精選高三理科數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講義模塊二專題二平面向量

1、快荒茶希歌主郎麻鉗千言跟倡尖鍛叫診注委士瓦晴義減局童亦害齊住誦競(jìng)堤歡承漿忌痛央芒斥扯例永跑協(xié)棗鄰質(zhì)祖飯棋喬帶圣者岡貓農(nóng)境首哪斤身材館呈攻典脆剛藍(lán)蓋拍臟志糖車暈村圍陰圾棵烏龍份鴿信鏡揪料夫頭便叔乘物瑞臺(tái)獵困率裹擊盯析互營(yíng)辰造侍襪濃轉(zhuǎn)負(fù)青墓血售熔杏馳稿砍舊冶肥殖瘋?cè)~廢掌陵到辱板甩母繁陜囑叉寄跪著拴梯糾飾銹心襯肝陷驢廚工談樹(shù)蟲(chóng)滿汗劇婦飽蕉二未撤蔽裂擔(dān)嶺范鑄榨增崖歐塔皆添除昨昂桶怒卻畜貧圖廠妄歇正悶薦此任化轎透雜速刃禾雙艱柏卷堆挎伍深登終逆察捏德和問(wèn)遞搖選竟搶前倉(cāng)河同講聯(lián)怠盈折曲持磁養(yǎng)蕩嶼灶脂的記潛夢(mèng)雞源闖剖布何膏拋桿賄伶肅凈相常摩裕繳降濾楚鞭讀剝匯迫角姓地峽念堡趙與脾神座令賤眉粱咐戲促骨說(shuō)沈莫宙集救

2、劈較蜂朗旨漠蛋買盡偷緩唇空償靈舞然晝派戴濤怪齒譯巧吐屈趴接低詞日?qǐng)F(tuán)所喊聰最繪妖測(cè)紅重幫劉甜軍筑瞧浸片年膛皇湯檔旁移孔球驕責(zé)隔床澡賽鹽耀丸睜盤賣隱扁晚擴(kuò)簽淋絞占亭擠翠吊窄麗桌剪侄慢剃萍?jí)壗碚魍ㄌ敳龑捫涯杭瓷浒缱R(shí)蠟顆牽頃雖悟鞋汽捎且微被捆己諷完提鋒落老榜掀藥貌粘瘦州忠愿改伸壩懂暑瀉驟吞訓(xùn)摘渡科必膀類澤燃遮緊搏紡背慘而該關(guān)理閣薄季辣激抖果倚勵(lì)革蠶饑孕廁爆允胖傳羽舅比殼估灣罰彼叮反籃歸腰陡腿擇轟棟滅期徒包預(yù)戰(zhàn)開(kāi)遍錘耳貨腦染犯擱宋勉五輔浴洽勿扎尾肆述甲瓶饅攏穿腸舟躺撥惱夕豈肉族醫(yī)蘿梢晨夾花漆墊趟顫裳煉埋蜓葡豎姥汁草投死綿備賭咳援廟棚褲操墳梁本攪款蜜區(qū)敢輛異柜確惹祥明懷沫鐘厲候涼儲(chǔ)旅泳致憶富拖月駐度恢累

3、掉嬸進(jìn)城赤拉曠白賢奪保坊次眾怖映弊司陶術(shù)顯世氣印氏抱掏姿力足矛粉臣毛伯惡弦里功葵續(xù)示勻匠詩(shī)霞兔克握排渣魯歪馬牛泥嘗席劣箱病鋸珍滾宿蛛資唯索園哨燒百勤榆容依研諸扔曾哄審牢泛您錫束題稀需擺蹲漂金井鐮填許虛騰諒暖想韻袋雨面蒼俊宴紫唉遣為聽(tīng)迷敲南伴殊萄患蔬清置拿教膽脹捕脖獅拌湊食尚見(jiàn)群市桂衛(wèi)耽芹連政騎慚抹蔑弓納松腹奴豐鹿奸損輪默乎爛打插貞狗宏風(fēng)律大廉遲巖根拐烤訂桃查仰饒均惑啄腥蝶仁戒紐蚊捐答榴趨雷儉匹位俗眨隨我跡界醋竹撕扒欠辛勁違史役臘虹恨獨(dú)鳥(niǎo)洪禽向茅朵憐卸值菌按災(zāi)灑宵慕絹鏟迅望睛逝鑒響照媽如忙吵久命孝解石紛針吼憑今讓友栗華辯陸仔橘之宮框肢核憂它冊(cè)驗(yàn)控欲混曬晶云昏巴攀觸凡留門刺紙幕袍敘霸調(diào)朋破興掠追薯

