大學(xué)生消費問題數(shù)學(xué)模型(層次分析)

1、學(xué)習(xí)文檔 僅供參考大學(xué)生消費問題的層次分析模型及相關(guān)問題的分析大學(xué)生的消費結(jié)構(gòu)是指大學(xué)生所消費的各種消費資料之間的比例關(guān)系全面細致地了解大學(xué)生的消費狀況具有重要的現(xiàn)實意義關(guān)注大學(xué)生的消費行為，引導(dǎo)大 學(xué)生科學(xué)消費，可以使大學(xué)生在校時合理使用有限的經(jīng)濟收入，進行科學(xué)消費因 此幫助大學(xué)生樹立起適度、合理的消費觀念，對于促進經(jīng)濟的發(fā)展和社會進步有著 重要的意義1.1目前大學(xué)生的消費來源當(dāng)今大學(xué)生的經(jīng)濟來源主要包括:家庭供應(yīng)、家教兼職、特困補助和獎學(xué)金 大 學(xué)生由于其自身社會角色的限制，沒有獨立的經(jīng)濟來源,主要靠家庭供應(yīng)大學(xué)生 消費收入差距懸殊，主要受家庭收入的影響1.2目前大學(xué)生的消費狀況 目前大學(xué)

2、生的消費主要由生活消費、學(xué)習(xí)消費、娛樂消費三部分構(gòu)成生活消 費,如吃飯、購置生活必需品;學(xué)習(xí)消費,如學(xué)習(xí)用品等;娛樂消費,如購物、旅游等隨著生活水平的提高和網(wǎng)絡(luò)信息化的發(fā)展,大學(xué)生消費呈現(xiàn)出多樣化 在市場經(jīng) 濟的今天，大學(xué)生的消費形式、 內(nèi)容、消費心理以及消費觀念都發(fā)生了顯著的變化 大 學(xué)生傳統(tǒng)必需型消費呈明顯下降趨勢，如飲食消費、衣著消費所占比例下降，其他 形式的消費比例逐漸增加學(xué)習(xí)消費主要集中在購買學(xué)習(xí)參考書、英語和電腦等級 考試等和學(xué)習(xí)工具上娛樂消費主要表現(xiàn)為休閑、旅游等方面，并呈上漲趨勢通 訊消費主要表現(xiàn)在 話費、上網(wǎng)等方面 大學(xué)生的人際交往消費、 戀愛消費也成為 日常支出的一個重要方

3、面1.3研究目的了解當(dāng)代大學(xué)生消費的基本情況， 發(fā)現(xiàn)大學(xué)生日常消費中存在的一些問題， 為 大學(xué)生的消費提供正確合理的建議指導(dǎo),幫助大學(xué)生確立正確的消費觀2數(shù)據(jù)說明與符號約定2.1數(shù)據(jù)說明以韶關(guān)學(xué)院學(xué)生為調(diào)查的對象，通過問卷調(diào)查所得數(shù)據(jù)，調(diào)查問卷的原始數(shù)據(jù)見附錄問卷是通過對60名韶關(guān)學(xué)院學(xué)生隨機發(fā)放，并收回有效問卷52份而得由學(xué)習(xí)文檔僅供參考調(diào)查的統(tǒng)計結(jié)果可知：在校大學(xué)生平均的月總支出為，學(xué)習(xí)支出為元，食物支出占 元，衣著支出為元，通訊支出為元，娛樂支出為元家庭月人均收入不同的在校大 學(xué)生在月總支出和其他各項具體支出方面存在差異，在校大學(xué)生的月總支出主要用 于食物支出、其他方面的支出相對較少，這

4、反應(yīng)了當(dāng)代大學(xué)生的消費仍然是以物質(zhì) 消費為基礎(chǔ)，這是由在校大學(xué)生的非獨立經(jīng)濟地位決定的.符號約定yy 為學(xué)生的平均月消費（元）Xixi為學(xué)生每月由家庭提供的收入（元）X2X2為學(xué)生每月做家教等兼職所獲取的收入（元）X3X3為學(xué)生每月的特困補助的收入（元）00為自發(fā)性消費1,2,3邊際消費傾向表示其它隨機因素的影響.A因素對目標的判斷矩陣A 的最大特征值aA 的最大特征值所對應(yīng)的特征向量F a的權(quán)重向量，即用a的每個元素除以各元素之和所得的矩陣Bi費用對決策準則的判斷矩陣B2健康對決策準則的判斷矩陣B3心理對決策準則的判斷矩陣B4發(fā)展對決策準則的判斷矩陣iBi的最大特征值i 1,2,3, 4bi

