美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模E題中文論文

1、摘要：本文建立了一個模型評定一個國家或地區(qū)提供清潔水的能力，找出水資源缺乏的原因，具體任務(wù)如下：任務(wù)一:建立一個模型，模型中考慮一個國家或地區(qū)的供水量由地表水量、地下水量、污水凈化量提供，需水量由生活用水量、農(nóng)業(yè)用水量、工業(yè)用水量提供。在供水量中，地表水量受年均氣溫、年均降水量和森林覆蓋率影響，地下水受年均氣溫、年均降水量影響；農(nóng)業(yè)用水量受總?cè)丝跀?shù)量和年均降水量影響，工業(yè)用水量與該地區(qū)的生產(chǎn)總值有關(guān)；運(yùn)用多元非線性回歸統(tǒng)計原理求出回歸系數(shù)，確定其函數(shù)表達(dá)式，以供水量和需水量的比值作為衡量一個地區(qū)提供清潔水能力的強(qiáng)弱，通過比較清潔水供求量的比值與1的大小來反映能力的強(qiáng)弱。任務(wù)二，該模型選取了中國

2、山東省作為測試地區(qū)，對中國山東地區(qū)20052014年的統(tǒng)計數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，通過函數(shù)擬合和多元非線性回歸的思想將模型具體化。經(jīng)過模型判斷山東省提供清潔水的能力是為弱，接著從物理短缺和經(jīng)濟(jì)短缺兩個方面分析中國山東缺水的原因，從而檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷目蛇m用性。對于任務(wù)三，本模型選取了幾個影響供水量和需水量有代表性的因素即年降水量、年均氣溫、森林覆蓋率、人口總數(shù)進(jìn)行預(yù)測。分別對中國山東省20052014這10年中各個因素與年份的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，根據(jù)目前數(shù)據(jù)的發(fā)展趨勢預(yù)測出未來15年這些因素的化，用本模型對山東省未來15年水資源的狀況進(jìn)行分析評價。對于任務(wù)四，根據(jù)任務(wù)一中的模型，任務(wù)二的分析，找到影響中國山東省提供清

3、潔水能力的主要因素，根據(jù)這些因素本文提出并制定來了相應(yīng)的干預(yù)計劃。如針對年均降水量，提出了通過人工降雨來增加年均降水量；針對森林覆蓋率，提出了植樹造林、保護(hù)植被；針對污水凈化量，提出了提高污水處理技術(shù)，來提高污水轉(zhuǎn)化率和增加日處理污水量；針對人口總量，提出堅持實(shí)行計劃生育政策；針對人均用水量，提出了規(guī)定每人每日用水量，并提出工業(yè)污水達(dá)到規(guī)定的指標(biāo)后才能排放，研發(fā)海水淡化技術(shù)等計劃，來增加清潔水的供應(yīng)量。水資源一直是全球關(guān)注的熱點(diǎn)，未來也不例外，只有找出問題所在，才能對癥下藥，該模型通過對影響一個地區(qū)供求水量的主要因素的分析，衡量出一個地區(qū)提供清潔水的能力，并以此為基礎(chǔ)，提出合適的干預(yù)計劃，為解

4、決全球水資源問題提供幫助。關(guān)鍵字模型水資源供水量需水量線性回歸1 模型引進(jìn)51.1 問題的重述51.2問題的分析51.2.1 任務(wù)1的分析51.2.2 任務(wù)2的分析51.2.3 任務(wù)3的分析61.2.4 任務(wù)4的分析61.2.5 任務(wù)5和任務(wù)6的分析62 假設(shè)與符號62.1 假設(shè)62.2 定義與符號說明73 模型的建立和求解73.1 單個因素對某地區(qū)供水量的影響8某地區(qū)年均氣溫、年均降水量、森林覆蓋率對地表水資源量的影響83.1.2 某地區(qū)年均氣溫、年均降水量對地下水資源量的影響83.1.3 某地區(qū)人口總數(shù)、人均用水量對日常用水量的影響93.1.4 某地區(qū)生產(chǎn)總值GDP對工業(yè)用水量的影響93.

5、1.5 某地區(qū)年均降水量和人口總數(shù)對農(nóng)業(yè)用水量的影響93.2函數(shù)整理103.2.1 供水量函數(shù)103.2.2 需水量函數(shù)103.2.3 一個地區(qū)提供清潔水的能力103.3 為了檢驗(yàn)該模型的準(zhǔn)確性與可用性，該模型選用中國的山東省做為一個測試地區(qū)113.3.1 地表水資源量總函數(shù)113.3.2 地下水資源量總函數(shù)133.3.3 工業(yè)用水量總函數(shù)143.3.4 農(nóng)業(yè)用水量總函數(shù)153.3.5 供水能力評估173.4 缺水原因分析與整治措施173.4.1 關(guān)于山東缺水的原因173.4.2 整治措施183.5 對未來15年的預(yù)測183.5.1 對年均降水量的預(yù)測183.5.2 對年均溫度的預(yù)測193.5

6、.3 對森林覆蓋率的預(yù)測203.5.4 對人口數(shù)量的預(yù)測203.6 干預(yù)計劃213.6.1 干預(yù)計劃的提出：213.6.2 干預(yù)計劃的實(shí)施224 模型的評價（優(yōu)缺點(diǎn)）235 模型的改進(jìn)（總結(jié)）236 參考文獻(xiàn)237 附錄241 模型引進(jìn)1.1 問題的重述在地球上，人類可直接或間接利用的水，是自然資源的一個重要組成部分。目前，儲存于地球的總儲水量約1386×10億立方米，其中海洋水為1338×10億立方米，約占全球總水量的96.5%。在余下的水量中地表水占1.78%，地下水占1.69%。人類主要利用的淡水約35×10億立方米，在全球總儲水量中只占2.53%。它們少部