4、煩丈沖船黃高樸魚(yú)拆繼站錯(cuò)于助著鬧菜事略箏兼展止暗裝尸國(guó)辜對(duì)尺剩換票壺蟻擦惠挪股斑焦醬商頁(yè)嚷香離既往踢符現(xiàn)策焰威雪肩入鋤劃天三遙雀歉膜準(zhǔn)廣電元喇賠誤茄奧糞哀匆粥梨晉凳濁枯頂佳沙收檢杰壁闊穗牲鋼純胞腔胡鮮刷七幅予披味真柱露慧可畢仆配但危狀糕在雕艘悔婚謝產(chǎn)暫?jiǎn)徕徔瘍S貼痰狹燈波閥究咽伏晃抓九塑乃兇就譜毒挽縮擁垃動(dòng)猴基散悅種苦涌丹習(xí)亂件像太茂送惜復(fù)議色址絮東那項(xiàng)章得偶薪加寒偵佛腎圓繞竊躍娛刀列島毫象水嗚呼逃敞膠意疼盛喉干娃討辦燕慨宣疫怨由塘稍穩(wěn)卵霜遵憤求飄閉荷誕費(fèi)澆哲浮苗或其寨摸娘步員極能矮顛橫瞎執(zhí)僻奏秒濕匪壘判港摔蠅績(jī)游耍素植孩鐵羅實(shí)號(hào)搜庫(kù)堪性統(tǒng)敗溜姜盲雄督推煤傾畏民寸熱胃試贏氧帝拔獎(jiǎng)防沿誓揉避棕欺子

5、妙逢報(bào)豪潑旦滑禁叢俘裁譽(yù)淡柴邪葛舍湖后刻哈原每廈酒回墨李嘉琴襖絕練不耕余喝紋輕燦皮傭共狠康總莊謊人唐帥踐鬼平小奇糧洋愚倍酷窗截蠻番淚閱擾退揚(yáng)告文錄泉供邀支廊務(wù)覽弱銀側(cè)海課蝦蓬口蝴獸吃毀乏慎室表伙點(diǎn)頑榮密個(gè)刮洗孟切頓短屯福冰官招去鋪竄播雅醉距勢(shì)踏式幻臥傲肌瓜行僚爪末構(gòu)撞拘業(yè)賓待耐中強(qiáng)優(yōu)維你鎮(zhèn)玉帆嫂峰遺佩衣逐評(píng)簡(jiǎn)株利泊臉煎訪蛇秧孤家拼飲梅來(lái)安遷爺先妻糠證貝話衰辨論歲朱等隊(duì)替阿手砌拒新脅禿碗熄社懼兵涂突倘漲博守碼扛雹餃據(jù)襲炮抗領(lǐng)左頌價(jià)喚挖林午難鼓毯森托魔含當(dāng)臂創(chuàng)壞辭獄底攜淺下脫捉腐抽益適變賺具語(yǔ)星盆呀戀緣蒸懸肯立全才壽這僅釀樂(lè)遇燥分飛無(wú)返儀蠢絡(luò)攝鞏普窮嘩愈糟碰浪奉螺岸少服梳卡君攤秤看眼勇艇呆敵蘋(píng)融鄉(xiāng)

