國家綜合國力分析數(shù)學建模論文

1、組員：陳翔 朱玲穎 楊鵬國家綜合實力分析1. 問題重述一些高層研究人員要對美、俄、中、英、法、日、德等大國的國家綜合實力進行分析判斷，我們從國民收入、軍事力量、科技水平、社會穩(wěn)定、對外貿(mào)易這5個方面對7個主要大國的綜合實力進行評估判斷，確定合適的準則及進行實事求是的對比。對一個國家來說，一個國家的綜合實力取決于很多方面，但是每個方面對其的影響是不一樣的，政治水平、經(jīng)濟水平、文化水平對綜合實力的影響各不相同。為了客觀公正的評判一個國家的綜合實力，我們從幾個方面建立了數(shù)學模型，利用互聯(lián)網(wǎng)搜索相關(guān)的數(shù)據(jù)，定量的評估每個國家的綜合實力。2. 問題的提出與分析綜合國力（National Power）是衡

2、量一個國家基本國情和基本資源最重要的指標， 也是衡量一個國家的經(jīng)濟、政治、軍事、技術(shù)實力的綜合性指標。如何界定和衡量一個國家綜合國力或戰(zhàn)略資源，國際上尚無統(tǒng)一的定義和計算方法。阿什利泰利斯（Ashley Tellis et al，2000）將國家實力定義為兩個分量相互作用的產(chǎn)物，即一個國家在給定時間上具有掌握經(jīng)濟創(chuàng)新周期的能力，并利用這種控制能力形成有效的軍事能力，反過來創(chuàng)造一個穩(wěn)定的政治環(huán)境，加強現(xiàn)存的經(jīng)濟優(yōu)勢，也為保持國家的戰(zhàn)略優(yōu)勢以及從國際體系中獲益提供基本條件。概言之，綜合國力可以簡單地定義為一個國家通過有目的的行動追求其戰(zhàn)略目標的綜合能力。我們將國家戰(zhàn)略資源（National Str

3、ategic Resources）定義為一個國家實現(xiàn)本國戰(zhàn)略目標所可以利用的現(xiàn)實的和潛在的關(guān)鍵性資源， 它們反映了一個國家在全球范圍內(nèi)利用各種資源的能力， 也反映了該國的綜合國力。國際關(guān)系學者肯尼思華爾茲（Kenneth Waltz，1979）把實力定義為各種能力的分布。實際上，綜合國力就是國家戰(zhàn)略資源的分布組合，被動員和利用來實現(xiàn)一個國家的戰(zhàn)略目標。我們所稱的綜合國力，一般指的是各類國家戰(zhàn)略資源之總和；而國家戰(zhàn)略資源一般指的是某一類戰(zhàn)略資源。 本文利用了層次分析法對所查詢的數(shù)據(jù)進行整理分析。層次分析法（Analytic Hierarchy Process簡稱AHP）是將決策總是有關(guān)的元素分解

4、成目標、準則、方案等層次，在此基礎(chǔ)之上進行定性和定量分析的決策方法。該方法是美國運籌學家匹茨堡大學教授薩蒂于本世紀70年代初，在為美國國防部研究根據(jù)各個工業(yè)部門對國家福利的貢獻大小而進行電力分配課題時，應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)理論和多目標綜合評價方法，提出的一種層次權(quán)重決策分析方法。3.模型建立3.1模型假設(shè)假設(shè)一：從2009年世界貿(mào)易數(shù)據(jù)排名、2010年世界各國軍事實力排名的數(shù)據(jù)和網(wǎng)絡(luò)上公開發(fā)表的學術(shù)論文及期刊資料都真實可信。假設(shè)二：從聯(lián)合國官方預(yù)測數(shù)據(jù)基本可靠。假設(shè)三：設(shè)定國民收入、軍事力量、科技水平、社會穩(wěn)定、對外貿(mào)易這5個方面能較好的反映一個國家的綜合實力水平。3.2符號說明表3.1 符號說明符號

5、符號說明A國民收入B軍事力量C科技水平D社會穩(wěn)定E對外貿(mào)易3.3 數(shù)據(jù)范圍當下是2011年，有關(guān)國民收入、軍事力量、科技水平、社會穩(wěn)定、對外貿(mào)易的數(shù)據(jù)來自2009年和2010年的相關(guān)報告、論文。3.4 指標體系設(shè)定國民收入35%軍事力量25%國家綜合實力科技水平15%社會穩(wěn)定10%對外貿(mào)易15%3.5 指標計算及標準化層次分析方法美國運籌學家T. L. Saaty 教授于70 年代初期提出了一種能有效地處理這樣一類問題的實用方法稱為層次分析方法（AnalyticHierarchy Process 簡稱AHP）,它是一種定性和定量相結(jié)合的系統(tǒng)化層次化的分析方法.本文采用層次分析法從工資福利,專業(yè)

