2020年中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)精準(zhǔn)訓(xùn)練：二次函數(shù)壓軸題匯編(含解析)

1、(中考三輪復(fù)習(xí)精準(zhǔn)訓(xùn)練)2020年中考數(shù)學(xué)模擬試卷:二次函數(shù)壓軸題匯編1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+3(aWO的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0),點(diǎn)B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C.(1)求a,b的值；(2)若點(diǎn)P為直線BC上一點(diǎn)，點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)的距離相等，將該拋物線向左(或向右)平移，得到一條新拋物線，并且新拋物線經(jīng)過點(diǎn)P,求新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).IJSk22.如圖a,已知拋物線y=-tb+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(4.0)、C(0,2),與X軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B.(1)求出拋物線的解析式.(2)如圖將4ABC繞AB的中點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°得到BAC'，試判斷四邊形BC

2、9;AC的形狀并證明你的結(jié)論.(3)如圖a,在拋物線上是否存在點(diǎn)D,使得以A、B、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與ZxABC全等？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說明理山.3.如圖，已知二次函數(shù)y=x2-2x+m的圖象與X軸交于點(diǎn)A、B,與y軸交于點(diǎn)C,直線AC交二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸于點(diǎn)D，若點(diǎn)C為AD的中點(diǎn).(1)求m的值;(2)的坐標(biāo);若二次函數(shù)圖象上有一點(diǎn)Q,使得 tan N ABQ = 3 ,求點(diǎn) Q(3)圖象上是否存在點(diǎn)對(duì)于(2)中的Q點(diǎn)，在二次函數(shù)P,使得 QBPs" COA?若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè))，交y軸于4 .如圖，已知二次

3、函數(shù)y=ax2+4ax+c(a手0的圖象交X軸于A、點(diǎn)C.一次函數(shù)y=-*x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)D(0,-3),與這個(gè)二次函數(shù)的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為E,且AD：DE=3：2.(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)若點(diǎn)M為X軸上一點(diǎn)，求3. 0)、B (1. 0)兩點(diǎn)，與 y5 .如圖1,已知拋物線y=ax?+bx+c(a左0與X軸交于4(-軸交于點(diǎn)C(0,3).(1)求拋物線的解析式；(2)如圖2,直線AD:y=J_x+1與y軸交于點(diǎn)D,P點(diǎn)是X軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作3PG/y軸，與拋物線交于點(diǎn)G,與直線AD交于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)C、D、H、G四個(gè)點(diǎn)組成的四邊形是平行四邊形時(shí)，求此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo).

4、如圖3,連接AC和BC, QAQ,當(dāng) N QAC 二 N BC0(3)點(diǎn)是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接時(shí)，求Q點(diǎn)的坐標(biāo).6.在平面直角坐標(biāo)系中，直線y二-x-2與X軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,二次函數(shù)y二八-X2+bx+c的圖象經(jīng)過B,C兩點(diǎn)，且與X軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A.(1)直接寫出：b的值為;C的值為一；點(diǎn)人的坐標(biāo)為;(2)點(diǎn)M是線段BC上的一動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)D在直線BC下方的二次函數(shù)圖象上,設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m.如圖1,過點(diǎn)D作DM1,BC于點(diǎn)M,求線段DM關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求線段DM的最大值；若aCDM為等腰直角三角形，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)1.7.如圖，拋物線y=a(x-1)(x-3)(a>0

5、)與x軸交于A,B兩點(diǎn)，拋物線上另有一占在X軸下方，且使OCAOBC.(1)求線段0C的長度；(2)設(shè)直線BC與y軸交于點(diǎn)D,點(diǎn)C是BD的中點(diǎn)時(shí)，求直線BD和拋物線的解析式，(3)在的條件下，點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上的一點(diǎn)，過P作PE，BC于點(diǎn)E,作PF/AB交BD于點(diǎn)F，是否存在一點(diǎn)P,使得PE+PF最大，若存在，請(qǐng)求出該最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由.&已知拋物線y=ax?+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0),B(3,0),與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C,且0C二0B.(1)求拋物線的解析式；(2)在y軸負(fù)半軸上存在一點(diǎn)D,使NCBD=ZADC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)D關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)為D；將