7、分分布在湖泊、河流、土壤和地表以下淺層地下水中，大部分則以冰川、永久積雪和多年凍土的形式儲存。其中冰川儲水量約24×10億立方米，約占世界淡水總量的69%，大都儲存在南極和格陵蘭地區(qū)，可用的清潔水在日益減少。為了對地區(qū)提供清潔水的能力進(jìn)行評定，我們建立了一個評定的模型。1.2問題的分析1.2.1任務(wù)1的分析任務(wù)1要求建立一個模型衡量一個地區(qū)為提供清潔水的能力，需要提供一個衡量標(biāo)準(zhǔn)，本文將某一地區(qū)的供水量和需水量的比值作為衡量標(biāo)準(zhǔn)，通過這個比值來衡量一個地區(qū)為其人口提供清潔水的能力。某一地區(qū)的供水主要來源與地下水、地表水和污水凈化三部分，本模型假設(shè)某一地區(qū)的地下水的供水量主要受年均氣溫

8、、年均降水量兩個因素影響，地表水的供水量主要受年均氣溫、年均降水量、森林覆蓋率三個因素影響，通過這些因素來決定某一地區(qū)的供水量。某一地區(qū)的需水量主要包括生活用水、農(nóng)業(yè)用水和工業(yè)用水，假設(shè)生活用水由人口數(shù)量和人均用水量決定，農(nóng)業(yè)用水由年均降水量和人口數(shù)量決定，工業(yè)用水主要由某一地區(qū)生產(chǎn)總值決定，通過以上因素來決定某一地區(qū)的需水量。1.2.2 任務(wù)2的分析根據(jù)地圖中提供的信息，處于亞洲中國的山東省符合要求的地區(qū)，通過對山東省的數(shù)據(jù)收集，可以找到年均氣溫、年均降水量、森林覆蓋率、地下水、地表水、污水處理量、生活用水、農(nóng)業(yè)用水、工業(yè)用水、人口數(shù)量、人均用水量和地區(qū)生產(chǎn)總值等數(shù)據(jù)，然后根據(jù)任務(wù)1中的模型

9、進(jìn)行多元非線性回歸分析，通過比值分析中國山東省確實(shí)為一個缺水地區(qū)。通過模型證明山東省缺水之后，通過物理短缺和經(jīng)濟(jì)短缺分析缺水的原因。1.2.3 任務(wù)3的分析因?yàn)橐呀?jīng)有了相關(guān)的數(shù)據(jù)，我們可以將變量和年份之間的關(guān)系進(jìn)行函數(shù)擬合，從而可以預(yù)測未來15年山東省的各項所需數(shù)據(jù)，然后根據(jù)模型進(jìn)行數(shù)據(jù)代入，達(dá)到預(yù)測的目的。此外還可以結(jié)合實(shí)際情況和所選地區(qū)的相應(yīng)政策分析出來在未來15年內(nèi)哪些因素會有較大的變化，依然可以從社會和環(huán)境兩個方面進(jìn)行分析。社會方面包括對節(jié)水的宣傳，人口的增長等，環(huán)境方面包括對于環(huán)境的政策變化，污水排放的限制和污水凈化能力的提升等。1.2.4 任務(wù)4的分析干涉計劃的制訂主要還是從模型的

10、角度入手。根據(jù)模型的內(nèi)容，我們?nèi)匀豢梢詫⑺械挠绊懸蛩胤殖缮鐣铜h(huán)境兩類因素。干預(yù)計劃的制訂可以根據(jù)兩類因素中對于水供應(yīng)的影響進(jìn)行制定，盡可能的將負(fù)面影響的因素控制減小，正面影響的因素加大力度發(fā)展。除此之外，因?yàn)樯綎|省東面臨海，也可以進(jìn)行海水淡化等措施進(jìn)行對清潔水供給來源的開發(fā)。1.2.5 任務(wù)5和任務(wù)6的分析通過任務(wù)4的干涉，會通過對模型中的森林覆蓋率、年均降水量、年均溫度、污水排放量、污水處理量、人口數(shù)量的增長和地區(qū)的生產(chǎn)總值的直接影響來間接的對供應(yīng)水和需求水進(jìn)行影響。2 假設(shè)與符號2.1 假設(shè)l 假設(shè)某地區(qū)水資源的供應(yīng)來源于地表水、地下水和污水凈化，水資源的需求來源于生活用水、工業(yè)用水、

11、農(nóng)業(yè)用水l 假設(shè)某地區(qū)假設(shè)某地區(qū)的地表水供應(yīng)量只受年均氣溫、年均降水量、森林覆蓋率的影響，地下水供應(yīng)量只受年均氣溫、年均降水量的影響，l 假設(shè)某地區(qū)的假設(shè)某地區(qū)生活用水由人口數(shù)量和人均用水量決定，農(nóng)業(yè)用水由年均降水量和人口數(shù)量決定，工業(yè)用水主要由某一地區(qū)生產(chǎn)總值決定l 假設(shè)某地區(qū)不會出現(xiàn)人口大規(guī)模地突然增加或減少l 假設(shè)某地區(qū)在未來一段時間內(nèi)不會發(fā)生較為嚴(yán)重的自然災(zāi)害2.2 定義與符號說明一個地區(qū)或國家的地表水量一個地區(qū)或國家的地下水量一個地區(qū)或國家的工業(yè)用水量一個地區(qū)或國家的農(nóng)業(yè)用水量一個地區(qū)或國家的日常用水量一個地區(qū)或國家的需水量年均降水量年均氣溫森林覆蓋率生產(chǎn)總值GDP人口總數(shù)一個地區(qū)或

