最新人教版八年級下冊數(shù)學課本知識點歸納

1、人教版八年級下冊數(shù)學課本知識點歸納第十六章分式一、分式1 .分式：如果A、B表示兩個整式,并且B中含有字母,那么式子-B叫做分式.分式有意義的條件是分母不為零,分式值為零的條件分子為零且分母不為零2 .分式的根本性質：分式的分子與分母同乘或除以一個不等于0的整式,分式的值不變.用式子表示如下：A_A-CAACCw0其中A,B,C是整式B-B-CB-BC3 .最簡公分母：取各分母的所有因式的最高次哥的積做公分母,它叫做最簡公分母4 .通分：分子和分母同乘最簡公分母,不改變分式值,把幾個整式化成相同分母的分式.這個過程叫通分.分母為多項式時要分解因式5 .約分：約去分子和分母的公因式,不改變分式值

2、,這個過程叫約分.二、分式的運算1 .分式乘法法那么：分式乘分式,用分子的積作為積的分子,分母的積作為分母.2 .分式除法法那么：分式除以分式,把除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘.a.c=型3-9=旦旦=里bdbd'bdbcbc上述法那么可以用式子表示：naa3分式乘方法那么：一般地,當n為正整數(shù)時-n=7rbb這就是說,分式乘方要把分子、分母分別乘方4 .分式的加減法那么：同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減.異分母的分式相加減,先通分,變?yōu)橥帜阜质?然后再加減.上述法那么可用以下式子表示：a±b=a£b,a±c=ad±bc=a

3、dbccccbdbdbdbd5 .整數(shù)指數(shù)哥01.任何一個不等于0的數(shù)的0次哥等于1,即-=1a'0;_1a八、當n為正整數(shù)時,an/0,也就是說ana4是a-n的倒數(shù).正整數(shù)指數(shù)募運算性質也可以推廣到整數(shù)指數(shù)哥.m,n是整數(shù)1同底數(shù)的哥的乘法：aman=amm、nmn2哥的乘方：a=a；3積的乘方：abn-E;4同底數(shù)的哥的除法：am-an=am.a?0;(5)商的乘方:bnn是正整數(shù)；b?0三、分式方程1 .分式方程：分母中含未知數(shù)的方程叫分式方程.解分式方程的過程,實質上是將方程兩邊同乘以一個整式最簡公分母,把分式方程轉化為整式方程.解分式方程時,方程兩邊同乘以最簡公分母時,最簡

4、公分母有可能為0,這樣就產(chǎn)生了增根,因此分式方程一定要驗根.2 .解分式方程的步驟：1能化簡的先化簡2方程兩邊同乘以最簡公分母,化為整式方程；3解整式方程；4驗根.3 .分式方程檢驗方法：將整式方程的解帶入最簡公分母,如果最簡公分母的值不為0,那么整式方程的解是原分式方程的解；否那么,這個解不是原分式方程的解.四、列方程應用題1 .列方程應用題的步驟是什么1審；2設；3列；4解；5答.2 .應用題有幾種類型；根本公式是什么根本上有五種：行程問題：根本公式：路程交度x時間而行程問題中又分相遇問題、追及問題.2數(shù)字問題在數(shù)字問題中要掌握十進制數(shù)的表示法.3工程問題根本公式：工作量=工時X工效.4順

5、水逆水問題v順水=v靜水+v水.v逆水=v靜水-v水.五、科學記數(shù)法：把一個數(shù)表示成a'10n的形式其中1a<10,n是整數(shù)的記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法.用科學記數(shù)法表示絕對值大于10的n位整數(shù)時,其中10的指數(shù)是n-1用科學記數(shù)法表示絕對值小于1的正小數(shù)時,其中10的指數(shù)是第一個非0數(shù)字前面0的個數(shù)的負數(shù)包括小數(shù)點前面的一個0第十七章反比例函數(shù)一、反比例函數(shù)ky=1.反比例函數(shù)：一般地,函數(shù)xk是常數(shù),k*0叫做反比例1函數(shù).反比例函數(shù)的解析式也可以寫成y=kx的形式.自變量x的取值范圍是x=0的一切實數(shù),函數(shù)的取值范圍也是一切非零實數(shù).其,L»Ly=k1他形式xy=ky

