人教版小學(xué)數(shù)學(xué)畢業(yè)總復(fù)習(xí)知識點

1、【 目 錄 】第一部分 常用的數(shù)量關(guān)系第二部分 小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計算公式第三部分 常用單位換算第四部分 基 本 概 念第一章 數(shù)和數(shù)的運算第二章 度量衡第三章 代數(shù)初步知識第四章 空間及圖形第五章 簡單的統(tǒng)計 【常用的數(shù)量關(guān)系】、每份數(shù)×份數(shù)總數(shù)； 總數(shù)÷每份數(shù)份數(shù) ； 總數(shù)÷份數(shù)每份數(shù)、倍數(shù)×倍數(shù)幾倍數(shù)； 幾倍數(shù)÷倍數(shù)倍數(shù)； 幾倍數(shù)÷倍數(shù)倍數(shù)、速度×時間路程 ； 路程÷速度時間 ； 路程÷時間速度、單價×數(shù)量總價； 總價÷單價數(shù)量 ； 總價÷數(shù)量單價、工作效率×工作時

2、間工作總量； 工作總量÷工作效率工作時間；工作總量÷工作時間工作效率；、加數(shù)加數(shù)和； 和一個加數(shù)另一個加數(shù) 、被減數(shù)減數(shù)差； 被減數(shù)差減數(shù)； 差減數(shù)被減數(shù)、因數(shù)×因數(shù)積； 積÷一個因數(shù)另一個因數(shù)、被除數(shù)÷除數(shù)商 ； 被除數(shù)÷商除數(shù)； 商×除數(shù)被除數(shù)【小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計算公式】、正方形（:周長， ：面積， :邊長） 周長邊長×； 面積邊長×邊長； ×、正方體（：體積， ：棱長） 表面積棱長×棱長×； 表×× 體積棱長×棱長×棱長； ×

3、;×、長方形（:周長， ：面積， :邊長， ：寬 ）周長（長寬）×； () 面積長×寬 ； ×、長方體（：體積， ：面積， :長， ：寬， :高）（）表面積（長×寬長×高寬×高）×； ()（）體積長×寬×高； 、三角形（：面積， :底， :高） 面積底×高÷ ； ÷ 三角形的高面積×÷底 三角形的底面積×÷高、平行四邊形（：面積， :底， :高） 面積底×高； 、梯形（：面積， :上底， ：下底， :高）面積(上底下

4、底)×高÷； ()×÷、圓形（：面積， ：周長，：圓周率， ：直徑， ：半徑 ）（）周長×直徑××半徑； （）面積×半徑×半徑； 、圓柱體（：體積， ：底面積， ：底面周長， ：高， ：底面半徑 ）（）側(cè)面積底面周長×高（）表面積側(cè)面積底面積× （）體積底面積×高、圓錐體（：體積， ：底面積， ：高， ：底面半徑 ）體積底面積×高÷、總數(shù)÷總份數(shù)平均數(shù)、和差問題的公式：已知兩數(shù)的和及它們的差，求這兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和差應(yīng)用題，簡稱和差問

5、題。 (和差)÷大數(shù)； (和差)÷小數(shù)、和倍問題的公式：已知兩個數(shù)的和及兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題，我們通常叫做和倍問題。 和÷(倍數(shù)) 小數(shù)； 小數(shù)×倍數(shù)大數(shù)（或者：和小數(shù)大數(shù)）、差倍問題的公式：差倍問題即已知兩數(shù)之差和兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，求出兩數(shù)。 差÷(倍數(shù)) 小數(shù)； 小數(shù)×倍數(shù)大數(shù)（或者：小數(shù)差大數(shù)）、相遇問題： 相遇路程速度和×相遇時間； 相遇時間相遇路程速度和； 速度和相遇路程÷相遇時間、濃度問題 溶質(zhì)的重量溶劑的重量溶液的重量； 溶液的重量×濃度溶質(zhì)的重量；溶質(zhì)的重量

6、7;溶液的重量×濃度； 溶質(zhì)的重量÷濃度溶液的重量、利潤及折扣問題： 利潤售出價成本； 利潤率利潤÷成本×；利息本金×利率×時間； 漲跌金額本金×漲跌百分比；稅后利息本金×利率×時間×（利息稅）【常用單位換算】（一）長度單位換算 千米米； 米分米； 分米厘米；米厘米；厘米毫米（二）面積單位換算： 平方千米公頃； 公頃平方米； 平方米平方分米； 平方分米平方厘米； 平方厘米平方毫米（三）體積（容積）單位換算：立方米立方分米； 立方分米立方厘米；立方分米升； 立方厘米毫升； 立方米升（四）重量單位換

