數(shù)學(xué)教育改革中幾個(gè)問(wèn)題的思考

1、數(shù)學(xué)教育改革中幾個(gè)問(wèn)題的思考人民教育出版社中學(xué)數(shù)學(xué)室章建躍一、幾個(gè)基本理論問(wèn)題1關(guān)于數(shù)學(xué)教育目標(biāo)當(dāng)前，數(shù)學(xué)教育的“三維目標(biāo)”被廣泛傳播。一方面，這是新一輪課改提倡的，表明對(duì)數(shù)學(xué)教育目標(biāo)的深入思考，另一方面也暴露出研究中的一些問(wèn)題。從積極的方面看，數(shù)學(xué)教育目標(biāo)全面了，不僅有“知識(shí)與技能”目標(biāo)，還有“過(guò)程與方法”、“情感態(tài)度價(jià)值觀”目標(biāo)，這是在“數(shù)學(xué)教育不僅要讓學(xué)生學(xué)到一些數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是要提高學(xué)生的素質(zhì)”的要求下提出的。但也應(yīng)當(dāng)看到，這樣大而全的目標(biāo)，沒(méi)有很好地反映數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，導(dǎo)致目標(biāo)對(duì)教學(xué)的指導(dǎo)力度下降和定向模糊。例如，在一堂數(shù)學(xué)課中，規(guī)定這樣的教學(xué)目標(biāo)都是不夠恰當(dāng)?shù)模号囵B(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思

2、維能力和科學(xué)的思維方式；培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、創(chuàng)新的個(gè)性品質(zhì)；體驗(yàn)數(shù)學(xué)的魅力，激發(fā)愛國(guó)主義熱情，等等。因?yàn)檫@樣的目標(biāo)“放之四海而皆準(zhǔn)”，不能反映本節(jié)課的內(nèi)涵，有形式主義之嫌。另外還應(yīng)注意到，“三維目標(biāo)”的科學(xué)性值得進(jìn)一步探討。當(dāng)代認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，“方法”也是知識(shí)，把“過(guò)程與方法”從知識(shí)中獨(dú)立出來(lái)是缺乏科學(xué)依據(jù)的。眾所周知，數(shù)學(xué)具有抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性、廣泛適用性和高度精確性的特點(diǎn)。通過(guò)數(shù)學(xué)教育，可以讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，掌握處理問(wèn)題的數(shù)學(xué)工具；培養(yǎng)幾何直觀能力、分析思考能力、邏輯推理能力和計(jì)算能力等；潛移默化地培養(yǎng)理性精神：實(shí)事求是的態(tài)度，正直誠(chéng)實(shí)的品格，追求真理的勇氣和信心，尋求一般性模式、追求簡(jiǎn)潔

3、與形式完美的思維方式和行為習(xí)慣，追究邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性和結(jié)論的可靠性的意識(shí)；等等。根據(jù)上述認(rèn)識(shí)，本人認(rèn)為，數(shù)學(xué)教育目標(biāo)還是從數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、數(shù)學(xué)能力和理性精神（即雙基、能力和理性精神）進(jìn)行界定更能反映數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，同時(shí)也能體現(xiàn)顯性目標(biāo)（“雙基”）與隱性目標(biāo)（數(shù)學(xué)能力、理性精神）并重，層次清晰，易于把握，可操作性強(qiáng)，容易使隱性目標(biāo)融合在顯性目標(biāo)中而得到具體落實(shí)。例如，下面的目標(biāo)表述是比較恰當(dāng)?shù)模涸谔剿髦本€與平面垂直的位置關(guān)系的過(guò)程中，掌握直線與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，體會(huì)幾何推理證明的思考方法，基本規(guī)則和嚴(yán)謹(jǐn)性，發(fā)展空間想象力和邏輯思維能力；在掌握用圖解法求最優(yōu)解的基本方法的過(guò)程中，體會(huì)

4、線性規(guī)劃的基本思想，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。2關(guān)于數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的選擇，以社會(huì)發(fā)展、數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)的發(fā)展需求，以及學(xué)生終身發(fā)展的需要與可能為基本原則，這是基本的也是永恒的，不必細(xì)說(shuō)。由于數(shù)學(xué)的學(xué)科體系具有嚴(yán)格的邏輯順序，因此數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)必須嚴(yán)格地循序漸進(jìn)，例如沒(méi)有對(duì)數(shù)與式的掌握，就很難進(jìn)入函數(shù)的學(xué)習(xí)。另外，有些內(nèi)容雖然非?！皞鹘y(tǒng)”而且有一定的學(xué)習(xí)難度，但卻是一切后續(xù)學(xué)習(xí)的基石，也是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)能力的不可替代的載體，這樣的內(nèi)容就不能舍棄。例如，平面幾何內(nèi)容在培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力、邏輯推理能力中有不可替代的作用，因此應(yīng)當(dāng)作為中學(xué)數(shù)學(xué)課程的核心內(nèi)容?？傊?，中學(xué)數(shù)學(xué)課程要以數(shù)及其運(yùn)算、函數(shù)、歐氏

