發(fā)電機(jī)突然零啟動升壓時，自動電壓調(diào)節(jié)器應(yīng)保證發(fā)電機(jī)端電壓超調(diào)量不得超過額定值的15%,調(diào)節(jié)時間不應(yīng)大于10s，電壓擺動次數(shù)不應(yīng)大于3次。下面我們將通過比照參加PID控制前后發(fā)電機(jī)勵磁系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)指標(biāo)來觀察PID調(diào)節(jié)對發(fā)電機(jī)勵磁系統(tǒng)性能改善的作用。4.2無PID調(diào)節(jié)的勵磁系統(tǒng)在simulink中建立如圖4-1所示的仿真圖。圖4-1無PID的勵磁系統(tǒng)仿真原理圖源程序我們也可以直接用M語言編寫程序

25、來生成如圖4-1所示的模型，并進(jìn)展指標(biāo)計(jì)算。%沒有PID的勵磁系統(tǒng)%0s開場零起升壓%傳遞函數(shù)計(jì)算%繪制根軌跡%指標(biāo)計(jì)算TA=0;Td0=8.38;TE=0.69;TR=0.04;KE=1;KG=1;KA=25;KR=1;% KA*KR<241 系統(tǒng)才會穩(wěn)定sysa=tf(KA,TA,1);syse=tf(1,TE,KE);sysg=tf(KG,Td0,1);sysr=tf(KR,TR,1);sysopen=series(series(sysa,series(syse,sysg),sysr);%開環(huán)傳遞函數(shù)sysclose=feedback(series(sysa,series(syse

26、,sysg),sysr);%閉環(huán)傳遞函數(shù)figurerlocus(sysopen);%繪制根軌跡figurey,t=step(sysclose,60);%階躍響應(yīng)，仿真時間60splot(t,y)%計(jì)算0s時100%階躍響應(yīng)的指標(biāo)，上升時間，超調(diào)量，調(diào)整時間，擺動次數(shù)。tck=0; %參考時間值，即階躍發(fā)生的時間/syck=1; %參考電壓值yfn=y(end); %穩(wěn)態(tài)電壓值ess=(yfn-yck)/yck %穩(wěn)態(tài)誤差%計(jì)算上升時間for n=1:length(t)if y(n)>=yfnbreakendendtr=t(n)-tck%計(jì)算超調(diào)量overshoot=(ma*(y)-yf

27、n)/yfn%計(jì)算調(diào)整時間for n=length(t):-1:1if abs(y(n)-yfn)>=0.05*yfnbreakendendts=t(n)-tck%計(jì)算擺動次數(shù)bd=0;z=y-1.05*yfn;for n=1:length(t)-1if z(n)=0 &&z(n+1)=0breakelseif z(n)=0if z(n-1)*z(n+1)<0bd=bd+1;endelseif z(n)*z(n+1)<0bd=bd+1;endend數(shù)值計(jì)算結(jié)果令KA取不同的值，觀察階躍響應(yīng)的各項(xiàng)指標(biāo)當(dāng)同步發(fā)電機(jī)突然零啟動升壓時，自動電壓調(diào)節(jié)器應(yīng)保證發(fā)電機(jī)端電壓

28、超調(diào)量不得超過額定值的15%,調(diào)節(jié)時間不應(yīng)大于10s，電壓擺動次數(shù)不應(yīng)大于3次。表4-1 指標(biāo)計(jì)算匯總表KA穩(wěn)態(tài)誤差上升時間/s超調(diào)量調(diào)節(jié)時間/s擺動次數(shù)/次5-0.16673.63010.02763.0137025-0.03850.98360.33553.7074245-0.02170.67420.48714.7191665-0.01520.56340.59044.97658a bc d圖4-2 KA 取不同值的階躍響應(yīng)曲線a. KA=5; b. KA=25; c. KA =45; d. KA=65由以上計(jì)算結(jié)果和圖4-2都可以看到，KA取值大了會導(dǎo)致不穩(wěn)定，KA取值小了會導(dǎo)致誤差增大，這兩

29、者矛盾。我們采用的解決方法是參加PID控制。4.3有PID調(diào)節(jié)的勵磁系統(tǒng)在目前控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，大多采用微機(jī)控制技術(shù),此時使用的是數(shù)字PID控制器, 它是將模擬PID控制算法離散化，通過程序?qū)崿F(xiàn)，不需要像模擬控制系統(tǒng)那樣用硬件電路來實(shí)現(xiàn)，因此使系統(tǒng)設(shè)計(jì)更靈活、方便，由于PID控制算法具有直觀的物理解釋, 并且能滿足大多數(shù)系統(tǒng)的要求，因此至今PID控制仍然是常規(guī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)應(yīng)用最普遍的控制算法。PID是以它的三種糾正算法而命名的。這三種算法都是用加法調(diào)整被控制的數(shù)值，其輸入為誤差值設(shè)定值減去測量值后的結(jié)果或是由誤差值衍生的信號。這三種算法是：1.比例，控制當(dāng)前，誤差值和一個正值的常數(shù)P表示比例相乘