7、算： 噸千克； 千克克； 千克公斤（五）人民幣單位換算： 元角； 角分； 元分（六）時間單位換算： 世紀(jì)年； 年月；【大月（天）有：、月】； 【小月（天）有：、月】【平年：月有天；全年有天】； 【閏年：月有天；全年有天】日小時； 時分秒； 分秒； 【基 本 概 念】第一章 數(shù)和數(shù)的運算一、概念（一）整 數(shù).自然數(shù)、負(fù)數(shù)和整數(shù)（）、自然數(shù) ：我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的，叫做自然數(shù)。 一個物體也沒有，用表示。也是自然數(shù)。 是自然數(shù)的基本單位，任何一個自然數(shù)都是由若干個組成。 是最小的自然數(shù)，沒有最大的自然數(shù)。（）、負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上“”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，“”叫做負(fù)號。 正整數(shù)（、）()整

8、 數(shù) 零 (既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)) 負(fù)整數(shù)（、）、零的作用（）表示數(shù)位。讀寫數(shù)時，某個單位上一個單位也沒有，就用表示。（）占位作用。（）作為界限。如“零上溫度及零下溫度的界限”。、計數(shù)單位 ：一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億都是計數(shù)單位。 每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率都是。這樣的計數(shù)法叫做十進(jìn)制計數(shù)法。 、數(shù)位 ：計數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。 、數(shù)的整除 ：整數(shù)除以整數(shù)( ），除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說能被整除，或者說能整除 。 （）如果數(shù)能被數(shù)（ ）整除，就叫做的倍數(shù)，就叫做的約數(shù)（或的因數(shù)）。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。 如：因為能被整除，所

9、以是的倍數(shù)，是的約數(shù)。 （）一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是，最大的 約數(shù)是它本身。例如：的約數(shù)有、，其中最小的約數(shù)是，最大的約數(shù)是。 （）一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。如：的倍數(shù)有：、其中最小的倍數(shù)是 ，沒有最大的倍數(shù)。 （）個位上是、的數(shù)，都能被整除，例如：、，都能被整除。 （）個位上是或的數(shù)，都能被整除，例如：、都能被整除。 （）一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被整除，這個數(shù)就能被整除，例如：、都能被整除。 （）一個數(shù)各位數(shù)上的和能被整除，這個數(shù)就能被整除。 （）能被整除的數(shù)不一定能被整除，但是能被整除的數(shù)一定能被整除。 （）一個數(shù)的末兩位數(shù)能被（或）整除，這個

10、數(shù)就能被（或）整除。例如：、都能被整除，、都能被整除。 （）一個數(shù)的末三位數(shù)能被（或）整除，這個數(shù)就能被（或）整除。例如：、都能被整除，、都能被整除。 （）能被整除的數(shù)叫做偶數(shù)。 不能被整除的數(shù)叫做奇數(shù)。 也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。 （）一個數(shù)，如果只有和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）。以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：、。 （）一個數(shù)，如果除了和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。例如 、都是合數(shù)。 （）不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和。 （）每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個質(zhì)數(shù)都

11、是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如×，和 叫做的質(zhì)因數(shù)。 （）把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。 例如：把分解質(zhì)因數(shù) （）幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。例如：的約數(shù)有、； 的約數(shù)有、。其中，、是和 的公約數(shù)，是它們的最大公約數(shù)。 （）公約數(shù)只有的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)，有下列幾種情況： 和任何自然數(shù)互質(zhì)。 相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)。 兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。 當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。 兩個合數(shù)的公約數(shù)只有時，這兩個合數(shù)互質(zhì)，如果幾個數(shù)中任意兩個都互質(zhì)，就說這幾個數(shù)兩兩互質(zhì)

12、。 如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)。 如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是。 （）幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)，如：的倍數(shù)有、 、 的倍數(shù)有、 其中、是、的公倍數(shù)，是它們的最小公倍數(shù)。 如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。 幾個數(shù)的公約數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。 （二）小數(shù) 、小數(shù)的意義 （）把整數(shù)平均分成份、份、份 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾 可以用小數(shù)表示。 （）一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小

13、數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾 （）一個小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點部分組成。數(shù)中的圓點叫做小數(shù)點，小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。 （）在小數(shù)里，每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率都是。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是。 、小數(shù)的分類 （）純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如： 、 都是純小數(shù)。 （）帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。 例如： 、 都是帶小數(shù)。 （）有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。 例如： 、 、 都是有限小數(shù)。 （）無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。

