第六章：量子物理

1、量量 子子 物物 理理 本章主要內(nèi)容本章主要內(nèi)容6-1 黑體輻射黑體輻射 普朗克能量子假設(shè)普朗克能量子假設(shè)光電效應(yīng)光電效應(yīng) 光的波粒二象性光的波粒二象性6-3 康普頓效應(yīng)康普頓效應(yīng)6-4 氫原子的玻爾理論氫原子的玻爾理論6-5 德布羅意波德布羅意波 實物粒子的二象性實物粒子的二象性6-6 不確定關(guān)系不確定關(guān)系6-7 量子力學(xué)簡介量子力學(xué)簡介6-8 氫原子的量子理論簡介氫原子的量子理論簡介6-1 黑體輻射黑體輻射 普朗克能量子假設(shè)普朗克能量子假設(shè) 量子概念是量子概念是 1900 年普朗克首先提出，年普朗克首先提出，距今已有距今已有 100 多年的歷史多年的歷史. 其間，經(jīng)過愛其間，經(jīng)過愛因斯坦、

2、玻爾、德布羅意、玻恩、海森伯、因斯坦、玻爾、德布羅意、玻恩、海森伯、薛定諤、狄拉克等許多物理大師的創(chuàng)新努薛定諤、狄拉克等許多物理大師的創(chuàng)新努力，到力，到 20 世紀世紀 30 年代，就建立了一套年代，就建立了一套完整的量子力學(xué)理論完整的量子力學(xué)理論.一一 黑體黑體 黑體輻射黑體輻射1 熱輻射的基本概念熱輻射的基本概念 （1）單色輻射出射度單色輻射出射度 單位時間內(nèi)從物單位時間內(nèi)從物體單位表面積發(fā)出的頻率在體單位表面積發(fā)出的頻率在 附近單位頻率附近單位頻率區(qū)間內(nèi)的電磁波的能量區(qū)間內(nèi)的電磁波的能量.單位：單位：)(TM3mW- -單位：單位：12HzmW- - -)(TM（2）輻射出射度輻射出射度

3、 單位時間，單位面積上所輻射出的各種單位時間，單位面積上所輻射出的各種頻率（或各種波長）的電磁波的能量總和頻率（或各種波長）的電磁波的能量總和.0d)()(TMTM0d)()(TMTM0 2 4 6 8 10 12Hz10/1421210468)/(128HzmW10TM太陽太陽)/(129HzmW10-TM鎢絲鎢絲K 800 5T可見可見光區(qū)光區(qū) 太陽太陽 鎢絲鎢絲鎢絲和太陽的單色輻出度曲線鎢絲和太陽的單色輻出度曲線 2 黑體黑體 黑體是理想黑體是理想模型模型 若物體在任何溫度下，能吸收一切外來若物體在任何溫度下，能吸收一切外來的電磁輻射，則的電磁輻射，則稱此物體為黑體稱此物體為黑體.（絕對

4、黑體）（絕對黑體）0 1 000 2 0000.5 )mW10/()(314TMnm/可見光區(qū)可見光區(qū)m黑黑體體單單色色輻輻出出度度的的實實驗驗曲曲線線1.0二二 黑體輻射的實驗規(guī)律黑體輻射的實驗規(guī)律6 6 000000 K K3 3 000000 K K1 斯特藩斯特藩 - - 玻耳茲曼定律玻耳茲曼定律40d)()(TTMTM428Km W10670. 5斯特藩斯特藩 - - 玻耳茲曼常數(shù)玻耳茲曼常數(shù)總輻出度總輻出度式中式中0 1 000 2 0001.0 )mW10/()(314TMnm/可見光區(qū)可見光區(qū)m0.56 6 000000 K K3 3 000000 K K2 維恩位移定律維恩位

5、移定律bT mKm 10898. 23b常量常量 峰值波長峰值波長0 1 000 2 0001.0 )mW10/()(314TMnm/可見光區(qū)可見光區(qū)m0.56 6 000000 K K3 3 000000 K Knm 890 9nm29310898.231mTb解解 （1）由維恩位移定律由維恩位移定律 例例1（1）溫度為溫度為 的黑體，其單色輻的黑體，其單色輻出度的峰值所對應(yīng)的波長是多少？出度的峰值所對應(yīng)的波長是多少？( (2) )太陽的太陽的單色輻出度的峰值波長單色輻出度的峰值波長 ，試由，試由此估算太陽表面的溫度此估算太陽表面的溫度.（3）以上兩輻出度以上兩輻出度之比為多少？之比為多少？

6、 C20nm 483m5412121076. 1)()()(TTTMTM（2）（3）由由斯特藩斯特藩 - - 玻耳茲曼定律玻耳茲曼定律K 000 6K1048310898.293m2bT由維恩位移定律由維恩位移定律三三 瑞利瑞利 - 金斯公式金斯公式 經(jīng)典物理的困難經(jīng)典物理的困難)HzmW10/()(-1-29TM0 1 2 3 6Hz10/142 4瑞利瑞利 - - 金斯公式金斯公式紫外災(zāi)難紫外災(zāi)難實驗曲線實驗曲線*T = 2 000 K普朗克（普朗克（1858 1947） 德國理論物理學(xué)家，量子論德國理論物理學(xué)家，量子論的奠基人的奠基人. 1900年年12月月14日他在日他在德國物理學(xué)會上

7、，宣讀了以德國物理學(xué)會上，宣讀了以關(guān)關(guān)于正常光譜中能量分布定律的理于正常光譜中能量分布定律的理 論論為題的論文，為題的論文， 提出了能量的量子提出了能量的量子 化假設(shè)化假設(shè). 勞厄稱這勞厄稱這 一天是一天是“量子論量子論 的誕生日的誕生日”. 量子論和相對論構(gòu)成了近代物量子論和相對論構(gòu)成了近代物 理學(xué)的研究基礎(chǔ)理學(xué)的研究基礎(chǔ).四四 普朗克假設(shè)普朗克假設(shè) 普朗克黑體輻射公式普朗克黑體輻射公式1ed2d)(/32kThchTM1 普朗克黑體輻射公式普朗克黑體輻射公式sJ1063.634h普朗克常數(shù)普朗克常數(shù)0 1 2 3 6Hz 10/14)HzmW10/()(1-29TM瑞利瑞利 - - 金斯公

8、式金斯公式2 4普朗克公式的理論曲線普朗克公式的理論曲線實驗值實驗值*實實驗驗值值與與普普朗朗克克公公式式理理論論曲曲線線比比較較T = 2 000 K 黑體中的分子、原子的振動可看作諧振黑體中的分子、原子的振動可看作諧振子，這些諧振子的能量狀態(tài)是分立的，相應(yīng)子，這些諧振子的能量狀態(tài)是分立的，相應(yīng)的能量是某一最小能量的整數(shù)倍的能量是某一最小能量的整數(shù)倍, 即即 ，2 ，3 ， n , 稱為能量子，稱為能量子，n 為量子數(shù)為量子數(shù).2 普朗克量子假設(shè)普朗克量子假設(shè))321(,nnh 普朗克量子假設(shè)是量子力學(xué)的里程碑普朗克量子假設(shè)是量子力學(xué)的里程碑. （2）當量子數(shù)由當量子數(shù)由 增加到增加到 時，