5、幾何、向量、導(dǎo)數(shù)、數(shù)形結(jié)合、統(tǒng)計(jì)思想、算法等核心概念和基本思想為主體，而不必在細(xì)節(jié)上作過(guò)多拓展。另外，有些內(nèi)容，盡管非常重要而必須進(jìn)入中小學(xué)數(shù)學(xué)課程，但必須特別注意與學(xué)生思維發(fā)展水平相適應(yīng)，對(duì)什么時(shí)候進(jìn)入要做謹(jǐn)慎的安排。例如，統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容，由于統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維有很大差異，依賴于人的辯證思維的發(fā)展，而思維發(fā)展心理學(xué)的研究表明，辯證思維從初中二年級(jí)（14歲）開始萌芽，因此統(tǒng)計(jì)與概率的內(nèi)容過(guò)早進(jìn)入與學(xué)生思維發(fā)展水平不相適應(yīng)。3關(guān)于師生關(guān)系培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力是時(shí)代發(fā)展的要求，因此教學(xué)中要更強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體地位，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的積極性、主動(dòng)性，強(qiáng)調(diào)師生的平等交流、互動(dòng)等。但是，師生平等強(qiáng)調(diào)的是人

6、格平等，并不是“一切平等”，因?yàn)榻處煹娜松啔v、認(rèn)知結(jié)構(gòu)等決定了師生交流、互動(dòng)中的主動(dòng)和主導(dǎo)地位，即使教師與學(xué)生一樣對(duì)遇到的問(wèn)題事先一無(wú)所知，但由于教師占有的數(shù)學(xué)知識(shí)，無(wú)論是質(zhì)還是量都比學(xué)生強(qiáng)，因此他對(duì)問(wèn)題的理解深度、廣度以及解決問(wèn)題的速度等，都是學(xué)生不能比擬的。數(shù)學(xué)教學(xué)中，“雙主體”觀能客觀地反映師生關(guān)系：學(xué)生是學(xué)的主體，主要表現(xiàn)在思維的自主；教師是教的主體，是整個(gè)教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)者、組織者和引導(dǎo)者。4關(guān)于學(xué)的方式與教的方式改進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式是數(shù)學(xué)教育改革的核心。我國(guó)的數(shù)學(xué)教育比較強(qiáng)調(diào)教師的傳授，強(qiáng)調(diào)經(jīng)過(guò)學(xué)生艱苦努力，反復(fù)的練習(xí)而達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，而對(duì)學(xué)生的自主探究、合作交流等重視不夠，學(xué)生

7、學(xué)得比較被動(dòng)。所以，把發(fā)揮學(xué)生主動(dòng)性，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，重視學(xué)生親身實(shí)踐，給學(xué)生提供探索的空間，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程成為學(xué)生在自己已有經(jīng)驗(yàn)（包括數(shù)學(xué)的和非數(shù)學(xué)的）基礎(chǔ)上的主動(dòng)建構(gòu)過(guò)程等作為改革的重點(diǎn)，有現(xiàn)實(shí)意義。然而，我們不能從一個(gè)極端走向另一個(gè)極端，認(rèn)為改進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式就必須排斥接受學(xué)習(xí)。實(shí)際上，接受學(xué)習(xí)并不一定就是被動(dòng)的。“舉一反三”“融會(huì)貫通”“觸類旁通”等都是能動(dòng)的接受學(xué)習(xí)的寫照。學(xué)習(xí)方式的被動(dòng)或主動(dòng)，關(guān)鍵并不在于它是“接受的”還是“發(fā)現(xiàn)的”，而在于教學(xué)活動(dòng)中學(xué)生主體的數(shù)學(xué)思維參與程度。本人認(rèn)為，數(shù)學(xué)知識(shí)（包括數(shù)學(xué)思想方法）是可以傳授的，學(xué)校里的學(xué)習(xí)要以接受式學(xué)習(xí)為主。數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師的

8、啟發(fā)式講解非常重要，否則，學(xué)習(xí)質(zhì)量和效益都無(wú)法保證。當(dāng)然，教師應(yīng)對(duì)如何講解精心設(shè)計(jì)，做到講授與活動(dòng)相結(jié)合，接受與探究相結(jié)合，形成互補(bǔ)，從而促使學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)。這就要求教師設(shè)計(jì)與提供豐富的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境，通過(guò)恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思維、獨(dú)立思考，使學(xué)生經(jīng)歷完整的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生在已有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，通過(guò)積極主動(dòng)的思維而將新知識(shí)內(nèi)化到自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去。這里，完整的學(xué)習(xí)過(guò)程應(yīng)當(dāng)包含觀察和感知問(wèn)題情境、抽象和表述數(shù)學(xué)問(wèn)題、進(jìn)行數(shù)學(xué)推理變換或證明、對(duì)結(jié)果進(jìn)行反思修正或推廣以及應(yīng)用等，這是一個(gè)從具體到抽象再到具體的循環(huán)過(guò)程，可以有兩種不同的形態(tài)。一種表現(xiàn)為對(duì)問(wèn)題情境的觀察、分析、假設(shè)、抽象而獲