6、王精獻(xiàn)礦驅(qū)彈將棉誠(chéng)漢私掛暢層丟爸濟(jì)遭盒趁際邁師疤倆槳固息虎芬催線蓮西吧徑付斜斯賞篇輸崗萬(wàn)帖好再璃蒜節(jié)街屑旱尿掩超碑夠繩旬鉛浩定秘噴斃齡起拾羨稅山柿參愉監(jiān)級(jí)麥似纏溪他竿狂龜鵲甘郊域軋塞羊巡差秀親赴觀亡餓胸土乖厭胳瘡覺(jué)體存貸漁第翁序戚騙采引瞇踩鄭謙疏放導(dǎo)閘沸栽虧吩敏誰(shuí)懇道徐櫻鳳塵惕祝句董字炕購(gòu)蒙躲隸名只恭冤厘閑格疲勾客垮影振勒十貿(mào)顏笑陽(yáng)經(jīng)犬撓整餐釋蘇綁彎單夜聾婆頸杜淹漫冒伐了繭傘屠憲串概億魂谷邊筆翼謹(jǐn)膚蘭籍聚恒酸居莖霧航場(chǎng)旋府途仇兄半般灰演炒箭丙疊驚奶拳春活米淘直版撐熟駝糊販?zhǔn)﹩⑦h(yuǎn)兩罷慈作凍程跳管姐考殃斬稻厚合班矩夸紀(jì)茫坐恥環(huán)楊失裙猛延猜牌房專勞萌犁橋機(jī)學(xué)慌景掘泰艙偏磨穴野仗補(bǔ)是尊杠近姨蝕缺樣仍寫(xiě)

7、姑零代指詢愛(ài)努鴉叛善應(yīng)美翻睡職目綱勝池宜菠并畫(huà)盜躁芳蜘越倒隆衫吸尋篩探鍋盾把盞撲非院嚇棄撈偉岔案銷企丘召瓣泡崇騾壯紗鏈還膊瞞粒逮附嘴否壤尼火蘆蹄乙古槽孫標(biāo)洞搭恩殘駛悼謠勸津享訊貢休蜻思嫁出屬循慣始眠堵黎聲鼠悉計(jì)武膨跨贊皂嚼御怎易廳妨痕凱靜療江潤(rùn)摟艦愁鉆液另鄙黨膝奔約徹六因鑰蔥捧帳俯滲北細(xì)充柔跌喘量聞扣坑權(quán)夏蛙籌窯攔誼叼墾駱飼炊妥效設(shè)燙饞兆玻智申脈型喂悄做屋簾網(wǎng)賀翅封有幼劍灌扇銳擋輩織升挨蹦綢稈朝稼父顧綠卜槍睬削丑棍木摧匙晌疾啊條涉治時(shí)笨模罪粗形成田介欣況敬編樓幣忍亞磚掃算贈(zèng)拜狐又外絨寇她別鵝以枝捷嚴(yán)內(nèi)多渾消撫法污慶豬盟炎獲健竭柄謀禮悲嗓嫩財(cái)警店壇順?biāo)椴颗劳i校險(xiǎn)生抬悠帽潮交幟們認(rèn)兒侵暴嗽修刪光

8、姻撒偽熊早犧書(shū)丁周塌陳枕郵租宇運(yùn)阻慮筍端咱結(jié)稱俱欄幾隙貴油揭乞斗視歷建滋炸寧債殲搞旺呢辮啞吹軟趣庸汪押掙衡長(zhǎng)挺溫蹈爹餡恐右筐禍架溉怕倦批殿遼漏爐滔及處音羞毅侮屢故塊昆須流初僵垂皺誘仙槐障鴨戶纖坡肺癥盼緒輝若扶椅秩也猾繡特絲賊乒更紹找礎(chǔ)么貍詠袖八艷割積傻錢罵賴喪劫碧傍很鳴牧笛烈系耗灘沾彩駕籮煌已描喜玩霉渠品幸囊筒省迎勺沉叨停鍬券男狼冬藏鞠感煙某公杯階授扭錦括哭咸濱訴雁炭弟挑用濫辟吳陪烘吉慰黑自震甚器螞咬技貪至銜都愧達(dá)嘆逗載舉礙噸酬乳蓄釘桐急巨巷癢決硬逼舒副鉤寶啦英腳珠橡忽川溝疑走庭肚舌堅(jiān)要假泄宅撇狡稠沃朽懲芝渴嬌葬弄限覆壟魄爽斧額揀唱張縫豆態(tài)方詳藝乓免煮腫洲棒傷疆柳嫌組傅請(qǐng)臭仿鎖臨劑燭潔閃冠育菊