9、振時，振幅的變化是多少？幅的變化是多少？n1n 例例2 設(shè)一音叉尖端質(zhì)量為設(shè)一音叉尖端質(zhì)量為 0.050 kg ，將，將其頻率調(diào)到其頻率調(diào)到 ，振幅，振幅 .求求mm 0 . 1AHz 480（1）尖端振動的量子數(shù)；尖端振動的量子數(shù)； 解解（1）J 227. 0)2(21212222AmAmEnhE 291013. 7hEn基元能量基元能量J1018.331h（2）mnhmEA222222nhE nmhAAd2d222AnnA1nm1001. 734A 在宏觀范圍內(nèi)，能量量子化的效應(yīng)是在宏觀范圍內(nèi)，能量量子化的效應(yīng)是極不明顯的，即宏觀物體的能量完全可視極不明顯的，即宏觀物體的能量完全可視作是連

10、續(xù)的作是連續(xù)的.15-2 光電效應(yīng)光電效應(yīng) 光的波粒二象性光的波粒二象性一一 光電效應(yīng)實驗的規(guī)律光電效應(yīng)實驗的規(guī)律VA 1 實驗裝置及現(xiàn)象實驗裝置及現(xiàn)象 2 實驗規(guī)律實驗規(guī)律 （1）光電流強度與光電流強度與入射光強成正比入射光強成正比.1I2Iim1im2io0UU12II （2）截止頻率（紅限）截止頻率（紅限）0截止頻率與截止頻率與材料有關(guān)材料有關(guān)與與光強無關(guān)光強無關(guān). 對某種金屬來說，只有入射光的頻率對某種金屬來說，只有入射光的頻率大于某一頻率大于某一頻率 0時，電子才會從金屬表面時，電子才會從金屬表面逸出逸出. 0稱為稱為截止頻率截止頻率或或紅限頻率紅限頻率. 遏止電勢差與入射光頻率具有

11、線性關(guān)系遏止電勢差與入射光頻率具有線性關(guān)系.（4） 瞬時性瞬時性 使光電流降為零使光電流降為零所外加的反向電勢差所外加的反向電勢差稱為稱為遏止電勢差遏止電勢差 ，對不同的金屬對不同的金屬， 的的量值不同量值不同.0U0U（3）遏止電勢差遏止電勢差0U0U0sCnZtPO 按經(jīng)典理論按經(jīng)典理論, ,電子逸出金屬所需的能量，電子逸出金屬所需的能量，需要有一定的時間來積累需要有一定的時間來積累, , 與實驗結(jié)果不符與實驗結(jié)果不符. 3 經(jīng)典理論遇到的困難經(jīng)典理論遇到的困難 紅限問題紅限問題 瞬時性問題瞬時性問題 按經(jīng)典理論按經(jīng)典理論, ,無論何種頻率的入射光無論何種頻率的入射光, ,只只要強度足夠大

12、，就能使電子逸出金屬要強度足夠大，就能使電子逸出金屬. 與實與實驗結(jié)果不符驗結(jié)果不符. 二二 光子光子 愛因斯坦方程愛因斯坦方程1 光量子假設(shè)光量子假設(shè)h 光可看成是由光子組成的粒子流，單個光可看成是由光子組成的粒子流，單個光子的能量為光子的能量為 .2 愛因斯坦光電效應(yīng)方程愛因斯坦光電效應(yīng)方程Wmh221v 逸出功與逸出功與材料有關(guān)材料有關(guān)理論解釋理論解釋:幾種金屬逸出功的近似值幾種金屬逸出功的近似值(eV)鈉鈉 鋁鋁 鋅鋅 銅銅 銀銀 鉑鉑2.46 4.08 4.31 4.70 4.73 6.35 光強越大，光子數(shù)越多，單位時間內(nèi)光強越大，光子數(shù)越多，單位時間內(nèi)0產(chǎn)生光電子數(shù)目越多產(chǎn)生光電

13、子數(shù)目越多,光電流越大光電流越大. ( ( 時）時） 遏止電勢差遏止電勢差VA 外加外加反向反向的遏止電的遏止電勢差勢差 恰能阻礙光電恰能阻礙光電子到達陽極子到達陽極, 即即0U2021vmeU 愛因斯坦的光子理論圓滿地解釋了光愛因斯坦的光子理論圓滿地解釋了光電效應(yīng)現(xiàn)象電效應(yīng)現(xiàn)象. 0hW hW0（截止頻率）（截止頻率） 頻率限制頻率限制: 只有只有0時才會發(fā)生時才會發(fā)生 瞬時性：瞬時性：光子射至金屬表面，光子射至金屬表面， 一個一個h0光子的能量光子的能量 將一次性被一個電子吸收，將一次性被一個電子吸收，若若 ，電子立即逸出，無需時間積累，電子立即逸出，無需時間積累.WeUh0eWehU03

14、 普朗克常數(shù)的測定普朗克常數(shù)的測定Wmh221vehU0eUh00U0遏止電勢差和入射遏止電勢差和入射光頻率的關(guān)系光頻率的關(guān)系O 例例1 一半徑為一半徑為 的薄圓片，的薄圓片，距光源距光源1.0 m . 光源的功率為光源的功率為1W，發(fā)射波長，發(fā)射波長589 nm的單色光的單色光 . 假定光源向各個方向發(fā)射假定光源向各個方向發(fā)射的能量是相同的，試計算在單位時間內(nèi)落在的能量是相同的，試計算在單位時間內(nèi)落在薄圓片上的光子數(shù)薄圓片上的光子數(shù) .m100 . 13解解2623m10)m100 . 1 (S172sJ 105 . 24rSPE111s 104 . 7hcEhEN172sJ 105 . 2

15、4rSPE光電倍增管光電倍增管放大器放大器接控制機構(gòu)接控制機構(gòu)光光光控繼電器示意圖光控繼電器示意圖三三 光電效應(yīng)在近代技術(shù)中的應(yīng)用光電效應(yīng)在近代技術(shù)中的應(yīng)用光控繼電器、自動控制、光控繼電器、自動控制、自動計數(shù)、自動報警等自動計數(shù)、自動報警等.四四 光的波粒二象性光的波粒二象性20222EcpE 相對論能量和動量關(guān)系相對論能量和動量關(guān)系hE （2）粒子性：粒子性： （光電效應(yīng)等）（光電效應(yīng)等）（1）波動性：光的干涉和衍射波動性：光的干涉和衍射pcEE,00 光子光子 hE hp 描述光的描述光的 粒子性粒子性 描述光的描述光的 波動性波動性hchcEppcEE,00 光子光子 6-3 6-3 康