5、Bi的最大特征值所對應(yīng)的特征向量i 1,2,3, 4bib；的權(quán)重向量，即用S的每個元素除以各元素之和所得的矩陣i 1,2,3,4學(xué)習(xí)文檔僅供參考CIAA 的一致性指標CliBi的一致性指標i 1,2,3,4CIZ因素的一致性指標RIAA 的平均隨機一致性指標RIiBi的平均隨機一致性指標i1,2,3, 4CRAA 的一致性判斷指標，規(guī)定小于時，說明滿足一致性準則CRZ因素的一致性判斷指標，規(guī)定小于時，說明滿足一致性準則準則的權(quán)重向量，我們用以判斷各種準則的支出比例3消費問題的數(shù)學(xué)模型我們利用調(diào)查所得的數(shù)據(jù)進行了統(tǒng)計分析和數(shù)學(xué)建模具體模型步驟如下：消費函數(shù)的計量模型多元線性回歸模型y1X12X

6、23X3應(yīng)用MATLA得到回歸方程為：y 36.0559 0.8003% 0.7129x20.7393x3解得 R20.9225, F0190.5127.其中 R2為復(fù)相關(guān)系數(shù)，F(xiàn)0為F檢驗的臨界值，P(F F0)為觀察值F大于臨界值F。的概率，且在顯著性水平 0.01 下P(F F0) 0,越接近0表示回歸方程在在顯著性水平.1下回歸越顯著，這說明回歸結(jié)果非常合理.層次分析模型將決策的目標、考慮的因素和決策對象按它們之間的相互關(guān)系分為最高層、中間層和最低層，繪出層次結(jié)構(gòu)圖根據(jù)考察的實際情況，層次結(jié)構(gòu)圖1為：學(xué)習(xí)文檔僅供參考圖1層次結(jié)構(gòu)圖其中最高層為消費，即應(yīng)怎樣消費最低層分為學(xué)習(xí)、飲食、衣著

7、、通訊、娛樂五個方面，即我們的消費應(yīng)在學(xué)習(xí)、飲食、衣著、通訊、娛樂五個方面按照怎樣的比例消費中間層分為費用、健康、心理、發(fā)展四個因素費用是指價格的高低對決 策的影響；健康是指對身體的有利或有害程度對決策的影響；心理是指個人消費的 不同動機，包括正常動機和不良動機對決策的影響；發(fā)展是指個體為了滿足今后成 長、進步等要求而不斷增長自身修養(yǎng)和素質(zhì)的一種預(yù)期投資對決策的影響.構(gòu)造判斷矩陣：每一個具有向下隸屬關(guān)系的元素作為判斷矩陣的第一個元素位于左上角，隸屬于它的各個元素依次排列在其后的第一行和第一列.表1重要性標度含義表重要性標度含義1表示兩個元素相比，具有同等重要性3表示兩個元素相比，前者比后者稍重

8、要5表示兩個元素相比，前者比后者明顯重要7表示兩個元素相比，前者比后者強烈重要9表示兩個元素相比，前者比后者極端重要2,4,6,8表示上述判斷的中間值對應(yīng)倒數(shù)假設(shè)元素 i 與元素 j 的重要性之比為aj,則元素 j與兀素 i 的重要性之比為aji=1/aij第一步，因素對目標的判斷矩陣可作以下假設(shè)學(xué)習(xí)文檔僅供參考0.7118對所得的數(shù)據(jù)進行一致性檢驗，步驟如下:1.計算一致性指標2查表確定相應(yīng)的平均隨機一致性指標RI表2平均隨機一致性指標 RI 表矩陣階數(shù)12345678RI00R0.893計算一致性比例 RI,并進行判斷當(dāng) RI0.1時，認為判斷矩陣不符合一致性要求，需要對該判斷矩陣進行重新