6、拋物線y=ax?+bx+c向下平移h個(gè)單位，與線段DD只有一個(gè)交點(diǎn)，直接寫出h的取值范圍.9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=/的對(duì)稱軸為直線I,將苴線I繞著點(diǎn)P(0,2)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)Za的度數(shù)后與該拋物線交于AB兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，點(diǎn)Q是該拋物線上一點(diǎn)(1)若Na=45。求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；(2)若點(diǎn)P將線段分成2：3的兩部分，求點(diǎn)A的坐標(biāo)(3)如圖，在的條件下，若點(diǎn)Q在y軸左側(cè)，過點(diǎn)P作直線IX軸，點(diǎn)M是直線I上一點(diǎn)，且位于y軸左側(cè)，當(dāng)以P,B,Q為頂點(diǎn)的三角形與FAM相似時(shí)，求M的坐標(biāo).GH10.如圖，RtAFHG中，NH=90°FH/X軸，而=0.6,則稱Rt4F

7、HG為準(zhǔn)黃金直角三rn角形(G在F的右上方).已知二次函數(shù)yi=ax?+bx+c的圖象與X軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)E(0,-3),頂點(diǎn)為C(1,-4),點(diǎn)D為二次函數(shù)y2=a(X-1-m)2+0.6m-4(m>0)圖象的頂點(diǎn).(1)求二次函數(shù)中的函數(shù)關(guān)系式；(2) 若準(zhǔn)黃金直角三角形的頂點(diǎn)F與點(diǎn)A重合、G落在二次函數(shù)yi的圖象上，求點(diǎn)G的坐標(biāo)及ZxFHG的面積；設(shè)一次函數(shù)v二P、Q.且 P、(3)mx+m與函數(shù)的、y?的圖象對(duì)稱軸右側(cè)曲線分別交于點(diǎn)Q兩點(diǎn)分別與準(zhǔn)黃金直角三角形的頂點(diǎn)F、G重合，求m的值，并判斷以C、D、Q、P為頂點(diǎn)的四邊形形狀,11 如圖，點(diǎn)P是二次函數(shù)y二一曲TJ

8、)5+1圖象上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)B (1 , 0)在X軸上.(1)以點(diǎn)P為圓心，BP長為半徑作。P直線I經(jīng)過點(diǎn)C (0, 2)且與X軸平行,判斷0 P與直線I的位置關(guān)系，并說明理由.若®P與y軸相切，求出點(diǎn)P坐標(biāo);(2 ) PKP2、P3是這條拋物線上的三點(diǎn)，若線段BPi、BP2、BP3的長滿足r；.,則稱P2是P1、P3的和諧點(diǎn)，記做T (Pi, P3)已知 Pi、 P3 的3B (3. 0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,連接BC -1,0),(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(2)一點(diǎn)，拋物線上是否存在點(diǎn) 以 B, C, M ,若點(diǎn)N為拋物線對(duì)稱軸上M，使得M的坐標(biāo)；若不存頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊

9、形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)在，請(qǐng)說明理由;點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上的點(diǎn)，若NPCB二ZBCo，求出P點(diǎn)的到y(tǒng)軸的距離.13.如圖，已知拋物線v二ax?+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3,3)、B(4,0)和原點(diǎn)0,P為直線0A上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).(1)求直線0A及拋物線的解析式；(2)過點(diǎn)P作X軸的垂線，垂足為D,并與直線勿交于點(diǎn)。，當(dāng)ZxPCO為等腰三角形時(shí)，求D的坐標(biāo)；(3)設(shè)P關(guān)于對(duì)稱軸的點(diǎn)為Q,拋物線的頂點(diǎn)為M，探索是否存在一點(diǎn)P,使得PQM的面積為*，如果存在，求出P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由.14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y= - x2+mx+n與x軸交點(diǎn)A