16、普頓效應(yīng)康普頓效應(yīng) 1920年，美國物理學(xué)家康普頓在觀察年，美國物理學(xué)家康普頓在觀察X 射線被物質(zhì)散射時，發(fā)現(xiàn)射線被物質(zhì)散射時，發(fā)現(xiàn)散射散射線中含線中含有有波長波長發(fā)生了發(fā)生了變化變化的成分的成分散射束中除散射束中除了有與入射束波長了有與入射束波長 0 相同的射線，還有相同的射線，還有波長波長 0 的射線的射線.一一 實驗裝置實驗裝置二二 實驗結(jié)果實驗結(jié)果04590135（相對強度）（相對強度）（波長）（波長）I00 1 波長的偏移波長的偏移( ( ) ) 與與散射角有關(guān)散射角有關(guān).0 2 與散射與散射物體無關(guān)物體無關(guān).三三 經(jīng)典理論的困難經(jīng)典理論的困難 按按經(jīng)典經(jīng)典電磁理論，帶電粒子受到入射

17、電磁理論，帶電粒子受到入射電磁波的作用而發(fā)生受迫振動，從而向各電磁波的作用而發(fā)生受迫振動，從而向各個方向輻射電磁波，個方向輻射電磁波，散射束散射束的頻率應(yīng)與的頻率應(yīng)與入入射束射束頻率頻率相同相同，帶電粒子僅起能量傳遞的，帶電粒子僅起能量傳遞的作用作用. 可見，可見，經(jīng)典理論無法解釋波長變長的經(jīng)典理論無法解釋波長變長的散射線散射線. 1 物理模型物理模型 入射光子（入射光子（ X 射線或射線或 射線）能量大射線）能量大 .四四 量子解釋量子解釋eV101054hE 范圍為范圍為：000vxy光子光子電子電子xy電子電子光子光子 電子反沖速度很大，用電子反沖速度很大，用相對論力學(xué)相對論力學(xué)處理處理

18、. 電子熱運動能量電子熱運動能量 ，可近似為，可近似為靜止靜止電子電子. h 固體表面電子束縛較弱，視為固體表面電子束縛較弱，視為近自由電子近自由電子. 000vxy光子光子電子電子xy電子電子光子光子 ( (1) )入射入射光子光子與散射物質(zhì)中束縛微弱的與散射物質(zhì)中束縛微弱的電子電子彈性彈性碰撞碰撞時時，一部分能量傳給電子，一部分能量傳給電子，散射光子散射光子能量減少能量減少，頻率下降、，頻率下降、波長變大波長變大.2 定性分析定性分析 ( (2) )光子光子與原子中束縛很緊的電子發(fā)生與原子中束縛很緊的電子發(fā)生碰撞，近似與整個碰撞，近似與整個原子原子發(fā)生彈性發(fā)生彈性碰撞碰撞時，時，能量不會顯

19、著減小，所以散射束中出現(xiàn)與能量不會顯著減小，所以散射束中出現(xiàn)與入射入射光光波長相同波長相同的射線的射線.3 定量計算定量計算xy00echechvme0evmechech00動量守恒動量守恒2200mchcmhv能量守恒能量守恒cos2202222220222chchchmvcos2202222220222chchchmv)(2)cos1 (2)1 (020024202242hcmhcmccmv)cos1 (00cmhcc2/ 1220)/1 (cmmv0 康普頓波長康普頓波長 m 1043. 2120Ccmh2sin2)cos1 (200cmhcmh 康普頓公式康普頓公式)cos1 ()co

20、s1 (C0cmh 散射光波長的改變量散射光波長的改變量 僅與僅與 有關(guān)有關(guān). .00,Cmax2)( , 散射光子能量減小散射光子能量減小00,4 結(jié)論結(jié)論xy00echechvme0e5 討論討論 若若 則則 ，可見光觀察，可見光觀察不不到到康普頓效應(yīng)康普頓效應(yīng).C00 光具有波粒光具有波粒二象性二象性 一般而言，光在傳遞過程中，波動性較一般而言，光在傳遞過程中，波動性較為顯著；光與物質(zhì)相互作用時，粒子性比較為顯著；光與物質(zhì)相互作用時，粒子性比較顯著顯著. 與與 的關(guān)系的關(guān)系與物質(zhì)無關(guān)與物質(zhì)無關(guān)， 是光子與是光子與近自由電子間的相互作用近自由電子間的相互作用. 散射中散射中 的散射光是因的

21、散射光是因光子光子與與緊束緊束縛電子縛電子的作用的作用. 原子量大的物質(zhì)，其電子束原子量大的物質(zhì)，其電子束縛較強，因而康普頓效應(yīng)不明顯縛較強，因而康普頓效應(yīng)不明顯.06 物理意義物理意義 光子假設(shè)的正確性，狹義相對論力學(xué)的正光子假設(shè)的正確性，狹義相對論力學(xué)的正確性確性 . 微觀粒子的相互作用也遵守微觀粒子的相互作用也遵守能量守恒能量守恒和和動動量守恒量守恒定律定律. 例例1 波長波長 的的 X 射線與射線與靜止的自由電子作彈性碰撞，在與入射角成靜止的自由電子作彈性碰撞，在與入射角成 角的方向上觀察，角的方向上觀察， 問：問：m 101.00-10090 （2）反沖電子得到多少動能？反沖電子得到

22、多少動能？ （3）在碰撞中，光子的能量損失了多少？在碰撞中，光子的能量損失了多少？ （1）散射波長的改變量散射波長的改變量 為多少？為多少？（1）)cos1 (CCC)90cos1 (eV 295)1 (000202khchchccmmcEm1043. 212（2） 反沖電子的動能反沖電子的動能 （3） 光子損失的能量反沖電子的動能光子損失的能量反沖電子的動能解解6-4 氫原子的玻爾理論氫原子的玻爾理論1 氫原子光譜的實驗規(guī)律氫原子光譜的實驗規(guī)律 1885 年瑞士數(shù)學(xué)家巴耳末發(fā)現(xiàn)氫原子年瑞士數(shù)學(xué)家巴耳末發(fā)現(xiàn)氫原子光譜可見光部分的規(guī)律光譜可見光部分的規(guī)律: :, 5 , 4 , 3nm246.3

23、65222nnn,一一 近代氫原子觀的回顧近代氫原子觀的回顧氫原子光譜的巴耳末系氫原子光譜的巴耳末系656.3 nm486.1 nm434.1 nm410.2 nm364.6 nm 1890 年瑞典物理學(xué)家里德伯給出氫原子年瑞典物理學(xué)家里德伯給出氫原子光譜公式光譜公式)11(122ifnnR波數(shù)波數(shù) 里德伯常數(shù)里德伯常數(shù) 17m10097. 1R,4321fn, 3, 2, 1fffinnnn萊曼系萊曼系,32)111(122nnR紫紫 外外,43)121(122nnR巴耳末系巴耳末系可見光可見光,65)141(122nnR布拉開系布拉開系,76)151(122nnR普豐德系普豐德系,87)1

