北師大版小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上小學(xué)六年級(jí)畢業(yè)班數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料 常用的數(shù)量關(guān)系式1、每份數(shù)×份數(shù)總數(shù) 總數(shù)÷每份數(shù)份數(shù) 總數(shù)÷份數(shù)每份數(shù) 2、1倍數(shù)×倍數(shù)幾倍數(shù) 幾倍數(shù)÷1倍數(shù)倍數(shù) 幾倍數(shù)÷倍數(shù)1倍數(shù) 3、速度×時(shí)間路程 路程÷速度時(shí)間 路程÷時(shí)間速度 4、單價(jià)×數(shù)量總價(jià) 總價(jià)÷單價(jià)數(shù)量 總價(jià)÷數(shù)量單價(jià) 5、工作效率×工作時(shí)間工作總量 工作總量÷工作效率工作時(shí)間 工作總量÷工作時(shí)間工作效率 6、加數(shù)加數(shù)和 和一個(gè)加數(shù)另一個(gè)加數(shù)7、被減數(shù)減數(shù)差 被減數(shù)差

2、減數(shù) 差減數(shù)被減數(shù) 8、因數(shù)×因數(shù)積 積÷一個(gè)因數(shù)另一個(gè)因數(shù) 9、被除數(shù)÷除數(shù)商 被除數(shù)÷商除數(shù) 商×除數(shù)被除數(shù) 小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式 1、正方形 （C：周長(zhǎng) S：面積 a：邊長(zhǎng) ）周長(zhǎng)邊長(zhǎng)×4 C=4a 面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng) S=a×a 2、正方體 （V:體積 S：表面積 a:棱長(zhǎng) ）表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6 S=a×a×6 體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng) V=a×a×a 3、長(zhǎng)方形（ C：周長(zhǎng) S：面積 a：邊長(zhǎng) ） 周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)×

3、2 C=2(a+b) 面積=長(zhǎng)×寬 S=ab 4、長(zhǎng)方體 （V:體積 S:表面積 a:長(zhǎng) b: 寬 h:高）(1)表面積(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)體積=長(zhǎng)×寬×高 V=abh 5、三角形 （s：面積 a：底 h：高） 面積=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面積 ×2÷底 三角形底=面積 ×2÷高 6、平行四邊形 （s：面積 a：底 h：高） 面積=底×高 s=ah 7、梯形 （s：面積 a：上底 b：下

4、底 h：高） 面積=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷28、圓形 （S：面積 C：周長(zhǎng) d=直徑 r=半徑） (1)周長(zhǎng)=直徑×=2××半徑 C=d=2r (2)面積=半徑×半徑× S= r² 9、圓柱體 （v:體積 h:高 s：底面積 r:底面半徑 c:底面周長(zhǎng)） (1)側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高=ch(2r或d) (2)表面積=側(cè)面積+底面積×2 (3)體積=底面積×高 （4）體積側(cè)面積÷2×半徑10、圓錐體 （v:體積 h:高 s：底

5、面積 r:底面半徑） 體積=底面積×高× 11、總數(shù)÷總份數(shù)平均數(shù) 12、相遇問題 相遇路程速度和×相遇時(shí)間 相遇時(shí)間相遇路程÷速度和 速度和相遇路程÷相遇時(shí)間 13、濃度問題 溶質(zhì)的重量溶劑的重量溶液的重量 溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%濃度 溶液的重量×濃度溶質(zhì)的重量 溶質(zhì)的重量÷濃度溶液的重量14、利潤(rùn)與折扣問題 利潤(rùn)售出價(jià)成本 利潤(rùn)率利潤(rùn)÷成本×100%(售出價(jià)÷成本1)×100% 漲跌金額本金×漲跌百分比 利息本金×利率&#

6、215;時(shí)間 稅后利息本金×利率×時(shí)間×(120%) 常用單位換算長(zhǎng)度單位換算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 面積單位換算 1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 體(容)積單位換算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 1升=1000毫升重量單位換算 1噸=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 人民幣單位換算 1元=10