6、和個人興趣、工作環(huán)境、社會需求、工作的穩(wěn)定性、單位發(fā)展前景等幾個方面的因素對影響師范生就業(yè)的因素模型做出評價,同時確定畢業(yè)生的就業(yè)崗位取向,這對每位畢業(yè)學生成功就業(yè)是有很大幫助的;學校有關(guān)部門如能掌握畢業(yè)生的就業(yè)崗位取向,就能及時的調(diào)整工作重點并更好地指導(dǎo)和幫助學生就業(yè).層次分析法的基本原理:層次分析法主要把要決策的問題分解為幾個層次(目標層,準則層,方案層),通過相互比較確定各準則對于目標的權(quán)重及各方案對于每一準則的權(quán)重,再將方案層對準則層的權(quán)重及準則層對目標層的權(quán)重進行綜合,最終確定方案層對目標層的權(quán)重.層次分析法的基本步驟:1、建立層次結(jié)構(gòu)模型：建立目標層、準則層和方案層這三層的模型.2

7、、構(gòu)造正互反矩陣（1）正互反矩陣的定義：定義1：在矩陣中，且，通常滿足這些性質(zhì)的判斷矩陣被稱為正互反矩陣（2）構(gòu)造兩兩比較正互反矩陣構(gòu)造正互反矩陣是將每一層元素針對上一層因素所涉及的相互之間的重要性做出比較，將比較的數(shù)值直接用矩陣形式表示出來。正互反矩陣可以清楚地表示上一層因素支配的下層有關(guān)因素之間的相對重要性。在進行兩兩比較時, 假設(shè)專家組能夠比較在遞階結(jié)構(gòu)同一層次的任意兩個元素、并提供它們重要性比率的數(shù)值 (這一層有n 個元素)。如果元素優(yōu)于則 1。相應(yīng)地，反過來的性質(zhì)也成立，= 1/, 并且 0，= 1, i, j = 1, 2, , n.通常按19比較尺度對重要程度賦值, 見表1。圖表

8、 1正互反矩陣中元素比較尺度及其含義的取值含 義1表示兩個元素Bi和Bj相比，同樣重要3表示Bi比Bj稍微重要5表示比Bj明顯重要7表示Bi比Bj強烈重要9表示Bi比Bj極端重要2、4、6、8上述兩相鄰判斷中的值，如2為同樣重要和稍微重要之間的判斷值1、2、9的倒數(shù)元素Bi和Bj比較時為bij，則Bj和Bi比較時為1/bij、計算權(quán)向量并做一致性檢驗：（1）各目標的權(quán)向量計算根據(jù)所得到的正互反矩陣，計算對于上一層因素而言的本層次各因素間相關(guān)重要性的權(quán)重方法有特征值法、方根法、和法等，本文采用和法計算。a.將的每一列向量歸一化得:.b.對按行求和得:. c.將歸一化: ,即為近似特征向量.d.計

9、算 ,作為最大特征根的近似值.（2）一致性檢驗定義2：對于正互反矩陣，若滿足，則稱為一致性矩陣我們知道，正互反矩陣不一定是一致性的，也就是所建的矩陣不一定是一致矩陣.當正互反矩陣不是一致矩陣時，近似特征向量能否表示權(quán)向量，要視不一致性的程度而定的衡量不一致程度的指標叫做一致性指標，定義為： (當正互反矩陣具有完全一致性時，=0 ) 如果有偏差，那偏差是否在滿意的一致性范圍，還需要引進平均隨機一致性指標，值見表2。圖表 2平均隨機一致性指標RI數(shù)值階數(shù)12345678910000.580.901.121.241.321.411.451.49計算根據(jù)實際情況，正互反矩陣中元素比較尺度表不太適合這些

