高中數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃習(xí)題及詳解

1、高考總復(fù)習(xí)高中數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃習(xí)題及詳解一、選擇題1(文)(2010·北京東城區(qū))在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)(2，t)在直線x2y40的上方，則t的取值范圍是()A(，1) B(1，)C(1，) D(0,1)答案B解析點(diǎn)O(0,0)使x2y4>0成立，且點(diǎn)O在直線下方，故點(diǎn)(2，t)在直線x2y40的上方22t4<0，t>1.點(diǎn)評(píng)可用B值判斷法來求解，令dB(Ax0By0C)，則d>0點(diǎn)P(x0，y0)在直線AxByC0的上方；d<0點(diǎn)P在直線下方由題意2(22t4)>0，t>1.(理)(2010·惠州市模擬)若2m2n&

2、lt;4，則點(diǎn)(m，n)必在()A直線xy20的左下方B直線xy20的右上方C直線x2y20的右上方D直線x2y20的左下方答案A解析2m2n2，由條件2m2n<4知，2<4，mn<2，即mn2<0，故選A.2(文)(09·安徽)不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于()A. B. C. D.答案C解析平面區(qū)域如圖解得A(1,1)，易得B(0,4)，C，|BC|4.SABC××1.(理)(2010·重慶市南開中學(xué))不等式組所圍成的平面區(qū)域的面積為()A3 B6 C6 D3答案D解析不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)閳D中RtABC，易求B(4,4

3、)，A(1,1)，C(2,0)SABCSOBCSAOC×2×4×2×13.3(文)(2010·西安中學(xué))設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z2xy的最小值為()A2 B3C5 D7答案B解析在坐標(biāo)系中畫出約束條件所表示的可行域?yàn)閳D中ABC，其中A(2,0)，B(1,1)，C(3,3)，則目標(biāo)函數(shù)z2xy在點(diǎn)B(1,1)處取得最小值，最小值為3.(理)(2010·哈師大附中模考)已知A(2,4)，B(1,2)，C(1,0)，點(diǎn)P(x，y)在ABC內(nèi)部及邊界運(yùn)動(dòng)，則zxy的最大值及最小值分別是()A1，3 B1，3C3，1 D3,1答案

4、B解析當(dāng)直線yxz經(jīng)過點(diǎn)C(1,0)時(shí)，zmax1，當(dāng)直線yxz經(jīng)過點(diǎn)B(1,2)時(shí)，zmin3.4(2010·四川廣元市質(zhì)檢)在直角坐標(biāo)系xOy中，已知AOB的三邊所在直線的方程分別為x0，y0,2x3y30，則AOB內(nèi)部和邊上整點(diǎn)(即坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))的總數(shù)為()A95 B91 C88 D75答案B解析由2x3y30知，y0時(shí)，0x15，有16個(gè)；y1時(shí)，0x13；y2時(shí)，0x12；y3時(shí)，0x10；y4時(shí)，0x9；y5時(shí)，0x7；y6時(shí)，0x6；y7時(shí)，0x4；y8時(shí)，0x3；y9時(shí)，0x1，y10時(shí)，x0.共有161413111087542191個(gè)5(2010·山師

5、大附中?？?某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)5萬(wàn)元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)3萬(wàn)元該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸那么該企業(yè)可獲得最大利潤(rùn)是()A12萬(wàn)元 B20萬(wàn)元 C25萬(wàn)元 D27萬(wàn)元答案D解析設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x噸，y噸，由題意得，獲利潤(rùn)5x3y，畫出可行域如圖，由，解得A(3,4)3<<，當(dāng)直線5x3y經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)，max27.6(文)(2010·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué))已知實(shí)數(shù)x，y滿足，若zaxy的最大值為3a9，最小值為3a3

6、，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()Aa1 Ba1C1a1 Da1或a1答案C解析作出可行域如圖中陰影部分所示，則z在點(diǎn)A處取得最大值，在點(diǎn)C處取得最小值又kBC1，kAB1，1a1，即1a1.(理)(2010·壽光現(xiàn)代中學(xué))已知變量x，y滿足約束條件，且有無窮多個(gè)點(diǎn)(x，y)使目標(biāo)函數(shù)zxmy取得最小值，則m()A2 B1 C1 D4答案C解析由題意可知，不等式組表示的可行域是由A(1,3)，B(3,1)，C(5,2)組成的三角形及其內(nèi)部部分當(dāng)zxmy與xy40重合時(shí)滿足題意，故m1.7(2010·廣東五校)當(dāng)點(diǎn)M(x，y)在如圖所示的三角形ABC區(qū)域內(nèi)(含邊界)運(yùn)動(dòng)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z

