美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模E題中文論文

1、摘要：本文建立了一個(gè)模型評(píng)定一個(gè)國(guó)家或地區(qū)提供清潔水的能力，找出水資源缺乏的原因，具體任務(wù)如下：任務(wù)一:建立一個(gè)模型，模型中考慮一個(gè)國(guó)家或地區(qū)的供水量由地表水量、地下水量、污水凈化量提供，需水量由生活用水量、農(nóng)業(yè)用水量、工業(yè)用水量提供。在供水量中，地表水量受年均氣溫、年均降水量和森林覆蓋率影響，地下水受年均氣溫、年均降水量影響；農(nóng)業(yè)用水量受總?cè)丝跀?shù)量和年均降水量影響，工業(yè)用水量與該地區(qū)的生產(chǎn)總值有關(guān)；運(yùn)用多元非線性回歸統(tǒng)計(jì)原理求出回歸系數(shù)，確定其函數(shù)表達(dá)式，以供水量和需水量的比值作為衡量一個(gè)地區(qū)提供清潔水能力的強(qiáng)弱，通過比較清潔水供求量的比值與1的大小來反映能力的強(qiáng)弱。任務(wù)二，該模型選取了中國(guó)

2、山東省作為測(cè)試地區(qū)，對(duì)中國(guó)山東地區(qū)20052014年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，通過函數(shù)擬合和多元非線性回歸的思想將模型具體化。經(jīng)過模型判斷山東省提供清潔水的能力是為弱，接著從物理短缺和經(jīng)濟(jì)短缺兩個(gè)方面分析中國(guó)山東缺水的原因，從而檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷目蛇m用性。對(duì)于任務(wù)三，本模型選取了幾個(gè)影響供水量和需水量有代表性的因素即年降水量、年均氣溫、森林覆蓋率、人口總數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。分別對(duì)中國(guó)山東省20052014這10年中各個(gè)因素與年份的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，根據(jù)目前數(shù)據(jù)的發(fā)展趨勢(shì)預(yù)測(cè)出未來15年這些因素的化，用本模型對(duì)山東省未來15年水資源的狀況進(jìn)行分析評(píng)價(jià)。對(duì)于任務(wù)四，根據(jù)任務(wù)一中的模型，任務(wù)二的分析，找到影響中國(guó)山東省提供清

3、潔水能力的主要因素，根據(jù)這些因素本文提出并制定來了相應(yīng)的干預(yù)計(jì)劃。如針對(duì)年均降水量，提出了通過人工降雨來增加年均降水量；針對(duì)森林覆蓋率，提出了植樹造林、保護(hù)植被；針對(duì)污水凈化量，提出了提高污水處理技術(shù)，來提高污水轉(zhuǎn)化率和增加日處理污水量；針對(duì)人口總量，提出堅(jiān)持實(shí)行計(jì)劃生育政策；針對(duì)人均用水量，提出了規(guī)定每人每日用水量，并提出工業(yè)污水達(dá)到規(guī)定的指標(biāo)后才能排放，研發(fā)海水淡化技術(shù)等計(jì)劃，來增加清潔水的供應(yīng)量。水資源一直是全球關(guān)注的熱點(diǎn)，未來也不例外，只有找出問題所在，才能對(duì)癥下藥，該模型通過對(duì)影響一個(gè)地區(qū)供求水量的主要因素的分析，衡量出一個(gè)地區(qū)提供清潔水的能力，并以此為基礎(chǔ)，提出合適的干預(yù)計(jì)劃，為解

4、決全球水資源問題提供幫助。關(guān)鍵字模型水資源供水量需水量線性回歸1 模型引進(jìn)51.1 問題的重述51.2問題的分析51.2.1 任務(wù)1的分析51.2.2 任務(wù)2的分析51.2.3 任務(wù)3的分析61.2.4 任務(wù)4的分析61.2.5 任務(wù)5和任務(wù)6的分析62 假設(shè)與符號(hào)62.1 假設(shè)62.2 定義與符號(hào)說明73 模型的建立和求解73.1 單個(gè)因素對(duì)某地區(qū)供水量的影響8某地區(qū)年均氣溫、年均降水量、森林覆蓋率對(duì)地表水資源量的影響83.1.2 某地區(qū)年均氣溫、年均降水量對(duì)地下水資源量的影響83.1.3 某地區(qū)人口總數(shù)、人均用水量對(duì)日常用水量的影響93.1.4 某地區(qū)生產(chǎn)總值GDP對(duì)工業(yè)用水量的影響93.