14、例如： （）無限不循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。 例如：（）循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。 例如： （）一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。 例如： 的循環(huán)節(jié)是“ ” ， 的循環(huán)節(jié)是“ ” 。 （）純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。 例如： （）混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。例如： （）寫循環(huán)小數(shù)的時候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點一個圓點。如

15、果循環(huán)節(jié)只有 一個數(shù)字，就只在它的上面點一個點。例如： 簡寫作：. ； 簡寫作： 。 （三）分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)的意義 （）把單位“”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。 （）在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。 （）把單位“”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。 、分?jǐn)?shù)的分類 真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于。 假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于。 帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)及真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。 、約分和通分

16、 把一個分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù) ，叫做約分。 分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。 把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。 （四）百分?jǐn)?shù) ：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù) 叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率 或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用""來表示。百分號是表示百分?jǐn)?shù)的符號。 二 、方法 （一）數(shù)的讀法和寫法 、整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在后面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個都只讀一個零。 、整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一個單位也沒有

17、，就在那個數(shù)位上寫。 、小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。 、小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點寫在個位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。、分?jǐn)?shù)的讀法：讀分?jǐn)?shù)時，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。 、分?jǐn)?shù)的寫法：先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。 、百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時，先讀百分之，再讀百分號前面的數(shù)，讀數(shù)時按照整數(shù)的讀法來讀。 、百分?jǐn)?shù)的寫法：百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號“”來表示。 （二）數(shù)的改寫

18、一個較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。有時還可以根據(jù)需要，省略這個數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。 、準(zhǔn)確數(shù)：在實際生活中，為了計數(shù)的簡便，可以把一個較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。 例如把 改寫成以萬做單位的數(shù)是 萬；改寫成 以億做單位 的數(shù) 億。 、近似數(shù)：根據(jù)實際需要，我們還可以把一個較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個近似數(shù)來表示。 例如： 省略億后面的尾數(shù)是 億。 、四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是 或者比小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是或者比大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進(jìn)。例如：省略 萬后面的尾數(shù)

19、約是 萬。省略 億后面的尾數(shù)約是 億。 、大小比較 （）比較整數(shù)大?。罕容^整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個數(shù)就大。 （）比較小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大 （）比較分?jǐn)?shù)的大小:分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大；分子相同的數(shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數(shù)的大小。 （三）數(shù)的互化 、小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來有幾位小數(shù)，就在的后面寫幾個零作分母，把原來

20、的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，能約分的要約分。 、分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。 、一個最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了和以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有和 以外的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。 、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。 、百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。 、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。 、百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分

21、數(shù)。 （四）數(shù)的整除 、把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。 、求幾個數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公約數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的的最大公約數(shù) 。 、求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)（或其中的部分?jǐn)?shù)）的公約數(shù)去除，一直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。 、成為互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)：和任何自然數(shù)互質(zhì) ； 相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)； 當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)； 兩個合數(shù)

22、的公約數(shù)只有時，這兩個合數(shù)互質(zhì)。 （五）約分和通分 （）約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分?jǐn)?shù)為止。 （）通分的方法：先求出原來的幾個分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。三、性質(zhì)和規(guī)律 （一）商不變的規(guī)律 商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或者同時縮小相同的倍，商不變。 （二）小數(shù)的性質(zhì) 小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。 （三）小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化 、小數(shù)點向右移動一位，原來的數(shù)就擴(kuò)大倍；小數(shù)點向右移動兩位，原來的數(shù)就擴(kuò)大倍；小數(shù)點向右移動三位，原來的數(shù)就擴(kuò)大倍 、小數(shù)點向左

23、移動一位，原來的數(shù)就縮小倍；小數(shù)點向左移動兩位，原來的數(shù)就縮小倍；小數(shù)點向左移動三位，原來的數(shù)就縮小倍 、小數(shù)點向左移或者向右移位數(shù)不夠時，要用“"補(bǔ)足位。 （四）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。 （五）分?jǐn)?shù)及除法的關(guān)系 、被除數(shù)÷除數(shù) 、因為零不能作除數(shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。 、被除數(shù) 相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。 四、運算的意義 （一）整數(shù)四則運算 、整數(shù)加法：把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算叫做加法。 在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分?jǐn)?shù)，和是總數(shù)。 加數(shù)加數(shù)和 一個加數(shù)和另一個加數(shù)

24、、整數(shù)減法：已知兩個加數(shù)的和及其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算叫做減法。 在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)。 加法和減法互為逆運算。 、整數(shù)乘法：求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算叫做乘法。 在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。 在乘法里，和任何數(shù)相乘都得； 和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。 一個因數(shù)× 一個因數(shù) 積； 一個因數(shù)積÷另一個因數(shù) 、整數(shù)除法：已知兩個因數(shù)的積及其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算叫做除法。 在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商