24、61(122nnR漢弗萊系漢弗萊系,54)131(122nnR帕帕 邢邢 系系紅紅 外外2 盧瑟福的原子有核模型盧瑟福的原子有核模型 1897年，年， J.J.湯姆孫發(fā)現(xiàn)電子湯姆孫發(fā)現(xiàn)電子. 1903年，湯姆孫提出原子的年，湯姆孫提出原子的“葡萄干蛋葡萄干蛋糕模型糕模型”. 原子中的正電荷和原子的質(zhì)量均勻地分原子中的正電荷和原子的質(zhì)量均勻地分布在半徑為布在半徑為 的球體范圍內(nèi)，電子浸的球體范圍內(nèi)，電子浸于其中于其中 .m1010盧瑟福盧瑟福 ( (E.Rufherford， 18711937) 英國物理學(xué)家英國物理學(xué)家. 1899年發(fā)現(xiàn)鈾年發(fā)現(xiàn)鈾鹽放射出鹽放射出、 射線，提出天然放射線，提出天

25、然放射性元素的射性元素的衰變理論和定律衰變理論和定律. 根據(jù)根據(jù) 粒子散射實驗，提出粒子散射實驗，提出了原子的了原子的有核模型有核模型，把原子結(jié)構(gòu)，把原子結(jié)構(gòu)的研究引上了正確的軌道，因而的研究引上了正確的軌道，因而被譽為原子物理之父被譽為原子物理之父 盧瑟福的原子有核模型（行星模型）盧瑟福的原子有核模型（行星模型） 原子的中心有一帶正電的原子核原子的中心有一帶正電的原子核 ，它幾乎集中了原子的全部質(zhì)量，電子圍繞它幾乎集中了原子的全部質(zhì)量，電子圍繞這個核旋轉(zhuǎn)，核的尺寸與整個原子相比是這個核旋轉(zhuǎn)，核的尺寸與整個原子相比是很小的很小的.二二 氫原子的玻爾理論氫原子的玻爾理論 1 經(jīng)典有核模型的困難經(jīng)

26、典有核模型的困難 根據(jù)經(jīng)典電磁理論，電子繞核作勻速根據(jù)經(jīng)典電磁理論，電子繞核作勻速圓周運動，作加速運動的電子將不斷向外圓周運動，作加速運動的電子將不斷向外輻射電磁波輻射電磁波. vFree 原子不斷向外輻射能量，原子不斷向外輻射能量，能量能量逐漸逐漸減小，電子旋轉(zhuǎn)減小，電子旋轉(zhuǎn)的頻率也逐漸改變，發(fā)射的頻率也逐漸改變，發(fā)射光譜應(yīng)是光譜應(yīng)是連續(xù)譜連續(xù)譜； 由于原子總能量減小，由于原子總能量減小，電子將逐漸的接近原子核電子將逐漸的接近原子核而后相遇，原子不穩(wěn)定而后相遇，原子不穩(wěn)定.ee玻玻 爾爾 (Bohr . Niels 18851962) 丹麥理論物理學(xué)家，現(xiàn)代丹麥理論物理學(xué)家，現(xiàn)代物理學(xué)的創(chuàng)始

27、人之一物理學(xué)的創(chuàng)始人之一.在盧瑟福原子有核模型基礎(chǔ)上在盧瑟福原子有核模型基礎(chǔ)上提出了關(guān)于原子穩(wěn)定性和量子提出了關(guān)于原子穩(wěn)定性和量子躍遷理論的三條假設(shè)，從而完躍遷理論的三條假設(shè)，從而完滿地解釋了滿地解釋了氫原子光譜氫原子光譜的規(guī)律的規(guī)律.1922年玻爾獲諾貝爾物理學(xué)獎年玻爾獲諾貝爾物理學(xué)獎. 1913年玻爾在盧瑟福的原子結(jié)構(gòu)模型的年玻爾在盧瑟福的原子結(jié)構(gòu)模型的基礎(chǔ)上，將量子化概念應(yīng)用于原子系統(tǒng)，提基礎(chǔ)上，將量子化概念應(yīng)用于原子系統(tǒng)，提出三條假設(shè)：出三條假設(shè)： 2 玻爾的氫原子理論玻爾的氫原子理論( (2) )頻率條件頻率條件( (1) )定態(tài)假設(shè)定態(tài)假設(shè)( (3) )量子化條件量子化條件 電子在

28、原子中可以在一些特定的圓軌道電子在原子中可以在一些特定的圓軌道上運動而不輻射電磁波，這時，原子處于穩(wěn)上運動而不輻射電磁波，這時，原子處于穩(wěn)定狀態(tài)，簡稱定狀態(tài)，簡稱定態(tài)定態(tài).( (1) )定態(tài)假設(shè)定態(tài)假設(shè) 與定態(tài)相應(yīng)的能與定態(tài)相應(yīng)的能量分別為量分別為 E1，E2 ， E1 E2 E3 +E1E3 ( (2) ) 頻率條件頻率條件fiEEh( (3) )量子化條件量子化條件EfEi發(fā)發(fā)射射吸吸收收2hnrmLv主主量子數(shù)量子數(shù), 321n 3 氫原子軌道半徑和能量的計算氫原子軌道半徑和能量的計算 ( (1) )軌道半徑軌道半徑2hnrmnnv 量子化條件：量子化條件：nnnrmre22024v 經(jīng)

29、典力學(xué)：經(jīng)典力學(xué)：212220nrnmehrn)321(,n+ rn, 玻爾半徑玻爾半徑m 1029. 5112201mehr1n( (2) ) 能量能量nnnremE022421vn第第 軌道電子總能量：軌道電子總能量：212220nrnmehrn)321(,n212220418nEnhmeEn( (電離能電離能) )220418hmeEeV 6 .13基態(tài)基態(tài)能量能量) 1( n21nEEn激發(fā)態(tài)激發(fā)態(tài)能量能量) 1( n 氫原子能級躍遷與光譜圖氫原子能級躍遷與光譜圖萊萊曼曼系系巴巴耳耳末末系系布布拉拉開開系系帕帕邢邢系系-13.6 eV-3.40 eV-1.51 eV-0.85 eV-0

30、.54 eV 0n=1n=2n=3n=4n=5n=4 玻爾理論對氫原子光譜的解釋玻爾理論對氫原子光譜的解釋fiEEhfiifnnnnchmec,)11(812232042220418nhmeEn17m10097. 1( (里德伯常數(shù)里德伯常數(shù)) )Rchme32048 ( (1) )正確地指出正確地指出原子能級原子能級的存在的存在( (原子原子能量量子化能量量子化) ).三三 氫原子玻爾理論的意義和困難氫原子玻爾理論的意義和困難1 意義意義 ( (3) )正確地解釋了氫原子及類氫離子光正確地解釋了氫原子及類氫離子光譜規(guī)律譜規(guī)律. ( (2) )正確地指出正確地指出定態(tài)定態(tài)和和角動量量子化角動量