30、。P只是在控制器的輸出和系統(tǒng)的誤差成比例的時候成立。比方說，一個電熱器的控制器的比例尺圍是10°C，它的預(yù)定值是20°C。則它在10°C的時候會輸出100%，在15°C的時候會輸出50%，在19°C的時候輸出10，注意在誤差是0的時候，控制器的輸出也是0。2.積分，控制過去，將誤差值過去一段時間和誤差和乘以一個正值的常數(shù)I。I從過去的平均誤差值來找到系統(tǒng)的輸出結(jié)果和預(yù)定值的平均誤差。一個簡單的比例系統(tǒng)會震蕩，會在預(yù)定值的附近來回變化，因?yàn)橄到y(tǒng)無法消除多余的糾正。通過加上一個負(fù)的平均誤差比例值，平均的系統(tǒng)誤差值就會總是減少。所以，最終這個PID回

31、路系統(tǒng)會在預(yù)定值穩(wěn)定下來。3.微分，控制將來，計(jì)算誤差的一階導(dǎo)，并和一個正值的常數(shù)D相乘。這個導(dǎo)數(shù)的控制會對系統(tǒng)的改變做出反響。導(dǎo)數(shù)的結(jié)果越大，則控制系統(tǒng)就對輸出結(jié)果做出更快速的反響。這個D參數(shù)也是PID被稱為可預(yù)測的控制器的原因。D參數(shù)對減少控制器短期的改變很有幫助。一些實(shí)際中的速度緩慢的系統(tǒng)可以不需要D參數(shù)。在系統(tǒng)中參加PID模塊，在Simulink中建立如圖4-3所示的模型。圖4-3有PID的勵磁系統(tǒng)仿真原理圖源程序%simulink仿真之后處理ScopeData的函數(shù)%計(jì)算0s時100%階躍響應(yīng)的指標(biāo)，上升時間，超調(diào)量，調(diào)整時間，擺動次數(shù)。tck=0; %參考時間值，即階躍發(fā)生的時間/

32、syck=1; %參考電壓值y=ScopeData(:,2); %提取y軸數(shù)據(jù)t=ScopeData(:,1); %提取*軸數(shù)據(jù)%根據(jù)絕對時刻尋找階躍發(fā)生后的數(shù)據(jù)for n=1:length(t)if t(n)>=tckbreakendendy=y(n:end,1); %提取階躍發(fā)生后的y軸數(shù)據(jù)t=t(n:end,1); %提取階躍發(fā)生后的*軸數(shù)據(jù)yfn=y(end); %穩(wěn)態(tài)電壓值ess=(yfn-yck)/yckplot(t,y)%計(jì)算上升時間for n=1:length(t)if y(n)>=yfnbreakendendtr=t(n)-tck%計(jì)算超調(diào)量overshoot=(

33、ma*(y)-yfn)/yfn%計(jì)算調(diào)整時間for n=length(t):-1:1if abs(y(n)-yfn)>=0.05*yfnbreakendendts=t(n)-tck%計(jì)算擺動次數(shù)bd=0;z=y-1.05*yfn;for n=1:length(t)-1if z(n)=0 &&z(n+1)=0breakelseif z(n)=0if z(n-1)*z(n+1)<0bd=bd+1;endelseif z(n)*z(n+1)<0bd=bd+1;endend數(shù)值計(jì)算結(jié)果令KA 取不同的值，并且調(diào)節(jié)PID參數(shù)，觀察階躍響應(yīng)的各項(xiàng)指標(biāo)。在調(diào)節(jié)PID參數(shù)時，

34、可以參考表4-2來進(jìn)展參數(shù)調(diào)節(jié)。表4-2 PID參數(shù)對各個指標(biāo)的影響參數(shù)上升時間超調(diào)量調(diào)節(jié)時間穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)定性KpDecrease Increase Small Increase Decrease Degrade KiSmall Decrease Increase Increase Large Decrease Degrade KdSmall Decrease Decrease Decrease Minor Change Improve 當(dāng)同步發(fā)電機(jī)突然零啟動升壓時，自動電壓調(diào)節(jié)器應(yīng)保證發(fā)電機(jī)端電壓超調(diào)量不得超過額定值的15%,調(diào)節(jié)時間不應(yīng)大于10s，電壓擺動次數(shù)不應(yīng)大于3次。表4-3 指標(biāo)計(jì)算匯總表KA穩(wěn)態(tài)誤差上升時間/s超調(diào)量調(diào)節(jié)時間/s擺動次數(shù)/次5-4.7830e-0061.81980.08512.3549225-4.7830e-0061.81980.08512.3549245-4.7830e-0061.81980.08512.3549265-4