5、1.5 某地區(qū)年均降水量和人口總數(shù)對(duì)農(nóng)業(yè)用水量的影響93.2函數(shù)整理103.2.1 供水量函數(shù)103.2.2 需水量函數(shù)103.2.3 一個(gè)地區(qū)提供清潔水的能力103.3 為了檢驗(yàn)該模型的準(zhǔn)確性與可用性，該模型選用中國(guó)的山東省做為一個(gè)測(cè)試地區(qū)113.3.1 地表水資源量總函數(shù)113.3.2 地下水資源量總函數(shù)133.3.3 工業(yè)用水量總函數(shù)143.3.4 農(nóng)業(yè)用水量總函數(shù)153.3.5 供水能力評(píng)估173.4 缺水原因分析與整治措施173.4.1 關(guān)于山東缺水的原因173.4.2 整治措施183.5 對(duì)未來15年的預(yù)測(cè)183.5.1 對(duì)年均降水量的預(yù)測(cè)183.5.2 對(duì)年均溫度的預(yù)測(cè)193.5

6、.3 對(duì)森林覆蓋率的預(yù)測(cè)203.5.4 對(duì)人口數(shù)量的預(yù)測(cè)203.6 干預(yù)計(jì)劃213.6.1 干預(yù)計(jì)劃的提出：213.6.2 干預(yù)計(jì)劃的實(shí)施224 模型的評(píng)價(jià)（優(yōu)缺點(diǎn)）235 模型的改進(jìn)（總結(jié)）236 參考文獻(xiàn)237 附錄241 模型引進(jìn)1.1 問題的重述在地球上，人類可直接或間接利用的水，是自然資源的一個(gè)重要組成部分。目前，儲(chǔ)存于地球的總儲(chǔ)水量約1386×10億立方米，其中海洋水為1338×10億立方米，約占全球總水量的96.5%。在余下的水量中地表水占1.78%，地下水占1.69%。人類主要利用的淡水約35×10億立方米，在全球總儲(chǔ)水量中只占2.53%。它們少部

7、分分布在湖泊、河流、土壤和地表以下淺層地下水中，大部分則以冰川、永久積雪和多年凍土的形式儲(chǔ)存。其中冰川儲(chǔ)水量約24×10億立方米，約占世界淡水總量的69%，大都儲(chǔ)存在南極和格陵蘭地區(qū)，可用的清潔水在日益減少。為了對(duì)地區(qū)提供清潔水的能力進(jìn)行評(píng)定，我們建立了一個(gè)評(píng)定的模型。1.2問題的分析1.2.1任務(wù)1的分析任務(wù)1要求建立一個(gè)模型衡量一個(gè)地區(qū)為提供清潔水的能力，需要提供一個(gè)衡量標(biāo)準(zhǔn)，本文將某一地區(qū)的供水量和需水量的比值作為衡量標(biāo)準(zhǔn)，通過這個(gè)比值來衡量一個(gè)地區(qū)為其人口提供清潔水的能力。某一地區(qū)的供水主要來源與地下水、地表水和污水凈化三部分，本模型假設(shè)某一地區(qū)的地下水的供水量主要受年均氣溫

8、、年均降水量?jī)蓚€(gè)因素影響，地表水的供水量主要受年均氣溫、年均降水量、森林覆蓋率三個(gè)因素影響，通過這些因素來決定某一地區(qū)的供水量。某一地區(qū)的需水量主要包括生活用水、農(nóng)業(yè)用水和工業(yè)用水，假設(shè)生活用水由人口數(shù)量和人均用水量決定，農(nóng)業(yè)用水由年均降水量和人口數(shù)量決定，工業(yè)用水主要由某一地區(qū)生產(chǎn)總值決定，通過以上因素來決定某一地區(qū)的需水量。1.2.2 任務(wù)2的分析根據(jù)地圖中提供的信息，處于亞洲中國(guó)的山東省符合要求的地區(qū)，通過對(duì)山東省的數(shù)據(jù)收集，可以找到年均氣溫、年均降水量、森林覆蓋率、地下水、地表水、污水處理量、生活用水、農(nóng)業(yè)用水、工業(yè)用水、人口數(shù)量、人均用水量和地區(qū)生產(chǎn)總值等數(shù)據(jù)，然后根據(jù)任務(wù)1中的模型

