近十年考研數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)考查題型分析

1、【精品文檔】如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流近十年考研數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)考查題型分析.精品文檔. 數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)具有基礎(chǔ)性和長(zhǎng)期性的特點(diǎn)，內(nèi)容多而雜，量很大，因此對(duì)于考研的考生來說第一輪復(fù)習(xí)宜早不宜遲。        高等數(shù)學(xué)是考研數(shù)學(xué)的重中之重，所占分值大，需要復(fù)習(xí)的內(nèi)容也比較多，它的主要內(nèi)容有：        一、函數(shù)、極限與連續(xù)        主

2、要考查分段函數(shù)極限或已知極限確定原式中的常數(shù)；討論函數(shù)連續(xù)性和判斷間斷點(diǎn)類型；無窮小階的比較；討論連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)或確定方程在給定區(qū)間上有無實(shí)根。        二、一元函數(shù)微分學(xué)        主要考查導(dǎo)數(shù)與微分的求解；隱函數(shù)求導(dǎo)；分段函數(shù)和絕對(duì)值函數(shù)可導(dǎo)性；洛比達(dá)法則求不定式極限；函數(shù)極值；方程的根；證明函數(shù)不等式；羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理及輔助函數(shù)的構(gòu)造；最大值、最小值在物理、經(jīng)濟(jì)等方面

3、實(shí)際應(yīng)用；用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性態(tài)和描繪函數(shù)圖形，求曲線漸近線。        三、一元函數(shù)積分學(xué)        主要考查不定積分、定積分及廣義積分的計(jì)算；變上限積分的求導(dǎo)、極限等；積分中值定理和積分性質(zhì)的證明題；定積分的應(yīng)用，如計(jì)算旋轉(zhuǎn)面面積、旋轉(zhuǎn)體體積、變力作功等。        四、向量代數(shù)和空間解析幾何    

4、60;   主要考查求向量的數(shù)量積、向量積及混合積；求直線方程和平面方程；平面與直線間關(guān)系及夾角的判定；旋轉(zhuǎn)面方程。        五、多元函數(shù)微分學(xué)        主要考查偏導(dǎo)數(shù)存在、可微、連續(xù)的判斷；多元函數(shù)和隱函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)；二元、三元函數(shù)的方向?qū)?shù)和梯度；曲面和空間曲線的切平面和法線；多元函數(shù)極值或條件極值在幾何、物理與經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用；二元連續(xù)函數(shù)在有界平面區(qū)域上的最大值和最小值。 

5、       六、多元函數(shù)的積分學(xué)        這部分是數(shù)學(xué)一的內(nèi)容，主要包括二、三重積分在各種坐標(biāo)下的計(jì)算，累次積分交換次序；第一型曲線和曲面積分計(jì)算；第二型（對(duì)坐標(biāo)）曲線積分計(jì)算、格林公式、斯托克斯公式；第二型（對(duì)坐標(biāo)）曲面積分計(jì)算、高斯公式；梯度、散度、旋度的綜合計(jì)算；重積分和線面積分應(yīng)用；求面積，體積，重量，重心，引力，變力作功等。        七、無窮級(jí)

6、數(shù)        主要考查級(jí)數(shù)的收斂、發(fā)散、絕對(duì)收斂和條件收斂；冪級(jí)數(shù)的收斂半徑和收斂域；冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)或數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和；函數(shù)展開為冪級(jí)數(shù)（包括寫出收斂域）或傅立葉級(jí)數(shù)；由傅立葉級(jí)數(shù)確定其在某點(diǎn)的和（通常要用狄里克雷定理）。        八、微分方程        主要考查一階微分方程的通解或特解；可降階方程；線性常系數(shù)齊次和非齊次方程的特解或通解；微分方程

7、的建立與求解。        除了以上分章節(jié)的考查重點(diǎn)，還有跨章節(jié)乃至跨科目的綜合考查題，近幾年出現(xiàn)的有：級(jí)數(shù)與積分的綜合題；微積分與微分方程的綜合題；求極限的綜合題；空間解析幾何與多元函數(shù)微分的綜合題；線性代數(shù)與空間解析幾何的綜合題等。近十年考研數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)考查題型分析以下給出了高等數(shù)學(xué)每章近10年（1997-2006）的具體考題題型，幫助考生清晰地了解和把握各章出題的方式、命題的頻率及其分值比重。 第一章 函數(shù)、極限、連續(xù)（10年考題總數(shù)：15題 總分值：69分 占第一部分題量之比重：12%占第一部分分值之比重

8、：9%）題型1 求1型極限（一（1），2003）題型2 求0/0型極限（一（1），1998；一（1），2006）題型3 求-型極限（一（1），1999）題型4 求分段函數(shù)的極限（二（2），1999；三，2000）題型5 函數(shù)性質(zhì)（奇偶性，周期性，單調(diào)性，有界性）的判斷（二（1），1999；二（8），2004）題型6 無窮小的比較或確定無窮小的階（二（7），2004）題型7 數(shù)列極限的判定或求解（二（2），2003；六（1），1997；四，2002；三（16），2006）題型8 求n項(xiàng)和的數(shù)列極限（七，1998）題型9 函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)性的判斷（含分段函數(shù)）（二（2），1999）第二章 一元函數(shù)微

9、分學(xué) （10年考題總數(shù)：26題 總分值：136分 占第一部分題量之比重：22%占第一部分分值之比重：17%）題型1 與函數(shù)導(dǎo)數(shù)或微分概念和性質(zhì)相關(guān)的命題（二（7），2006）題型2 函數(shù)可導(dǎo)性及導(dǎo)函數(shù)的連續(xù)性的判定（五，1997；二（3），2001；二（7），2005）題型3 求函數(shù)或復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（七（1），2002）題型4 求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（七（1），2003）題型5 求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) （一（2），2002）題型6 函數(shù)極值點(diǎn)、拐點(diǎn)的判定或求解（二（7），2003）題型7 函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)的圖形關(guān)系或其他性質(zhì)的判定（二（1），2001；二（3），2002）題型8 函數(shù)在某點(diǎn)可導(dǎo)的判斷（含分段函數(shù)