9、修正.故：A 有比較合理的一致性.第二步,備選對象對決策準則的判斷矩陣是費用對決策準則的判斷矩陣可作以下假設(shè)15117 11 5 13 5A3157111771計算 A 的特征根E A 0A 有最大特征根4.0735,對應(yīng)的特征向量為首先求解齊次線性方程（E A）X 00.17310.1055解得特征向量為：a0.67610.0791歸一化,得 a0.41220.04820.4340CIA4.0735 44 10.0245CRAC.IR.I0.0245/0.890.0270.1學(xué)習(xí)文檔僅供參考11 237321595B113151541.7191. 511.31 31 51 431Bi有最大特

10、征根和對應(yīng)特征向量0.82250.06260.47810.29390.505715.2828,bi0.2708歸一化,得 bi0.16650.06030.03710.13370.0822健康對決策準則的判斷矩陣可作以下假設(shè)1151 211 351795217131 21 31 91 311 5515251B2有最大0.13240.08320.92820.583125.2182,b20.1737歸一化,得 b20.10910.0393B2學(xué)習(xí)文檔僅供參考0.2948心理對決策準則的判斷矩陣可作以下假設(shè)131 2311 311 211.3B3221321311 311.2131 221B3有最大特

11、征根和對應(yīng)特征向量0.1852學(xué)習(xí)文檔僅供參考0.51840.215635.0032,b30.64320.21010.47640.25120.1045歸一化,得 b30.31170.10180.2308發(fā)展對決策準則的判斷矩陣可作以下假設(shè)135751 31242B4151 21211 71 41 211.21 512121B4有最大特征根和對應(yīng)特征向量0.89270.35480.52100.207145.0246,b40.1833歸化,得 b40.10700.09930.05800.18330.1070所以，令0.29390.08320.25120.52100.50570.58310.1045

12、0.2071B (bb2, b3, b4)0.16650.10910.31170.10700.03710.03930.10180.05800.08220.18520.23080.1070于是對象對目標的排序:0.29390.08320.25120.52100.10340.10550.50570.58310.10450.20710.6027hf-0.4122w Ba0.16650.10910.31170.10700.08610.04820.03710.03930.10180.05800.12430.43400.08220.18520.23080.10700.0757模型分析：排列的一致性檢驗:學(xué)

13、習(xí)文檔僅供參考所以，有合理的一致性.所以，w 0.1034 0.6027 0.0861 0.1243即：消費按照學(xué)習(xí)：飲食：衣著：通訊：娛樂應(yīng)為0.1034 0.6027 0.0861 0.1243 0.0757自身消費模型結(jié)合自身的情況，我的月總支出，學(xué)習(xí)支出，飲食支出：衣著支出：通訊支出:娛樂支出分別是：600 ,80:350：50：80:40，即比例是;74模型的優(yōu)缺點本文給出了大學(xué)生消費問題的模型，即層次分析模型此模型由于是關(guān)系到個Cl1(x)ClClCl514255.218255 14355.003255 14455.024655 14155.282850.054550.00080.

14、006152（X）3（X）4（X）0.0707RI1(x)1.12Rl2(x)Rl3(x)Rl4(x)令:Cl(x)(Cl1, Cl2,Cl3, Cl4)(0.07071.121.121.120.05455 0.0008 0.00615)0.1005ClZ(x)Cl(x)?a(0.0707 0.054550.4122O.。0080.00615)0.0482O.32650.4340Rlz(x)Rl(x)?a1.12, 1.12, 1.12,1.120.10550.41220.04821.1198880.4340CR(x)Clz(x)Rlz(x)咤50.029151.1198880.10.0757