9、得數(shù)學(xué)模型，并選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，應(yīng)用有效的數(shù)學(xué)思想方法去求解、驗(yàn)證、解釋模型，必要時(shí)對(duì)問(wèn)題情境進(jìn)行再分析、修改假設(shè)、再求解模型。這一過(guò)程比較完整地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的學(xué)和用之間的關(guān)系，在強(qiáng)調(diào)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力培養(yǎng)的今天，需要特別關(guān)注。另一種表現(xiàn)為在抽象的數(shù)學(xué)原理指導(dǎo)下的實(shí)踐活動(dòng)，在數(shù)學(xué)概念、定理、性質(zhì)等的引導(dǎo)下，通過(guò)恰當(dāng)?shù)淖兪接?xùn)練、知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用等而達(dá)到對(duì)知識(shí)的理解，并進(jìn)而逐漸達(dá)到創(chuàng)造性地應(yīng)用知識(shí)去解決問(wèn)題。這是一種高效的學(xué)習(xí)過(guò)程，是學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)掌握大量書本知識(shí)的主要方式。不同類型的知識(shí)需要有不同的學(xué)習(xí)方式。一般的，明確知識(shí)可以接受式學(xué)習(xí)為主，默會(huì)知識(shí)則應(yīng)當(dāng)以探究式學(xué)習(xí)為主，因?yàn)槟瑫?huì)知識(shí)往往是“只

10、可意會(huì)不可言傳”的，只有設(shè)計(jì)合適的活動(dòng)才能使學(xué)生領(lǐng)悟其內(nèi)涵。5關(guān)于基礎(chǔ)與創(chuàng)新首先，強(qiáng)調(diào)對(duì)“雙基”的深刻理解，強(qiáng)調(diào)經(jīng)過(guò)適當(dāng)訓(xùn)練使“雙基”得到落實(shí)，對(duì)學(xué)生的終身發(fā)展極其重要。數(shù)學(xué)教學(xué)最主要的是要把學(xué)生的基礎(chǔ)打好，使學(xué)生通過(guò)主動(dòng)思維和有意義學(xué)習(xí)而掌握嚴(yán)肅、本質(zhì)的數(shù)學(xué)。因?yàn)榛A(chǔ)中體現(xiàn)的思想具有根本的重要性，從中學(xué)會(huì)的方法和思想遷移能力極強(qiáng)，所以越是科技突飛猛進(jìn)、瞬息萬(wàn)變，越要重視基礎(chǔ)，做到以不變應(yīng)萬(wàn)變。堅(jiān)實(shí)寬厚的基礎(chǔ)知識(shí)是良好適應(yīng)能力的根基，是在環(huán)境變化中迅速更新知識(shí)技能的保障。當(dāng)然，基礎(chǔ)中還應(yīng)包括積極學(xué)習(xí)的愿望和自主獲取知識(shí)的能力。創(chuàng)新能力不可能憑空出現(xiàn)，它是在學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程中潛移默化而來(lái)的。任何認(rèn)

11、為強(qiáng)調(diào)創(chuàng)新就可以離開或削弱數(shù)學(xué)知識(shí)傳授的想法或做法都是錯(cuò)誤的。在這方面，國(guó)際數(shù)學(xué)教育改革已有深刻教訓(xùn)。20世紀(jì)80年代開始，西方國(guó)家提出“問(wèn)題解決為學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)的核心”，在課程的設(shè)置及內(nèi)容選取上，忘記了數(shù)學(xué)是一個(gè)有機(jī)整體，只想使學(xué)生學(xué)會(huì)“問(wèn)題解決”，試圖“以問(wèn)題解決帶動(dòng)知識(shí)學(xué)習(xí)”，結(jié)果把數(shù)學(xué)知識(shí)體系搞得支離破碎，學(xué)生學(xué)得似是而非，知其然不知其所以然，根本得不到嚴(yán)格的訓(xùn)練，導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量嚴(yán)重下降。人的知識(shí)基礎(chǔ)、閱歷、推理能力、思維方法決定著他的創(chuàng)造力，這是學(xué)校教育所起的不容忽視、不可替代的作用。在培養(yǎng)人的過(guò)程中，我們決不能追求短期效應(yīng)，而要著眼于人的可持續(xù)發(fā)展，有利于人的終身發(fā)展。因此，數(shù)學(xué)教

12、育中，應(yīng)以“雙基”為載體，在使學(xué)生牢固掌握基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，形成基本能力和基本態(tài)度的過(guò)程中，鼓勵(lì)學(xué)生提出疑問(wèn)，向書本挑戰(zhàn)、向權(quán)威挑戰(zhàn)，提倡在學(xué)習(xí)過(guò)程中的爭(zhēng)論、質(zhì)疑、討論，養(yǎng)成凡事問(wèn)個(gè)為什么的習(xí)慣，敢于提出問(wèn)題并勇于表示自己的見解，從而使學(xué)生的創(chuàng)新精神得到逐漸培養(yǎng)。打基礎(chǔ)的過(guò)程可以培養(yǎng)創(chuàng)造力。在基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)中，以問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)習(xí)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)的過(guò)程中，經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程、概念的概括過(guò)程，應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程，從而使基礎(chǔ)與創(chuàng)新融為一體。有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)是落實(shí)“雙基”、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的根本保證。數(shù)學(xué)活動(dòng)的本質(zhì)是學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，數(shù)學(xué)思維是對(duì)人類思維實(shí)踐的理性總結(jié)，也是對(duì)思維過(guò)程