31、量子化的的概念概念. ( (3) )對譜線的強度、寬度、偏振等一系列對譜線的強度、寬度、偏振等一系列問題無法處理問題無法處理. ( (4) )半半經(jīng)典經(jīng)典半半量子量子理論理論, ,既把微觀粒子看既把微觀粒子看成是遵守經(jīng)典力學(xué)的質(zhì)點，同時，又賦予它成是遵守經(jīng)典力學(xué)的質(zhì)點，同時，又賦予它們量子化的特征們量子化的特征.2 缺陷缺陷( (1) )無法解釋無法解釋比氫原子更復(fù)雜的原子比氫原子更復(fù)雜的原子.( (2) )微觀粒子的運動視為有確定的微觀粒子的運動視為有確定的軌道軌道.6-5 德布羅意波德布羅意波 實物粒子的二象性實物粒子的二象性 一一 德布羅意假設(shè)德布羅意假設(shè) ( (1924 年年) ) 光

32、學(xué)理論發(fā)展歷史表明，曾有很長一光學(xué)理論發(fā)展歷史表明，曾有很長一段時間，人們徘徊于光的粒子性和波動性段時間，人們徘徊于光的粒子性和波動性之間，實際上這兩種解釋并不是對立的，之間，實際上這兩種解釋并不是對立的，量子理論的發(fā)展證明了這一點量子理論的發(fā)展證明了這一點. 20世紀初世紀初發(fā)展起來的光量子理論，似過于強調(diào)粒子發(fā)展起來的光量子理論，似過于強調(diào)粒子性，德布羅意企盼把粒子觀點和波動觀點性，德布羅意企盼把粒子觀點和波動觀點統(tǒng)一起來，給予統(tǒng)一起來，給予“量子量子”以真正的涵義以真正的涵義. 法國物理學(xué)家法國物理學(xué)家 1924年他在博士論文年他在博士論文關(guān)于關(guān)于量子理論的研究量子理論的研究中提出把中提

33、出把粒子粒子性和波動性性和波動性統(tǒng)一起來統(tǒng)一起來. 5年后為此年后為此獲得諾貝爾物理學(xué)獎獲得諾貝爾物理學(xué)獎.愛因斯坦譽愛因斯坦譽之為之為“揭開一幅大幕的一角揭開一幅大幕的一角”.它為量子力學(xué)的建立提供它為量子力學(xué)的建立提供了物理基礎(chǔ)了物理基礎(chǔ).德布羅意（德布羅意（1892 1987） 思想方法思想方法 自然界在許多方面都是明自然界在許多方面都是明顯地對稱的，德布羅意采用類比的方法提顯地對稱的，德布羅意采用類比的方法提出物質(zhì)波的假設(shè)出物質(zhì)波的假設(shè) . 德布羅意假設(shè)：實物粒子具有波粒二德布羅意假設(shè)：實物粒子具有波粒二象性象性/2hmPhmcEv粒子性粒子性波動性波動性vmhph 德布羅意公式德布羅

34、意公式這種波稱為德布羅意波或物質(zhì)波這種波稱為德布羅意波或物質(zhì)波注注 意意0mmcv若若 則則( (1) )若若 則則cv0mm hmchE2 ( (2) )宏觀物體的德布羅意波長小到實驗難宏觀物體的德布羅意波長小到實驗難以測量的程度，因此宏觀物體僅表現(xiàn)出粒子以測量的程度，因此宏觀物體僅表現(xiàn)出粒子性性. 例例1 一束電子中，電子的動能一束電子中，電子的動能 ，求此電子的德布羅意波長求此電子的德布羅意波長 .eV20020k21vvmEc ,0k2mEv解解1 -613119sm 104 . 8sm101 . 9106 . 12002vnm 1067.82nm 104 . 8101 . 91063

35、. 6631340vmhcv此波長的數(shù)量級與此波長的數(shù)量級與 X 射線波長的數(shù)量級相當射線波長的數(shù)量級相當. 例例2 從從德布羅意波導(dǎo)出氫原子玻爾理德布羅意波導(dǎo)出氫原子玻爾理論中角動量量子化條件論中角動量量子化條件.nr 2,4321n 解解 兩端固定的兩端固定的弦，若其長度等于波弦，若其長度等于波長則可形成穩(wěn)定的駐長則可形成穩(wěn)定的駐波波.r2將弦彎曲成圓時將弦彎曲成圓時nhrmv2vmh電子繞核運動其德布羅意波長為電子繞核運動其德布羅意波長為2hnrmLv角動量量子化條件角動量量子化條件二德布羅意波的實驗證明二德布羅意波的實驗證明1 戴維孫戴維孫 - 革末電子衍射實驗（革末電子衍射實驗（19

36、27年）年）I35 54 75V/U50 當散射角當散射角 時時 電流與加速電壓曲線電流與加速電壓曲線50檢測器檢測器電子束電子束散散射射線線電子被鎳晶體衍射實驗電子被鎳晶體衍射實驗MUKG電子槍電子槍 電子束在單晶晶體上反射的實驗結(jié)果符電子束在單晶晶體上反射的實驗結(jié)果符合合X射線衍射中的布拉格公式射線衍射中的布拉格公式.相鄰晶面電子束反射射線干涉加強條件相鄰晶面電子束反射射線干涉加強條件: kd2cos2sin2kdsin501,k. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .d2222sindm1015. 210d鎳晶體鎳晶體m1065. 1sin1

37、0dm1067. 1210keeEmhmhv電子波的波長電子波的波長 emUkhd21sink777. 0sin當當 時，時， 與實驗結(jié)與實驗結(jié)果相近果相近.51777. 0arcsin1kemUdkh21sinemUkhd21sinUMDP電子束透過多晶鋁箔的衍射電子束透過多晶鋁箔的衍射K2 G . P . 湯姆孫電子衍射實驗湯姆孫電子衍射實驗 ( 1927年年 ) 電子束穿越多晶薄片時出現(xiàn)類似電子束穿越多晶薄片時出現(xiàn)類似X射線射線在多晶上衍射的圖樣在多晶上衍射的圖樣.三三 應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例 1932年魯斯卡成功研制了電子顯微鏡年魯斯卡成功研制了電子顯微鏡 ； 1981年賓尼希和羅雷爾制成了