7、角 1角=10分 1元=100分 時(shí)間單位換算 1世紀(jì)=100年 1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月 平年2月28天, 閏年2月29天 平年全年365天, 閏年全年366天 1日=24小時(shí) 1時(shí)=60分 1分=60秒 1時(shí)=3600秒 基本概念第一章 數(shù)和數(shù)的運(yùn)算 一 、 概念 （一）整數(shù) 1 整數(shù)的意義 自然數(shù)和0都是整數(shù)。 2 自然數(shù) 我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候，用來表示物體個(gè)數(shù)的1，2，3叫做自然數(shù)。 一個(gè)物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。 3計(jì)數(shù)單位 一（個(gè)）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億都是計(jì)數(shù)單位。 每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率

8、都是10。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。 4 數(shù)位 計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。 5數(shù)的整除 整數(shù)a除以整數(shù)b(b 0），除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a 。 如果數(shù)a能被數(shù)b（b 0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)（或a的約數(shù)）。倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。 因?yàn)?5能被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的約數(shù)。 一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的 約數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除， 個(gè)位上是0或5的數(shù)，都能被5整除，一個(gè)數(shù)的各

9、位上的數(shù)的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除，一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個(gè)數(shù)就能被9整除。 能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。 一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除，這個(gè)數(shù)就能被4（或25）整除。一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除，這個(gè)數(shù)就能被8（或125）整除。能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。 不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。 0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。 一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)），100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61

10、、67、71、73、79、83、89、97。 一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。 幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)， 幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。 （二）小數(shù) 1 小數(shù)的意義 把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾 可以用小數(shù)表示。 一位小數(shù)表示十分之幾

11、，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾 一個(gè)小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成。數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。 在小數(shù)里，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是10。 2小數(shù)的分類 純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如： 0.25 、 0.368 都是純小數(shù)。 帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。 例如： 3.25 、 5.26 都是帶小數(shù)。 有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。 例如： 41.7 、 2

12、5.3 、 0.23 都是有限小數(shù)。 無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。 例如： 4.33 3. 無限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。 例如： 循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。 例如： 3.555 0.0333 12. 一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。 例如： 3.99 的循環(huán)節(jié)是“ 9 ” ， 0.5454 的循環(huán)節(jié)是“ 54 ” 。 純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。 例如： 3.111 0.5656

13、 混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。 3.1222 0.03333 寫循環(huán)小數(shù)的時(shí)候，為了簡(jiǎn)便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)。如果循環(huán) 節(jié)只有 一個(gè)數(shù)字，就只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。例如： 3.777 簡(jiǎn)寫作 0. 簡(jiǎn)寫作 。 （三）分?jǐn)?shù) 1 分?jǐn)?shù)的意義 把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。 在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。 把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。 2 分

14、數(shù)的分類 真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。 假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。 帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。 3 約分和通分 把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù) ，叫做約分。 分子分母不能再約分的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。 （四）百分?jǐn)?shù) 1 表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù) 叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率 或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用"%"來表示。百分號(hào)是表示百分?jǐn)?shù)的符號(hào)。 二 、 方法 （一）數(shù)的讀法和寫法 1. 整數(shù)

15、的讀法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地讀。讀億級(jí)、萬級(jí)時(shí)，先按照個(gè)級(jí)的讀法去讀，再在后面加一個(gè)“億”或“萬”字。每一級(jí)末尾的0都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個(gè)0都只讀一個(gè)零。 2. 整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地寫，哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒有，就在那個(gè)數(shù)位上寫0。 3. 小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。 4. 小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。5. 分?jǐn)?shù)的讀法：讀分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。 6.