9、進(jìn)行多元非線性回歸分析，通過比值分析中國(guó)山東省確實(shí)為一個(gè)缺水地區(qū)。通過模型證明山東省缺水之后，通過物理短缺和經(jīng)濟(jì)短缺分析缺水的原因。1.2.3 任務(wù)3的分析因?yàn)橐呀?jīng)有了相關(guān)的數(shù)據(jù)，我們可以將變量和年份之間的關(guān)系進(jìn)行函數(shù)擬合，從而可以預(yù)測(cè)未來15年山東省的各項(xiàng)所需數(shù)據(jù)，然后根據(jù)模型進(jìn)行數(shù)據(jù)代入，達(dá)到預(yù)測(cè)的目的。此外還可以結(jié)合實(shí)際情況和所選地區(qū)的相應(yīng)政策分析出來在未來15年內(nèi)哪些因素會(huì)有較大的變化，依然可以從社會(huì)和環(huán)境兩個(gè)方面進(jìn)行分析。社會(huì)方面包括對(duì)節(jié)水的宣傳，人口的增長(zhǎng)等，環(huán)境方面包括對(duì)于環(huán)境的政策變化，污水排放的限制和污水凈化能力的提升等。1.2.4 任務(wù)4的分析干涉計(jì)劃的制訂主要還是從模型的

10、角度入手。根據(jù)模型的內(nèi)容，我們?nèi)匀豢梢詫⑺械挠绊懸蛩胤殖缮鐣?huì)和環(huán)境兩類因素。干預(yù)計(jì)劃的制訂可以根據(jù)兩類因素中對(duì)于水供應(yīng)的影響進(jìn)行制定，盡可能的將負(fù)面影響的因素控制減小，正面影響的因素加大力度發(fā)展。除此之外，因?yàn)樯綎|省東面臨海，也可以進(jìn)行海水淡化等措施進(jìn)行對(duì)清潔水供給來源的開發(fā)。1.2.5 任務(wù)5和任務(wù)6的分析通過任務(wù)4的干涉，會(huì)通過對(duì)模型中的森林覆蓋率、年均降水量、年均溫度、污水排放量、污水處理量、人口數(shù)量的增長(zhǎng)和地區(qū)的生產(chǎn)總值的直接影響來間接的對(duì)供應(yīng)水和需求水進(jìn)行影響。2 假設(shè)與符號(hào)2.1 假設(shè)l 假設(shè)某地區(qū)水資源的供應(yīng)來源于地表水、地下水和污水凈化，水資源的需求來源于生活用水、工業(yè)用水、

11、農(nóng)業(yè)用水l 假設(shè)某地區(qū)假設(shè)某地區(qū)的地表水供應(yīng)量只受年均氣溫、年均降水量、森林覆蓋率的影響，地下水供應(yīng)量只受年均氣溫、年均降水量的影響，l 假設(shè)某地區(qū)的假設(shè)某地區(qū)生活用水由人口數(shù)量和人均用水量決定，農(nóng)業(yè)用水由年均降水量和人口數(shù)量決定，工業(yè)用水主要由某一地區(qū)生產(chǎn)總值決定l 假設(shè)某地區(qū)不會(huì)出現(xiàn)人口大規(guī)模地突然增加或減少l 假設(shè)某地區(qū)在未來一段時(shí)間內(nèi)不會(huì)發(fā)生較為嚴(yán)重的自然災(zāi)害2.2 定義與符號(hào)說明一個(gè)地區(qū)或國(guó)家的地表水量一個(gè)地區(qū)或國(guó)家的地下水量一個(gè)地區(qū)或國(guó)家的工業(yè)用水量一個(gè)地區(qū)或國(guó)家的農(nóng)業(yè)用水量一個(gè)地區(qū)或國(guó)家的日常用水量一個(gè)地區(qū)或國(guó)家的需水量年均降水量年均氣溫森林覆蓋率生產(chǎn)總值GDP人口總數(shù)一個(gè)地區(qū)或