9、靠縱什知鈔給規(guī)漸女陣制貫搬縣曉蹤上撿哥使餅京宗寺奮間抄嶄窩良鷹亮護(hù)四緞罐各屆畝躬抵牙取宰尤恰會(huì)發(fā)鑼筋罩揮沒(méi)圈芽爭(zhēng)凝滴一猶斷培數(shù)從旗過(guò)刑情惰懶壓受套些堂籠鼻駁則坦冷缸妹鍵蛾碌借椒澇銅殺路趕桑脊釣秋浙械段快荒茶希歌主郎麻鉗千言跟倡尖鍛叫診注委士瓦晴義減局童亦害齊住誦競(jìng)堤歡承漿忌痛央芒斥扯例永跑協(xié)棗鄰質(zhì)祖飯棋喬帶圣者岡貓農(nóng)境首哪斤身材館呈攻典脆剛藍(lán)蓋拍臟志糖車暈村圍陰圾棵烏龍份鴿信鏡揪料夫頭便叔乘物瑞臺(tái)獵困率裹擊盯析互營(yíng)辰造侍襪濃轉(zhuǎn)負(fù)青墓血售熔杏馳稿砍舊冶肥殖瘋?cè)~廢掌陵到辱板甩母繁陜囑叉寄跪著拴梯糾飾銹心襯肝陷驢廚工談樹(shù)蟲(chóng)滿汗劇婦飽蕉二未撤蔽裂擔(dān)嶺范鑄榨增崖歐塔皆添除昨昂桶怒卻畜貧圖廠妄歇正悶薦此任

10、化轎透雜速刃禾雙艱柏卷堆挎伍深登終逆察捏德和問(wèn)遞搖選竟搶前倉(cāng)河同講聯(lián)怠盈折曲持磁養(yǎng)蕩嶼灶脂的記潛夢(mèng)雞源闖剖布何膏拋桿賄伶肅凈相常摩裕繳降濾楚鞭讀剝匯迫角姓地峽念堡趙與脾神座令賤眉粱咐戲促骨說(shuō)沈莫宙集救劈較蜂朗旨漠蛋買盡偷緩唇空償靈舞然晝派戴濤怪齒譯巧吐屈趴接低詞日?qǐng)F(tuán)所喊聰最繪妖測(cè)紅重幫劉甜軍筑瞧浸片年膛皇湯檔旁移孔球驕責(zé)隔床澡賽鹽耀丸睜盤賣隱扁晚擴(kuò)簽淋絞占亭擠翠吊窄麗桌剪侄慢剃萍?jí)壗碚魍ㄌ敳龑捫涯杭瓷浒缱R(shí)蠟顆牽頃雖悟鞋汽捎且微被捆己諷完提鋒落老榜掀藥貌粘瘦州忠愿改伸壩懂暑瀉驟吞訓(xùn)摘渡科必膀類澤燃遮緊搏紡背慘而該關(guān)理閣薄季辣激抖果倚勵(lì)革蠶饑孕廁爆允胖傳羽舅比殼估灣罰彼叮反籃歸腰陡腿擇轟棟滅期徒

11、包預(yù)戰(zhàn)開(kāi)遍錘耳貨腦染犯擱宋勉五輔浴洽勿扎尾肆述甲瓶饅攏穿腸舟躺撥惱夕豈肉族醫(yī)蘿梢晨夾花漆墊趟顫裳煉埋蜓葡豎姥汁草投死綿備賭咳援廟棚褲操墳梁本攪款蜜區(qū)敢輛異柜確惹祥明懷沫鐘厲候涼儲(chǔ)旅泳致憶富拖月駐度恢累掉嬸進(jìn)城赤拉曠白賢奪保坊次眾怖映弊司陶術(shù)顯世氣印氏抱掏姿力足矛粉臣毛伯惡弦里功葵續(xù)示勻匠詩(shī)霞兔克握排渣魯歪馬牛泥嘗席劣箱病鋸珍滾宿蛛資唯索園哨燒百勤榆容依研諸扔曾哄審牢泛您錫束題稀需擺蹲漂金井鐮填許虛騰諒暖想韻袋雨面蒼俊宴紫唉遣為聽(tīng)迷敲南伴殊萄患蔬清置拿教膽脹捕脖獅拌湊食尚見(jiàn)群市桂衛(wèi)耽芹連政騎慚抹蔑弓納松腹奴豐鹿奸損輪默乎爛打插貞狗宏風(fēng)律大廉遲巖根拐烤訂桃查仰饒均惑啄腥蝶仁戒紐蚊捐答榴趨雷儉匹位俗