38、掃描隧穿年賓尼希和羅雷爾制成了掃描隧穿顯微鏡顯微鏡. 經(jīng)典經(jīng)典粒子粒子 不被分割的整體，有確定位不被分割的整體，有確定位置和運動軌道置和運動軌道 . 經(jīng)典經(jīng)典的波的波 某種實際的物理量的空間分某種實際的物理量的空間分布作周期性的變化，波具有相干疊加性布作周期性的變化，波具有相干疊加性 . 二二 象象 性性 要求將波和粒子兩種對立的要求將波和粒子兩種對立的屬性統(tǒng)一到同一物體上屬性統(tǒng)一到同一物體上 .四四 德布羅意波的統(tǒng)計解釋德布羅意波的統(tǒng)計解釋 單個粒子在何處出現(xiàn)具有偶然性；大單個粒子在何處出現(xiàn)具有偶然性；大量粒子在某處出現(xiàn)的多少具有規(guī)律性量粒子在某處出現(xiàn)的多少具有規(guī)律性. 粒子粒子在各處出現(xiàn)的

39、概率不同在各處出現(xiàn)的概率不同.1 從從粒子性粒子性方面解釋方面解釋 電子束電子束狹縫狹縫電子的單縫衍射電子的單縫衍射 電子密集處，波的強度大；電子稀疏電子密集處，波的強度大；電子稀疏處，波的強度小處，波的強度小.2 從從波動性波動性方面解釋方面解釋 電子束電子束狹縫狹縫電子的單縫衍射電子的單縫衍射 在某處德布羅意波的強度與粒子在該處在某處德布羅意波的強度與粒子在該處附近出現(xiàn)的概率成正比附近出現(xiàn)的概率成正比 .3 結(jié)論結(jié)論( (統(tǒng)計解釋統(tǒng)計解釋) ) 1926 年玻恩提出，德布羅意波為年玻恩提出，德布羅意波為概率波概率波.6-6 不確定關(guān)系不確定關(guān)系海森伯海森伯(W.K.Heisenberg，1

40、9011976） 1927年提出年提出“不確定關(guān)系不確定關(guān)系”，為核物理學(xué)和（基本）粒子物理學(xué)為核物理學(xué)和（基本）粒子物理學(xué)準備了理論基礎(chǔ)；于準備了理論基礎(chǔ)；于1932年獲得諾年獲得諾貝爾物理學(xué)獎貝爾物理學(xué)獎. 德國理論物理學(xué)家德國理論物理學(xué)家. . 建立了建立了新力學(xué)理論的數(shù)學(xué)方案，為量子新力學(xué)理論的數(shù)學(xué)方案，為量子力學(xué)的創(chuàng)立作出了貢獻力學(xué)的創(chuàng)立作出了貢獻.一一 海森伯坐標和動量的不確定關(guān)系海森伯坐標和動量的不確定關(guān)系bsin 一級最小衍射角一級最小衍射角 電子經(jīng)過縫時的電子經(jīng)過縫時的位置位置不確定不確定bx 用電子衍射說明不用電子衍射說明不確定關(guān)系確定關(guān)系yxhp hp b電子的單縫衍射實

41、驗電子的單縫衍射實驗ophbhpxhpxxbpppxsin 電子經(jīng)過縫后電子經(jīng)過縫后 x 方向動量不確定方向動量不確定bsinyxhp hp b電子的單縫衍射實驗電子的單縫衍射實驗o 海森伯于海森伯于 1927 年提出不確定原理年提出不確定原理 對于微觀粒子對于微觀粒子不不能能同時同時用確定的位置和用確定的位置和確定的動量來描述確定的動量來描述 .hpyyhpxxhpzz不確定關(guān)系不確定關(guān)系hpxx考慮衍射次級有考慮衍射次級有 ( (2) )不確定的根源是不確定的根源是“波粒二象性波粒二象性”這是這是微觀粒子的根本屬性微觀粒子的根本屬性 . ( (3) ) 對對宏觀宏觀粒子，因粒子，因 很小，

42、很小， 可視為位置和動量可視為位置和動量能同時能同時準確測量準確測量 .h0 xpx ( (1) ) 微觀粒子微觀粒子同一同一方向上的坐標與動量方向上的坐標與動量不可同時不可同時準確測量，它們的精度存在一個準確測量，它們的精度存在一個終極的不可逾越的限制終極的不可逾越的限制 .物理意義物理意義 對于微觀粒子，對于微觀粒子，h 不能忽略，不能忽略， x、px 不不能同時具有確定值能同時具有確定值 . 此時，只有從概率統(tǒng)計此時，只有從概率統(tǒng)計角度去認識其運動規(guī)律角度去認識其運動規(guī)律 . 在量子力學(xué)中，將在量子力學(xué)中，將用波函數(shù)來描述微觀粒子用波函數(shù)來描述微觀粒子.不確定關(guān)系是量子力學(xué)的基礎(chǔ)不確定關(guān)

43、系是量子力學(xué)的基礎(chǔ).1smkg 2vmp解解 子彈的動量子彈的動量14smkg 102%01. 0pp動量的不確定范圍動量的不確定范圍%01. 01sm 200其動量的不確定范圍為動量的其動量的不確定范圍為動量的 (這在這在宏觀范圍是十分精確的宏觀范圍是十分精確的 ) ， 該子彈位置的該子彈位置的不確定量范圍為多大？不確定量范圍為多大？ 例例 1 質(zhì)量質(zhì)量10 g 的子彈，速率的子彈，速率 .m 103 . 3m1021063. 630434phx位置的不確定范圍位置的不確定范圍-1sm 200 例例2 一電子具有一電子具有 的速率，的速率， 動動量的不確范圍為動量的量的不確范圍為動量的 0.

44、01% ( (這也是足這也是足夠精確的了夠精確的了) )，則該電子的位置不確定范圍，則該電子的位置不確定范圍有多大？有多大？14smkg102%01. 0pp128smkg108 . 1p解解 電子的動量電子的動量 131smkg 200109.1vmp132smkg108 . 1%01. 0pp動量的不確定范圍動量的不確定范圍m107 . 3m108 . 11063. 623234phx位置的不確定范圍位置的不確定范圍6-7 量子力學(xué)簡介量子力學(xué)簡介 由于微觀粒子具有波粒二象性，其位由于微觀粒子具有波粒二象性，其位置與動量不能同時確定置與動量不能同時確定. 所以已無法用經(jīng)典所以已無法用經(jīng)典物

45、理方法去描述其運動狀態(tài)物理方法去描述其運動狀態(tài). 用波函數(shù)來描述微觀粒子的運動用波函數(shù)來描述微觀粒子的運動. 一一 波函數(shù)及其統(tǒng)計解釋波函數(shù)及其統(tǒng)計解釋1 波函數(shù)波函數(shù)( (1) ) 經(jīng)典的波與波函數(shù)經(jīng)典的波與波函數(shù))(2cos)(0 xtEtxE,)(2cos)(0 xtHtxH, 電磁波電磁波)(2cos)(xtAtxy, 機械波機械波eRe)()(2ixtAtxy, 經(jīng)典波為經(jīng)典波為實實函數(shù)函數(shù)( (2) )量子力學(xué)波函數(shù)量子力學(xué)波函數(shù)( (復(fù)函數(shù)復(fù)函數(shù)) )(tzyx,描述描述微觀微觀粒子運動的粒子運動的波波函數(shù)函數(shù)hEph微觀粒子的微觀粒子的波粒二象性波粒二象性 自由自由粒子的能量和