10、, B (A在B的左側(cè)).(1)如圖1 ,若拋物線的對(duì)稱軸為直線X=- 3, AB = 4.點(diǎn)A的坐標(biāo)為()，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；);(2)如圖2,將(1)中的拋物線向右平移若干個(gè)單位，再向下平移若干個(gè)單位，使平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)0,且與X正半軸交于點(diǎn)C,記平移后的拋物線頂點(diǎn)為n,若ZxOCP是等腰直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo).圖115.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)v=ax2+bx+c(a=0的圖象與X軸的交點(diǎn)為A(-3,0),B(1,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,-3),頂點(diǎn)為D，其對(duì)稱軸與X軸交于點(diǎn)E.(1)求二次函數(shù)的解析式;參考答案1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=a

11、x2+bx+3(aWO的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0),點(diǎn)B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C.(1)求a,b的值;(2)若點(diǎn)P為直線BC上一點(diǎn)，點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)的距離相等，將該拋物線向左(或向右)平移，得到一條新拋物線，并且新拋物線經(jīng)過點(diǎn)P,求新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).解：(1)t二次函數(shù)v=ax2+bx+3(aWO的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0),點(diǎn)B(3,0),r a-b+3=0t 0 a+3b+3-0，解得彳,b=2(2)Vy=-x2+2x+3=-(X-1)2+4,拋物線的對(duì)稱軸為直線X=1,C(3,0),V點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)的距離相等， 點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸X=1上,VB(3,0),C(0,3), 直線BC的解

12、析式為y=-x+3,令X=1,貝yy=-1+3=2, P(1,2),設(shè)平移后的新拋物線的解析式為y=-(X-h)2+4,V新拋物線經(jīng)過點(diǎn)P, 2=-(1-h)2+4,解得h1=1+.r,h2=1-,新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1+ME,4)或(1-,4).2.如圖a,已知拋物線v=-*x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(4.0)、C(0,2),與X軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B.(1)求出拋物線的解析式.(2)如圖將4ABC繞AB的中點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180。得到BAC',試判斷四邊形BC'AC的形狀并證明你的結(jié)論.(3)如圖a,在拋物線上是否存在點(diǎn)D,使得以A、B、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與ZxABC全等？若存在，請(qǐng)直

13、接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說明理山.圖a圖力解：(1)將點(diǎn)A、C的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式并解得：b二1,C=2,故：拋物線的解析式為：y=-x2+x+2；(2)四邊形BCAC為矩形.拋物線y=-x2+x+2與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為：(7,0)由勾股定理求得：BC=！，AC=2,又AB=5,由勾股定理的逆定理可得：ABC直角三角形，故NBCA=90°已知，ABC繞AB的中點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180。得到BAC',貝UA、B互為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：BC=AC',AC=BC所以，四邊形BC'AC為平行四邊形，已證NBCA=90°四邊形BCAC為矩形；(3)存在點(diǎn)D,

14、使得以A、B、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與ZxABC全等，則點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于函數(shù)對(duì)稱軸對(duì)稱，故：點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,2).3.如圖，已知二次函數(shù)y=x2-2x+m的圖象與X軸交于點(diǎn)A、B,與y軸交于點(diǎn)C,直線AC交二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸于點(diǎn)D，若點(diǎn)C為AD的中點(diǎn).(1)求m的值；(2)若二次函數(shù)圖象上有一點(diǎn)Q,使得tanNABQ=3，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；(3)圖象上是否存在點(diǎn)對(duì)于中的Q點(diǎn)，在二次函數(shù)P,使得QBPsACOA?若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.解：(1)設(shè)對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)E，交對(duì)稱軸于點(diǎn)D,0),函數(shù)的對(duì)稱軸為：X=1,點(diǎn)C為AD的中點(diǎn)，則點(diǎn)A(-1將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式并解得：

