二元一次方程組的實際應(yīng)用-七年級數(shù)學(xué)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上二元一次方程組的實際應(yīng)用一、主要知識點回顧1、列方程解應(yīng)用題的一般步驟:審題  設(shè)未知數(shù)   找相等關(guān)系  列方程組   解方程組  檢驗  答題2、 列方程解應(yīng)用題，審題時關(guān)鍵。分清題目中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程（組）。注：（1）設(shè)未知數(shù)時一定要注明_; （2）列方程（組）時一定要注意統(tǒng)一_; （3）檢驗包括判斷是否是方程（組）的解和是否符合題意兩個方面。3、應(yīng)用題常見的幾種類型：（1）行程問題：    基本量之間的關(guān)系：路程速度×時間 

2、;   解題時一般應(yīng)畫線段示意圖。（2）工程問題    基本量之間的關(guān)系：工作量工作效率×工作時間     甲、乙合做的工作效率甲的工作效率乙的工作效率    解題時，若工作總量是抽象的，通常把它設(shè)為單位1。（3）濃度問題    基本量之間的關(guān)系：溶液溶質(zhì)溶劑（指體積或質(zhì)量）；  溶液的濃度×100%    解題時應(yīng)注意配制前后溶液中的不變量和變化量分別是什么？（4）利潤問題： 

3、0;  有關(guān)量的關(guān)系：利潤售價進(jìn)價； 利潤率×100%； 利息本金×利率×期數(shù) 解題時應(yīng)注意此類問題中的一些關(guān)鍵詞語的意義，如“打折”“個人所得稅”等等。4、列方程組解應(yīng)用題，是把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的重要方法，它的關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來，找出題目中的相等關(guān)系。一般來說，有幾個未知量就必須列出幾個方程，所列方程必須滿足：（1）方程兩邊表示的是同類量；（2）同類量的單位要統(tǒng)一；（3）方程兩邊所表示的數(shù)量要相等。二、實戰(zhàn)。1、班上組織看電影，買了35張票共花去250元，其中甲種位置的票每張8元，乙種票每張6元，問甲、乙兩種票各多少張？設(shè)甲票x張，乙

4、票y張，列方程組得_.2、大數(shù)和小數(shù)的差為12，這兩個數(shù)的和為60，則大數(shù)是_，小數(shù)是_.3、方程組 的解是（ ） A. B. C. D. 4、某校運動員分組訓(xùn)練，若每組7人，余3人；若每組8人，則缺5人；設(shè)運動員人數(shù)為 x人，組數(shù)為y組，則列方程組為（ ） A. B. C. D. 圖（3）5、在中央電視臺2套“開心辭典”節(jié)目中，有一期的某道題目是：如圖（3）所示，天平中放有蘋果、香蕉、砝碼，且兩個天平都平衡，則一個蘋果的重量是一個香蕉的重量的（ ）A倍 B倍 C倍 D倍三、例題分析例題1：（數(shù)量的和、差、倍、分問題）2008年北京奧運會，中國運動會獲得金、銀、銅牌共100枚，金牌數(shù)

5、位列世界第一。其中金牌比銀牌與銅牌之和多2枚，銀牌比銅牌少7枚。問金、銀、銅牌各多少枚？變式練習(xí)1：（1） 某班共有學(xué)生49人。一天，該班某男生因事請假，當(dāng)天的男生人數(shù)恰為女生人數(shù)的一半，若該班男生、女生人數(shù)分別為x人、y人，則列方程組為_（2） 學(xué)校的籃球數(shù)比排球數(shù)的2倍少3個，籃球數(shù)與排球數(shù)的比試3：2，求兩種球各有多少？ 解：設(shè)籃球數(shù)為x個，排球數(shù)為y個，則依題意得：例題2：（配套問題） 現(xiàn)用190張鐵皮做盒子，每張鐵皮做8個盒身或做22個盒底。一個盒身與兩個盒底配成一個盒子，問：用多少張鐵皮制盒身，多少張鐵皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？分析： 題目中的等量關(guān)系是： 制盒身的鐵皮