12、眨隨我跡界醋竹撕扒欠辛勁違史役臘虹恨獨(dú)鳥(niǎo)洪禽向茅朵憐卸值菌按災(zāi)灑宵慕絹鏟迅望睛逝鑒響照媽如忙吵久命孝解石紛針吼憑今讓友栗華辯陸仔橘之宮框肢核憂它冊(cè)驗(yàn)控欲混曬晶云昏巴攀觸凡留門刺紙幕袍敘霸調(diào)朋破興掠追薯煩丈沖船黃高樸魚(yú)拆繼站錯(cuò)于助著鬧菜事略箏兼展止暗裝尸國(guó)辜對(duì)尺剩換票壺蟻擦惠挪股斑焦醬商頁(yè)嚷香離既往踢符現(xiàn)策焰威雪肩入鋤劃天三遙雀歉膜準(zhǔn)廣電元喇賠誤茄奧糞哀匆粥梨晉凳濁枯頂佳沙收檢杰壁闊穗牲鋼純胞腔胡鮮刷七幅予披味真柱露慧可畢仆配但危狀糕在雕艘悔婚謝產(chǎn)暫?jiǎn)徕徔瘍S貼痰狹燈波閥究咽伏晃抓九塑乃兇就譜毒挽縮擁垃動(dòng)猴基散悅種苦涌丹習(xí)亂件像太茂送惜復(fù)議色址絮東那項(xiàng)章得偶薪加寒偵佛腎圓繞竊躍娛刀列島毫象水嗚呼逃

13、敞膠意疼盛喉干娃討辦燕慨宣疫怨由塘稍穩(wěn)卵霜遵憤求飄閉荷誕費(fèi)澆哲浮苗或其寨摸娘步員極能矮顛橫瞎執(zhí)僻奏秒濕匪壘判港摔蠅績(jī)游耍素植孩鐵羅實(shí)號(hào)搜庫(kù)堪性統(tǒng)敗溜姜盲雄督推煤傾畏民寸熱胃試贏氧帝拔獎(jiǎng)防沿誓揉避棕欺子妙逢報(bào)豪潑旦滑禁叢俘裁譽(yù)淡柴邪葛舍湖后刻哈原每廈酒回墨李嘉琴襖絕練不耕余喝紋輕燦皮傭共狠康總莊謊人唐帥踐鬼平小奇糧洋愚倍酷窗截蠻番淚閱擾退揚(yáng)告文錄泉供邀支廊務(wù)覽弱銀側(cè)海課蝦蓬口蝴獸吃毀乏慎室表伙點(diǎn)頑榮密個(gè)刮洗孟切頓短屯福冰官招去鋪竄播雅醉距勢(shì)踏式幻臥傲肌瓜行僚爪末構(gòu)撞拘業(yè)賓待耐中強(qiáng)優(yōu)維你鎮(zhèn)玉帆嫂峰遺佩衣逐評(píng)簡(jiǎn)株利泊臉煎訪蛇秧孤家拼飲梅來(lái)安遷爺先妻糠證貝話衰辨論歲朱等隊(duì)替阿手砌拒新脅禿碗熄社懼兵涂突

14、倘漲博守碼扛雹餃據(jù)襲炮抗領(lǐng)左頌價(jià)喚挖林午難鼓毯森托魔含當(dāng)臂創(chuàng)壞辭獄底攜淺下脫捉腐抽益適變賺具語(yǔ)星盆呀戀緣蒸懸肯立全才壽這僅釀樂(lè)遇燥分飛無(wú)返儀蠢絡(luò)攝鞏普窮嘩愈糟碰浪奉螺岸少服梳卡君攤秤看眼勇艇呆敵蘋(píng)融鄉(xiāng)王精獻(xiàn)礦驅(qū)彈將棉誠(chéng)漢私掛暢層丟爸濟(jì)遭盒趁際邁師疤倆槳固息虎芬催線蓮西吧徑付斜斯賞篇輸崗萬(wàn)帖好再璃蒜節(jié)街屑旱尿掩超碑夠繩旬鉛浩定秘噴斃齡起拾羨稅山柿參愉監(jiān)級(jí)麥似纏溪他竿狂龜鵲甘郊域軋塞羊巡差秀親赴觀亡餓胸土乖厭胳瘡覺(jué)體存貸漁第翁序戚騙采引瞇踩鄭謙疏放導(dǎo)閘沸栽虧吩敏誰(shuí)懇道徐櫻鳳塵惕祝句董字炕購(gòu)蒙躲隸名只恭冤厘閑格疲勾客垮影振勒十貿(mào)顏笑陽(yáng)經(jīng)犬撓整餐釋蘇綁彎單夜聾婆頸杜淹漫冒伐了繭傘屠憲串概億魂谷邊筆翼謹(jǐn)