15、m=-3,故拋物線的表達(dá)式為：y=X?-2x-3;(2)tanZABQ=3,點(diǎn)B(3,0),則AQ所在的直線為：y二%3x(X-3)，聯(lián)立并解得：x=-4或3(舍去)或2,故點(diǎn)Q(-4,21)或(2,-3)；(3)不存在，理由：QBPs八C0A,則NQBP=90°當(dāng)點(diǎn)Q(2,-3)時(shí),則BQ的表達(dá)式為：y=-(X-3)，聯(lián)立并解得：X=3(舍去)或-斗，故點(diǎn)P(-學(xué)，二2)，此時(shí)BP:PQW)A:0B,故點(diǎn)P不存在；當(dāng)點(diǎn)Q(-4,21)時(shí)，同理可得：點(diǎn)P("一)，此時(shí)BP:PQ*)A:0B,故點(diǎn)P不存在；綜上，點(diǎn)P不存在.E,且 AD： DE = 3： 2.4.如圖，已知二

16、次函數(shù)y=ax2+4ax+c(aHO的圖象交X軸于A、B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè))，交y軸于點(diǎn)C.一次函數(shù)y=-*x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)D(0.-3),與這個(gè)二次函數(shù)的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)M為X軸上一點(diǎn)，求MD+延5MA的最小值.解:把D(03)代入y二一二x+b得b二一3,一次函數(shù)解析式為尸- Z DDH 二N ADO , RtA DHD S RtA DOA ,X-3,當(dāng)y=0時(shí)，-二X-3=0,解得x=-6,貝UA(-6,0),作EF_LX軸于F,如圖,0D/EF,/.OF =4,E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4,111出Y=4FHv/=-E點(diǎn)坐標(biāo)為(4,-5)

17、,把A(-6,0),E(4,-5)代入丫=ax?+4ax+c得解得(16a+16a4-c-5c-拋物線解析式為y二-524x2-X+A(2)作MHLAD于H,作D點(diǎn)關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)D：如圖，則DY0,3),在 Rt 0AD八 /三中，AD = +b - 3 餐 RtA AMHS RtA ADO ,MHADMH =OD娟,15MD=MD；MD+亞MA=MD,MH,5當(dāng)點(diǎn)M、H、D共線時(shí),MDV5+ MA= MD5JrMH二D H ,此時(shí)MD + "MA的值最小,5D'H0APDIDJfHK即；解得12V55A0ADDEMD+工LMA的最小值為512V55.如圖1,已知拋物線尸a

18、x?+bx+c(aHO與X軸交于力(3t0)、B(1,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0.3).圖2'S3(1)求拋物線的解析式；(2) 如圖2,直線AD:y=±x+1與y軸交于點(diǎn)D,P點(diǎn)是X軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作3PG/y軸，與拋物線交于點(diǎn)G,與直線AD交于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)C、D、H、G四個(gè)點(diǎn)組成的四邊形是平行四邊形時(shí)，求此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo).(3)如圖3,連接AC和BC,Q點(diǎn)是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AQ,當(dāng)NQAC二ZBCO時(shí)，求Q點(diǎn)的坐標(biāo).解：(1)拋物線的表達(dá)式為：y=a(x+3)(x1)=a(x2+2x3),故-3a=3，解得：a二一1,故拋物線的表達(dá)式為：y=-x2-2x+3；直線A