16、 分?jǐn)?shù)的寫法：先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。 7. 百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀百分之，再讀百分號(hào)前面的數(shù)，讀數(shù)時(shí)按照整數(shù)的讀法來讀。 8. 百分?jǐn)?shù)的寫法：百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號(hào)“%”來表示。 （二）數(shù)的改寫 一個(gè)較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。有時(shí)還可以根據(jù)需要，省略這個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。 1. 準(zhǔn)確數(shù)：在實(shí)際生活中，為了計(jì)數(shù)的簡(jiǎn)便，可以把一個(gè)較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。 例如把 改寫成以萬做單位的數(shù)是 萬；改寫成 以億做單位 的數(shù) 12.543 億。

17、2. 近似數(shù)：根據(jù)實(shí)際需要，我們還可以把一個(gè)較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個(gè)近似數(shù)來表示。 例如： 省略億后面的尾數(shù)是 13 億。 3. 四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4 或者比4小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進(jìn)1。例如：省略 萬后面的尾數(shù)約是 35 萬。省略 億后面的尾數(shù)約是 47 億。 4. 大小比較 1. 比較整數(shù)大小：比較整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個(gè)數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個(gè)數(shù)就大。 2. 比較小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)部分，整數(shù)部分大的

18、那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大 3. 比較分?jǐn)?shù)的大小:分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大；分子相同的數(shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個(gè)數(shù)的大小。 （三）數(shù)的互化 1. 小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個(gè)零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分。 2. 分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。 3. 一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有

19、2和5 以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。 4. 小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。 5. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。 6. 分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。 7. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 （四）數(shù)的整除 1. 把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。 2. 求幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只

20、有公約數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的的最大公約數(shù) 。 3. 求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)（或其中的部分?jǐn)?shù)）的公約數(shù)去除，一直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 4. 成為互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)：1和任何自然數(shù)互質(zhì) ； 相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)； 當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)； 兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)。 （五） 約分和通分 約分的方法：用分子和分母的公因數(shù)（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止。 通分的方法：先求出原來的幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成

21、用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。三 、 性質(zhì)和規(guī)律 （一）商不變的規(guī)律 商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍，商不變。 （二）小數(shù)的性質(zhì) 小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。 （三）小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化 1. 小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，原來的數(shù)就擴(kuò)大10倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，原來的數(shù)就擴(kuò)大100倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位，原來的數(shù)就擴(kuò)大1000倍 2. 小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，原來的數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，原來的數(shù)就縮小100倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位，原來的數(shù)就縮小1000倍 3. 小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí)，要用“0"

22、補(bǔ)足位。 （四）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。 （五）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系 1. 被除數(shù)÷除數(shù)= 被除數(shù)/除數(shù) 2. 因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。 3. 被除數(shù) 相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。 四 、 運(yùn)算的意義 （一）整數(shù)四則運(yùn)算 （一）整數(shù)四則運(yùn)算 1整數(shù)加法：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法。 在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分?jǐn)?shù)，和是總數(shù)。 加數(shù)+加數(shù)=和 一個(gè)加數(shù)=和另一個(gè)加數(shù) 2整數(shù)減法：已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。 在減法里，已知的和叫做被

23、減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。 加法和減法互為逆運(yùn)算。 被減數(shù)減數(shù)= 差 被減數(shù)= 減數(shù)+ 差 減數(shù)= 被減數(shù) 差3整數(shù)乘法：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算叫做乘法。 在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。 在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0. 1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。 一個(gè)因數(shù)× 一個(gè)因數(shù) =積 一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù) 4 整數(shù)除法：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。 在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個(gè)因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。 乘法和除法互為逆運(yùn)算。在除法里，0不能做除數(shù)。因?yàn)?和任何數(shù)相乘

24、都得0，所以任何一個(gè)數(shù)除以0，均得不到一個(gè)確定的商。 被除數(shù)÷除數(shù)=商 除數(shù)=被除數(shù)÷商 被除數(shù)=商×除數(shù) （二）小數(shù)四則運(yùn)算 1. 小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。 2. 小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算. 3. 小數(shù)乘法：小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算；一個(gè)數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾是多少。 4. 小數(shù)除法：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一