13、的形式概括，包括概念與判斷、辨別與比較、分析與綜合、歸納與演繹等，它們既是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的一般規(guī)律，又是獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的有效手段。教學(xué)中讓學(xué)生開展數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的主要目的是對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練，在思維訓(xùn)練過(guò)程中使學(xué)生掌握知識(shí)、形成技能、培養(yǎng)能力、發(fā)展智力，并培養(yǎng)學(xué)生的理性精神，形成正確的世界觀。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的任何發(fā)展最終都要落實(shí)在對(duì)學(xué)生的思維，特別是邏輯思維的訓(xùn)練上。另外，在數(shù)學(xué)思維過(guò)程中，觀察、分析、比較、類比、歸納、綜合、抽象、概括等時(shí)刻都在發(fā)揮著作用，這些正是數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的最好素材，因此，創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力的培養(yǎng)完全可以融合于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的教學(xué)、數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的過(guò)

14、程之中。當(dāng)然，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)基本技能的教學(xué)應(yīng)當(dāng)有高觀點(diǎn)，也即要以培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力、發(fā)展創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力為目標(biāo)取向。6關(guān)于數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)能力及數(shù)學(xué)素養(yǎng)數(shù)學(xué)知識(shí)是人類認(rèn)識(shí)的一種成果，包括人對(duì)周圍事物“數(shù)”與“形”方面的經(jīng)驗(yàn)和“有秩序的論理體系”兩個(gè)方面。當(dāng)前，人們把數(shù)學(xué)知識(shí)分為明確知識(shí)（如數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)原理等）和默會(huì)知識(shí)（如數(shù)學(xué)思想方法、解決問(wèn)題的策略等），這是比較科學(xué)的；數(shù)學(xué)知識(shí)、技能類化（系統(tǒng)化、概括化）的結(jié)果就成為數(shù)學(xué)能力；一個(gè)人數(shù)學(xué)素養(yǎng)的高低，主要體現(xiàn)在是否能“數(shù)學(xué)地看問(wèn)題”和“數(shù)學(xué)地思維”。數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)能力密不可分。數(shù)學(xué)能力的發(fā)展決定了一個(gè)人掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的速度與質(zhì)量；數(shù)學(xué)知識(shí)則為數(shù)學(xué)能力的

15、發(fā)展提供基礎(chǔ)，“無(wú)知者無(wú)能”，沒(méi)有數(shù)學(xué)知識(shí)的人不可能有數(shù)學(xué)能力。認(rèn)知心理學(xué)的研究清楚表明，一個(gè)人不能“數(shù)學(xué)地”思考和解決問(wèn)題的主要原因是缺乏必要的數(shù)學(xué)知識(shí)，所謂的“隔行如隔山”就是這個(gè)道理。概念形成的能力、思維和語(yǔ)言表達(dá)的能力需要在知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中有意識(shí)地加以培養(yǎng)的，正是由于已掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)的廣泛遷移，個(gè)體才能形成系統(tǒng)化、概括化的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而形成數(shù)學(xué)能力。豐富、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)不僅是創(chuàng)新所不可或缺的材料，而且還能直接激發(fā)創(chuàng)新的直覺(jué)或靈感。只有具備了充分的數(shù)學(xué)知識(shí)，才能進(jìn)行有目的、有方向、有成效的探究性活動(dòng)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效能才有保障，否則就只能是嘗試錯(cuò)誤。結(jié)構(gòu)功能優(yōu)良的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是一個(gè)人從多角

16、度思考問(wèn)題、具有開闊的視野與靈活的思維的前提，只有這樣才能形成創(chuàng)新意識(shí)，并獲得創(chuàng)造性的思維成果。因此，占有大量數(shù)學(xué)知識(shí)是形成數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)。離開數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)來(lái)培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，那是紙上談兵。數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)能力是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基本要素。由于數(shù)學(xué)能力是在數(shù)學(xué)活動(dòng)中體現(xiàn)的，因此數(shù)學(xué)能力是數(shù)學(xué)素養(yǎng)在數(shù)學(xué)活動(dòng)中的外化形式，數(shù)學(xué)素養(yǎng)訴諸于數(shù)學(xué)實(shí)踐就表現(xiàn)為數(shù)學(xué)能力，離開數(shù)學(xué)能力，數(shù)學(xué)素養(yǎng)在數(shù)學(xué)活動(dòng)中就無(wú)從表現(xiàn)、觀察、確證和把握。數(shù)學(xué)能力作為數(shù)學(xué)素養(yǎng)在數(shù)學(xué)活動(dòng)中的外化，屬實(shí)踐活動(dòng)范疇，更容易操作與評(píng)價(jià)。在數(shù)學(xué)活動(dòng)中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)具有決定性依賴關(guān)系，數(shù)學(xué)知識(shí)在人的整體素質(zhì)方面也有不可替代的基礎(chǔ)性地位。數(shù)學(xué)知