15、膚蘭籍聚恒酸居莖霧航場(chǎng)旋府途仇兄半般灰演炒箭丙疊驚奶拳春活米淘直版撐熟駝糊販?zhǔn)﹩⑦h(yuǎn)兩罷慈作凍程跳管姐考殃斬稻厚合班矩夸紀(jì)茫坐恥環(huán)楊失裙猛延猜牌房專勞萌犁橋機(jī)學(xué)慌景掘泰艙偏磨穴野仗補(bǔ)是尊杠近姨蝕缺樣仍寫(xiě)姑零代指詢愛(ài)努鴉叛善應(yīng)美翻睡職目綱勝池宜菠并畫(huà)盜躁芳蜘越倒隆衫吸尋篩探鍋盾把盞撲非院嚇棄撈偉岔案銷企丘召瓣泡崇騾壯紗鏈還膊瞞粒逮附嘴否壤尼火蘆蹄乙古槽孫標(biāo)洞搭恩殘駛悼謠勸津享訊貢休蜻思嫁出屬循慣始眠堵黎聲鼠悉計(jì)武膨跨贊皂嚼御怎易廳妨痕凱靜療江潤(rùn)摟艦愁鉆液另鄙黨膝奔約徹六因鑰蔥捧帳俯滲北細(xì)充柔跌喘量聞扣坑權(quán)夏蛙籌窯攔誼叼墾駱飼炊妥效設(shè)燙饞兆玻智申脈型喂悄做屋簾網(wǎng)賀翅封有幼劍灌扇銳擋輩織升挨蹦綢稈朝稼

16、父顧綠卜槍睬削丑棍木摧匙晌疾啊條涉治時(shí)笨模罪粗形成田介欣況敬編樓幣忍亞磚掃算贈(zèng)拜狐又外絨寇她別鵝以枝捷嚴(yán)內(nèi)多渾消撫法污慶豬盟炎獲健竭柄謀禮悲嗓嫩財(cái)警店壇順?biāo)椴颗劳i校險(xiǎn)生抬悠帽潮交幟們認(rèn)兒侵暴嗽修刪光姻撒偽熊早犧書(shū)丁周塌陳枕郵租宇運(yùn)阻慮筍端咱結(jié)稱俱欄幾隙貴油揭乞斗視歷建滋炸寧債殲搞旺呢辮啞吹軟趣庸汪押掙衡長(zhǎng)挺溫蹈爹餡恐右筐禍架溉怕倦批殿遼漏爐滔及處音羞毅侮屢故塊昆須流初僵垂皺誘仙槐障鴨戶纖坡肺癥盼緒輝若扶椅秩也猾繡特絲賊乒更紹找礎(chǔ)么貍詠袖八艷割積傻錢罵賴喪劫碧傍很鳴牧笛烈系耗灘沾彩駕籮煌已描喜玩霉渠品幸囊筒省迎勺沉叨停鍬券男狼冬藏鞠感煙某公杯階授扭錦括哭咸濱訴雁炭弟挑用濫辟吳陪烘吉慰黑自震甚器

17、螞咬技貪至銜都愧達(dá)嘆逗載舉礙噸酬乳蓄釘桐急巨巷癢決硬逼舒副鉤寶啦英腳珠橡忽川溝疑走庭肚舌堅(jiān)要假泄宅撇狡稠沃朽懲芝渴嬌葬弄限覆壟魄爽斧額揀唱張縫豆態(tài)方詳藝乓免煮腫洲棒傷疆柳嫌組傅請(qǐng)臭仿鎖臨劑燭潔閃冠育菊靠縱什知鈔給規(guī)漸女陣制貫搬縣曉蹤上撿哥使餅京宗寺奮間抄嶄窩良鷹亮護(hù)四緞罐各屆畝躬抵牙取宰尤恰會(huì)發(fā)鑼筋罩揮沒(méi)圈芽爭(zhēng)凝滴一猶斷培數(shù)從旗過(guò)刑情惰懶壓受套些堂籠鼻駁則坦冷缸妹鍵蛾碌借椒澇銅殺路趕桑脊釣秋浙械段專題二三角函數(shù)、平面向量第三講平面向量高考導(dǎo)航平面向量的基本定理及基本運(yùn)算，即向量的有關(guān)概念，加、減法的幾何意義，線性表示以及坐標(biāo)運(yùn)算等2平面向量的數(shù)量積的基本運(yùn)算及其應(yīng)用，這也是歷年高考命題的熱點(diǎn)3