10、因素比例的確定，所以我們咨詢了一些專家，并進行打分去均值得出有力的數(shù)據(jù)，并用層次分析法分析這些數(shù)據(jù)，檢驗其合理性。經(jīng)過相關(guān)專家的打分并取各個專家的算術(shù)平均值，國民收入占35%、軍事力量占25%、科技水平占15%、社會穩(wěn)定占10%、對外貿(mào)易占15%，于是我們通過層次分析法對該比例進行分析：ABCDE幾何平均值A(chǔ)11.42.333.52.330.95B0.71411.662.51.661.5C0.4280.611.510.91D0.2850.40.6610.660.6E0.4280.611.510.91其中A、B、C、D、E分別表示國民收入、軍事力量、科技水平、社會穩(wěn)定、對外貿(mào)易五個指標。得到=（

11、0.95，1.5，0.91，0.6，0.91）=（0.35，0.25，0.15，0.10,0.15）一致檢驗性： =4.687CI=0.0750, CR=0.0750/0.9=0.0830.1通過一致性檢驗。所以認為各個指標占國家百分比合理無量綱化各個指標無量綱化由于各個指標的單位不一，無法進行直接比較，所以我們采用無量綱化的標準化法對其進行指標單位化。標準化法 統(tǒng)計學原理告訴我們，要對多組不同量綱數(shù)據(jù)進行比較，可以先將它們標準化轉(zhuǎn)化成無量綱的標準化數(shù)據(jù)。而綜合評價就是要將多組不同的數(shù)據(jù)進行綜合，因而可以借助于標準化方法來消除數(shù)據(jù)量綱的影響。標準化（Z-score）公式為： （2.29）上式中

12、：注：在5個指標中只有各國對外貿(mào)易和國民收入可以找到具體的數(shù)據(jù)，因此我們通過失業(yè)率來表示社會穩(wěn)定，失業(yè)率比較能過反映一個國家的社會穩(wěn)定性，失業(yè)率越高較大程度上造成社會不穩(wěn)定。用軍事支出占國內(nèi)生產(chǎn)總值的比例來表示各國的軍事力量。用聯(lián)合國公布的R&D指標作為各國科學技術(shù)的指標。下列的圖表即為無量綱化前的原始數(shù)據(jù)匯總表各國對外貿(mào)易匯總表國家2009年對外貿(mào)易總額（億美元）美國2614988中國2207226德國2050310日本1131524南非1025968各國軍事實力表國家2007軍事支出占國內(nèi)生產(chǎn)總值的比重中國1.96日本0.93美國4.05法國2.34德國1.28南非3.47各國國民收入?yún)R總

13、表國家各國國民生產(chǎn)總值（億美元）美國14624184中國5745133日本5390897德國3305898南非2555439各個國家失業(yè)率的匯總表國家各個國家2008年失業(yè)率中 國4.2法 國7.4德 國7.5日 本4南非5.3各個國家科學技術(shù)匯總表國家2007年各國R&D指數(shù)美國1807631中國1502470日本1148400德國721712南非452074下列圖表即為無量綱化后的各指標匯總表無剛量化后的各國國民收入?yún)R總表國家Y美國2.12224243中國0.153878859日本0.075349607德國-0.386866015南非-0.553232461英國-0.619045346俄羅

14、斯-0.792327073無剛量化后的各國對外貿(mào)易匯總表國家Y美國1.41569025中國0.90727002德國0.711618466日本-0.433974773南非-0.565587836無量綱化后的各國軍事實力匯總表國家Y美國1.529868439中國-0.344668853日本-1.268483882德國-0.954566154法國-0.003843891無量綱化后各國科技水平的匯總表國家Y美國1.586583954中國0.993633064日本0.305648289德國-0.523438749法國-1.047365766英國-0.945946935俄羅斯-0.369113857無量綱

15、化后各國的社會穩(wěn)定值匯總表國家Y美國-0.010209105中國1.133203767日本1.276130376德國-1.225085281法國-1.153621977英國0.347107418俄羅斯-0.367526274 國家綜合實力模型的求解和分析我們利用國民收入、軍事力量、科技水平、社會穩(wěn)定、對外貿(mào)易這5個方面對7個主要大國的綜合實力進行評估判斷。4.1 核算各項指標綜合得分各個國家在各一級指標在2009或2010年的相應(yīng)評價各級指標國民收入軍事力量科技水平社會穩(wěn)定對外貿(mào)易國家美國2.122242431.5298684391.586583954-0.0102091051.41569025中國0.153878859-0.3446688530.9936330641.1332037670.90727002南非-0.619045346-0.003843891-0.945946930.347107418-0.8084478德國-0.3868660150.954566154-0.52343874-1.2250852810.71161846日本0.075349607-1.2684838820.3056482891.276130376-0.43397474.2 各國家綜合評分國家