12、國(guó)家的供水量回歸方程的決定系數(shù)統(tǒng)計(jì)量值概率值回歸系數(shù)人均用水量污水處理量一個(gè)地區(qū)提供清潔水能力3 模型的建立和求解這里想要建立的模型是一個(gè)利用某地區(qū)的供水量和需水量的比值來判斷該地區(qū)是否缺水，涉及到的主要變量3.1 單個(gè)因素對(duì)某地區(qū)供水量的影響3.1.1某地區(qū)年均氣溫、年均降水量、森林覆蓋率對(duì)地表水資源量的影響由于年均氣溫、年均降水量、森林覆蓋率與地表水量存在線性或者非線性的關(guān)系，所以先依次確定年均氣溫、年均降水量、森林覆蓋率與地表水量的關(guān)系，然后采用多元非線性回歸分析的方法確定這三個(gè)因素與地表水量之間的函數(shù)關(guān)系式。設(shè)地表水量為，年均降水量、年均氣溫、森林覆蓋率分別為，用非線性回歸的統(tǒng)計(jì)方法，

13、使用MATLAB擬合工具箱分別確定，的最高回歸次冪（MATLAB擬合工具箱最高次擬合函數(shù)是9次冪，大于9次冪的函數(shù)過于復(fù)雜，沒有太大研究?jī)r(jià)值），根據(jù)回歸方程的決定系數(shù),統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)的概率值p,確定回歸系數(shù)，得到回歸方程：（1）3.1.2 某地區(qū)年均氣溫、年均降水量對(duì)地下水資源量的影響由于年均氣溫、年均降水量和地下水的供應(yīng)量存在著線性或者非線性的關(guān)系，根據(jù)的思想即可求出年均氣溫和地下水的供應(yīng)量，年均降水量和地下水的供應(yīng)量之間存在的關(guān)系，并確定回歸系數(shù)，根據(jù)回歸系數(shù)列出年均氣溫、年均降水量和地下水的供應(yīng)量之間的函數(shù)關(guān)系式為：設(shè)地下水量為，年均降水量、年均氣溫分別為，用非線性回歸的統(tǒng)計(jì)方法，根據(jù)回歸方

14、程的決定系數(shù),統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)的概率值，確定回歸系數(shù)，得到回歸方程： （2）某地區(qū)人口總數(shù)、人均用水量對(duì)日常用水量的影響某地區(qū)人口總數(shù)和人均用水量與日常用水量存在乘積關(guān)系，即日常用水量=人口總數(shù)x人均用水量。設(shè)日常用水量為，人口總數(shù)、人均用水量分別用，表示，則，之間的函數(shù)關(guān)系式為：（3）某地區(qū)生產(chǎn)總值GDP對(duì)工業(yè)用水量的影響由于某地區(qū)生產(chǎn)總值GDP與該地區(qū)工業(yè)用水量存在著線性或者非線性的關(guān)系，根據(jù)非線性一元回歸的思想即可求出生產(chǎn)總值GDP與該地區(qū)的工業(yè)用水量之間的函數(shù)關(guān)系，并確定回歸系數(shù)，根據(jù)回歸系數(shù)寫出生產(chǎn)總值GDP與工業(yè)用水量之間的函數(shù)關(guān)系式。設(shè)工業(yè)用水量為，設(shè)生產(chǎn)總值為，用非線性回歸的統(tǒng)計(jì)方法

15、，根據(jù)回歸方程的決定系數(shù),統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)的概率值,確定回歸系數(shù)，得到回歸方程：（4）某地區(qū)年均降水量和人口總數(shù)對(duì)農(nóng)業(yè)用水量的影響由于某地區(qū)生年均降水量和人口總數(shù)與該地區(qū)農(nóng)業(yè)用水量存在著線性或者非線性的關(guān)系，根據(jù)非線性多元回歸的思想即可求出年均降水量和人口總數(shù)與該地區(qū)農(nóng)業(yè)用水量之間的函數(shù)關(guān)系，并確定回歸系數(shù)，根據(jù)回歸系數(shù)寫出生產(chǎn)總值GDP與工業(yè)用水量之間的函數(shù)關(guān)系式。設(shè)農(nóng)業(yè)用水量為，設(shè)年均降水量為，用非線性回歸的統(tǒng)計(jì)方法，根據(jù)回歸方程的決定系數(shù)R2,F統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)的概率值p,確定回歸系數(shù)，得到回歸方程為：（5）3.2函數(shù)整理供水量函數(shù)該模型考慮到一個(gè)地區(qū)的供水來源于三方面：地表水資源量，地下水資源量和