12、國家的供水量回歸方程的決定系數(shù)統(tǒng)計量值概率值回歸系數(shù)人均用水量污水處理量一個地區(qū)提供清潔水能力3 模型的建立和求解這里想要建立的模型是一個利用某地區(qū)的供水量和需水量的比值來判斷該地區(qū)是否缺水，涉及到的主要變量3.1 單個因素對某地區(qū)供水量的影響3.1.1某地區(qū)年均氣溫、年均降水量、森林覆蓋率對地表水資源量的影響由于年均氣溫、年均降水量、森林覆蓋率與地表水量存在線性或者非線性的關(guān)系，所以先依次確定年均氣溫、年均降水量、森林覆蓋率與地表水量的關(guān)系，然后采用多元非線性回歸分析的方法確定這三個因素與地表水量之間的函數(shù)關(guān)系式。設(shè)地表水量為，年均降水量、年均氣溫、森林覆蓋率分別為，用非線性回歸的統(tǒng)計方法，

13、使用MATLAB擬合工具箱分別確定，的最高回歸次冪（MATLAB擬合工具箱最高次擬合函數(shù)是9次冪，大于9次冪的函數(shù)過于復(fù)雜，沒有太大研究價值），根據(jù)回歸方程的決定系數(shù),統(tǒng)計量對應(yīng)的概率值p,確定回歸系數(shù)，得到回歸方程：（1）3.1.2 某地區(qū)年均氣溫、年均降水量對地下水資源量的影響由于年均氣溫、年均降水量和地下水的供應(yīng)量存在著線性或者非線性的關(guān)系，根據(jù)的思想即可求出年均氣溫和地下水的供應(yīng)量，年均降水量和地下水的供應(yīng)量之間存在的關(guān)系，并確定回歸系數(shù)，根據(jù)回歸系數(shù)列出年均氣溫、年均降水量和地下水的供應(yīng)量之間的函數(shù)關(guān)系式為：設(shè)地下水量為，年均降水量、年均氣溫分別為，用非線性回歸的統(tǒng)計方法，根據(jù)回歸方

14、程的決定系數(shù),統(tǒng)計量對應(yīng)的概率值，確定回歸系數(shù)，得到回歸方程： （2）某地區(qū)人口總數(shù)、人均用水量對日常用水量的影響某地區(qū)人口總數(shù)和人均用水量與日常用水量存在乘積關(guān)系，即日常用水量=人口總數(shù)x人均用水量。設(shè)日常用水量為，人口總數(shù)、人均用水量分別用，表示，則，之間的函數(shù)關(guān)系式為：（3）某地區(qū)生產(chǎn)總值GDP對工業(yè)用水量的影響由于某地區(qū)生產(chǎn)總值GDP與該地區(qū)工業(yè)用水量存在著線性或者非線性的關(guān)系，根據(jù)非線性一元回歸的思想即可求出生產(chǎn)總值GDP與該地區(qū)的工業(yè)用水量之間的函數(shù)關(guān)系，并確定回歸系數(shù)，根據(jù)回歸系數(shù)寫出生產(chǎn)總值GDP與工業(yè)用水量之間的函數(shù)關(guān)系式。設(shè)工業(yè)用水量為，設(shè)生產(chǎn)總值為，用非線性回歸的統(tǒng)計方法

15、，根據(jù)回歸方程的決定系數(shù),統(tǒng)計量對應(yīng)的概率值,確定回歸系數(shù)，得到回歸方程：（4）某地區(qū)年均降水量和人口總數(shù)對農(nóng)業(yè)用水量的影響由于某地區(qū)生年均降水量和人口總數(shù)與該地區(qū)農(nóng)業(yè)用水量存在著線性或者非線性的關(guān)系，根據(jù)非線性多元回歸的思想即可求出年均降水量和人口總數(shù)與該地區(qū)農(nóng)業(yè)用水量之間的函數(shù)關(guān)系，并確定回歸系數(shù)，根據(jù)回歸系數(shù)寫出生產(chǎn)總值GDP與工業(yè)用水量之間的函數(shù)關(guān)系式。設(shè)農(nóng)業(yè)用水量為，設(shè)年均降水量為，用非線性回歸的統(tǒng)計方法，根據(jù)回歸方程的決定系數(shù)R2,F統(tǒng)計量對應(yīng)的概率值p,確定回歸系數(shù)，得到回歸方程為：（5）3.2函數(shù)整理供水量函數(shù)該模型考慮到一個地區(qū)的供水來源于三方面：地表水資源量，地下水資源量和

16、污水處理量。地表水資源量、地下水資源量和污水處理與供水量之間存在的函數(shù)關(guān)系是和函數(shù)，即：供水量=地表水資源量+地下水資源量+污水處理量。設(shè)供水量為,設(shè)污水處理量為，由?。?）（2）得：（6）3.2.2需水量函數(shù)該模型考慮到一個地區(qū)的需來源于三方面：日常用水量，工業(yè)用水量和農(nóng)業(yè)用水量。日常用水量，工業(yè)用水量和農(nóng)業(yè)用水量與需水量之間存在的函數(shù)關(guān)系是和函數(shù)，即：需水量=日常用水量+工業(yè)用水量+農(nóng)業(yè)用水量。設(shè)需水量為，由（3）（4）（5）得：（7）3.2.3 一個地區(qū)提供清潔水的能力一個地區(qū)提供清潔水能力與這個地區(qū)的供水量和需水量有關(guān)，若供水量大于需水量，則該地區(qū)提供清潔水的能力強(qiáng)；反之，則該地區(qū)提供