25、個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。 5. 乘方: 求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。例如 3 × 3 =32（三）分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算 1. 分?jǐn)?shù)加法：分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。 是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。 2. 分?jǐn)?shù)減法：分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。 3. 分?jǐn)?shù)乘法：分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。 4. 乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。 5. 分?jǐn)?shù)除法：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。 （四）運(yùn)算定律 1. 加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)

26、的位置，它們的和不變，即a+b=b+a 。 2. 加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c) 。 3. 乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即a×b=b×a。 4. 乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變，即(a×b)×c=a×(b×c) 。5. 乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘再把兩個(gè)積相加，即(a+b)×

27、;c=a×c+b×c 。 6. 減法的性質(zhì)：從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，可以從這個(gè)數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c) 。（五）運(yùn)算法則 1. 整數(shù)加法計(jì)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)一。 2. 整數(shù)減法計(jì)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。 3. 整數(shù)乘法計(jì)算法則：先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對(duì)齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。 4. 整數(shù)除法計(jì)算法則：先從被除數(shù)的高位除起

28、，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位； 如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補(bǔ)“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。 5. 小數(shù)乘法法則：先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；如果位數(shù)不夠，就用“0”補(bǔ)足。 6. 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則：先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0”，再繼續(xù)除。 7. 除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法則：先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位（位數(shù)不夠的補(bǔ)“0”），然后按照除

29、數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算。 8. 同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:同分母分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。 9. 異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計(jì)算。 10. 帶分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法:整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。 11. 分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則:分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。 12. 分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則:甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。 （六） 運(yùn)算順序 1. 小數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。 2. 分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)

30、四則運(yùn)算順序相同。 3. 沒有括號(hào)的混合運(yùn)算:同級(jí)運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級(jí)運(yùn)算 先算乘、除法，后算加減法。 4. 有括號(hào)的混合運(yùn)算:先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面的。 5. 第一級(jí)運(yùn)算：加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算。 6. 第二級(jí)運(yùn)算：乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算。 第二章 度量衡 一 長(zhǎng)度 (一) 什么是長(zhǎng)度 長(zhǎng)度是一維空間的度量。 (二) 長(zhǎng)度常用單位 * 公里(km) * 米(m) * 分米(dm) * 厘米(cm) * 毫米(mm) * 微米(um) (三) 單位之間的換算 1毫米 1000微米 1厘米 10 毫米 1分米 10 厘米 1米 1000 毫米 1千米 100

31、0 米 二 面積 （一）什么是面積 面積，就是物體所占平面的大小。對(duì)立體物體的表面的多少的測(cè)量一般稱表面積。 （二）常用的面積單位 * 平方毫米 * 平方厘米 * 平方分米 * 平方米 * 平方千米 （三）面積單位的換算 * 1平方厘米 100 平方毫米 * 1平方分米=100平方厘米 * 1平方米 100 平方分米 * 1公傾 10000 平方米 * 1平方公里 100 公頃 三 體積和容積 （一）什么是體積、容積 體積，就是物體所占空間的大小。 容積，箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。 （二）常用單位 1 體積單位： 立方米 （） 立方分米 （d） 立方厘米 （c）

32、2 容積單位： 升 (L) 毫升 (mL) （三）單位換算 1 體積單位 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 2 容積單位 1升=1000毫升 1升=1立方米 1毫升=1立方厘米 四 質(zhì)量 （一）什么是質(zhì)量：質(zhì)量，就是表示表示物體有多重。 （二）常用單位 噸(t) 千克 (kg) 克 (g) （三）常用換算 一噸=1000千克 1千克=1000克 五 時(shí)間 （一）什么是時(shí)間 ：是指有起點(diǎn)和終點(diǎn)的一段時(shí)間 （二）常用單位 世紀(jì)、 年 、 月 、 日 、 時(shí)(h) 、 分(min)、 秒(s) （三）單位換算 * 1世紀(jì)=100年 1年=365天（平年） 一年=366天（閏年