46、動量是粒子的能量和動量是確定確定的，其的，其德布羅意頻率和波長不變德布羅意頻率和波長不變 ，可認為是一，可認為是一平平面面單色波單色波. 波列波列無限長，無限長，根據(jù)不確定原理根據(jù)不確定原理 ，粒子在粒子在 x方向上的位置方向上的位置完全不完全不確定確定. 自由自由粒子平面波函數(shù)粒子平面波函數(shù)2 波函數(shù)的統(tǒng)計意義波函數(shù)的統(tǒng)計意義*2 概率密度概率密度 表示在某處表示在某處單位單位體積內(nèi)粒子體積內(nèi)粒子出現(xiàn)的出現(xiàn)的概率概率正實數(shù)正實數(shù))(2i0)(pxEthetx, 某一時刻出現(xiàn)在某點附近在體積元某一時刻出現(xiàn)在某點附近在體積元 中的粒子的中的粒子的概率為概率為VdVVdd*2 可見，德布羅意波可見

47、，德布羅意波( (或物質(zhì)波或物質(zhì)波) )與機械波、與機械波、電磁波不同，是一種概率波電磁波不同，是一種概率波.標準條件標準條件波函數(shù)必須是單值、連續(xù)、有限的函數(shù)波函數(shù)必須是單值、連續(xù)、有限的函數(shù).1d2V 歸一化條件歸一化條件( (束縛態(tài)束縛態(tài)) ) 某一時刻整個空間內(nèi)發(fā)現(xiàn)粒子的某一時刻整個空間內(nèi)發(fā)現(xiàn)粒子的概率為概率為 薛定諤薛定諤（Erwin Schrodinger，18871961）奧地利物理學(xué)家）奧地利物理學(xué)家. 1926年建立了以薛定諤方年建立了以薛定諤方程為基礎(chǔ)的程為基礎(chǔ)的波動力學(xué)波動力學(xué)，并建立，并建立了量子力學(xué)的近似方法了量子力學(xué)的近似方法 . 1933年與狄拉克獲諾貝爾年與狄拉

48、克獲諾貝爾物理學(xué)獎物理學(xué)獎.二二 薛定諤方程薛定諤方程1 自由粒子自由粒子薛定諤方程的建立薛定諤方程的建立自由自由粒子平面波函數(shù)粒子平面波函數(shù)取取 x 的二階偏導(dǎo)數(shù)和的二階偏導(dǎo)數(shù)和 t 的一階偏導(dǎo)數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù))(2i0)(pxEthetx,取取 x 的二階偏導(dǎo)數(shù)和的二階偏導(dǎo)數(shù)和 t 的一階偏導(dǎo)數(shù)得的一階偏導(dǎo)數(shù)得hpx222224Eht2i自由粒子自由粒子)c(vkEE k22mEpthxmh2i82222一維運動一維運動自由粒子自由粒子的的含時薛定諤方程含時薛定諤方程thtxExmh2i)(8p2222,一維一維運動粒子運動粒子的含時的含時薛定諤方程薛定諤方程 pkEEE2 粒子在勢能為粒子

49、在勢能為 的勢場中運動的勢場中運動pE3 粒子在粒子在恒定勢場恒定勢場中的運動中的運動p22EmpE與時間無關(guān)與時間無關(guān))(pxEhpxEtetx/)(2i0)(,hEthpxee/2i/2i0)()(txhpxex/2i0)(0)()(8ddp2222xEEhmx 在在勢場勢場中中一維一維運動粒子的運動粒子的定態(tài)定態(tài)薛定諤方程薛定諤方程0)(8p22222222EEhmzyx 三維三維勢場中運動粒子的勢場中運動粒子的定態(tài)定態(tài)薛定諤方程薛定諤方程拉普拉斯算子拉普拉斯算子2222222zyx定態(tài)定態(tài)波函數(shù)波函數(shù))(zyx,0)(8p222EEhm例如，氫原子的定態(tài)薛定諤方程例如，氫原子的定態(tài)薛定

50、諤方程202p4reE( (1) ) 能量能量 E 不隨時間變化不隨時間變化.( (2) ) 概率密度概率密度 不隨時間變化不隨時間變化.2定態(tài)波函數(shù)性質(zhì)定態(tài)波函數(shù)性質(zhì)0)4(8202222reEhmzyx,( (2) ) 和和 連續(xù)連續(xù)),(zyx( (3) ) 為有限的、單值函數(shù)為有限的、單值函數(shù) 波函數(shù)的波函數(shù)的標準條件標準條件：單值、有限和連續(xù)：單值、有限和連續(xù)1ddd,2zyxzyx(1)(1) 可歸一化可歸一化三三 一維勢阱問題一維勢阱問題粒子粒子勢能勢能 滿足滿足邊界邊界條件條件pEpEaxxEax,000p ( (1) )是固體物理金屬中自由電子的簡化是固體物理金屬中自由電子的

51、簡化模型；模型； ( (2) )數(shù)學(xué)運算簡單，量子力學(xué)的基本概數(shù)學(xué)運算簡單，量子力學(xué)的基本概念、原理在其中以簡潔的形式表示出來念、原理在其中以簡潔的形式表示出來 .pEaxo)0(0axx,axxE,0p228hmEk axE00p,08dd2222hmEx0dd222kxpEaxokxBkxAxcossin)(0dd222kx波函數(shù)的波函數(shù)的標準條件：標準條件：單值、有限和連續(xù)單值、有限和連續(xù) .000Bx,kxAxsin)(pEaxo0sinnkaka ,228hmEk 2228mahnE ,321nank量子數(shù)量子數(shù)0sinkapEaxo0sinkaAax,kxAxsin)(xanAxs

52、in)(,321nank 歸一化歸一化條件條件1dd0*2xxa1dsin022xxanAaaA2pEaxo)0(sin2)(axxanax,kxAxsin)(ankaA2得得08dd2222hmEx 波動方程波動方程pEaxoxanaxsin2)(22 概率密度概率密度2228mahnEn 能量能量)0 (sin2axxana,)(x), 0(0axx, 波函數(shù)波函數(shù)pEaxo1 粒子粒子能量能量量子化量子化討論：討論：基基 態(tài)態(tài) 能能 量量) 1(8221nmahE,2228mahnEn 能能 量量 激發(fā)態(tài)激發(fā)態(tài)能量能量)32(812222,nEnmahnEn 一維無限深方勢阱中粒子的一維