16、污水處理量。地表水資源量、地下水資源量和污水處理與供水量之間存在的函數(shù)關(guān)系是和函數(shù)，即：供水量=地表水資源量+地下水資源量+污水處理量。設(shè)供水量為,設(shè)污水處理量為，由?。?）（2）得：（6）3.2.2需水量函數(shù)該模型考慮到一個(gè)地區(qū)的需來源于三方面：日常用水量，工業(yè)用水量和農(nóng)業(yè)用水量。日常用水量，工業(yè)用水量和農(nóng)業(yè)用水量與需水量之間存在的函數(shù)關(guān)系是和函數(shù)，即：需水量=日常用水量+工業(yè)用水量+農(nóng)業(yè)用水量。設(shè)需水量為，由（3）（4）（5）得：（7）3.2.3 一個(gè)地區(qū)提供清潔水的能力一個(gè)地區(qū)提供清潔水能力與這個(gè)地區(qū)的供水量和需水量有關(guān)，若供水量大于需水量，則該地區(qū)提供清潔水的能力強(qiáng)；反之，則該地區(qū)提供

17、清潔水的能力弱。本模型規(guī)定，一個(gè)地區(qū)提供清潔水能力的強(qiáng)弱由該地區(qū)的供水量和需水量的比值確定，由（6）（7）可得：（8）（1） ：該地區(qū)提供清潔水的能力強(qiáng)；（2） ：該地區(qū)提供清潔水的能力發(fā)出預(yù)警；（3） ：該地區(qū)提供清潔水的能力弱；3.3為了檢驗(yàn)該模型的準(zhǔn)確性與可用性，該模型選用中國(guó)的山東省做為一個(gè)測(cè)試地區(qū)為了中國(guó)的山東省提供水資源的能力，我們收集了2005年至2014年這十年來山東省的總供水量、地表水資源量、地下水資源量、污水處理量、農(nóng)業(yè)用水量、工業(yè)用水量、生活用水量、污水排放量、森林覆蓋率、人口總量、人均用水量、年均降水量、生產(chǎn)總值GDP（具體數(shù)據(jù)見附錄）。3.3.1 地表水資源量總函數(shù)記

18、地表水資源量為，地下水資源量為，工業(yè)用水量為，農(nóng)業(yè)用水量為，年均降水量為，年均溫度為，森林覆蓋率為，生產(chǎn)總值GDP為，人口總數(shù)為。影響的因數(shù)有，為了確定與，之間的關(guān)系，首先利用附錄表的數(shù)據(jù)分別作出與，和的散點(diǎn)圖，如圖1 地表水資源量與年均降水量圖2 地表水資源量與年均溫度圖3 地表水資源量與森林覆蓋率圖1是用matlab擬合得到的曲線，經(jīng)擬合發(fā)現(xiàn)，x1與y1是6次冪函數(shù)模型（為隨機(jī)誤差）,（9）圖2是用matlab擬合得到的曲線，經(jīng)擬合發(fā)現(xiàn)，x2與y1是8次冪函數(shù)模型（10）圖3是用matlab擬合得到的曲線，經(jīng)擬合發(fā)現(xiàn)，x3與y1是3次冪函數(shù)模型（11）結(jié)合上面的分析，結(jié)合模型（9）（10）

19、（11）建立如下的回歸模型（12）直接用MATLAB統(tǒng)計(jì)工具箱中的命令regress求解，格式是b,bint,r,rint,stats=regress(x,y,alpha)輸出值b為回歸系數(shù)的估計(jì)值，bint是b的置信區(qū)間，r是殘差向量，rint是r的置信區(qū)間，stats是回歸模型的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，期中第一個(gè)數(shù)是回歸方程的決定系數(shù)R2；得到模型（12）的回歸系數(shù)估計(jì)值及其置信區(qū)間（置信水平a=0.05）、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量R2，F(xiàn)，p的結(jié)果見表表1 地表水回歸系數(shù)從圖中可得回歸系數(shù)，將回歸系數(shù)的估計(jì)值代入模型（12）得預(yù)測(cè)方程為（13）3.3.2 地下水資源量總函數(shù)影響的因數(shù)有，為了確定與，之間的關(guān)系，首