25、。 乘法和除法互為逆運算。 在除法里，不能做除數(shù)。（因為和任何數(shù)相乘都得，所以任何一個數(shù)除以，均得不一個確定的商。 ） 被除數(shù)÷除數(shù)商 除數(shù)被除數(shù)÷商 被除數(shù)商×除數(shù) （二）小數(shù)四則運算 、小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義及整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。 、小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義及整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和及其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算. 、小數(shù)乘法：小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算；一個數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾是多少。 、小數(shù)除法：小數(shù)除法的意義及整數(shù)除法的意義相同

26、，就是已知兩個因數(shù)的積及其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。 、乘方: 求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方。例如 × （三）分?jǐn)?shù)四則運算 、分?jǐn)?shù)加法：分?jǐn)?shù)加法的意義及整數(shù)加法的意義相同。 是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。 、分?jǐn)?shù)減法：分?jǐn)?shù)減法的意義及整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和及其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。 、分?jǐn)?shù)乘法：分?jǐn)?shù)乘法的意義及整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算。 、乘積是的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。 、分?jǐn)?shù)除法：分?jǐn)?shù)除法的意義及整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個因數(shù)的積及其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。 （四）運算定律 、加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)

27、的位置，它們的和不變，即 。 、加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再和第一個數(shù)相加它們的和不變，即（)() 。 、乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即××。 、乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們的積不變，即(×)××(×) 。、乘法分配律：兩個數(shù)的和及一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別及這個數(shù)相乘再把兩個積相加，即()××× 。 、減法的性質(zhì)：從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，可以從這個

28、數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即() 。（五）運算法則 、整數(shù)加法計算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)一。 、整數(shù)減法計算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。 、整數(shù)乘法計算法則：先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。 、整數(shù)除法計算法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位； 如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商，要補(bǔ)“”占位。

29、每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。 、小數(shù)乘法法則：先按照整數(shù)乘法的計算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點；如果位數(shù)不夠，就用“”補(bǔ)足。 、除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則：先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“”，再繼續(xù)除。 、除數(shù)是小數(shù)的除法計算法則：先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位（位數(shù)不夠的補(bǔ)“”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計算。 、同分母分?jǐn)?shù)加減法計算方法:同分母分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。 、異分母分?jǐn)?shù)加減法計算方法:先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加

30、減法的的法則進(jìn)行計算。 、帶分?jǐn)?shù)加減法的計算方法:整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。 、分?jǐn)?shù)乘法的計算法則:分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。 、分?jǐn)?shù)除法的計算法則:甲數(shù)除以乙數(shù)（除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。 （六）運算順序 、小數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。 、分?jǐn)?shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。 、沒有括號的混合運算:同級運算從左往右依次運算；兩級運算 先算乘、除法，后算加減法。 、有括號的混合運算:先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。 、第一級運算：加

31、法和減法叫做第一級運算。 、第二級運算：乘法和除法叫做第二級運算。五、應(yīng)用 （一）整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用 、簡單應(yīng)用題 （）簡單應(yīng)用題：只含有一種基本數(shù)量關(guān)系，或用一步運算解答的應(yīng)用題，通常叫做簡單應(yīng)用題。 （）解題步驟： 、 審題理解題意：了解應(yīng)用題的內(nèi)容，知道應(yīng)用題的條件和問題。讀題時，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。也可以復(fù)述條件和問題，幫助理解題意。 、選擇算法和列式計算：這是解答應(yīng)用題的中心工作。從題目中告訴什么，要求什么著手，逐步根據(jù)所給的條件和問題，聯(lián)系四則運算的含義，分析數(shù)量關(guān)系，確定算法，進(jìn)行解答并標(biāo)明正確的單位名稱。 、檢驗：就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問題進(jìn)行檢查看所

32、列算式和計算過程是否正確，是否符合題意。如果發(fā)現(xiàn)錯誤，馬上改正。 復(fù)合應(yīng)用題 （）有兩個或兩個以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運算解答的應(yīng)用題，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題。 （）含有三個已知條件的兩步計算的應(yīng)用題。 求比兩個數(shù)的和多（少）幾個數(shù)的應(yīng)用題。 比較兩數(shù)差及倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題。 （）含有兩個已知條件的兩步計算的應(yīng)用題。 已知兩數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）及其中一個數(shù)，求兩個數(shù)的和（或差）。 已知兩數(shù)之和及其中一個數(shù)，求兩個數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）。 （）解答連乘連除應(yīng)用題。 （）解答三步計算的應(yīng)用題。 （）解答小數(shù)計算的應(yīng)用題：小數(shù)計算的加法、減法、乘法和除法的應(yīng)用題，他們的數(shù)量關(guān)系、結(jié)