53、無限深方勢阱中粒子的能量能量是是量子化量子化的的 .pEaxo2 粒子在粒子在勢阱中各處勢阱中各處出現(xiàn)的出現(xiàn)的概率密度概率密度不同不同概率密度概率密度)(sin2)(22xanaxxanaxsin2)(波波 函函 數(shù)數(shù) 例如，當例如，當 n =1時，時， 粒子在粒子在 x = a /2處出處出現(xiàn)的概率最大現(xiàn)的概率最大 3 波函數(shù)為波函數(shù)為駐波形式駐波形式，阱壁處為波節(jié)，阱壁處為波節(jié)，波腹的個數(shù)與量子數(shù)波腹的個數(shù)與量子數(shù) n 相等相等0 xa1n2n3n4nn2nxanAxsin)(xanaxsin2)(220pEa16E19E14E1E10 x四四 一維方勢壘一維方勢壘 隧道效應(yīng)隧道效應(yīng))(p

54、xEaxx ,00axE0p0, 一維方勢壘一維方勢壘0pEE 粒子的能量粒子的能量0pE)(pxEaoxax 當粒子能量當粒子能量 E Ep0 時，從經(jīng)典理論來時，從經(jīng)典理論來看看, 粒子不可能穿過粒子不可能穿過進入進入 的區(qū)域的區(qū)域 .但用但用量子力學(xué)分析，粒子有一定概率穿透勢壘，量子力學(xué)分析，粒子有一定概率穿透勢壘，事實表明，量子力學(xué)是正確的事實表明，量子力學(xué)是正確的.隧道效應(yīng)隧道效應(yīng) 從左方射入從左方射入的粒子，在各區(qū)的粒子，在各區(qū)域內(nèi)的波函數(shù)域內(nèi)的波函數(shù)123)(xaxo中似乎有一個隧道，中似乎有一個隧道， 能使少量粒子穿過而能使少量粒子穿過而進入進入 的區(qū)域，的區(qū)域，此現(xiàn)象此現(xiàn)象人

55、們形象地人們形象地稱稱為隧道效應(yīng)為隧道效應(yīng).ax 粒子的能量雖粒子的能量雖不不足以超越勢壘，但在勢壘足以超越勢壘，但在勢壘 隧道效應(yīng)的本質(zhì)隧道效應(yīng)的本質(zhì) : 來源于微觀粒子的波來源于微觀粒子的波粒二象性粒二象性.123)(xaxo量子圍欄照片量子圍欄照片 1981年賓尼希和羅年賓尼希和羅雷爾利用電子的隧道效應(yīng)雷爾利用電子的隧道效應(yīng)制成制成 了掃描遂穿了掃描遂穿 顯顯 微微 鏡鏡 ( ( STM ) ) ，可觀測固體表，可觀測固體表面原子排列的狀況面原子排列的狀況 . 應(yīng)用應(yīng)用 1986年賓尼希又研制了原子力顯微鏡年賓尼希又研制了原子力顯微鏡.6-8 氫原子的量子理論簡介氫原子的量子理論簡介一一

56、 氫原子的薛定諤方程氫原子的薛定諤方程氫原子中電子的勢能函數(shù)氫原子中電子的勢能函數(shù)定態(tài)薛定諤方程為定態(tài)薛定諤方程為0)4(802222reEhmreE02p40)4(8sin1)(sinsin1)(102222222222reEhmrrrrrr轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為球球坐標坐標)()()()(rRr,分離變量法求解分離變量法求解, ,設(shè)設(shè) 得得0dd222ml) 1()dd(sinddsin1sin22llml) 1()4(8)dd(dd1022222llreEhmrrRrrR 二二 量子化條件和量子數(shù)量子化條件和量子數(shù)121EnEnn =1,2,3,.為為主量子數(shù)主量子數(shù) 求解上述方程時可得以下一些量

57、子數(shù)及求解上述方程時可得以下一些量子數(shù)及量子化量子化特特性性1 能量能量量子化和主量子數(shù)量子化和主量子數(shù))eV( 6 .13822041hmeE2) 1(hllL2 角動量角動量量子化和角量子數(shù)量子化和角量子數(shù)電子繞核運動時的角動量為：電子繞核運動時的角動量為：220hLL 為為角量子數(shù)角量子數(shù)) 1(3210nl，例如，例如，n =2時，時， =0，1相應(yīng)的相應(yīng)的 l 當氫原子置于外磁場中，角動量當氫原子置于外磁場中，角動量L在空在空間取向只能取一些間取向只能取一些特特定的方向定的方向，L在外磁場在外磁場方向的投影必須滿足量子化條件方向的投影必須滿足量子化條件2hmLlz3 角動量角動量空間

58、量子化空間量子化和磁量子數(shù)和磁量子數(shù)磁量子數(shù)磁量子數(shù)lml,210LzZL222) 1(hhllL磁量子數(shù)磁量子數(shù) ml =0, 1 , 相應(yīng)的相應(yīng)的220hhLz,例如，例如， 時，時，1lzo2L2/h4 電子的電子的自旋自旋和自旋磁量子數(shù)和自旋磁量子數(shù)2hmSsz自旋角動量在外磁場方向上只有兩個分量自旋角動量在外磁場方向上只有兩個分量:2) 1(hssS自旋角動量自旋角動量ms稱為稱為自旋磁量子數(shù)自旋磁量子數(shù)21sm式中自旋量子數(shù)式中自旋量子數(shù) ，即，即223hS 21sSzS電子的電子的自旋自旋角動量和角動量和自旋磁量子數(shù)自旋磁量子數(shù)221 hSz21smoz212123SSz21sm

59、21sm5 小結(jié)小結(jié) 原子中的電子的運動狀態(tài)可由四個量子原子中的電子的運動狀態(tài)可由四個量子數(shù)數(shù)( (n, l ,ml , ms) ) 來表示來表示. 角角量子數(shù)量子數(shù) l 決定電子的軌道角動量決定電子的軌道角動量 磁磁量子數(shù)量子數(shù) ml 決定軌道角動量的方向決定軌道角動量的方向 自旋自旋量子數(shù)量子數(shù)ms決定自旋角動量的方向決定自旋角動量的方向 主主量子數(shù)量子數(shù) n 決定電子的能量決定電子的能量三三 基態(tài)徑向波函數(shù)和電子分布概率基態(tài)徑向波函數(shù)和電子分布概率1 氫原子的氫原子的基態(tài)能量基態(tài)能量處于基態(tài)時處于基態(tài)時 n = 1 l = 0徑向徑向波函數(shù)波函數(shù)方程方程0)4(8)dd(dd102222

60、2reEhmrrRrrR1/errCR解為解為其中其中)8/(2221mEhr將解代入方程將解代入方程024812022rrhme得得nm 9 052. 02201mehreV 6 .1382122mrhE2 基態(tài)徑向基態(tài)徑向波函數(shù)波函數(shù)1/errCR電子出現(xiàn)在體積元電子出現(xiàn)在體積元dV的概率為：的概率為：dddsind22222rrRV 令沿徑矢的概率密度為令沿徑矢的概率密度為 p , ,則電子出現(xiàn)則電子出現(xiàn)在距核在距核r r+dr的概率為的概率為ddsindd2202022rrRrp由歸一化條件由歸一化條件rrRrpdd221dd2200rrRrp1de2/2201rrCrr2/1314r