20、先利用附錄表的數(shù)據(jù)分別作出與和的散點(diǎn)圖，如圖：圖4地下水資源量與年均降水量圖5地下水資源量與年平均溫度圖4是用matlab擬合得到的曲線，經(jīng)擬合發(fā)現(xiàn)，x1與y2是6次冪函數(shù)模型（為隨機(jī)誤差）,（14）圖5是用matlab擬合得到的曲線，經(jīng)擬合發(fā)現(xiàn)，x2與y2是8次冪函數(shù)模型（15）結(jié)合上面的分析，結(jié)合模型（9）（10）（11）建立如下的回歸模型（16）直接用MATLAB統(tǒng)計(jì)工具箱中的命令regress求解，格式是b,bint,r,rint,stats=regress(x,y,alpha)輸出值b為回歸系數(shù)的估計(jì)值，bint是b的置信區(qū)間，r是殘差向量，rint是r的置信區(qū)間，stats是回歸模

21、型的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，期中第一個(gè)數(shù)是回歸方程的決定系數(shù)R2；得到模型（12）的回歸系數(shù)估計(jì)值及其置信區(qū)間（置信水平a=0.05）、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量R2，F(xiàn)，p的結(jié)果見表表2 地下水的回歸系數(shù)從圖中可得回歸系數(shù)，將回歸系數(shù)的估計(jì)值代入模型（12）得預(yù)測(cè)方程為（17）其圖像如圖6所示圖6 地下水資源3.3.3 工業(yè)用水量總函數(shù)影響的因數(shù)有，為了確定與之間的關(guān)系，首先利用附錄表的數(shù)據(jù)分別作出與的散點(diǎn)圖，如圖：圖7 工業(yè)用水量和GDP圖8 工業(yè)用水量圖7是用matlab擬合得到的曲線，經(jīng)擬合發(fā)現(xiàn)，x4與y3是一次函數(shù)模型（為隨機(jī)誤差）,（18）由下圖可得回歸系數(shù)表3工業(yè)用水的回歸系數(shù)結(jié)合上面的分析，結(jié)合模型建立如

22、下的回歸模型，將回歸系數(shù)的估計(jì)值代入模型（18）得預(yù)測(cè)方程，（19）圖形如圖83.3.4 農(nóng)業(yè)用水量總函數(shù)影響的因數(shù)有，為了確定與，之間的關(guān)系，首先利用附錄表的數(shù)據(jù)分別作出與和的散點(diǎn)圖，如圖：圖9農(nóng)業(yè)用水量和人口總數(shù)圖10農(nóng)業(yè)用水量和年均降水量圖9是用matlab擬合得到的曲線，經(jīng)擬合發(fā)現(xiàn)，與是一次函數(shù)模型（為隨機(jī)誤差）,（20）圖10是用matlab擬合得到的曲線，經(jīng)擬合發(fā)現(xiàn)，與是7次函數(shù)模型（為隨機(jī)誤差）,（21）結(jié)合上面的分析，結(jié)合模型，（20）（21）建立如下的回歸模型（22）直接用MATLAB統(tǒng)計(jì)工具箱中的命令regress求解，格式是b,bint,r,rint,stats=regr

23、ess(x,y,alpha)輸出值b為回歸系數(shù)的估計(jì)值，bint是b的置信區(qū)間，r是殘差向量，rint是r的置信區(qū)間，stats是回歸模型的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，期中第一個(gè)數(shù)是回歸方程的決定系數(shù)R2；得到模型（12）的回歸系數(shù)估計(jì)值及其置信區(qū)間（置信水平a=0.05）、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量R2，F(xiàn)，p的結(jié)果見表：c表4農(nóng)業(yè)用水的回歸系數(shù)結(jié)合上面的分析，結(jié)合模型建立如下的回歸模型，將回歸系數(shù)的估計(jì)值代入模型（18）得預(yù)測(cè)方程，（22）函數(shù)圖像如圖10圖11農(nóng)業(yè)用水量函數(shù)3.3.5 供水能力評(píng)估根據(jù)5.1中得到的數(shù)據(jù)模型，將中國(guó)的山東省相關(guān)數(shù)據(jù)和以上所求函數(shù)帶入到模型中并計(jì)算結(jié)果：由模型的結(jié)論可知， 說明山東省提供清