17、識(shí)的獲得主要依賴于正規(guī)的學(xué)校學(xué)習(xí)。正是有了學(xué)校教育對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)傳授，人在數(shù)學(xué)上的發(fā)展才得以突破個(gè)體經(jīng)驗(yàn)的局限，學(xué)會(huì)分析和理解數(shù)量與空間關(guān)系，具有理解自然和洞察社會(huì)的能力，養(yǎng)成數(shù)學(xué)地思考和行動(dòng)的習(xí)慣，這是當(dāng)代合格公民必須具有的基本素養(yǎng)。個(gè)體數(shù)學(xué)素養(yǎng)的高低，取決于他所占有的數(shù)學(xué)知識(shí)的廣度與深度，正是在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)和應(yīng)用過(guò)程中，個(gè)體才建構(gòu)了自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)及相應(yīng)的數(shù)學(xué)思考和行為習(xí)慣?？傊瑥倪壿嬯P(guān)系看，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是屬概念，知識(shí)和能力是種概念，數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)能力構(gòu)成了數(shù)學(xué)素養(yǎng)的主要成分。對(duì)學(xué)生而言，系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)能力主要來(lái)自于課堂教學(xué)。否定系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)必然會(huì)導(dǎo)致數(shù)學(xué)教育質(zhì)量的嚴(yán)重下

18、降。因此，我們應(yīng)發(fā)揮課堂教學(xué)這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主渠道的作用，通過(guò)教學(xué)改革，使學(xué)生在掌握大量數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上發(fā)展數(shù)學(xué)能力、養(yǎng)成數(shù)學(xué)地思考和行動(dòng)的習(xí)慣，為提高學(xué)生的整體素質(zhì)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。有人認(rèn)為，“知識(shí)爆炸”時(shí)代的知識(shí)更新速度非?？?，今天所學(xué)知識(shí)可能明天就會(huì)過(guò)時(shí)。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，最重要的是要使學(xué)生掌握獲取知識(shí)的方法，而學(xué)什么數(shù)學(xué)、學(xué)多少數(shù)學(xué)都是無(wú)關(guān)緊要的。有人甚至提出，要變過(guò)去“以數(shù)學(xué)知識(shí)為中心的教學(xué)”為“以數(shù)學(xué)能力為中心的教學(xué)”“以素質(zhì)為中心的教學(xué)”，主要應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力。這種把“素質(zhì)”“能力”與“知識(shí)”對(duì)立起來(lái)的觀點(diǎn)，對(duì)數(shù)學(xué)教育改革是非常有害的，應(yīng)當(dāng)引起大家的警覺(jué)。二、我們應(yīng)當(dāng)有怎樣的態(tài)度

19、我國(guó)數(shù)學(xué)教育需要改革，唯有不斷改革才能有數(shù)學(xué)教育的持續(xù)健康發(fā)展，這是數(shù)學(xué)教育界的共識(shí)。實(shí)際上，我國(guó)數(shù)學(xué)教育改革的步伐從來(lái)就沒(méi)有停止過(guò)。但是，改革不是另起爐灶，而應(yīng)建立在已有發(fā)展的基礎(chǔ)上，沒(méi)有繼承就不會(huì)有真正高水平的創(chuàng)新與發(fā)展。這就需要對(duì)我國(guó)數(shù)學(xué)教育的歷史和現(xiàn)狀有正確估計(jì)，這是改革的依據(jù)和出發(fā)點(diǎn)。只有對(duì)我國(guó)數(shù)學(xué)教育的已有發(fā)展有正確定位，對(duì)哪些應(yīng)當(dāng)堅(jiān)持、哪些應(yīng)當(dāng)改進(jìn)、哪些應(yīng)當(dāng)革除等有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)，本著繼承傳統(tǒng)但又不完全依賴于傳統(tǒng)的思想，通過(guò)一系列經(jīng)過(guò)深思熟慮、科學(xué)論證、精心組織的階段性變革來(lái)適應(yīng)社會(huì)發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)教育的挑戰(zhàn)，才能使我們的改革走向繼承、發(fā)展與創(chuàng)新的良性循環(huán)。簡(jiǎn)單否定我國(guó)數(shù)學(xué)教育的傳統(tǒng)，