17、清潔水的能力弱。本模型規(guī)定，一個地區(qū)提供清潔水能力的強(qiáng)弱由該地區(qū)的供水量和需水量的比值確定，由（6）（7）可得：（8）（1） ：該地區(qū)提供清潔水的能力強(qiáng)；（2） ：該地區(qū)提供清潔水的能力發(fā)出預(yù)警；（3） ：該地區(qū)提供清潔水的能力弱；3.3為了檢驗(yàn)該模型的準(zhǔn)確性與可用性，該模型選用中國的山東省做為一個測試地區(qū)為了中國的山東省提供水資源的能力，我們收集了2005年至2014年這十年來山東省的總供水量、地表水資源量、地下水資源量、污水處理量、農(nóng)業(yè)用水量、工業(yè)用水量、生活用水量、污水排放量、森林覆蓋率、人口總量、人均用水量、年均降水量、生產(chǎn)總值GDP（具體數(shù)據(jù)見附錄）。3.3.1 地表水資源量總函數(shù)記

18、地表水資源量為，地下水資源量為，工業(yè)用水量為，農(nóng)業(yè)用水量為，年均降水量為，年均溫度為，森林覆蓋率為，生產(chǎn)總值GDP為，人口總數(shù)為。影響的因數(shù)有，為了確定與，之間的關(guān)系，首先利用附錄表的數(shù)據(jù)分別作出與，和的散點(diǎn)圖，如圖1 地表水資源量與年均降水量圖2 地表水資源量與年均溫度圖3 地表水資源量與森林覆蓋率圖1是用matlab擬合得到的曲線，經(jīng)擬合發(fā)現(xiàn)，x1與y1是6次冪函數(shù)模型（為隨機(jī)誤差）,（9）圖2是用matlab擬合得到的曲線，經(jīng)擬合發(fā)現(xiàn)，x2與y1是8次冪函數(shù)模型（10）圖3是用matlab擬合得到的曲線，經(jīng)擬合發(fā)現(xiàn)，x3與y1是3次冪函數(shù)模型（11）結(jié)合上面的分析，結(jié)合模型（9）（10）

19、（11）建立如下的回歸模型（12）直接用MATLAB統(tǒng)計工具箱中的命令regress求解，格式是b,bint,r,rint,stats=regress(x,y,alpha)輸出值b為回歸系數(shù)的估計值，bint是b的置信區(qū)間，r是殘差向量，rint是r的置信區(qū)間，stats是回歸模型的檢驗(yàn)統(tǒng)計量，期中第一個數(shù)是回歸方程的決定系數(shù)R2；得到模型（12）的回歸系數(shù)估計值及其置信區(qū)間（置信水平a=0.05）、檢驗(yàn)統(tǒng)計量R2，F(xiàn)，p的結(jié)果見表表1 地表水回歸系數(shù)從圖中可得回歸系數(shù)，將回歸系數(shù)的估計值代入模型（12）得預(yù)測方程為（13）3.3.2 地下水資源量總函數(shù)影響的因數(shù)有，為了確定與，之間的關(guān)系，首

20、先利用附錄表的數(shù)據(jù)分別作出與和的散點(diǎn)圖，如圖：圖4地下水資源量與年均降水量圖5地下水資源量與年平均溫度圖4是用matlab擬合得到的曲線，經(jīng)擬合發(fā)現(xiàn)，x1與y2是6次冪函數(shù)模型（為隨機(jī)誤差）,（14）圖5是用matlab擬合得到的曲線，經(jīng)擬合發(fā)現(xiàn)，x2與y2是8次冪函數(shù)模型（15）結(jié)合上面的分析，結(jié)合模型（9）（10）（11）建立如下的回歸模型（16）直接用MATLAB統(tǒng)計工具箱中的命令regress求解，格式是b,bint,r,rint,stats=regress(x,y,alpha)輸出值b為回歸系數(shù)的估計值，bint是b的置信區(qū)間，r是殘差向量，rint是r的置信區(qū)間，stats是回歸模

21、型的檢驗(yàn)統(tǒng)計量，期中第一個數(shù)是回歸方程的決定系數(shù)R2；得到模型（12）的回歸系數(shù)估計值及其置信區(qū)間（置信水平a=0.05）、檢驗(yàn)統(tǒng)計量R2，F(xiàn)，p的結(jié)果見表表2 地下水的回歸系數(shù)從圖中可得回歸系數(shù)，將回歸系數(shù)的估計值代入模型（12）得預(yù)測方程為（17）其圖像如圖6所示圖6 地下水資源3.3.3 工業(yè)用水量總函數(shù)影響的因數(shù)有，為了確定與之間的關(guān)系，首先利用附錄表的數(shù)據(jù)分別作出與的散點(diǎn)圖，如圖：圖7 工業(yè)用水量和GDP圖8 工業(yè)用水量圖7是用matlab擬合得到的曲線，經(jīng)擬合發(fā)現(xiàn)，x4與y3是一次函數(shù)模型（為隨機(jī)誤差）,（18）由下圖可得回歸系數(shù)表3工業(yè)用水的回歸系數(shù)結(jié)合上面的分析，結(jié)合模型建立如

22、下的回歸模型，將回歸系數(shù)的估計值代入模型（18）得預(yù)測方程，（19）圖形如圖83.3.4 農(nóng)業(yè)用水量總函數(shù)影響的因數(shù)有，為了確定與，之間的關(guān)系，首先利用附錄表的數(shù)據(jù)分別作出與和的散點(diǎn)圖，如圖：圖9農(nóng)業(yè)用水量和人口總數(shù)圖10農(nóng)業(yè)用水量和年均降水量圖9是用matlab擬合得到的曲線，經(jīng)擬合發(fā)現(xiàn)，與是一次函數(shù)模型（為隨機(jī)誤差）,（20）圖10是用matlab擬合得到的曲線，經(jīng)擬合發(fā)現(xiàn)，與是7次函數(shù)模型（為隨機(jī)誤差）,（21）結(jié)合上面的分析，結(jié)合模型，（20）（21）建立如下的回歸模型（22）直接用MATLAB統(tǒng)計工具箱中的命令regress求解，格式是b,bint,r,rint,stats=regr