24、潔水的能力弱。3.4缺水原因分析與整治措施3.4.1 關(guān)于山東缺水的原因1.丘陵地區(qū)水土流失嚴(yán)重，無法匯集成河！2.山東是溫帶季風(fēng)氣候，季風(fēng)氣候具有不穩(wěn)定性，再次位于黃淮海平原一部分，水資源較為短缺，山東是農(nóng)業(yè)大省，工農(nóng)業(yè)蓄水旺盛；3.十年九旱、資源性、工程性、水質(zhì)性缺水是山東的基本省情，水資源供需矛盾日益突出4.水資源總量不足，人均、畝均水資源占有量偏低，水少人多地多，水資源與人口、耕地資源嚴(yán)重失衡，這是造成山東水資源供需矛盾十分突出的主要原因。5.跟自然地理位置有很大關(guān)系。山東處于南北交界處，屬于暖溫帶季風(fēng)氣候。從降雨量上講，首先是年內(nèi)降雨分配不均。6.地區(qū)降雨量分布上看，魯東南地區(qū)每年降

25、雨量均值可達(dá)850毫米，而魯西北地區(qū)每年降水量均值只有550毫米，基本上呈現(xiàn)出從魯東南向魯西北逐次遞減的趨勢(shì)。7.東省是沿海省份，但海水屬于不可飲用水，沿海地區(qū)的很多降雨是臺(tái)風(fēng)雨，這些地區(qū)的可利用的淡水其實(shí)很少。8.由于許多地方超采地下水，造成地下水位持續(xù)下降。東省已經(jīng)形成多個(gè)超采漏斗區(qū)。超采漏斗區(qū)的形成會(huì)引地下水污染等一系列環(huán)境地質(zhì)問題。9.水絕不能缺少黃河水。然而，黃河的入境水量在逐年下降，可利用量呈減少趨勢(shì)。10.水利工程老化、退化，供水量減少3.4.2 整治措施1. 通過蓄用更多的雨洪水，涵養(yǎng)水源，改善水循環(huán)，儲(chǔ)備地下水資源，實(shí)現(xiàn)豐蓄枯用。2. 嚴(yán)格按照國(guó)家關(guān)于實(shí)行最嚴(yán)格的水資源管理制

26、度的要求，圍繞水資源的配置、節(jié)約和保護(hù)，明確水資源開發(fā)利用紅線，嚴(yán)格實(shí)行用水總量控制；明確水功能區(qū)限制納污紅線，嚴(yán)格控制入河排污總量；明確用水效率控制紅線，堅(jiān)決遏制用水浪費(fèi)。3. 加強(qiáng)水資源的統(tǒng)一管理4. 實(shí)行計(jì)劃用水，節(jié)約用水5. 增辟新水源，同時(shí)加強(qiáng)原來水源的保護(hù)3.5對(duì)未來15年的預(yù)測(cè)根據(jù)對(duì)實(shí)際情況的調(diào)查，假設(shè)山東省的水資源在短時(shí)間內(nèi)不會(huì)出現(xiàn)水資源枯竭的狀況，也不會(huì)出現(xiàn)短時(shí)間對(duì)水的大量需求。首先要做的就是對(duì)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)。根據(jù)任務(wù)1中的模型，對(duì)水供給能力評(píng)定的方法就是將該地區(qū)的平均降雨量、森林覆蓋率、平均溫度等影響供水量的數(shù)據(jù)和人口數(shù)量、生產(chǎn)總值、人均用水量等影響需水量的數(shù)據(jù)帶入模型，求出來

27、的數(shù)值與1進(jìn)行比較。所以要想知道未來15年的水狀況，就必須根據(jù)數(shù)據(jù)和實(shí)際的情況對(duì)未來15年的所需數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。下面將會(huì)選取幾個(gè)有代表性的因素進(jìn)行預(yù)測(cè)。3.5.1 對(duì)年均降水量的預(yù)測(cè)將年均降水量和年份進(jìn)行函數(shù)擬合，在誤差允許的情況下，年均降水量和年份成系數(shù)為一次函數(shù)關(guān)系，如圖圖12 年均降水量和年份的關(guān)系擬合的過程中存在了一些偏差，根據(jù)對(duì)實(shí)際情況的考察和對(duì)山東省環(huán)境局的環(huán)境公報(bào)的預(yù)測(cè)，可以確定函數(shù)變化的趨勢(shì)沒有錯(cuò)誤，誤差可以被接受。根據(jù)擬合出來的函數(shù)，可以得出：未來15年的年均降水量還會(huì)繼續(xù)減少，從現(xiàn)在的520mm減少到410mm。將這個(gè)數(shù)據(jù)放到模型中看，年均降水量的減少將會(huì)直接的影響農(nóng)業(yè)用水的