33、構(gòu)、和解題方式都及正式應(yīng)用題基本相同，只是在已知數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)。() 解答加法應(yīng)用題：.求總數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。 .求比一個數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。 （）解答減法應(yīng)用題： .求剩余的應(yīng)用題：從已知數(shù)中去掉一部分，求剩下的部分。 .求兩個數(shù)相差的多少的應(yīng)用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。.求比一個數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。 （）解答乘法應(yīng)用題： 求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)，求總數(shù)。 求一個數(shù)的幾倍是多少的

34、應(yīng)用題：已知一個數(shù)是多少，另一個數(shù)是它的幾倍，求另一個數(shù)是多少。 （）解答除法應(yīng)用題： .把一個數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應(yīng)用題：已知一個數(shù)和把這個數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。 .求一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)的應(yīng)用題：已知一個數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。 .求一個數(shù)是另一個數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題：已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。 .已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)的應(yīng)用題。 （）常見的數(shù)量關(guān)系： 總價 單價×數(shù)量； 路程 速度×時間； 工作總量工作時間×工效 ； 總產(chǎn)量單產(chǎn)量×數(shù)量 、典型應(yīng)用題 ： 具有獨特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解

35、題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題，通常叫做典型應(yīng)用題。 （）平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。 解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和及之相對應(yīng)的總份數(shù)。 算術(shù)平均數(shù)：已知幾個不相等的同類量和及之相對應(yīng)的份數(shù)，求平均每份是多少。數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和÷數(shù)量的個數(shù)算術(shù)平均數(shù)。 加權(quán)平均數(shù)：已知兩個以上若干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。 數(shù)量關(guān)系式：（部分平均數(shù)×權(quán)數(shù)）的總和÷（權(quán)數(shù)的和）加權(quán)平均數(shù)。 差額平均數(shù)：是把各個大于或小于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分，求的是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)及各數(shù)相差之和的平均數(shù)。 數(shù)量關(guān)系式：（大數(shù)小數(shù)）÷小數(shù)應(yīng)得數(shù) 最大數(shù)及各數(shù)之差的和÷總份數(shù)最大數(shù)應(yīng)給

36、數(shù) 最大數(shù)及個數(shù)之差的和÷總份數(shù)最小數(shù)應(yīng)得數(shù)。 例： 一輛汽車以每小時 千米 的速度從甲地開往乙地，又以每小時 千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。 分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設(shè)為“ ”，則汽車行駛的總路程為“ ”，從甲地到乙地的速度為 ，所用的時間為，汽車從乙地到甲地速度為 千米 ，所用的時間是 ，汽車共行的時間為： , 汽車的平均速度為： ÷ （千米） （） 歸一問題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。 根據(jù)求“單一量”的步驟的多少，歸一問題可以分為

37、一次歸一問題和兩次歸一問題。 根據(jù)求出單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一問題和反歸一問題。 一次歸一問題：用一步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“單歸一?！?兩次歸一問題：用兩步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“雙歸一?！?正歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用乘法計算結(jié)果的歸一問題。 反歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用除法計算結(jié)果的歸一問題。 解題關(guān)鍵：從已知的一組對應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量（單一量），然后以它為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。數(shù)量關(guān)系式：單一量×份數(shù)總數(shù)量（正歸一） 總數(shù)量÷單一量份數(shù)（反歸一）

38、例 ： 一個織布工人，在七月份織布 米 ，照這樣計算，織布米，需要多少天？ 分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。 ÷（ ÷）（天） （）歸總問題：是已知單位數(shù)量和計量單位數(shù)量的個數(shù)，以及不同的單位數(shù)量（或單位數(shù)量的個數(shù)），通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個數(shù)（或單位數(shù)量）。 特點：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。 數(shù)量關(guān)系式：單位數(shù)量×單位個數(shù)÷另一個單位數(shù)量 另一個單位數(shù)量 例： 修一條水渠，原計劃每天修 米 ， 天修完。實際 天修完，每天修了多少米？ 分析：因為要求出每天修的長度，就