19、D:y=二x+1與y軸交于點(diǎn)D，則點(diǎn)D(0,1),則CD=2；設(shè)點(diǎn)P(X,0),則點(diǎn)H(X,寺x+1)、點(diǎn)G(X,X22x+3),則GH=CD=2,即x+1(X22x+3)l=2,解得-或故點(diǎn)P(-±,0)或1,(3)設(shè)直線AQ交y軸于點(diǎn)H，過點(diǎn)H作HM _L AC交于點(diǎn)M，交AQ于點(diǎn)H設(shè)：MH=x=MC,ZQAC=NBC0,則tanNCAH二一，則AM二3x,u，貝 V CH 二' ； X二故AC=AM+CM=4x二3兒，解得：Xf-1同理直線AH的表達(dá)式為：y=2(x+3),3的.占H (0.二).同理占H'(-,3),由點(diǎn)AH坐標(biāo)得，直線AH的表達(dá)式為：v=(x

20、+3)，聯(lián)立并解得：x=-3(舍去)或*;聯(lián)立并解得：X-3(舍去)或7;故點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：(寺W)或(7,4).6. 在平面直角坐標(biāo)系中，直線y二-二X-2與X軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,二次函數(shù)y=，-x?+bx+c的圖象經(jīng)過B,C兩點(diǎn)，且與X軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A.|3|(1)直接寫出：b的值為_一;C的值為乜；點(diǎn)A的坐標(biāo)為(7.0);(2)點(diǎn)M是線段BC上的一動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)D在直線BC下方的二次函數(shù)圖象上.設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m.如圖1,過點(diǎn)D作DM_LBC于點(diǎn)M,求線段DM關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求線段DM的最大值；若 CDM為等腰直角三角形，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)1則點(diǎn)B、C的坐標(biāo)為：(4, 0)、(

21、0,- 2),將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式并解得:b二一尋，C二一 2故拋物線的表達(dá)式為:1 X2 X- 2，點(diǎn) A (- 1, 0);三2故答案為：-一、一 2、 (- 11 0);(2)如圖1,過點(diǎn)D作y軸的平行線交BC于點(diǎn)H,S1設(shè)點(diǎn)D (m 2),點(diǎn) H ( m,m- 2),MD 二 DHcos ZMDH 二1 9 一(2 m-2 -m+2)二2m2+4m),V0,故DM有最大值設(shè)點(diǎn)M、D的坐標(biāo)分別為：千S-2),(m,n),n=m?-色m-2;(I)當(dāng)NCDM=90°時(shí)，如圖2左圖，過點(diǎn)M作X軸的平行線交過點(diǎn)D于X軸的垂線于點(diǎn)F ,交y軸于點(diǎn)E,ME=FD,MF=CE,

22、即S2=2=ms,S§-2-n,解得：s=149，故點(diǎn)M (1411.(口)當(dāng)NMDC=90°時(shí)，如圖2右圖,0C同理可得：s二y故點(diǎn)M(廠，-_L)；（川）當(dāng) N MCD = 90°時(shí),則直線CD的表達(dá)式為:y二- 2x - 2,聯(lián)立并解得：X=0或7,故點(diǎn)D(-1,0),不在線段BC的下方，舍去；1411128|4綜上，點(diǎn)M坐標(biāo)為：背背)或(f)7. 如圖，拋物線y二a(X-1)(X-3)3>0)與X軸交于A,B兩點(diǎn)，拋物線上另有一點(diǎn)C在X軸下方,且使0CA0BC.(1)求線段0C的長度；(2)設(shè)直線BC與y軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)C是BD的中點(diǎn)時(shí)，求直線BD和拋

23、物線的解析式,(3)在(2)的條件下，點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上的一點(diǎn)，過P作PE，BC于點(diǎn)E,作PF/AB交BD于點(diǎn)F，是否存在一點(diǎn)P,使得PE+PF最大，若存在，請(qǐng)求出該最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由2解:(1)a(x-1)(x-3)=0,Xi二1,X2=3,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0), 0A=1,0B=3,OCAsOBC, 型二坐即_!_二坐阮二而1IDe=m,解得，0C=-：;(2)在BOD中，點(diǎn)C是BD的中點(diǎn)， BD=20c二2：，由勾股定理得，0D=UBDLOB'=J(2逅)-護(hù)二J1, 點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,-P設(shè)直線BD的解析式為：y=kx+b,則嚴(yán)I3