7、kxy取得最大值的一個(gè)最優(yōu)解為(1,2)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A(，11，)B1,1C(，1)(1，)D(1,1)答案B解析由目標(biāo)函數(shù)zkxy得ykxz，結(jié)合圖形，要使直線的截距z最大的一個(gè)最優(yōu)解為(1,2)，則0kkAC1或0kkBC1，k1,18(文)(2010·廈門一中)已知x、y滿足不等式組，且z2xy的最大值是最小值的3倍，則a()A0 B. C. D1答案B解析依題意可知a<1.作出可行域如圖所示，z2xy在A點(diǎn)和B點(diǎn)處分別取得最小值和最大值由得A(a，a)，由得B(1,1)，zmax3，zmin3a.a.(理)已知實(shí)數(shù)x，y滿足，如果目標(biāo)函數(shù)zxy的最小值為1

8、，則實(shí)數(shù)m等于()A7 B5 C4 D3答案B解析畫出x，y滿足條件的可行域如圖所示，可知在直線y2x1與直線xym的交點(diǎn)A處，目標(biāo)函數(shù)zxy取得最小值由，解得，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為.將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入xy1，得1，即m5.故選B.二、填空題9設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z2xy的最大值為_答案2解析可行域?yàn)閳D中陰影部分ABC，顯然當(dāng)直線2xyz經(jīng)過可行域內(nèi)的點(diǎn)A(1,0)時(shí)，z取最大值，zmax2.10(2010·四川廣元市質(zhì)檢)畢業(yè)慶典活動(dòng)中，某班團(tuán)支部決定組織班里48名同學(xué)去水上公園坐船觀賞風(fēng)景，支部先派一人去了解船只的租金情況，看到的租金價(jià)格如下表，那么他們合理設(shè)計(jì)租船方案后

9、，所付租金最少為_元.船型每只船限載人數(shù)租金(元/只)大船512小船38答案116解析設(shè)租大船x只，小船y只，則5x3y48，租金z12x8y，作出可行域如圖，<，當(dāng)直線z12x8y經(jīng)過點(diǎn)(9.6,0)時(shí)，z取最小值，但x，yN，當(dāng)x9，y1時(shí)，zmin116.11(文)(2010·淮南一中)已知M、N是不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)的不同兩點(diǎn)，則|MN|的最大值是_答案解析不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分(包括邊界)所示，由圖形易知，點(diǎn)D(5,1)與點(diǎn)B(1,2)的距離最大，所以|MN|的最大值為.(理)如果直線ykx1與圓x2y2kxmy40相交于M、N兩點(diǎn)，且M、N關(guān)于

10、直線xy0對(duì)稱，點(diǎn)P(a，b)為平面區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)，則的取值范圍是_答案解析直線ykx1與圓x2y2kxmy40相交于M、N兩點(diǎn)，且M、N關(guān)于xy0對(duì)稱，ykx1與xy0垂直，k1，而圓心在直線xy0上，0，m1，作出可行域如圖所示，而表示點(diǎn)P(a，b)與點(diǎn)(1，1)連線的斜率，kmax，kmin1，所求取值范圍為.12若由不等式組(n>0)確定的平面區(qū)域的邊界為三角形，且它的外接圓的圓心在x軸上，則實(shí)數(shù)m_.答案解析根據(jù)題意，三角形的外接圓圓心在x軸上，OA為外接圓的直徑，直線xmyn與xy0垂直，×1，即m.三、解答題13(2010·遼寧錦州)若x、y滿足條件，求

11、zx2y的最小值，并求出相應(yīng)的x、y值解析根據(jù)條件作出可行域如圖所示，解方程組，得A(2,2)再作直線l：x2y0，把直線l向上平移至過點(diǎn)A(2，2)時(shí)，z取得最小值2，此時(shí)x2，y2.14(2010·茂名?？?某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品都有一部分是一等品，其余是二等品，已知甲產(chǎn)品為一等品的概率比乙產(chǎn)品為一等品的概率多0.25，甲產(chǎn)品為二等品的概率比乙產(chǎn)品為一等品的概率少0.05.(1)分別求甲、乙產(chǎn)品為一等品的概率P甲，P乙；(2)已知生產(chǎn)一件產(chǎn)品需要用的工人數(shù)和資金數(shù)如表所示，且該廠有工人32名，可用資金55萬(wàn)元設(shè)x，y分別表示生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品的數(shù)量，在(1)的條件下，求x，y為何值時(shí)，zxP甲yP乙最大，最大值是多少？工人(名)資金(萬(wàn)元)甲420乙85解析(1)依題意得，解得，故甲產(chǎn)品為一等品的概率P甲0.65，乙產(chǎn)品為一等品的概率P乙0.4.(2)依題意得x、y應(yīng)滿足的約束條件