20、在沒(méi)有認(rèn)真研究我國(guó)數(shù)學(xué)教育已有經(jīng)驗(yàn)的情況下就急于否定，這會(huì)造成改革的先天不足，給數(shù)學(xué)教育的發(fā)展帶來(lái)隱患，甚至造成數(shù)學(xué)教育的混亂和災(zāi)難?！俺C枉必須過(guò)正，創(chuàng)新只能在否定過(guò)去的前提下進(jìn)行”的觀點(diǎn)是落后的、不可取的。我們需要那種“不走極端而到達(dá)頂點(diǎn)”的智慧。我們必須清醒地認(rèn)識(shí)到，數(shù)學(xué)教育改革涉及教育思想、學(xué)術(shù)觀點(diǎn)、課程教材、教學(xué)方式、學(xué)習(xí)方式以及評(píng)價(jià)方式乃至價(jià)值觀的變革，是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)工程，需要不同觀點(diǎn)的碰撞，需要聽取各種不同的意見，需要調(diào)動(dòng)各方面的積極性，需要科學(xué)的論證和實(shí)驗(yàn)。我國(guó)幅員遼闊，教育發(fā)展很不平衡，地區(qū)差異巨大，改革中面臨的問(wèn)題也會(huì)各不相同，因此，應(yīng)當(dāng)允許改革的不同思路、不同方案的存在，

21、真正貫徹百花齊放、百家爭(zhēng)鳴的方針。用一種理念、一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)衡量全國(guó)的數(shù)學(xué)教育的做法不能滿足我國(guó)數(shù)學(xué)教育發(fā)展的實(shí)際需要，也有悖于國(guó)際數(shù)學(xué)教育的發(fā)展趨勢(shì)。任何改革舉措，如果脫離中國(guó)具體國(guó)情，割斷數(shù)學(xué)教育的發(fā)展歷史，不注意處理好繼承、發(fā)展與創(chuàng)新的關(guān)系，都是注定要失敗的。這是教育發(fā)展的客觀規(guī)律，古今中外概莫能外。超越中國(guó)社會(huì)發(fā)展現(xiàn)實(shí)，提出一些難以實(shí)現(xiàn)的所謂先進(jìn)理念，并以某種手段強(qiáng)制推行，其結(jié)果只能是擾亂教師的教學(xué)思想，讓教師在教學(xué)實(shí)踐中無(wú)所適從，原有的優(yōu)勢(shì)不能保持，新的發(fā)展難以形成，從而極大地?fù)p害中國(guó)的數(shù)學(xué)教育事業(yè)，甚至動(dòng)搖我國(guó)數(shù)學(xué)教育的根基。三、我國(guó)數(shù)學(xué)教育的優(yōu)勢(shì)與不足我國(guó)數(shù)學(xué)教育的優(yōu)勢(shì)是明顯的。在我

22、國(guó)數(shù)學(xué)教育的理論與實(shí)踐中，“雙基”一直受到重視，我們很早就提出了“三大能力”的培養(yǎng)目標(biāo)。改革開放以來(lái)，根據(jù)時(shí)代發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)教育的新要求，20世紀(jì)90年代初又增加了“能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題”、“培養(yǎng)學(xué)生的個(gè)性品質(zhì)和初步的辯證唯物主義的觀點(diǎn)”。2000年又明確提出創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力培養(yǎng)的要求。大綱對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、“三大能力”、個(gè)性品質(zhì)以及辯證唯物主義教育的內(nèi)涵作了明確、具體的界定，形成了“雙基”、能力和個(gè)性品質(zhì)并重的數(shù)學(xué)教育目的觀。我國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)教材有體系結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，邏輯性強(qiáng)，語(yǔ)言敘述條理清晰，文字簡(jiǎn)潔、流暢，有利于教師組織教學(xué)，注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行基礎(chǔ)訓(xùn)練等優(yōu)點(diǎn)。我國(guó)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)扎實(shí)，

23、運(yùn)算能力和邏輯推理能力強(qiáng)。我國(guó)數(shù)學(xué)教育的不足也是明顯的。從數(shù)學(xué)教育內(nèi)部看，其中最主要的是教學(xué)沒(méi)有真正抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì),常常糾纏在細(xì)枝末節(jié)上,存在脫離數(shù)學(xué)本源的現(xiàn)象,學(xué)生訓(xùn)練得太多太苦，時(shí)間、精力投入太大，教學(xué)效益不理想。具體地，以下問(wèn)題是主要的。（1）數(shù)學(xué)教學(xué)“不自然”，強(qiáng)加于人，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣與內(nèi)部動(dòng)機(jī)都有不利影響；（2）缺乏問(wèn)題意識(shí)，解答“結(jié)構(gòu)良好”的問(wèn)題多引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)提出問(wèn)題少，對(duì)學(xué)生提出問(wèn)題的能力培養(yǎng)不力；（3）重結(jié)果輕過(guò)程，結(jié)論記憶多關(guān)注知識(shí)背景和應(yīng)用少，“掐頭去尾燒中段”，導(dǎo)致學(xué)習(xí)過(guò)程不完整；（4）重解題技能技巧輕普適性思考方法的概括，方法論層次的內(nèi)容滲透不夠，導(dǎo)致機(jī)械模仿多獨(dú)立