10、在分段點(diǎn)的可導(dǎo)性的判斷）（二（2），1999）題型9 求一元函數(shù)在一點(diǎn)的切線方程或法線方程（一（3），1997；四，2002；一（1），2004）題型10 函數(shù)單調(diào)性的判斷或討論（八（1），2003；二（8），2004）題型11 不等式的證明或判定（二（2），1997；九，1998；六，1999；二（1），2000；八（2），2003；三（15），2004）題型12 在某一區(qū)間至少存在一個(gè)點(diǎn)或兩個(gè)不同的點(diǎn)使某個(gè)式子成立的證明（九，2000；七（1），2001；三（18），2005）題型13 方程根的判定或唯一性證明（三（18），2004）題型14 曲線的漸近線的求解或判定（一（1），2005）

11、第三章 一元函數(shù)積分學(xué) （10年考題總數(shù)：12題 總分值：67分 占第一部分題量之比重：10%占第一部分分值之比重：8%）題型1 求不定積分或原函數(shù)（三，2001；一（2），2004）題型2 函數(shù)與其原函數(shù)性質(zhì)的比較（二（8），2005）題型3 求函數(shù)的定積分（二（3），1997；一（1），2000；三（17），2005）題型4 求變上限積分的導(dǎo)數(shù)（一（2），1999；二（10），2004）題型5 求廣義積分（一（1），2002）題型6 定積分的應(yīng)用（曲線的弧長(zhǎng)，面積，旋轉(zhuǎn)體的體積，變力做功等）（七，1999；三，2003；六，2003）第四章 向量代數(shù)和空間解析幾何 （10年考題總數(shù)：3題

12、總分值：15分 占第一部分題量之比重：2%占第一部分分值之比重：1%）題型1 求直線方程或直線方程中的參數(shù)（四（1），1997）題型2 求點(diǎn)到平面的距離（一（4），2006）題型3 求直線在平面上的投影直線方程（三，1998）題型4 求直線繞坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)曲面方程（三，1998）第五章 多元函數(shù)微分學(xué) （10年考題總數(shù)：19題 總分值：98分 占第一部分題量之比重：16%占第一部分分值之比重：12%）題型1 多元函數(shù)或多元復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)的存在的判定或求解（二（1），1997；一（2），1998；四，2000；四，2001；二（9），2005；三（18（），2006）題型2 多元隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或偏導(dǎo)

13、的求解或判定（三，1999；三（19），2004；二（10），2005）題型3 多元函數(shù)連續(xù)、可導(dǎo)與可微的關(guān)系（二（2），2001；二（1），2002）題型4 求曲面的切平面或法線方程（一（2），2000；一（2），2003）題型5 多元函數(shù)極值的判定或求解（八（2），2002；二（3），2003；三（19），2004；二（10），2006）題型6 求函數(shù)的方向?qū)?shù)或梯度或相關(guān)問題（八（1），2002；一（3），2005）題型7 已知一二元函數(shù)的梯度，求二元函數(shù)表達(dá)式（四，1998）第六章 多元函數(shù)積分學(xué) （10年考題總數(shù)：27題 總分值：170分 占第一部分題量之比重：23%占第一部分分值之

14、比重：22%）題型1 求二重積分（五，2002；三（15），2005；三（15），2006）題型2 交換二重積分的積分次序（一（3），2001；二（10），2004；二（8），2006）題型3 求三重積分（三（1），1997）題型4 求對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分（一（3），1998）題型5 求對(duì)坐標(biāo)的曲線積分（三（2），1997；六，1998；四，1999；五，2000；六，2001；六（2），2002；一（3），2004；三（19），2006）題型6 求對(duì)面積的曲面積分（八，1999）題型7 求對(duì)坐標(biāo)的曲面積分（三（17），2004；一（4），2005；一（3），2006）題型8 曲面積分的比較（二（

15、2），2000）題型9 與曲線積分相關(guān)的判定或證明（六（1），2002；五，2003；三（19（），2005）題型10 已知曲線積分的值，求曲線積分中被積函數(shù)中的未知函數(shù)的表達(dá)式（六，2000；三（19（），2005題型11 求函數(shù)的梯度、散度或旋度（一（2），2001）題型12 重積分的物理應(yīng)用題（轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，重心等）（八，2000）第七章 無窮級(jí)數(shù) （10年考題總數(shù)：20題 總分值：129分 占第一部分題量之比重：17%占第一部分分值之比重：16%）題型1 無窮級(jí)數(shù)斂散性的判定（六，1997；八，1998；九（2），1999；二（3），2000；二（2），2002；二（9），2004；三（1

16、8），2004；二（9），2006）題型2 求無窮級(jí)數(shù)的和（九（1），1999；五，2001；七（2），2002；四，2003；三（16），2005）題型3 求函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開或收斂域或判斷其在端點(diǎn)的斂散性（一（2），1997；七，2000；五，2001；四，2003；三（16），2005；三（17），2006）題型4 求函數(shù)的傅里葉系數(shù)或函數(shù)在某點(diǎn)的展開的傅里葉級(jí)數(shù)的值（二（3），1999；一（3）；2003）第八章 常微分方程 （10年考題總數(shù)：15題 總分值：80分 占第一部分題量之比重：1%占第一部分分值之比重：10%）題型1 求一階線性微分方程的通解或特解（六，2000；一（2），2005；一（2），2