6、=kxx2.反比例函數(shù)的圖象和性質圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線.'/口.川它的圖像與x軸、y軸都沒有交點,即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸,但永遠達不到坐標軸.性質:當k>0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限,在每個象限內y值隨x值的增大而減??；當k<0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限,在每個象限內y值隨x值的增大而增大.|k|的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積.K=xy二、實際問題與反比例函數(shù)由于在反比例函數(shù)中,只有一個待定系數(shù)k,因此只需要一對對應值或圖像上的一個點的坐標,即可求出k(K=xy的值,從而確定其反

7、比例函數(shù)解析式.一般用待定系數(shù)法.第十八章勾股定理一、勾股定理1 .勾股定理：命題1:如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2.2 .勾股定理的逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2.,那么這個三角形是直角三角形.2.經(jīng)過證實被確認正確的命題叫做定理.3 .逆命題：我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題.如果把其中一個叫做原命題,那么另一個叫做它的逆命題.例：勾股定理與勾股定理逆定理第十九章四邊形19.1 平行四邊行19.1.1 平行四邊形的性質1 .平行四邊形定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.2 .平行四邊形的性質：平行四

8、邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等.平行四邊形的對角線互相平分.19.1.2 平行四邊形的判定1 .兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形2 .對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；3 .兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；kd4 .一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.c2、b5 .三角形的中位線：連接三角形兩邊中點的線段.三角形的中位線平行于三角形的第三邊,且等于第三邊的一半.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.19.2特殊的平行四邊形19.2.1 矩形1 .矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形2 .矩形的性質：矩形的四個角都是直角；矩形的對角線平分且相等.AC=BD3 .矩

9、形判定定理：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.對角線相等的平行四邊形是矩形.有三個角是直角的四邊形是矩形.'.5-14,黃金矩形：寬和長的比是2約為0.618的矩形叫做.19.2.2菱形1 .菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.2 .菱形的性質：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角.丁一3 .菱形的判定定理：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.四條邊相等的四邊形是菱形.S菱形=1/2Xaba、b為兩條對角線19.2.3正方形口1 .正方形定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形.2 .正方形的性質：四條邊

10、都相等,四個角都是直角.3 .正方形判定定理：鄰邊相等的矩形是正方形.有一個角是直角的菱形是正方形.19.3梯形1 .梯形：一組對邊平行,另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形.2 .直角梯形：有一個角是直角的梯形3 .等腰梯形：兩腰相等的梯形.4 .等腰梯形的性質：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；等腰梯形的兩條對角線相等.5 .等腰梯形判定定理：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形._A6 .解梯形問題常用的輔助線：如圖一W19.4課題學習重心重心：是物體的質量中央,能夠保持物體平衡的點就是重心.是一個平衡點線段的重心就是線段的中點.平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點.三角形的三條中線交于一點,

11、這一點就是三角形的重心.第二十章數(shù)據(jù)的分析20.1 數(shù)據(jù)的代表20.1.1 平均數(shù)：包括加權平均數(shù)和算術平均數(shù).加權平均數(shù)與算術平均數(shù)類似,不同點在于,數(shù)據(jù)中的每個點對于平均數(shù)的奉獻并不是相等的,有些點要比其他的點更加重要.加權平均數(shù)的概念在描述統(tǒng)計學中具有重要的意義,并且在其他數(shù)學領域產(chǎn)生了更一般的形式.如果所有的權重相同,那么加權平均數(shù)與算術平均數(shù)相同.加權平均數(shù)作為算術平均數(shù)的更廣義的表現(xiàn)形式1.加權平均數(shù)：加權平均數(shù)的計算公式.'y'權的理解：反映了某個數(shù)據(jù)在整個數(shù)據(jù)中的重要程度.學會權沒有直接給出數(shù)量,而是以比的或百分比的形式出現(xiàn)及頻數(shù)分布表求加權平均數(shù)的方法.20.

