2010高考數(shù)學(xué)易錯(cuò)題解題方法大全（3）

1、2010高考數(shù)學(xué)易錯(cuò)題解題方法大全（3）一.選擇題 【范例1】集合若則（ ）A2,3,4 B2 ,4 C2,3 D1，2,3,4答案：A【錯(cuò)解分析】此題主要考查對(duì)集合的交集的理解?！窘忸}指導(dǎo)】，.【練習(xí)1】已知集合，則集合的充要條件是（ ） Aa3 Ba1 Ca3 Da1 【范例2】函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A B C D答案：C【錯(cuò)解分析】此題容易錯(cuò)選為A，容易漏掉的情況?！窘忸}指導(dǎo)】求具體函數(shù)的定義域時(shí)要是式子每個(gè)部分都有意義.【練習(xí)2】若函數(shù)的定義域?yàn)?，且，則函數(shù)的定義域是（ ）A B. C. D.【范例3】如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（ ）A1275 B2550 C5050 D2500

2、答案:B【錯(cuò)解分析】此題容易錯(cuò)選為C，應(yīng)該認(rèn)真分析流程圖中的信息?！窘忸}指導(dǎo)】【練習(xí)3】下面是一個(gè)算法的程序框圖，當(dāng)輸入的值為8時(shí)，則其輸出的結(jié)果是（ ）A B 1 C2 D4【范例4】已知集合，集合，若命題“”是命題“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D答案: A【錯(cuò)解分析】此題容易錯(cuò)選為B，請(qǐng)注意是充分不必要條件，而不是充要條件?！窘忸}指導(dǎo)】由題意，畫數(shù)軸易知.【練習(xí)4】已知下列三組條件：（1），；（2），（為實(shí)常數(shù)）；（3）定義域?yàn)樯系暮瘮?shù)滿足，定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是單調(diào)減函數(shù)其中A是B的充分不必要條件的有 （ ）A（1） B（1）（2） C（1）（3） D（1）（2）（

3、3）【范例5】已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 （ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限答案:C【錯(cuò)解分析】此題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，必須熟練掌握?！窘忸}指導(dǎo)】【練習(xí)5】在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是（ ）A. B. C. D. 【范例6】設(shè)函數(shù)，若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（ ）A B C D答案：D【錯(cuò)解分析】此題容易錯(cuò)選為B，錯(cuò)誤原因是沒有注意是單調(diào)減函數(shù)?！窘忸}指導(dǎo)】由即可得即恒成立，由，解得.【練習(xí)6】已知,當(dāng)時(shí)，有,則的大小關(guān)系是（ ）A B C D二.填空題【范例7】已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是,其前n項(xiàng)和是,則對(duì)任意的（其中*）

4、，的最大值是 .答案：10 【錯(cuò)解分析】此題容易錯(cuò)選認(rèn)為求最大項(xiàng)。【解題指導(dǎo)】由得，即在數(shù)列中，前三項(xiàng)以及從第9項(xiàng)起后的各項(xiàng)均為負(fù)且，因此的最大值是.【練習(xí)7】已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是，且，且存在自然數(shù)使得，則當(dāng)時(shí)，與的大小關(guān)系是 .【范例8】函數(shù)的最小值是 .答案：【錯(cuò)解分析】此題容易在化簡(jiǎn)上出錯(cuò)，對(duì)于三角變換的公式一定要熟練掌握，一定要化到三個(gè)一的形式：?！窘忸}指導(dǎo)】，此函數(shù)的最小值為【練習(xí)8】已知，則等于 .【范例9】已知圓上任一點(diǎn)，其坐標(biāo)均使得不等式0恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .答案：【錯(cuò)解分析】此題容易忘記數(shù)形結(jié)合思想的使用。【解題指導(dǎo)】求出圓的斜率為-1的兩條切線，畫圖研究他們和

5、=0的關(guān)系.【練習(xí)9】為不共線的向量，設(shè)條件；條件對(duì)一切，不等式恒成立則是的 條件【范例10】圓的過點(diǎn)的切線方程為 .答案:【錯(cuò)解分析】此題容易忘記判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系?！窘忸}指導(dǎo)】（一）易知點(diǎn)在圓上，故切線只有一條，且斜率為， （二）借助結(jié)論：過圓上一點(diǎn)的切線為?！揪毩?xí)10】過點(diǎn)P(4,2)作圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為A、B,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的外接圓方程為 .【范例11】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的焦距為，以為圓心，為半徑的圓做圓，若過點(diǎn)，所作圓的兩切線互相垂直，則該橢圓的離心率為 答案：【錯(cuò)解分析】此題容易錯(cuò)在對(duì)圖中橢圓，及圓的性質(zhì)提取不全?！窘忸}指導(dǎo)】過點(diǎn)作圓的兩切線互相垂直，如圖，這說明四