24、k+b=0I,V3解得，»3.|點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3點(diǎn)C的坐標(biāo)為則直線BD的解析式為：)，點(diǎn)c是BD的中點(diǎn),旦a2解得，a二-3),L-1)(I2223V3拋物線的解析式：y二(X-1)(X-3),即y二y2；x+2.：；3"J3八3J3作PG_LOB交BD于G,tan，OBD=濟(jì)哼.PF/AB,.ZPFG=ZOBD=30°PF=j-PG,PE±BC,PF±PG,ZEPG=ZPFG=30°PE=2Z1PG,PE+PF=WPG+設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m,：），點(diǎn)G的坐標(biāo)m,m2m+2肉r：二一3(m16則PE+PF的最大值為27=0B.A(-2,

25、0),B(3,0),與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C,且0C(1)求拋物線的解析式；(2)在y軸負(fù)半軸上存在一點(diǎn)D,使NCBD=ZADC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)D關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)為D；將拋物線y=ax2+bx+c向下平移h個(gè)單位，與線段DD只有一個(gè)交點(diǎn)，直接寫出h的8.已知拋物線y=ax?+bx+c經(jīng)過點(diǎn)取值范圍.拋物線的表達(dá)式為：V=a(x+2)(X-3)=a(x2-X-6),-6a=-3,解得：a,故拋物線的表達(dá)式為：y=±-X2-±X-3；22解：(1)OC=OB,則點(diǎn)C(0,-3),設(shè)：CD=m,過點(diǎn)D作DH_LBC交BC的延長線于點(diǎn)H,V21 j n I，解得：m = 3

26、或-4 (舍去-4),tanZADC=二tanZDBC=m+3故點(diǎn)D(0,6)；(3)過點(diǎn)C作X軸的平行線交DH的延長線于點(diǎn)D；貝UD.(3,3)；平移后拋物線的表達(dá)式為：尸9一3-h,22當(dāng)平移后的拋物線過點(diǎn)C時(shí)，拋物線與線段DD有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)，h二3；當(dāng)平移后的拋物線過點(diǎn)D時(shí)，拋物線與線段DD有一個(gè)公共點(diǎn)，即-3二亍9解得：h=15,故3<lW159如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=2的對(duì)稱軸為直線I,將直線I繞著點(diǎn)P(0.2)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)Za的度數(shù)后與該拋物線交于AB兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，點(diǎn)Q是該1 若Na=45°。求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；2若點(diǎn)P將線段分成2:3

27、的兩部分，求點(diǎn)A的坐標(biāo)拋物線上一點(diǎn)（3）如圖，在（1）的條件下，若點(diǎn)Q在y軸左側(cè)，過點(diǎn)P作直線IX軸，點(diǎn)M是直線I上一點(diǎn)，且位于y軸左側(cè)，當(dāng)以P,B,Q為頂點(diǎn)的三角形與FAM相似時(shí)，求M的坐標(biāo).解：。）NA45。則直線的表達(dá)式為：尸x+b,將（0,2）代入上式并解得：b=2,故直線AB的表達(dá)式為：v=x+2；(2)AP:PB=2：3,設(shè)A(2a,4a2)B(3a,9a2),4a-29aj-E-2a3a解得：I53"樹，（舍去），二3a等，-1）；以33JAP：PB=3:2,設(shè)A(-3a,9a2),B(2a,4a2),9a2-2_4a2-2|"3a2a'解得：a(舍去

28、)1323*A(-V3>3),1), B (2 , 4),綜上»晟)或(733)；OO(3) NMPA=45°NQPBH45A(1NQBP=45°寸，此時(shí)B,Q關(guān)于y軸對(duì)稱,PBQ為等腰直角三角形，Mi(-1,2)M2(-2,2),NBQP=45°時(shí)，此時(shí)Q(-2,4)滿足，左側(cè)還有Q也滿足， BQP二NBQ'P,(XV 0), Q',B,P,Q四點(diǎn)共圓，則圓心為BQ中點(diǎn)D(0,4)；設(shè)Q,(x,X2),QD=BD,(X-0)2+(x-4)2=22(X2-4)(X2-3)=0, XV0且不與Q重合， n二-護(hù) J：匕C/Q'