33、） 一、三、五、七、八、十、十二是大月 大月有31 天； 四、六、九、十一是小月小月 小月有30天 平年2月有28天 閏年2月有29天 1天= 24小時(shí) 1小時(shí)=60分 一分=60秒 六 貨幣 （一）單位換算 1元=10角 1角=10分 第三章 代數(shù)初步知識(shí) 一、用字母表示數(shù) 1 用字母表示數(shù)的意義和作用 用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)明的表達(dá)出來，同時(shí)也可以表示運(yùn)算的結(jié)果。 2用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和性質(zhì)、幾何形體的計(jì)算公式 （1）常見的數(shù)量關(guān)系 路程用s表示，速度v用表示，時(shí)間用t表示，三者之間的關(guān)系： s=vt v=s/t t=s/v （2）運(yùn)算定律和性質(zhì) 加法交換律：a+b

34、=b+a 加法結(jié)合律：（a+b)+c=a+(b+c) 乘法交換律：ab=ba 乘法結(jié)合律：（ab)c=a(bc) 乘法分配律：（a+b)c=ac+bc 減法的性質(zhì)：a-(b+c) =a-b-c 2用字母表示數(shù)的寫法 數(shù)字和字母、字母和字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以記作“.”，或者省略不寫，數(shù)字要寫在字母的前面。 當(dāng)“1”與任何字母相乘時(shí)，“1”省略不寫。 二、簡(jiǎn)易方程 （一）方程和方程的解 1方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。 注意方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可。 方程和算術(shù)式不同。算術(shù)式是一個(gè)式子，它由運(yùn)算符號(hào)和已知數(shù)組成，它表示未知數(shù)。方程是一個(gè)等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運(yùn)算，并且只有當(dāng)未

35、知數(shù)為特定的數(shù)值時(shí) ，方程才成立 。 2 方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。 三、解方程 解方程，求方程的解的過程叫做解方程。 四 比和比例 1比的意義和性質(zhì) （1） 比的意義 兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。 “：”是比號(hào)，讀作“比”。比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。 同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。 比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也可能是整數(shù)。 比的后項(xiàng)不能是零。 根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。 （2）比的性質(zhì) 比的前項(xiàng)和后

36、項(xiàng)同時(shí)乘上或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。 （3）求比值和化簡(jiǎn)比 求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。 根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個(gè)最簡(jiǎn)比，即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。 （4）比例尺 圖上距離：實(shí)際距離=比例尺 要求會(huì)求比例尺；已知圖上距離和比例尺求實(shí)際距離；已知實(shí)際距離和比例尺求圖上距離。 線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面上相對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離。 （5）按比例分配 在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。 方法：

37、首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。 2 比例的意義和性質(zhì) （1） 比例的意義 表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。 組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。 兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。 （2）比例的性質(zhì) 在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。 3 正比例和反比例 （1） 成正比例的量 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。 用字母表示y/x=k(一定） （2）成反比例的量 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果

38、這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。 用字母表示x×y=k(一定) 第四章 幾何的初步知識(shí) 一 線和角 （1）線 * 直線 直線沒有端點(diǎn)；長(zhǎng)度無限；過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條，過兩點(diǎn)只能畫一條直線。 * 射線 射線只有一個(gè)端點(diǎn)；長(zhǎng)度無限。 * 線段 線段有兩個(gè)端點(diǎn)，它是直線的一部分；長(zhǎng)度有限；兩點(diǎn)的連線中，線段為最短。 * 平行線 在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。兩條平行線之間的垂線長(zhǎng)度都相等。 * 垂線 兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線 的垂線,相交的點(diǎn)叫做垂足。從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫

39、的垂線的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到直線的距離。 （2） 角 從一點(diǎn)引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個(gè)點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。 角的分類 銳角：小于90°的角叫做銳角。 直角：等于90°的角叫做直角。 鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。 平角：角的兩邊成一條直線，這時(shí)所組成的角叫做平角。平角180°。 周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合。周角是360°。 二 平面圖形 1長(zhǎng)方形 （1）特征 對(duì)邊相等，4個(gè)角都是直角的四邊形。有兩條對(duì)稱軸。 （2）計(jì)算公式 c=2(a+b) s=ab 2正方形 （1）特征： 四條邊都相等，