6、邊形是一個(gè)正方形，即圓心到點(diǎn)的距離等于圓的半徑的倍，即，故.【練習(xí)11】已知橢圓的中心在O,右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線為L(zhǎng)，若在L上存在點(diǎn)M，使線段OM的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)F，則橢圓的離心率的取值范圍是 .【范例12】如圖，正三角形P1P2P3，點(diǎn)A、B、C分別為邊P1P2，P2P3，P3P1的中點(diǎn)，沿AB、BC、CA折起，使P1、P2、P3三點(diǎn)重合后為點(diǎn)P，則折起后二面角PABC的余弦值為 .答案：【錯(cuò)解分析】此題容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有多種，主要原因是沒有認(rèn)真地畫出折疊后的三棱錐?！窘忸}指導(dǎo)】取AB的中點(diǎn)D,連接CD,PD,則PDC為二面角PABC的平面角.【練習(xí)12】正方形的夾角的余弦值是 .三.解答題【

7、范例13】已知的展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列（1）求n的值；（2）求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)【錯(cuò)解分析】此題容易錯(cuò)在：審題不清楚，誤用前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差。解：（1）由題設(shè)，得 ， 即，解得n8，n1（舍去）（2）設(shè)第r1的系數(shù)最大，則即 解得r2或r3 所以系數(shù)最大的項(xiàng)為，說明：掌握二項(xiàng)式定理，展開式的通項(xiàng)及其常見的應(yīng)用【練習(xí)13】函數(shù)（為實(shí)數(shù)且是常數(shù)）（1）已知的展開式中的系數(shù)為，求的值；（2）是否存在的值，使在定義域中取任意值時(shí)恒成立？若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由。【范例14】已知函數(shù)，設(shè)。（1）求F（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若以圖象上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率 恒成立，求實(shí)數(shù)

8、的最小值。（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的圖象與的圖象恰好有四個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍，若不存在，說名理由?！惧e(cuò)解分析】（1）在F（x）的定義域內(nèi)才能求單調(diào)區(qū)間。（2）對(duì)恒成立問題的解決理解不清楚解:(1) 由。 （2） 當(dāng) 4分（3）若的圖象與的圖象恰有四個(gè)不同交點(diǎn)，即有四個(gè)不同的根，亦即有四個(gè)不同的根。令，則。當(dāng)變化時(shí)的變化情況如下表：(-1,0)(0,1)(1,)的符號(hào)+-+-的單調(diào)性由表格知：。畫出草圖和驗(yàn)證可知，當(dāng)時(shí)，【練習(xí)14】已知 求函數(shù)在上的最小值； 對(duì)一切，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； 證明對(duì)一切，都有成立 【范例15】某工廠在試驗(yàn)階段大量生產(chǎn)一種零件。這種零件有、

9、兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)需要檢測(cè)，設(shè)各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)與否互不影響。若有且僅有一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為，至少一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為按質(zhì)量檢驗(yàn)規(guī)定：兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)都達(dá)標(biāo)的零件為合格品.（1）求一個(gè)零件經(jīng)過檢測(cè)為合格品的概率是多少？（2）任意依次抽出5個(gè)零件進(jìn)行檢測(cè)，求其中至多3個(gè)零件是合格品的概率是多少？【錯(cuò)解分析】遇到“至多”，“至少”問題我們通常求其對(duì)立事件的概率。解：（1）設(shè)、兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率分別為、由題意得： 解得：或，. 即，一個(gè)零件經(jīng)過檢測(cè)為合格品的概率為. （2）任意抽出5個(gè)零件進(jìn)行檢查，其中至多3個(gè)零件是合格品的概率為 【練習(xí)15】某工廠為了保障安全生產(chǎn)，每月初組織工人參加一次技能測(cè)試.

10、 甲、乙兩名工人通過每次測(cè)試的概率分別是. 假設(shè)兩人參加測(cè)試是否通過相互之間沒有影響. （1）求甲工人連續(xù)3個(gè)月參加技能測(cè)試至少1次未通過的概率； （2）求甲、乙兩人各連續(xù)3個(gè)月參加技能測(cè)試，甲工人恰好通過2次且乙工人恰好通過1次的概率； （3）工廠規(guī)定：工人連續(xù)2次沒通過測(cè)試，則被撤銷上崗資格. 求乙工人恰好參加4次測(cè)試后被撤銷上崗資格的概率.練習(xí)題參考答案：1C 2D 3C 4B 5B 6C 7 8 9充要 10. 11. 12. 13. 解：（1）（2）依題意，得，而要，只要對(duì)于，時(shí)滿足題意。14解： ，當(dāng)，單調(diào)遞減，當(dāng)，單調(diào)遞增 ，t無解； ，即時(shí)，； ，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，；所以 ，則，設(shè)，則，當(dāng)，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，所以，因?yàn)閷?duì)一切，恒成立，所以； 問題等價(jià)于證明，由可知的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到，設(shè)，則，易得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到，從而對(duì)一切，都有成立15解：（1）