29、P=2, .Q'P=DQ'=DP二2, DPQ'為正三角形，則ZPEiCT-XQ0,毛岸,過P作PE±BQ',則.L打：，當(dāng)ZxQ'BPsa PMA 時(shí)，PQ#Q,E2二J%PAPMVE1則：，當(dāng)ZxQ'PBsaPMA時(shí),PQF2J2J6PAF刊一J2貝uG古-，故點(diǎn)IL；綜上點(diǎn)M的坐標(biāo)：(7,2),(-2,2),2),2)|.GH10.如圖，RtAFHG中，NH二90。FH/X軸，金尸0.6,則稱RtAFHG為準(zhǔn)黃金直角三角形(G在F的右上方).已知二次函數(shù)vL=ax2+bx+c的圖象與X軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)E(0,-3),

30、頂點(diǎn)為C(1.-4),點(diǎn)D為二次函數(shù)y2=a(X-1-m)2+0.6m-4(m>0)圖象的頂點(diǎn).(1)求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；(2) 若準(zhǔn)黃金直角三角形的頂點(diǎn)F與點(diǎn)A重合、G落在二次函數(shù)yi的圖象上，求點(diǎn)G的坐標(biāo)及ZxFHG的面積；(3) 設(shè)一次函數(shù)y二mx+m與函數(shù)中、丫2的圖象對(duì)稱軸右側(cè)曲線分別交于點(diǎn)P、Q.且P、Q兩點(diǎn)分別與準(zhǔn)黃金直角三角形的頂點(diǎn)F、G重合，求m的值，并判斷以C、D、Q、P為頂點(diǎn)的四邊形形狀，請(qǐng)說明理由.解：(1)設(shè)二次函數(shù)yi的函數(shù)關(guān)系式為yi=a(X-1)2-4,將E(0,-3)代入得a-4=-3.解得a=1,.yi=(X-1)2-4=x2-2x-3；fa -

31、1) 2 - 4 = 0.6 (a+1),設(shè)Ga,0.6(a+1),代入函數(shù)關(guān)系式，得,解得at=3.6,a2二-1(舍去),所以點(diǎn)G坐標(biāo)為(3.6,2.76).由X22x3二0知Xi=-1,X2=3,A(1,0)、B(3,0),貝IAH=4.6,GH=2.76,S/hg=J_X4.6X.76=6.348；2(3).y=mx+m=m(x+1), 當(dāng)x=-1時(shí)，y=0, 直線y=mx+m過點(diǎn)A,延長QH，交X軸于點(diǎn)R,由平行線的性質(zhì)得，QRLX軸. FH/X軸， NQPH二NQAR, NPHQ=NARQ=90° AQRs-PHQ,QRQH1=AKPH設(shè)Qn,0.6(n+1),代入y=m

32、x+m中，得mn+m=0.6(n+1),整理，得：m(n+1)=0.6(n+1), n+1=#0 m二0.6.四邊形CDPQ為平行四邊形，理由如下：連接CD,并延長交X軸于點(diǎn)S,過點(diǎn)D作DKX軸于點(diǎn)K,延長KD,過點(diǎn)C作CT垂直KD延長線，垂足為T,3212工）、9）BP2 二刁(BP1 + BP2)15_ _29_17空，4 + 4)二/B、解：(1)。P與直線相切.過P作PQJ直線，垂足為Q,設(shè)P(m,n).則PB=(m-1)2+n2,PQ=(2-n)2 卜斗(口Ti尹十i,即：g)2:4-41 PB2=(m-1)2+n2=4-4n+n2=(2一n)2=PQ2 PB=PQt ®P