39、必須先求出水渠的長度。所以也把這類應(yīng)用題叫做“歸總問題”。不同之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。 × ÷ （米） （）和差問題：已知大小兩個數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問題。 解題關(guān)鍵：是把大小兩個數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個大數(shù)的和（或兩個小數(shù)的和），然后再求另一個數(shù)。 解題規(guī)律：（和差）÷ 大數(shù) 大數(shù)差小數(shù) （和差）÷小數(shù) 和小數(shù) 大數(shù) 例： 某加工廠甲班和乙班共有工人 人，因工作需要臨時從乙班調(diào) 人到甲班工作，這時乙班比甲班人數(shù)少 人，求原來甲班和乙班各有多少人？ 分析：從乙班調(diào) 人到甲班，對于

40、總數(shù)沒有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成 個乙班，即 ，由此得到現(xiàn)在的乙班是（ ）÷ （人），乙班在調(diào)出 人之前應(yīng)該為 （人），甲班為 （人） （）和倍問題：已知兩個數(shù)的和及它們之間的倍數(shù) 關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問題。 解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（即倍數(shù)）一般說來，題中說是“誰”的幾倍，把誰就確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個數(shù)（也可能是幾個數(shù)）及標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一個數(shù)（或幾個數(shù)）的數(shù)量。 解題規(guī)律：和÷倍數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×倍數(shù)另一個數(shù) 例:汽車運輸場有大小貨車 輛，大貨車比小貨車的 倍多 輛，運輸場有大貨車和小汽車各有

41、多少輛？ 分析：大貨車比小貨車的 倍還多 輛，這 輛也在總數(shù) 輛內(nèi)，為了使總數(shù)及（ ）倍對應(yīng)，總車輛數(shù)應(yīng)（ ）輛 。 列式為：（ ）÷（ ） （輛）， × （輛） （）差倍問題：已知兩個數(shù)的差，及兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題。 解題規(guī)律：兩個數(shù)的差÷（倍數(shù) ） 標(biāo)準(zhǔn)數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×倍數(shù)另一個數(shù)。 例：甲乙兩根繩子，甲繩長 米 ，乙繩長 米 ，兩根繩剪去同樣的長度，結(jié)果甲所剩的長度是乙繩長的 倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米？ 各減去多少米？ 分析：兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒變，甲繩所剩的長度是乙繩的 倍，實際比乙繩多（ ）倍，以乙繩的長度為標(biāo)

42、準(zhǔn)數(shù)。列式：（ ）÷（ ） （米） 乙繩剩下的長度， × （米） 甲繩剩下的長度， （米） 剪去的長度。 （）行程問題：關(guān)于走路、行車等問題，一般都是計算路程、時間、速度，叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的關(guān)系，再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答。 解題關(guān)鍵及規(guī)律： 同時同地相背而行：路程速度和×時間。 同時相向而行：相遇時間速度和×時間 同時同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及時間路程速度差。同時同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程速度差×時間。 例： 甲在乙的后面 千米 ，

43、兩人同時同向而行，甲每小時行 千米 ，乙每小時行 千米 ，甲幾小時追上乙？ 分析：甲每小時比乙多行（ ）千米，也就是甲每小時可以追近乙（ ）千米，這是速度差。已知甲在乙的后面 千米 （追擊路程）， 千米 里包含著幾個（ ）千米，也就是追擊所需要的時間。列式： ÷（） （小時） （）流水問題：一般是研究船在“流水”中航行的問題。它是行程問題中比較特殊的一種類型，它也是一種和差問題。它的特點主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。 船速：船在靜水中航行的速度。 水速：水流動的速度。 順?biāo)俣龋捍樍骱叫械乃俣取?逆水速度：船逆流航行的速度。 順?biāo)俅偎?逆速船速水速 解題關(guān)鍵：因為順流

44、速度是船速及水速的和，逆流速度是船速及水速的差，所以流水問題當(dāng)作和差問題解答。 解題時要以水流為線索。 解題規(guī)律：船行速度（順?biāo)俣?逆流速度）÷ 流水速度（順流速度逆流速度）÷ 路程順流速度×順流航行所需時間 路程逆流速度×逆流航行所需時間 例： 一只輪船從甲地開往乙地順?biāo)?，每小時行千米，到乙地后，又逆水航行，回到甲地。逆水比順?biāo)嘈行r，已知水速每小時千米。求甲乙兩地相距多少千米？ 分析：此題必須先知道順?biāo)乃俣群晚標(biāo)枰臅r間，或者逆水速度和逆水的時間。已知順?biāo)俣群退?速度，因此不難算出逆水的速度，但順?biāo)玫臅r間，逆水所用的時間不知道，