6、數(shù) + _ = _ 制得的盒身數(shù)：_ = _ 解：變式練習(xí)2：某地調(diào)來72人挖土和動土，已知3人挖出來的土1人恰好能夠全部運走。為了達(dá)到挖出來的土能及時運走，且不窩工，應(yīng)該怎樣調(diào)配勞力？例題3：（行程問題）一輛汽車從A地駛往B地，前路段為普通公路，其余路段為高速公路。已知汽車在普通公路上行駛的速度為60千米/小時，在高速公路上行駛的速度為100千米/小時，汽車從A地到B地一共行駛了2.2小時。請你根據(jù)以上信息，就該汽車行駛的“路程”或“時間”，提出一個用二元一次方程組解決的問題，并寫出解答過程。變式練習(xí)3：（1）甲、乙兩地相距100千米，一艘輪船往返兩地，順流用4小時，逆流用5小時，那么這艘船

7、在靜水中航行的速度與甲、乙兩地水流的速度分別是多少？（2）甲乙兩人從相距12千米的兩地同時出發(fā)，同向而行，甲3小時可追上乙；相向而行1小時相遇，求二人的速度各是多少？例題4：在下邊的3×3方格圖中，已有3格分別填入11，18，20三數(shù)，如果設(shè)中心方格填入的數(shù)為x，每行、每列、每條對角線上的3數(shù)之和都等于y，那么試用x和y表示其余各格要填入的數(shù)，并求出x、y的值。1118 20x        解：方格中應(yīng)填入的數(shù)為：111820x    列方程組   &#

8、160;    解得 例題5：某人要在規(guī)定的時間內(nèi)由甲地趕往乙地，如果他以每小時50千米的速度行駛，就會遲到24分鐘，如果他以每小時75千米的高速行駛，則可提前24分鐘到達(dá)乙地，求他以每小時多少千米的速度行駛，可準(zhǔn)時到達(dá)。    分析：有些問題只能間接設(shè)元，理解題意，找出題目中不變量，看已知量與不變量之間存在怎樣的關(guān)系。此題中的不變量是甲、乙兩地的距離和從甲地到乙地的規(guī)定時間，所以應(yīng)設(shè)甲地到乙地之間的距離為S千米，從甲地到乙地的規(guī)定時間是t小時，列表分析如下： 速度實際用時路程相等關(guān)系遲到50早到75  

9、  解：設(shè)甲、乙兩地的距離為S千米，從甲地到乙地的規(guī)定時間為t小時    則，解得    經(jīng)檢驗，符合題意，則（千米/時）    答：他以每小時60千米/時的速度行駛可準(zhǔn)時到達(dá)。例題6：已知某電腦公司有A型、B型、C型三種型號的電腦，其價格分別為A型每臺6000元，B型每臺4000元，C型每臺2500元，我市東坡中學(xué)計劃將元錢全部用于從該電腦公司購進(jìn)其中兩種不同型號的電腦共36臺，請你設(shè)計出幾種不同的購買方案供該校選擇，并說明理由。    解：設(shè)從該電腦公司購進(jìn)A型

10、電腦x臺，購進(jìn)B型電腦y臺，購進(jìn)C型電腦z臺，則可分以下三種情況考慮。   （1）只購進(jìn)A型電腦和B型電腦，依題意可列方程組        解得 ，不合題意，舍去。    （2）只購進(jìn)A型電腦和C型電腦，依題意可列方程組        解得     （3）只購進(jìn)B型電腦和C型電腦，依題意可列方程組        解得  