23、ess(x,y,alpha)輸出值b為回歸系數(shù)的估計值，bint是b的置信區(qū)間，r是殘差向量，rint是r的置信區(qū)間，stats是回歸模型的檢驗(yàn)統(tǒng)計量，期中第一個數(shù)是回歸方程的決定系數(shù)R2；得到模型（12）的回歸系數(shù)估計值及其置信區(qū)間（置信水平a=0.05）、檢驗(yàn)統(tǒng)計量R2，F(xiàn)，p的結(jié)果見表：c表4農(nóng)業(yè)用水的回歸系數(shù)結(jié)合上面的分析，結(jié)合模型建立如下的回歸模型，將回歸系數(shù)的估計值代入模型（18）得預(yù)測方程，（22）函數(shù)圖像如圖10圖11農(nóng)業(yè)用水量函數(shù)3.3.5 供水能力評估根據(jù)5.1中得到的數(shù)據(jù)模型，將中國的山東省相關(guān)數(shù)據(jù)和以上所求函數(shù)帶入到模型中并計算結(jié)果：由模型的結(jié)論可知， 說明山東省提供清

24、潔水的能力弱。3.4缺水原因分析與整治措施3.4.1 關(guān)于山東缺水的原因1.丘陵地區(qū)水土流失嚴(yán)重，無法匯集成河！2.山東是溫帶季風(fēng)氣候，季風(fēng)氣候具有不穩(wěn)定性，再次位于黃淮海平原一部分，水資源較為短缺，山東是農(nóng)業(yè)大省，工農(nóng)業(yè)蓄水旺盛；3.十年九旱、資源性、工程性、水質(zhì)性缺水是山東的基本省情，水資源供需矛盾日益突出4.水資源總量不足，人均、畝均水資源占有量偏低，水少人多地多，水資源與人口、耕地資源嚴(yán)重失衡，這是造成山東水資源供需矛盾十分突出的主要原因。5.跟自然地理位置有很大關(guān)系。山東處于南北交界處，屬于暖溫帶季風(fēng)氣候。從降雨量上講，首先是年內(nèi)降雨分配不均。6.地區(qū)降雨量分布上看，魯東南地區(qū)每年降

25、雨量均值可達(dá)850毫米，而魯西北地區(qū)每年降水量均值只有550毫米，基本上呈現(xiàn)出從魯東南向魯西北逐次遞減的趨勢。7.東省是沿海省份，但海水屬于不可飲用水，沿海地區(qū)的很多降雨是臺風(fēng)雨，這些地區(qū)的可利用的淡水其實(shí)很少。8.由于許多地方超采地下水，造成地下水位持續(xù)下降。東省已經(jīng)形成多個超采漏斗區(qū)。超采漏斗區(qū)的形成會引地下水污染等一系列環(huán)境地質(zhì)問題。9.水絕不能缺少黃河水。然而，黃河的入境水量在逐年下降，可利用量呈減少趨勢。10.水利工程老化、退化，供水量減少3.4.2 整治措施1. 通過蓄用更多的雨洪水，涵養(yǎng)水源，改善水循環(huán)，儲備地下水資源，實(shí)現(xiàn)豐蓄枯用。2. 嚴(yán)格按照國家關(guān)于實(shí)行最嚴(yán)格的水資源管理制

26、度的要求，圍繞水資源的配置、節(jié)約和保護(hù)，明確水資源開發(fā)利用紅線，嚴(yán)格實(shí)行用水總量控制；明確水功能區(qū)限制納污紅線，嚴(yán)格控制入河排污總量；明確用水效率控制紅線，堅決遏制用水浪費(fèi)。3. 加強(qiáng)水資源的統(tǒng)一管理4. 實(shí)行計劃用水，節(jié)約用水5. 增辟新水源，同時加強(qiáng)原來水源的保護(hù)3.5對未來15年的預(yù)測根據(jù)對實(shí)際情況的調(diào)查，假設(shè)山東省的水資源在短時間內(nèi)不會出現(xiàn)水資源枯竭的狀況，也不會出現(xiàn)短時間對水的大量需求。首先要做的就是對數(shù)據(jù)的預(yù)測。根據(jù)任務(wù)1中的模型，對水供給能力評定的方法就是將該地區(qū)的平均降雨量、森林覆蓋率、平均溫度等影響供水量的數(shù)據(jù)和人口數(shù)量、生產(chǎn)總值、人均用水量等影響需水量的數(shù)據(jù)帶入模型，求出來

27、的數(shù)值與1進(jìn)行比較。所以要想知道未來15年的水狀況，就必須根據(jù)數(shù)據(jù)和實(shí)際的情況對未來15年的所需數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測。下面將會選取幾個有代表性的因素進(jìn)行預(yù)測。3.5.1 對年均降水量的預(yù)測將年均降水量和年份進(jìn)行函數(shù)擬合，在誤差允許的情況下，年均降水量和年份成系數(shù)為一次函數(shù)關(guān)系，如圖圖12 年均降水量和年份的關(guān)系擬合的過程中存在了一些偏差，根據(jù)對實(shí)際情況的考察和對山東省環(huán)境局的環(huán)境公報的預(yù)測，可以確定函數(shù)變化的趨勢沒有錯誤，誤差可以被接受。根據(jù)擬合出來的函數(shù)，可以得出：未來15年的年均降水量還會繼續(xù)減少，從現(xiàn)在的520mm減少到410mm。將這個數(shù)據(jù)放到模型中看，年均降水量的減少將會直接的影響農(nóng)業(yè)用水的