45、只知道順?biāo)饶嫠儆?小時，抓住這一點，就可以就能算出順?biāo)畯募椎氐揭业氐乃玫臅r間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。列式為： × （千米）； × （千米）； ÷（ × ） （小時）； × （千米）。 （） 還原問題：已知某未知數(shù)，經(jīng)過一定的四則運算后所得的結(jié)果，求這個未知數(shù)的應(yīng)用題，我們叫做還原問題。 解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化及未知數(shù)的關(guān)系。 解題規(guī)律：從最后結(jié)果 出發(fā)，采用及原題中相反的運算（逆運算）方法，逐步推導(dǎo)出原數(shù)。根據(jù)原題的運算順序列出數(shù)量關(guān)系，然后采用逆運算的方法計算推導(dǎo)出原數(shù)。解答還原問題時注意觀察運算的順序。若需要先算加減法，后算

46、乘除法時別忘記寫括號。 例： 某小學(xué)三年級四個班共有學(xué)生 人，如果四班調(diào) 人到三班，三班調(diào) 人到二班，二班調(diào) 人到一班，一班調(diào) 人到四班，則四個班的人數(shù)相等，四個班原有學(xué)生多少人？ 分析：當(dāng)四個班人數(shù)相等時，應(yīng)為 ÷ ，以四班為例，它調(diào)給三班 人，又從一班調(diào)入 人，所以四班原有的人數(shù)減去 再加上 等于平均數(shù)。四班原有人數(shù)列式為： ÷ （人） 一班原有人數(shù)列式為： ÷ （人）二班原有人數(shù)列式為： ÷ （人） 三班原有人數(shù)列式為： ÷ （人）。 （）植樹問題：這類應(yīng)用題是以“植樹”為內(nèi)容。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，叫做植

47、樹問題。 解題關(guān)鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹，然后按基本公式進(jìn)行計算。 解題規(guī)律：.沿線段植樹 棵樹段數(shù) 棵樹總路程÷株距 株距總路程÷（棵樹） 總路程株距×（棵樹） .沿周長植樹 棵樹總路程÷株距 株距總路程÷棵樹 總路程株距×棵樹 例： 沿公路一旁埋電線桿 根，每相鄰的兩根的間距是 米 。后來全部改裝，只埋了 根。求改裝后每相鄰兩根的間距。 分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數(shù)減掉一。列式為： ×（ ）÷（ ） （米）（ ）盈虧問題：是在等分除法的

48、基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。 他的特點是把一定數(shù)量的物品，平均分配給一定數(shù)量的人，在兩次分配中，一次有余，一次不足（或兩次都有余），或兩次都不足），已知所余和不足的數(shù)量，求物品適量和參加分配人數(shù)的問題，叫做盈虧問題。 解題關(guān)鍵：盈虧問題的解法要點是先求兩次分配中分配者沒份所得物品數(shù)量的差，再求兩次分配中各次共分物品的差（也稱總差額），用前一個差去除后一個差，就得到分配者的數(shù)，進(jìn)而再求得物品數(shù)。 解題規(guī)律：總差額÷每人差額人數(shù) 總差額的求法可以分為以下四種情況： .第一次多余，第二次不足，總差額多余 不足 .第一次正好，第二次多余或不足 ，總差額多余或不足 .第一次多余，第二次也多余，總差額大多

49、余小多余 .第一次不足，第二次也不足， 總差額 大不足小不足 例： 參加美術(shù)小組的同學(xué)，每個人分的相同的支數(shù)的色筆，如果小組 人，則多 支，如果小組有 人，色筆多余 支。求每人 分得幾支？共有多少支色鉛筆？ 分析：每個同學(xué)分到的色筆相等。這個活動小組有 人，比 人多 人，而色筆多出了（ ） 支 ， 個人多出 支，一個人分得 支。列式為：（ ）÷（ ） （支）； × （支）。 （）年齡問題：將差為一定值的兩個數(shù)作為題中的一個條件，這種應(yīng)用題被稱為“年齡問題”。 解題關(guān)鍵：年齡問題及和差、和倍、 差倍問題類似，主要特點是隨著時間的變化，年歲不斷增長，但大小兩個不同年齡的差是不會

50、改變的，因此，年齡問題是一種“差不變”的問題，解題時，要善于利用差不變的特點。 例： 父親 歲，兒子 歲。問幾年前父親的年齡是兒子的 倍？ 分析：父子的年齡差為 （歲）。由于幾年前父親年齡是兒子的 倍，可知父子年齡的倍數(shù)差是（ ）倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的 倍。列式為： （ ）÷（ ） （年） （）雞兔問題：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只的一類應(yīng)用題。通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題 解題關(guān)鍵：解答雞兔問題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動物（如全是“雞”或全是“兔”，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。 解