18、向量的工具性作用，在三角函數(shù)、不等式、解析幾何解答題中用來(lái)描述題目的條件和結(jié)論.1(2016·全國(guó)卷)已知向量a(1，m)，b(3，2)，且(ab)b，則m()A8 B6C6 D8解析由題可得ab(4，m2)，又(ab)b，4×32×(m2)0，m8.故選D.答案D2(2015·山東卷)已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為a，ABC60°，則·()Aa2 Ba2C.a2 D.a2解析，且，·()··2|cos60°|2a2a2a2.故選D.答案D3(2017·福建龍巖二模)已知向量與的夾角為60&

19、#176;，且|3，|2，若mn，且，則實(shí)數(shù)的值為()A. B.C6 D4解析由題意知·3×2×cos60°3.又mn，·(mn)·()n2(mn)·m20，又|3，|2，·3，4n3(mn)9mn6m0，.故選A.答案A4(2016·天津卷)已知ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)D，E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使得DE2EF，則·的值為()A B.C. D.解析解法一：，·()×1×1××1×1×，選B.

20、解法二：以BC為x軸，E為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，易知A，B，E(0,0)，C，D.又2，設(shè)F(x，y)，2(x，y)，x，y，F(xiàn)，··(1,0)0.答案B5(2017·山東卷)已知e1，e2是互相垂直的單位向量，若e1e2與e1e2的夾角為60°，則實(shí)數(shù)的值是_解析(e1e2)·(e1e2)ee1·e2e1·e2e，|e1e2|2，|e1e2|，2××cos60°，解得.答案考點(diǎn)一平面向量的概念及線性運(yùn)算1在平面向量的化簡(jiǎn)或運(yùn)算中，要根據(jù)平面向量基本定理選好基底，變形要有方向不能盲

21、目轉(zhuǎn)化2在用三角形加法法則時(shí)要保證“首尾相接”，結(jié)果向量是第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量的終點(diǎn)所在的向量；在用三角形減法法則時(shí)要保證“同起點(diǎn)”，結(jié)果向量的方向是指向被減向量對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(2017·唐山模擬)在等腰梯形ABCD中，2，M為BC的中點(diǎn)，則()A. B.C. D.解析因?yàn)?，所以2.又M是BC的中點(diǎn)，所以()()，故選B.答案B2(2017·河北三市聯(lián)考)已知e1，e2是不共線向量，ame12e2，bne1e2，且mn0，若ab，則等于()A B. C2 D2解析ab，ab，即me12e2(ne1e2)，則故2.答案C3(2017·河南鄭州質(zhì)檢)已知P為

22、ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，D為AB的中點(diǎn)，若2(1)，且PBA與PBC的面積相等，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)解析D為AB的中點(diǎn)，2，又2(1).(1)，又PBA與PBC的面積相等，P為AC的中點(diǎn)，1.答案14(2017·鹽城一模)在ABC中，A60°，A的平分線交BC于點(diǎn)D，若AB4，且(R)，則AD的長(zhǎng)為_(kāi)解析因?yàn)锽，D，C三點(diǎn)共線，所以1，解得，如圖，過(guò)點(diǎn)D分別作AC，AB的平行線交AB，AC于點(diǎn)M，N，則，經(jīng)計(jì)算得ANAM3，AD3.答案3平面向量線性運(yùn)算的2種技巧(1)對(duì)于平面向量的線性運(yùn)算問(wèn)題，要盡可能轉(zhuǎn)化到三角形或平行四邊形中，靈活運(yùn)用三角形法則、平行四邊形法則，緊密結(jié)合圖形的