24、思考少，數(shù)學(xué)思維層次不高；（5）“講邏輯而不講思想”，強(qiáng)調(diào)細(xì)枝末節(jié)多關(guān)注基本概念、核心數(shù)學(xué)思想少，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高不利。四、數(shù)學(xué)教育改革的幾個(gè)基本點(diǎn)針對(duì)上述問(wèn)題，本人認(rèn)為，數(shù)學(xué)教育改革中，我們應(yīng)當(dāng)在“親和力”“問(wèn)題性”“思想性”“聯(lián)系性”等方面進(jìn)行大膽創(chuàng)新。1親和力：以生動(dòng)活潑的呈現(xiàn)方式，展示數(shù)學(xué)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，激發(fā)興趣和美感，引發(fā)學(xué)習(xí)激情。中學(xué)數(shù)學(xué)的絕大部分內(nèi)容，是人類社會(huì)長(zhǎng)期實(shí)踐中經(jīng)過(guò)千錘百煉的數(shù)學(xué)精華和基礎(chǔ)，其中的數(shù)學(xué)概念、方法與思想的起源與發(fā)展都是自然的。如果你感到某個(gè)概念不自然，是強(qiáng)加于人的，那么只要想一下它的背景，它的形成過(guò)程，它的應(yīng)用，以及它與其他概念的聯(lián)系，就會(huì)發(fā)現(xiàn)它實(shí)際上

25、是水到渠成、渾然天成的產(chǎn)物，不僅合情合理，甚至很有人情味。因此，數(shù)學(xué)內(nèi)在的和諧自然，也是增強(qiáng)數(shù)學(xué)課程親和力的源泉。這就要求我們努力選取那些與內(nèi)容密切相關(guān)的、典型的、豐富的、學(xué)生熟悉的素材，用生動(dòng)活潑的語(yǔ)言，創(chuàng)設(shè)能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)的概念、結(jié)論及其思想方法發(fā)生發(fā)展過(guò)程的學(xué)習(xí)情境，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)是自然的，從而激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的親切感，引發(fā)學(xué)生“看個(gè)究竟”的沖動(dòng)，興趣盎然地投入學(xué)習(xí)。在體現(xiàn)知識(shí)歸納概括過(guò)程中的數(shù)學(xué)思想、解決各種問(wèn)題中數(shù)學(xué)的力量、數(shù)學(xué)探究和論證方法的優(yōu)美精彩之處、數(shù)學(xué)的科學(xué)和文化價(jià)值等地方，用適當(dāng)?shù)姆绞絾l(fā)學(xué)生的美感，引導(dǎo)學(xué)生更深入地思考，不斷引發(fā)學(xué)習(xí)激情。2問(wèn)題性：以恰時(shí)恰點(diǎn)的問(wèn)題引導(dǎo)數(shù)學(xué)活動(dòng)

26、，培養(yǎng)問(wèn)題意識(shí)，孕育創(chuàng)新精神。提問(wèn)是創(chuàng)新的開始。以問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一條基本原則。要使學(xué)生“看過(guò)問(wèn)題三百個(gè)，不會(huì)解題也會(huì)問(wèn)”。通過(guò)恰時(shí)恰點(diǎn)地提出問(wèn)題，提好問(wèn)題，給學(xué)生提問(wèn)的示范，使他們領(lǐng)悟發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的藝術(shù)，引導(dǎo)他們更加主動(dòng)、有興趣地學(xué)，富有探索性地學(xué)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，孕育創(chuàng)新精神。具體的，可以在知識(shí)形成過(guò)程的“關(guān)鍵點(diǎn)”上，在運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法產(chǎn)生解決問(wèn)題策略的“關(guān)節(jié)點(diǎn)”上，在數(shù)學(xué)知識(shí)之間聯(lián)系的“聯(lián)結(jié)點(diǎn)”上，在數(shù)學(xué)問(wèn)題變式的“發(fā)散點(diǎn)”上，在學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)，提出恰當(dāng)?shù)?、?duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維有適度啟發(fā)的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生的思考和探索活動(dòng)，使他們經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理、交流

27、、反思等理性思維的基本過(guò)程，切實(shí)改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。提問(wèn)的關(guān)鍵是要把握好“度”，要做到“導(dǎo)而弗牽，強(qiáng)而弗抑，開而弗達(dá)”。這是課堂教學(xué)的關(guān)鍵，也是衡量教師教學(xué)水平的關(guān)鍵之一。例如在三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的教學(xué)中，下列提問(wèn)的“度”是不恰當(dāng)?shù)模海?）你能利用圓的幾何性質(zhì)推導(dǎo)出三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式嗎？（2）的終邊、+180°的終邊與單位圓的交點(diǎn)有什么關(guān)系？你能由此得出sin與sin(+180°)之間的關(guān)系嗎？（3）我們可以通過(guò)查表求銳角三角函數(shù)值，那么，如何求任意角的三角函數(shù)值呢？能否將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)？其中，問(wèn)題（1）沒(méi)有對(duì)“圓的幾何性質(zhì)”與“三角函數(shù)”兩者的關(guān)系作任何