28、需求上升和地表水以及地下水的供應(yīng)量下降，從而使整個模型的比值變小，提供清潔水的能力變低。根據(jù)現(xiàn)在山東省的數(shù)據(jù)來看，目前的降水已經(jīng)完全不足以支撐起農(nóng)業(yè)用水；隨著降水的繼續(xù)減少，受到影響最大的就是漁業(yè)和農(nóng)業(yè)?？梢灶A(yù)測未來的15年內(nèi)，在依據(jù)山東省主要農(nóng)作物灌溉定額的情況下，山東省目前的主要作物玉米，小麥，棉花都會有不同程度的減產(chǎn)，尤其是作為主要糧食產(chǎn)物且對水量需求很高的小麥將會嚴(yán)重減產(chǎn)，預(yù)計會在現(xiàn)在的產(chǎn)量基礎(chǔ)上減少10%左右。那是人們的生活必須的糧食會更加的依賴從外地購買。3.5.2 對年均溫度的預(yù)測將年均溫度和年份進(jìn)行函數(shù)擬合，在誤差允許的情況下，年均溫度和年份成系數(shù)為負(fù)數(shù)的一次函數(shù)關(guān)系，如圖。圖

29、13 年均溫度和年份的關(guān)系擬合的過程中存在了一些偏差，根據(jù)對實(shí)際情況的考察和對山東省環(huán)境局的環(huán)境公報的預(yù)測，可以確定函數(shù)變化的趨勢沒有錯誤，誤差可以被接受。根據(jù)擬合出來的函數(shù)可以得出：未來15年的年均溫度還會繼續(xù)降低，降低的幅度并不大，會在12攝氏度之間浮動。將這個數(shù)據(jù)放到模型中看，平均溫度的小幅度變動可能會引起最高溫度和最低溫度的大幅度變化，也會導(dǎo)致地下水和地表水的供應(yīng)量下降，從而使整個模型的比值變小，提供清潔水的能力變低。利用預(yù)測的數(shù)據(jù)，我們可做出預(yù)測：未來15年的年均氣溫不會有太大的變化，但是最高氣溫和最低氣溫會有較大的波動，最低氣溫可能會在現(xiàn)有的-10攝氏度降低到-14攝氏度。而受影響

30、最大的就是供暖問題。最低溫度的降低會造成供暖所消耗的煤炭等資源大幅度上升，加大取暖資源的開采量，同時也會對地下水的水質(zhì)進(jìn)行威脅。3.5.3 對森林覆蓋率的預(yù)測將森林覆蓋率和年份進(jìn)行函數(shù)擬合，在誤差允許的情況下，森林覆蓋率和年份成系數(shù)為正數(shù)的一次函數(shù)關(guān)系，如圖。圖14 森林覆蓋率和年份的關(guān)系擬合的過程中存在了一些偏差，根據(jù)對實(shí)際情況的考察和對山東省環(huán)境局的環(huán)境公報的預(yù)測，可以確定函數(shù)變化的趨勢沒有錯誤，誤差可以被接受。根據(jù)擬合出來的函數(shù)可以得出：未來15年中，森林覆蓋率會穩(wěn)步上升，進(jìn)而加強(qiáng)了地區(qū)對地下水和地表水的鞏固和保護(hù)能力，同時也會加強(qiáng)對環(huán)境和降水的凈化作用。將這個數(shù)據(jù)放到模型中看，森林覆蓋

31、率的上升，會導(dǎo)致地下水和地表水的供應(yīng)量的上升，從而使整個模型的比值變大，提供清潔水的能力變高。關(guān)于對人們生活的影響主要體現(xiàn)在空氣方面，森林覆蓋率的上升會使樹木光合作用得好，負(fù)離子含量很大，空氣器非常清新還有助于人體健康。3.5.4 對人口數(shù)量的預(yù)測將人口數(shù)量和年份進(jìn)行函數(shù)擬合，在誤差允許的情況下，人口數(shù)量和年份成系數(shù)為正數(shù)的一次函數(shù)關(guān)系，如圖。圖15 人口數(shù)量和年份的關(guān)系根據(jù)擬合出來的函數(shù)可以得出：未來15年里，人口的數(shù)量將突破1億，將這個數(shù)據(jù)放到模型中看，人口的不斷上升會導(dǎo)致生活水的需求迅速上升，從而使整個模型的比值變小，提供清潔水的能力變低。對環(huán)境的影響主要如下：一是伴隨著人口數(shù)量增加，對

32、資源的需求量必然增大，尤其是對水資源的需求量會大幅度增加人口數(shù)量增長給資源帶來的壓力是對其環(huán)境產(chǎn)生的最基本影響。二是伴隨著人口數(shù)量增加，人口的分布也越來越集中于城市，人民生活水平提高，人均消費(fèi)水平上升，使生活排污劇增。有資料表明，城市人口的人均生活排污量大大高于鄉(xiāng)村，如果這些排污不能得到妥善處理，就會造成環(huán)境污染。這是人口數(shù)量增多，從生活方面對環(huán)境可能造成的影響。三是伴隨著人口數(shù)量增長，人類的生產(chǎn)規(guī)模不斷擴(kuò)大，生產(chǎn)規(guī)模的擴(kuò)大當(dāng)然要帶來更多的廢棄物，處理不當(dāng)也會造成環(huán)境污染。我們雖然沒有理由把人口數(shù)量增長完全等同于生產(chǎn)活動擴(kuò)大的原因，但人口數(shù)量增長應(yīng)該說是生產(chǎn)活動增加的推動力之一。這是人口數(shù)量增