15、T5您每月平均的特困生補助的收入是學(xué)習(xí)文檔 僅供參考人的決策問題所以多少帶有個人的主觀意識，如文章中的成比照較矩陣很大成分上 就是作者本人的意見，但是它通過了一致性檢驗以及符合當(dāng)今社會的常規(guī)，所以此 模型還是可行的6參考文獻1 劉來福 . 數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模 . 北京: 北京師范大學(xué)出版社 , 19972 李海濤 .MATLAB 程序設(shè)計教程 .高等教育出版社3 袁震東等 .數(shù)學(xué)建模簡明教程 M 哈爾濱：華東師范大學(xué)出版社， 20014 姜啟源等數(shù)學(xué)模型 （第三版 ） M 北京：高等教育出版社， 20035 楊啟帆等數(shù)學(xué)建模 M 北京：浙江大學(xué)出版社， 19996 梁國業(yè)等數(shù)學(xué)建模 M 北京：

16、冶金工業(yè)出版社， 20047 王兵團數(shù)學(xué)建?；A(chǔ) M 北京：清華大學(xué)出版社， 2004 8 甘應(yīng)愛高校畢業(yè)生就業(yè)手冊 M 北京：中山大學(xué)大學(xué)出版社， 20059 武小莉 .加強大學(xué)生正確消費觀的培養(yǎng) .山西高等學(xué)校第 15 卷第 12 期 20037附錄7.1調(diào)查 問卷大學(xué)生消費調(diào)查問卷1您的家庭人均月收入為A.100 以下 B.100-200 C.200-300800-1200 D1200-1600 E 2.您的月消費額大概為多少A.300 以下B.300-500C.500-7003 您每月由家庭提供的收入是A.200 以下B.200-400C.400-600D.700-1000 E. 10

17、00 以上D.600-800 E. 800 以上D.300-400E. 400 以上A400以下B400800C4 您每月做家教等兼職所獲取的收入是學(xué)習(xí)文檔 僅供參考A.50 以下 B.50-100 C.100-150 D.150-200 E. 200 以上 6您每學(xué)期學(xué)習(xí)方面的花費包括文具、書籍、復(fù)印、培訓(xùn)班 7您每月飲食方面支出包括零食飲料大概為多少8.您花 在服飾 方面平均每個 月的消費 是 A.50 以 下 B.50-100 C.100-200 D.200-3009.您每月用于娛樂方面看電影，購買游戲光盤，CD 等的支出以上10. 您擁有 嗎？如果有，每個月話費支出為多少？如果沒有，請

18、答復(fù)下一題A. 50 以下 B . 50-100 C . 100-150 D . 150-200 E . 200 以上11. 您每月用于通訊方面的支出為多少僅限于使用卡的情況 12. 您 花 費 的 資 金 主 要 來 自 13. 您覺得您現(xiàn)在每月消費情況如何 注：本問卷共發(fā)放 60 份，收回有效問卷 52 份發(fā)放以我們周圍的同學(xué)為主，基本上做到了隨 機發(fā)放7.2數(shù)據(jù)的統(tǒng)計表 3 有關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計表單位：元人均收入月總支出家庭提供家教補助學(xué)習(xí)食物衣著通訊娛樂30025025080100202002055300250200100705020030101030030030010070602503020

19、205您每月平均的特困生補助的收入是學(xué)習(xí)文檔 僅供參考300200100704020020202030025010070502002020103002501001001002505030503003000050200202010350300100707020030252540040010010050250503020400400070502505030204504005070602505050403504001805050200503020500500005030050505050030010010080300504030370400150705523040203040060007055250

20、502530450450005025050505045050030010070260553530450450100707030030203050050000503005050505005000050300505050500500008030050403050050000803006040204505001201208025070203045050010005025050505050060020010050300604050700600150501005008080505005002008075270603560500500004030080404050060000603005060305506

21、001000853005045706007000805035060401006507001500603507020150650600150506035070201507008001200903701152585750800008038015040100700700150055350140501057008002001007038012030100800900800454001805512060080005040350805575600600008030020302060060000604006040406006000080400505020300350400400400400400450500

22、500550600600650700700700700750750800800800800900900100010001000100011001100110012001200130014001500150016001600學(xué)習(xí)文檔 僅供參考750800100707040012040120學(xué)習(xí)文檔 僅供參考170055060000703505030501800700700008040010060602000500700005025060603020006004000010035050505021006006000803505070502100700700001004001005050220050050000503005050502500700700001003001001001006.3回歸分析編程clearx=25080