28、說(shuō)明，學(xué)生“夠不著”；問(wèn)題（2）過(guò)于具體，學(xué)生只要按照問(wèn)題提出的步驟進(jìn)行操作就能獲得答案，思考力度不夠；問(wèn)題（3）與當(dāng)前學(xué)習(xí)任務(wù)沒(méi)有關(guān)系，不能引起學(xué)生對(duì)誘導(dǎo)公式的思維活動(dòng)。下列問(wèn)題情景對(duì)引導(dǎo)學(xué)生探究誘導(dǎo)公式能夠發(fā)揮很好的作用。三角函數(shù)與（單位）圓是緊密聯(lián)系的，它的基本性質(zhì)是圓的幾何性質(zhì)的代數(shù)表示，例如，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系表明了圓中的某些線段之間的關(guān)系。圓有很好的對(duì)稱性：以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形；以任意直徑為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形。你能否利用這種對(duì)稱性，借助單位圓，討論一下終邊與角的終邊關(guān)于原點(diǎn)、x軸、y軸以及直線y=x對(duì)稱的角與角的關(guān)系以及它們的三角函數(shù)之間的關(guān)系？3思想性：加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想

29、方法的滲透與概括，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟具體內(nèi)容所反映的數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)教學(xué)中注重思想性，就是要以數(shù)及其運(yùn)算、函數(shù)、空間觀念、數(shù)形結(jié)合、向量、導(dǎo)數(shù)、統(tǒng)計(jì)、隨機(jī)觀念、算法等數(shù)學(xué)核心概念和基本思想為貫穿數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程的“靈魂”，體現(xiàn)尋求一般性模式的思想和追求簡(jiǎn)潔與形式完美的精神等，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)本質(zhì)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)中的理性精神，加強(qiáng)數(shù)學(xué)形式下的思考和推理訓(xùn)練。具體地，在核心概念的教學(xué)之初，利用“先行組織者”，在大背景下闡述它的地位和作用；在具體討論某一內(nèi)容之前，先引導(dǎo)學(xué)生明確需要研究的問(wèn)題及其研究方法；在小結(jié)時(shí)，不但引導(dǎo)學(xué)生歸納知識(shí)結(jié)構(gòu)，而且要從數(shù)學(xué)思想的高度進(jìn)行概括和總結(jié)；等等。例如，在函數(shù)性質(zhì)的教學(xué)中，首先引導(dǎo)

30、學(xué)生體會(huì)函數(shù)作為描述客觀世界變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，只要認(rèn)識(shí)了函數(shù)的性質(zhì)，相應(yīng)的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的變化規(guī)律也就被把握住了；對(duì)于運(yùn)動(dòng)變化問(wèn)題，最基本的就是要描述變化的快或慢、增或減相應(yīng)的，函數(shù)的重要特征就包含：函數(shù)的增與減（單調(diào)性），函數(shù)的最大值、最小值，函數(shù)的增長(zhǎng)率、衰減率，函數(shù)增長(zhǎng)（減少）的快與慢，函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)（圖象）對(duì)稱性（奇偶性），函數(shù)值的循環(huán)往復(fù)（周期性）等等。通過(guò)這樣的教學(xué)使學(xué)生明確函數(shù)性質(zhì)所要研究的問(wèn)題，從而明確學(xué)習(xí)方向。在研究方法上，可以提醒學(xué)生注意利用函數(shù)圖象，用幾何直觀、數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)指導(dǎo)研究，例如可以通過(guò)“三步曲”：觀察圖象，描述變化規(guī)律（上升、下降）；結(jié)合圖、表，用自然語(yǔ)言描述

31、變化規(guī)律（y隨x的增大而增大或減小）；用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言描述變化規(guī)律，逐步實(shí)現(xiàn)用精確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻畫函數(shù)的變化規(guī)律。又如，數(shù)學(xué)發(fā)展史上，向量概念的引入與尋求幾何研究的新工具有很大關(guān)系，向量是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種工具。因此，在向量教學(xué)中，讓學(xué)生領(lǐng)悟下面的思想是非常重要的：利用向量表示點(diǎn)、直線、平面等空間基本元素，將空間的基本性質(zhì)和基本定理的運(yùn)用轉(zhuǎn)化成為向量運(yùn)算律的系統(tǒng)運(yùn)用，這是引進(jìn)向量概念最基本的目的。為了實(shí)現(xiàn)這一目的，需要：（1）用向量表示點(diǎn)，為了使表示具有唯一性，所以規(guī)定方向相同模相等的向量相等，把向量的始點(diǎn)“集中”到坐標(biāo)原點(diǎn)，從而使點(diǎn)得到定量（向量的坐標(biāo)）表示；（2）用一個(gè)點(diǎn)A、一個(gè)方向（單位向量）a就可以定性刻畫直線。為了實(shí)際控制直線，需要引進(jìn)數(shù)乘向量ka運(yùn)算，從而使直線上每一個(gè)點(diǎn)都能用點(diǎn)A和向量a來(lái)定量表示；（3）用一個(gè)點(diǎn)A、兩個(gè)不平行的（非0）向量a，b就在“原則”上