11、0;  答：有兩種方案供該校選擇，第一種方案是購進(jìn)A型電腦3臺和C型電腦33臺，第二種方案是購進(jìn)B型電腦7臺和C型電腦29臺。例題7：某中學(xué)新建了一棟4層的教學(xué)大樓，每層樓有8間教室，進(jìn)出這棟大樓共有4道門，其中兩道正門大小相同，兩道側(cè)門大小也相同，安全檢查中，對4道門進(jìn)行了測試：當(dāng)同時開啟一道正門和兩道側(cè)門時，2分鐘內(nèi)可以通過560名學(xué)生；當(dāng)同時開啟一道正門和一道側(cè)門時，4分鐘內(nèi)可以通過800名學(xué)生。 （1）求平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門各可以通過多少名學(xué)生？ （2）檢查時發(fā)現(xiàn)，緊急情況下因?qū)W生擁擠，出門的效率將降低20%。安全檢查規(guī)定，在緊急情況下全大樓的學(xué)生

12、應(yīng)在5分鐘內(nèi)通過這4道門安全撤離，假設(shè)這棟教學(xué)大樓每間教室最多有45名學(xué)生，問建造的4道門是否符合安全規(guī)定？請說明理由。    解：（1）設(shè)平均每分鐘一道正門可以通過x名學(xué)生，一道側(cè)門可以通過y名學(xué)生    由題意得    解得    答：平均每分鐘一道正門可以通過學(xué)生120名，一道側(cè)門可以通過學(xué)生80名。    （2）這棟樓最多有學(xué)生4×8×451440（名）    擁擠時5分鐘、4道門能通過5

13、×2（12080）（120%）1600（名）    16001440    建造的4道門符合安全規(guī)定。例題8：某農(nóng)場300名職工耕種51公頃，計劃種植水稻、棉花和蔬菜。已知種植各種農(nóng)作物每公頃所需勞動力人數(shù)及投入的設(shè)備資金如下表：農(nóng)作物品種每公頃需勞動力每公頃需投入資金水稻4人1萬元棉花8人1萬元蔬菜5人2萬元已知該農(nóng)場計劃投入67萬元，應(yīng)怎樣安排這三種作物的種植面積，才能使所有職工都有工作，而且投入的設(shè)備資金正好夠用？【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1“六一”兒童節(jié)，某動物園的成人門票每張8元，兒童門票半價（即每張4元），全天共售出門票300

14、0張，共收入15600元，則這一天售出了成人票_，兒童票_張.2一塊矩形草坪的長比寬的2倍多10米，它的周長是132米，則長和寬分別為_.3為保護(hù)環(huán)境，某校環(huán)保小組成員小明收集廢電池，第一天收集1號電池4節(jié)，5號電池5節(jié)，總質(zhì)量為460克；第二天收集1號電池2節(jié)，5號電池3節(jié)，總質(zhì)量為240克.則1號電池每節(jié)重為_克，5號電池每節(jié)重為_克.4. 甲、乙兩條繩共長17米，如果甲繩減去，乙繩增加1米，兩條繩長相等，求甲、乙兩條繩各長多少？若設(shè)甲繩長為x米，乙繩長為y米，則得方程組（ ）xy17 xy1xy17 xxy1xy17 xxy1xy17 xy1A、 B、 C、 D、 5某次知識競賽共出25

15、道試題，評分標(biāo)準(zhǔn)如下：答對1題加4分；答錯1題扣1分，不答記0分，已知李剛不答的題比答錯的題多2道，他的總分為74分，則他答對了（ ）A、18道 B、19道 C、20道 D、21道6某年級共有246人，男生人數(shù)比女生人數(shù)的2倍少2人，問男、女生各有多少人？若設(shè)男生人數(shù)為x人，女生人數(shù)為y人，則（ ）xy246 2xy2xy246y2x2xy246x2y2xy246 2yx2A、 B、 C、 D、7（2003·陜西）為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，我省某山區(qū)某縣響應(yīng)國家“退耕還林”號召，將該縣某地一部分耕地改為林地，改變后，林地面積和耕地面積共有180km2，耕地面積是林地面積的25，為求改變后林地面積和耕地面積各位多少平方千米，設(shè)耕地面積為x km2，林地面積為y km2，根據(jù)題意，列出如下四個方程組，其中正確的是（ ）xy180yx·25xy180yx25xy180xy25xy180xy·25A、 B、 C、 D、8某船順流航行48千米用4小時，逆流航行32千米用4小時，求水流速度和船在靜水