51、題規(guī)律：（總腿數(shù)雞腿數(shù)×總頭數(shù)）÷一只雞兔腿數(shù)的差兔子只數(shù) 兔子只數(shù)（總腿數(shù)×總頭數(shù)）÷ 如果假設(shè)全是兔子，可以有下面的式子： 雞的只數(shù)（×總頭數(shù)總腿數(shù)）÷ 兔的頭數(shù)總頭數(shù)雞的只數(shù) 例： 雞兔同籠共 個頭， 條腿。問雞兔各有多少只？ 兔子只數(shù)：（ × ）÷ （只） 雞的只數(shù)： （只） （二）分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用 、分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題：分?jǐn)?shù)加減法的應(yīng)用題及整數(shù)加減法的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系和解題方法基本相同，所不同的只是在已知數(shù)或未知數(shù)中含有分?jǐn)?shù)。 、分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題：是指已知一個數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。 特征：

52、已知單位“”的量和分率，求及分率所對應(yīng)的實際數(shù)量。 解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“”的量。找準(zhǔn)要求問題所對應(yīng)的分率，然后根據(jù)一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義正確列式。 、分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題：（）求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少。 特征：已知一個數(shù)和另一個數(shù)，求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾或百分之幾?！耙粋€數(shù)”是比較量，“另一個數(shù)”是標(biāo)準(zhǔn)量。求分率或百分率，也就是求他們的倍數(shù)關(guān)系。 解題關(guān)鍵：從問題入手，搞清把誰看作標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)也就是把誰看作了“單位一”，誰和單位一的量作比較，誰就作被除數(shù)。 甲是乙的幾分之幾（百分之幾）:甲是比較量，乙是標(biāo)準(zhǔn)量，用甲除以乙。 甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾）：甲減乙比乙多

53、（或少幾分之幾）或（百分之幾）。關(guān)系式：（甲數(shù)減乙數(shù)）乙數(shù)或（甲數(shù)減乙數(shù)）甲數(shù) 。 （）已知一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾 ) ,求這個數(shù)。 特征：已知一個實際數(shù)量和它相對應(yīng)的分率，求單位“”的量。 解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“”的量把單位“”的量看成根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列方程，或者根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義列算式，但必須找準(zhǔn)和分率相對應(yīng)的已知實際數(shù)量。 、百分率： 發(fā)芽率發(fā)芽種子數(shù)試驗種子數(shù)× 小麥的出粉率 面粉的重量小麥的重量× 產(chǎn)品的合格率合格的產(chǎn)品數(shù)產(chǎn)品總數(shù)× 職工的出勤率實際出勤人數(shù)應(yīng)出勤人數(shù)× 、工程問題：是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的特例，它及整數(shù)的工作問題有著密切的聯(lián)系

54、。它是探討工作總量、工作效率和工作時間三個數(shù)量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題。 解題關(guān)鍵：把工作總量看作單位“”，工作效率就是工作時間的倒數(shù)，然后根據(jù)題目的具體情況，靈活運用公式。 數(shù)量關(guān)系：工作總量工作效率×工作時間 工作效率工作總量÷工作時間 工作時間工作總量÷工作效率 工作總量÷工作效率和合作時間 、納稅：納稅就是把根據(jù)國家各種稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。 繳納的稅款叫應(yīng)納稅款。 應(yīng)納稅額及各種收入的（銷售額、營業(yè)額、應(yīng)納稅所得額 ）的比率叫做稅率。 、利息： 存入銀行的錢叫做本金。 取款時銀行多支付的錢叫做利息。

55、利息及本金的比值叫做利率。 利息本金×利率×時間 第二章 度量衡 一、長度 (一) 什么是長度：長度是一維空間的度量。 (二) 長度常用單位：公里() 、米() 、分米() 、厘米() 、毫米() 、微米() (三) 單位之間的換算： 毫米 微米； 厘米毫米； 分米 厘米； 米 毫米； 千米米； 二、面積 （一）什么是面積 面積，就是物體所占平面的大小。對立體物體的表面的多少的測量一般稱表面積。 （二）常用的面積單位 平方毫米、 平方厘米、 平方分米、 平方米、 平方千米 （三）面積單位的換算：平方厘米平方毫米； 平方分米平方厘米 ；平方米 平方分米； 公傾 平方米； 平方公里 公頃；三、體積和容積 （一）什么是體積、容積 體積就是物體所占空間的大小。 容積是指箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。 （二）常用單位 、體積單位： 立方米、 立方分米、 立方厘米 、容積單位： 升、 毫升 （三）單位換算 、體積單位： 立方米立方分