33、與直線相切；當(dāng)。P與y軸相切時(shí)PD=PB二PQ .|m=2n,即：n二2±m代入On-1)J4-4n得：m2-6m+5=0或m2+2m+5=0.解得：mi=1,m2=5. P(1,1)或P(5,-3);BP,+BP%BP用比，則BP2二千（BP1+BP2）,PkP3的橫坐標(biāo)分別是2f6,則點(diǎn)Pi、P2的坐標(biāo)分別為:設(shè)點(diǎn)02的坐標(biāo)為：(m,n),n-(m-1)2+1,則(m- 1) 2+ (n) 217J解得：m=1±_q故點(diǎn)2的坐標(biāo)，即T(Pi,P3)的坐標(biāo)為：(Vl>-T)或CV13+"-T).12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax 2 4 +

34、bx+2(aHO與X軸交于4C-1,0),B(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,連接BC.(1) 求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;M的坐標(biāo)；若不存(2)若點(diǎn)N為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得以B,C,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)在，請(qǐng)說明理由；(3)點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上的點(diǎn)，若NPCB=/BC。，求出P點(diǎn)的到y(tǒng)軸的距離.(2)存在點(diǎn)M使得以B, C, M ,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,(1)解：(1)將點(diǎn)A(-1,0),B(3,0)代入y=ax2+bx+22#可得一二，b。!"3|由題得，B(3,0),C(0,2),設(shè)N1,n),M

35、(X,y),四邊形CMNB是平行四邊形時(shí)，子"二，二x=-2,乙乙"(-2'四邊形CNB3時(shí)平行四邊形時(shí)，31+xv_2，2，M(2,2);四邊形CNNB時(shí)平行四邊形時(shí),1+3X綜上所述：M（2,2）或K（L晉）或MC-2.-學(xué)）；0%J（3）解法一：過點(diǎn)B作BH平行于y軸交PC的延長線與H點(diǎn) «BH/0C ZOCBHBC又NOCB=NBCPNPCB=NHBCHC二HB又OC_L0B HB±0B故可設(shè)HC3,m),即HB二HC二m過點(diǎn)H作HN垂直y軸于N在RtAHCN中，貝Um2=32+(m-2)2解得5由點(diǎn)c、P的坐標(biāo)可得，設(shè)直線CP的解析式為

36、Y令識(shí);+zr2s4n5X故一；FT1.1I解得Xi=0（舍去），=8即點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是一7八點(diǎn)B作DN的解法二、過點(diǎn)B作CP的垂線，垂足為M,過點(diǎn)M作X軸的平行線交y軸于點(diǎn)N,再過垂線，垂足為D,(以下簡寫)可得BOCBABMC得BM二BC=3,0C=CM=2設(shè)點(diǎn)M(m,n)得 BD 二 n,CN=n2,MN=m,MD=3m可證BDMMNC解得“%,36同解法一直線CP的解析式一7V+zr解得"二0(舍去)，X；,11即點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是一8P為直13.如圖，已知拋物線y=ax?+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3,3)、B(4,0)和原點(diǎn)0,線OA上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).求直線0A及拋物線的解析式;(2)過點(diǎn)P作X軸的垂線，垂足為D,并與直線0A交于點(diǎn)。，當(dāng)ZxPC。為等腰三角形時(shí)，求D的坐標(biāo);(3)設(shè)P關(guān)于對(duì)稱軸的點(diǎn)為Q,拋物線的頂點(diǎn)為M,探索是否存在一點(diǎn)P,使得PQM解：(D設(shè)直線0A的解析式為y i二 把點(diǎn)A坐標(biāo)(3. 3)代入得：k二1 ,P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由.直線0A的解析式為y二x；再設(shè)y2=ax(X-4),把點(diǎn)A坐標(biāo)(3.3)代入得：1,函數(shù)