40、四個(gè)角都是直角的四邊形。有4條對(duì)稱軸。（2）計(jì)算公式 c=4a s=a² 3三角形 （1）特征 由三條線段圍成的圖形。內(nèi)角和是180度。三角形具有穩(wěn)定性。三角形有三條高。 （2）計(jì)算公式 s=ah/2 （3） 分類 按角分 銳角三角形 ：三個(gè)角都是銳角。 直角三角形 ：有一個(gè)角是直角。等腰直角三角形的兩個(gè)銳角各為45度，它有一條對(duì)稱軸。 鈍角三角形：有一個(gè)角是鈍角。 按邊分 不等邊三角形：三條邊長(zhǎng)度不相等。 等腰三角形：有兩條邊長(zhǎng)度相等；兩個(gè)底角相等；有一條對(duì)稱軸。 等邊三角形：三條邊長(zhǎng)度都相等；三個(gè)內(nèi)角都是60度；有三條對(duì)稱軸。 4平行四邊形 （1） 特征 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形

41、。相對(duì)的邊平行且相等。對(duì)角相等，相鄰的兩個(gè)角的度數(shù)之和為180度。平行四邊形容易變形。 （2） 計(jì)算公式 s=ah 5 梯形 （1）特征：只有一組對(duì)邊平行的四邊形。中位線等于上下底和的一半。等腰梯形有一條對(duì)稱軸。 （2） 公式 s=(a+b)h/2=mh 6 圓 （1） 圓的認(rèn)識(shí) 平面上的一種曲線圖形。 圓中心的一點(diǎn)叫做圓心。一般用字母o表示。 半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用r表示。 在同一個(gè)圓里，有無數(shù)條半徑，每條半徑的長(zhǎng)度都相等。 通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用d表示。 同一個(gè)圓里有無數(shù)條直徑，所有的直徑都相等。 同一個(gè)圓里，直徑等于兩個(gè)半徑的長(zhǎng)度，即d

42、=2r。 圓的大小由半徑?jīng)Q定。 圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。 （2）圓的畫法 把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離（即半徑）； 把有針尖的一只腳固定在一點(diǎn)（即圓心）上； 把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個(gè)圓。 （3） 圓的周長(zhǎng) 圍成圓的曲線的長(zhǎng)叫做圓的周長(zhǎng)。 把圓的周長(zhǎng)和直徑的比值叫做圓周率。用字母表示。 （4） 圓的面積 圓所占平面的大小叫做圓的面積。 （5）計(jì)算公式 d=2r r=d/2 c=d c=2r s=r² 7扇形 （1） 扇形的認(rèn)識(shí) 一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。 圓上AB兩點(diǎn)之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”。 頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。 在同一個(gè)圓中

43、，扇形的大小與這個(gè)扇形的圓心角的大小有關(guān)。 扇形有一條對(duì)稱軸。 (2) 計(jì)算公式 s=nr²/360 8環(huán)形 (1) 特征 由兩個(gè)半徑不相等的同心圓相減而成，有無數(shù)條對(duì)稱軸。 (2) 計(jì)算公式 s=(R²-r²） 9軸對(duì)稱圖形 (1) 特征 如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。 正方形有4條對(duì)稱軸， 長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸。 等腰三角形有2條對(duì)稱軸，等邊三角形有3條對(duì)稱軸。 等腰梯形有一條對(duì)稱軸，圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。 菱形有4條對(duì)稱軸，扇形有一條對(duì)稱軸。 三 立體圖形 （一）長(zhǎng)方體 1 特征 六個(gè)面都是長(zhǎng)方形（有時(shí)有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）。 相對(duì)的面面積相等，12條棱相對(duì)的4條棱長(zhǎng)度相等。 有8個(gè)頂點(diǎn)。 相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)、寬、高。 兩個(gè)面相交的邊叫做棱。 三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。 把長(zhǎng)方體放在桌面上，最多只能看到三個(gè)面。 長(zhǎng)方體或者正方