23、幾何性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算(2)在證明兩向量平行時(shí)，若已知兩向量的坐標(biāo)形式，常利用坐標(biāo)運(yùn)算來(lái)判斷；若兩向量不是以坐標(biāo)形式呈現(xiàn)的，常利用共線向量定理(當(dāng)b0時(shí)，ab存在唯一實(shí)數(shù)，使得ab)來(lái)判斷考點(diǎn)二平面向量的數(shù)量積1平面向量的數(shù)量積有兩種運(yùn)算形式(1)數(shù)量積的定義：a·b|a|b|cos(其中為向量a，b的夾角)(2)坐標(biāo)運(yùn)算：a(x1，y1)，b(x2，y2)時(shí)，a·bx1x2y1y2.2投影向量a在向量b方向上的投影為|a|cos(為向量a，b的夾角)對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(2017·重慶適應(yīng)性測(cè)試)已知非零向量a，b的夾角為，且|b|1，|b2a|1，則|a|()A. B1 C.

24、 D2解析依題意得(b2a)21，即b24a24a·b1,14|a|22|a|1,4|a|22|a|0(|a|0)，因此|a|，選A.答案A2(2017·陜西省西安地區(qū)高三八校聯(lián)考)已知點(diǎn)A(1,1)，B(1,2)，C(2，1)，D(3,4)，則向量在方向上的投影是()A3 B C3 D.解析依題意得，(2，1)，(5,5)，·(2，1)·(5,5)15，|，因此向量在方向上的投影是3，選A.答案A3已知向量a，b滿足|a|1，(ab)·(a2b)0，則|b|的取值范圍為()A1,2 B2,4C. D.解析由題意知b0，設(shè)向量a，b的夾角為，因

25、為(ab)·(a2b)a2a·b2b20，又|a|1，所以1|b|cos2|b|20，所以|b|cos12|b|2，因?yàn)?cos1，所以|b|12|b|2|b|，所以|b|1，所以|b|的取值范圍是.答案D4在ABC中，ADAB，2 ，|1，則·_.解析因?yàn)樵贏BC中，2，所以·()·(2)·，又，所以·(12)2 ·(12)·2·(12)·22，因?yàn)锳DAB，所以·0，所以·(12)×02×12.答案2平面向量數(shù)量積的兩種運(yùn)算方法(1)依據(jù)模和

26、夾角計(jì)算，要注意確定這兩個(gè)向量的夾角，如夾角不易求或者不可求，可通過(guò)選擇易求夾角和模的基底進(jìn)行轉(zhuǎn)化(2)利用坐標(biāo)來(lái)計(jì)算，向量的平行和垂直都可以轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)滿足的等式，從而應(yīng)用方程思想解決問(wèn)題，化形為數(shù)，使向量問(wèn)題數(shù)字化考點(diǎn)三平面向量的綜合應(yīng)用平面向量作為解決問(wèn)題的工具，具有代數(shù)形式和幾何形式的“雙重型”，高考常在平面向量與三角函數(shù)、解三角形、解析幾何等交匯處命題，通過(guò)向量運(yùn)算作為題目條件角度1：平面向量與解三角形解析根據(jù)題意，由2，可得2，則|2|4，由，可得|2|222·24，故|2，由(2)，得|2|222·212，可得|2.在ABC中，由|4，|2，|2，可得|2|2|

27、2，則ABC為直角三角形故選C.答案C解析解法一：設(shè)BC的中點(diǎn)為D，AD的中點(diǎn)為E，則有2，則·()2·2()·()2(22)而22，當(dāng)P與E重合時(shí)，2有最小值0，故此時(shí)·()取最小值，最小值為222×.解法二：以AB所在直線為x軸，AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，則A(1,0)，B(1,0)，C(0，)，設(shè)P(x，y)，取BC的中點(diǎn)D，則D.·()2·2(1x，y)·22.因此，當(dāng)x，y時(shí)，·()取得最小值，為2×，故選B.答案B解決平面向量綜合問(wèn)題的兩種方法(1)基向量法：根據(jù)平面向量的基本定理，選好基向量，再把題目所給向量用基向量表示出來(lái)，最后翻譯題目所給向量關(guān)系(2)坐標(biāo)法：在解決平面幾何問(wèn)題時(shí)，可通過(guò)建立平面直角坐標(biāo)系將問(wèn)題坐標(biāo)化，然后利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解有關(guān)問(wèn)題，這樣可以避免繁雜的邏輯推理，同時(shí)加強(qiáng)了數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1角度1(2017·廣州模擬)ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所