12、1.2中位數(shù)和眾數(shù)1 .中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)根據(jù)由小到大或由大到小的順序排列,如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),那么處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù),那么中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).2 .眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).20.2. 數(shù)據(jù)的波動20.2.1 極差1.極差：一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差.20.2.2方差方差的定義：衡量一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個數(shù)據(jù)s2,其計算方法如下：備注：方差等于各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)1 .方差：方差越大,數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小,數(shù)據(jù)的波動越小,就越穩(wěn)定.2 .平均數(shù)：平均數(shù)受極端

13、值的影響,眾數(shù)不受極端值的影響,這是一個優(yōu)勢,中位數(shù)的計算很少不受極端值的影響.20.3課題學習體質健康測試中的數(shù)據(jù)分析7.數(shù)據(jù)的收集與整理的步驟：1.收集數(shù)據(jù)2.整理數(shù)據(jù)3.描述數(shù)據(jù)4.分析數(shù)據(jù)5.撰寫調查報告6.交流(1.解統(tǒng)計學的幾個根本概念總體、個體、樣本、樣本容量是統(tǒng)計學中特有的規(guī)定,準確把握教材,明確所考查的對象是解決有關總體、個體、樣本、樣本容量問題的關鍵.2.平均數(shù)當給出的一組數(shù)據(jù),都在某一常數(shù)a上下波動時,一般選用簡化平均數(shù)公式,其中a是取接近于這組數(shù)據(jù)平均數(shù)中比擬“整的數(shù)；?當所給一組數(shù)據(jù)中有重復屢次出現(xiàn)的數(shù)據(jù),常選用加權平均數(shù)公式.3.眾數(shù)與中位數(shù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是

14、用來描述數(shù)據(jù)集中趨勢的量.平均數(shù)的大小與每一個數(shù)據(jù)都有關,任何一個數(shù)的波動都會引起平均數(shù)的波動,當一組數(shù)據(jù)中有個數(shù)據(jù)太高或太低,用平均數(shù)來描述整體趨勢那么不適宜,用中位數(shù)或眾數(shù)那么較適宜.中位數(shù)與數(shù)據(jù)排列有關,個別數(shù)據(jù)的波動對中位數(shù)沒影響；當一組數(shù)據(jù)中不少數(shù)據(jù)屢次重復出現(xiàn)時,可用眾數(shù)來描述.4.極差用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍,用這種方法得到的差稱為極差,極差=最大值-最小值.5.方差與標準差用“先平均,再求差,然后平方,最后再平均得到的結果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況,這個結果叫方差,計算公式是s2=(x1-)2+(x2-)2+(x-)2;方差是反映一組數(shù)據(jù)

15、的波動大小的一個量,其值越大,波動越大,也越不穩(wěn)定或不整潔.學生出現(xiàn)的問題：對“權的意義理解不深刻,易混淆算術平均數(shù)與加權平均數(shù)的計算公式.采取的舉措：弄清權的含義和算術平均數(shù)與加權平均數(shù)的關系.并且提醒學生再求平均數(shù)時注意單位.2平均數(shù)、與中位數(shù)、眾數(shù)的區(qū)別于聯(lián)系.聯(lián)系：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢,其中以平均數(shù)的應用最為廣泛.區(qū)別：A平均數(shù)的大小與這組數(shù)據(jù)里每個數(shù)據(jù)均有關系,任一數(shù)據(jù)的變動都會引起平均數(shù)的變動.B中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關,某些數(shù)據(jù)的變動對中位數(shù)沒有影響.當一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時,可用它來描述其集中趨勢.C眾數(shù)主要研究個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù),其大小只與這組數(shù)據(jù)中的某些數(shù)據(jù)有關,當一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)屢次重復出現(xiàn)時,我們往往關心眾數(shù).其中眾數(shù)的學習是重點.學生出現(xiàn)的問題：求中位數(shù)時忘記排序.對三種數(shù)據(jù)的意義不能正確理解.采取的舉措：增強概念的分析,多做比照練習.3極差,方差和標準差