33、多，從生產(chǎn)方面對環(huán)境可能造成的影響。綜上分析，山東省未來的15年各項評定因素主要是朝著使模型比值變小的方向變化，山東省會在未來的十五年中仍然面臨水資源短缺和清潔水供應(yīng)不足的問題。根據(jù)任務(wù)1中的模型及模型的評定結(jié)果可以得知，導(dǎo)致山東省缺水的主要因素就是供應(yīng)水的能力小于對水的需求。對于這種情況的處理方法就是從減少對水的需求和增加對水的供給。3.6 干預(yù)計劃3.6.1 干預(yù)計劃的提出：對水需求提出的干預(yù)計劃：根據(jù)模型可以得知，影響水需求的因素有生活用水量、工業(yè)用水量和農(nóng)業(yè)用水量，而生活用水量取決于人口總量和人均用水量，工業(yè)用水量取決于生產(chǎn)總值，農(nóng)業(yè)用水量取決于年均降水量和人口總量。針對這些因素，我們

34、提出了以下的干預(yù)計劃：1. 提高農(nóng)業(yè)灌溉用水的利用率，比如將對水利用率極低的澆灌改為利用率高的噴灌；2. 宣傳節(jié)約用水的精神，提倡全民節(jié)約用水，盡可能的將水循環(huán)利用；3. 如果出現(xiàn)長期干旱的情況，應(yīng)該及時的進(jìn)行人工降雨，緩解河流和土地的干旱程度；4. 對工業(yè)污水的排放進(jìn)行指標(biāo)規(guī)定，要求工廠對污水進(jìn)行處理之后才能排放；對水供給提出的干預(yù)計劃：根據(jù)模型可以得知，影響水供給量的因素有地表水供給量、地下水供給量和污水處理量，地表水供給取決于年均溫度、年均降水量和森林覆蓋率，地下水供給取決于年均溫度和年均降水量。針對這些因素，我們提出以下的干預(yù)計劃：5. 鼓勵群眾植樹造林，宣傳植樹造林的好處，開墾荒地建

35、立防護(hù)林；6. 研制污水處理的方法，提高污水處理率和污水的日處理量；7. 研發(fā)海水淡化技術(shù)，提升水的供給能力8. 實(shí)行計劃生育政策這套計劃的優(yōu)點(diǎn)就是有理論上的普遍性，在更大的環(huán)境中仍然可以實(shí)施，因?yàn)檫@套計劃是根據(jù)全球各地缺水的普遍原因指定的，在任何地域都有一定的可執(zhí)行性，只是會因?yàn)榈貐^(qū)的環(huán)境差異而取得不同程度的效果。然而這套計劃也有缺點(diǎn)。因?yàn)椴糠钟媱澥艿侥承┑赜蛐缘恼J(rèn)知和觀念的不同的影響，實(shí)施起來可能會得不到預(yù)期的效果，在極端的情況下甚至?xí)〉梅聪虻男Ч?.6.2 干預(yù)計劃的實(shí)施如果對山東省實(shí)施任務(wù)4中所制定的計劃，會造成一系列的影響。為了理解方便，接下來將會介紹每一個計劃和模型之間的關(guān)系以

36、及他們?nèi)绾斡绊懽罱K的評定比值。該計劃中第一項的目的是將農(nóng)業(yè)用水中的灌溉水利用率大幅度提升，以至于減少農(nóng)業(yè)用水的需求量，間接地減少了水的需求量，從而使模型最終的比值朝著好的方向變動。該計劃中第二項的目的是通過號召來減少人均用水量，這樣就會減少生活用水的需求量，也間接地減少了對水的需求量，從而使模型最終的比值朝著好的方向變動。該計劃中第三項的目的是通過人工降雨的方法來強(qiáng)制性的增加年均降雨量，這樣就會間接地增加了水的供應(yīng)量，從而使模型最終的比值朝著好的方向變動。該計劃中第四項的目的是通過對工廠污水排放的限制來保護(hù)已有的地表水和地下水不受污染，這樣就會增強(qiáng)清潔水的供應(yīng)能力，從而使模型最終的比值朝著好的

37、方向變動。該計劃中第五項的目的是通過植樹造林的方式來提高森林覆蓋率，使地表水的供應(yīng)量，從而使模型最終的比值朝著好的方向變動。該計劃中第六項的目的是通過增加污水處理效率的方式來提高污水處理量。該計劃中第七項的目的是通過海水淡化技術(shù)來直接提水的需求量的供應(yīng)（海水淡化即利用海水脫鹽生產(chǎn)淡水），增加了抵抗水資源匱乏的能力，且不受時空和氣候影響，可以保障沿海居民飲用水和工業(yè)鍋爐補(bǔ)水等穩(wěn)定供水。該計劃中第八項的目的是控制人口增長，減少人口基數(shù)，減少居民生活用水量。根據(jù)現(xiàn)有的情況分析，實(shí)行了干預(yù)計劃后，會在很大程度上緩解水資源匱乏的問題。山東省現(xiàn)在的總蓄水量并不多，所以我們從開源和節(jié)流兩個方面對水資源的問題

38、進(jìn)行解決。其中最為主要的目的第七條：海水淡化的研究。山東省靠著海洋，如果海水的轉(zhuǎn)化率能夠提高，對緩解山東省水資源的短缺有很大的幫助。當(dāng)然，即使是這樣也不可能完全的解決山東省的水資源問題，但是會變得不太容易受缺水影響。水資源依然會成為政府和人民熱議的話題。就現(xiàn)在的實(shí)地考察情況和模型所帶來的預(yù)測與分析來看，下次出現(xiàn)水短缺將會在15年以后。因?yàn)樵谌蝿?wù)3中已經(jīng)論述，部分因素所帶來的小部分收益遠(yuǎn)遠(yuǎn)比不了人口增長過快，氣候不穩(wěn)定等所帶來的大問題。4 模型的優(yōu)缺點(diǎn)4.1 模型優(yōu)點(diǎn)：有一個清晰明確的衡量一個國家或地區(qū)提供清潔水能力的標(biāo)準(zhǔn)模型運(yùn)用簡單的線性回歸的知識，實(shí)現(xiàn)把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識運(yùn)用于生活，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)

39、用。建立模型時考慮的因素全面，模型準(zhǔn)確。通過已知數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)，具有較高的精度，預(yù)測更加準(zhǔn)確。4.2模型缺點(diǎn)：模型考慮某一國家或某一地區(qū)提供水資源的能力時，只考慮了地下水、地表水、污水凈化后得到的潔凈水，但實(shí)際上某一國家或地區(qū)并不止依靠以上三方面提供水資源，還通過其他方法提供水資源，如雨水收集、海水凈化等模型對影響某一國家或地區(qū)的地下水量的因素，只考慮了年均氣溫和年均降水量兩個；影響地表水的因素中，只考慮了年均氣溫、年均降水量和森林覆蓋率三個因素，所以得到的結(jié)果并不是很準(zhǔn)確，存在一定的誤差模型考慮某一國家或某一地區(qū)對水資源的需求量時，只考慮了生活用水、農(nóng)業(yè)用水、工業(yè)用水，實(shí)際上某一國家或地區(qū)并不止

40、在以上三方面需要水資源，還在其他方面需要水資源模型中的生活用水量是通過某一地區(qū)的人口總數(shù)和人均用水量相乘得到的，實(shí)際上這樣的統(tǒng)計并不合理模型中農(nóng)業(yè)用水量受年降水量、人口數(shù)量兩方面影響，工業(yè)用水量只與某地區(qū)或國家的GDP有關(guān)，但事實(shí)上這兩種用水量并不只受所訴因素的影響，還與其他的因素息息相關(guān)某一地區(qū)的水資源供應(yīng)量并不等于地下水資源量、地表水資源量、污水凈化量三者的簡單求和，水資源供應(yīng)量并不等于生活用水量、工業(yè)用水量、農(nóng)業(yè)用水量的簡單求和。模型中有關(guān)污染方面只考慮污水處理，應(yīng)考慮污水排放、酸雨等直接影響著自然水的水質(zhì)，污水的凈化也關(guān)系著我們能有多少水被重復(fù)利用。對未來15年數(shù)據(jù)的預(yù)測方法并不科學(xué)，

41、存在誤差，同時某些因素并沒很好的可預(yù)測性5 模型的改進(jìn)模型出現(xiàn)偏差的主要原因是我們硬性的規(guī)定了對地下水，地表水以及污水凈化后得到的潔凈水的影響因素，但實(shí)際上影響他們的因素遠(yuǎn)遠(yuǎn)不知我們所列舉的幾個，并且不同的地區(qū)有不同的地理環(huán)境和資源存儲，要想有一個對所有地區(qū)都能準(zhǔn)確無誤的評估模型就目前而言還不可能。我們提出的改進(jìn)方案就是盡可能的對地下水、地表水、污水凈化后得到的潔凈水等一系列因素再添加更多的因素進(jìn)行限制和對影響因素數(shù)據(jù)的大量收集來最大程度的限制函數(shù)的精準(zhǔn)度，通過對水的供給量和對水需求量的更多因素限制和大量數(shù)據(jù)的限制來確保線性回歸出來的函數(shù)的誤差盡可能的小。6 參考文獻(xiàn)1 23 4 5 6 78

42、9 10 11 Qiyuan, J., Jinxing, X., Jun, Y. (2003). Mathematical model (Third Edition). Higher Education Press.7 附錄7.1 年份20052006200720082009總供水量/億立方米211.2225.3219.55219.89219.99地表水資源量/億立方米106.70119.77115.59115.51119.62地下水資源量/億立方米102.67103.90101.98101.2397.05污水處理量/億立方米1.651.861.983,。153.33農(nóng)業(yè)用水/億立方米161.

43、73175.07164.81162.76161.60工業(yè)用水/億立方米18.3818,9324.1224.6924.70生活用水/億立方米25.1725.6227.4228.7129.77污水排放量/億噸40.242.041.942.744.5森林覆蓋率/%2423232323年均溫度/攝氏度13.214.513,812.212.0人口/萬人9248.09309.09367.09417.09470.0人均用水量/立方米288288290270278年均降水量/mm689.3711.8773570.1810.7省GDP/億元1836721900257773093333897年份201020112

44、01220132014總供水量/億立方米222.47224.05221.79217.94216.03地下水資源量/億立方米91.3189.3489.2686.8691.83地表水資源量/億立方米127.15127.33126.12124.94128.61污水處理量/億立方米7.859.3111.8312.3713.20農(nóng)業(yè)用水/億立方米159.65154.26154.23149.72127.24工業(yè)用水/億立方米26.8429.7228.128.8628.53生活用水/億立方米31.3432.8932.8133.3133.47污水排放量/億噸 44.349.546.151.753.0森林覆蓋率

45、/%2822.822.822.833年均溫度/攝氏度12.814.214.812.513.0人口/萬人9588.09637.09685.09733.09789.0人均用水量 m3/人278240234229234年均降水量/mm696.3747.9650.8681.7518.8省GDP/元39170453625001355230594277.2 函數(shù)擬合代碼：y=106.70 119.77 115.59 115.51 119.62 127.15 127.33 126.12 124.94 128.61; x1=689.3 711.8 773 570.1 810.7 696.3 747.9 650

46、.8 681.7 518.8; plot(x1,y,'r*'); x2=13.2 14.5 13.8 12.2 12.0 12.8 14.2 14.8 12.5 13.0; plot(x2,y,'r*'); x3=24 23 23 23 23 28 22.8 22.8 22.8 33; plot(x3,y,'r*'); y2=102.67 103.90 101.98 101.23 97.05 127.15 127.33 126.12 124.94 128.61; plot(x2,y2,'r*'); plot(x1,y2,'r*'); y3=18.38 18.93 24.12 24.69 24.70 26.84 29.72 28.1 28.86 28.53; x4=1836