28、需求上升和地表水以及地下水的供應(yīng)量下降，從而使整個(gè)模型的比值變小，提供清潔水的能力變低。根據(jù)現(xiàn)在山東省的數(shù)據(jù)來看，目前的降水已經(jīng)完全不足以支撐起農(nóng)業(yè)用水；隨著降水的繼續(xù)減少，受到影響最大的就是漁業(yè)和農(nóng)業(yè)?？梢灶A(yù)測(cè)未來的15年內(nèi)，在依據(jù)山東省主要農(nóng)作物灌溉定額的情況下，山東省目前的主要作物玉米，小麥，棉花都會(huì)有不同程度的減產(chǎn)，尤其是作為主要糧食產(chǎn)物且對(duì)水量需求很高的小麥將會(huì)嚴(yán)重減產(chǎn)，預(yù)計(jì)會(huì)在現(xiàn)在的產(chǎn)量基礎(chǔ)上減少10%左右。那是人們的生活必須的糧食會(huì)更加的依賴從外地購(gòu)買。3.5.2 對(duì)年均溫度的預(yù)測(cè)將年均溫度和年份進(jìn)行函數(shù)擬合，在誤差允許的情況下，年均溫度和年份成系數(shù)為負(fù)數(shù)的一次函數(shù)關(guān)系，如圖。圖

29、13 年均溫度和年份的關(guān)系擬合的過程中存在了一些偏差，根據(jù)對(duì)實(shí)際情況的考察和對(duì)山東省環(huán)境局的環(huán)境公報(bào)的預(yù)測(cè)，可以確定函數(shù)變化的趨勢(shì)沒有錯(cuò)誤，誤差可以被接受。根據(jù)擬合出來的函數(shù)可以得出：未來15年的年均溫度還會(huì)繼續(xù)降低，降低的幅度并不大，會(huì)在12攝氏度之間浮動(dòng)。將這個(gè)數(shù)據(jù)放到模型中看，平均溫度的小幅度變動(dòng)可能會(huì)引起最高溫度和最低溫度的大幅度變化，也會(huì)導(dǎo)致地下水和地表水的供應(yīng)量下降，從而使整個(gè)模型的比值變小，提供清潔水的能力變低。利用預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)，我們可做出預(yù)測(cè)：未來15年的年均氣溫不會(huì)有太大的變化，但是最高氣溫和最低氣溫會(huì)有較大的波動(dòng)，最低氣溫可能會(huì)在現(xiàn)有的-10攝氏度降低到-14攝氏度。而受影響

30、最大的就是供暖問題。最低溫度的降低會(huì)造成供暖所消耗的煤炭等資源大幅度上升，加大取暖資源的開采量，同時(shí)也會(huì)對(duì)地下水的水質(zhì)進(jìn)行威脅。3.5.3 對(duì)森林覆蓋率的預(yù)測(cè)將森林覆蓋率和年份進(jìn)行函數(shù)擬合，在誤差允許的情況下，森林覆蓋率和年份成系數(shù)為正數(shù)的一次函數(shù)關(guān)系，如圖。圖14 森林覆蓋率和年份的關(guān)系擬合的過程中存在了一些偏差，根據(jù)對(duì)實(shí)際情況的考察和對(duì)山東省環(huán)境局的環(huán)境公報(bào)的預(yù)測(cè)，可以確定函數(shù)變化的趨勢(shì)沒有錯(cuò)誤，誤差可以被接受。根據(jù)擬合出來的函數(shù)可以得出：未來15年中，森林覆蓋率會(huì)穩(wěn)步上升，進(jìn)而加強(qiáng)了地區(qū)對(duì)地下水和地表水的鞏固和保護(hù)能力，同時(shí)也會(huì)加強(qiáng)對(duì)環(huán)境和降水的凈化作用。將這個(gè)數(shù)據(jù)放到模型中看，森林覆蓋

31、率的上升，會(huì)導(dǎo)致地下水和地表水的供應(yīng)量的上升，從而使整個(gè)模型的比值變大，提供清潔水的能力變高。關(guān)于對(duì)人們生活的影響主要體現(xiàn)在空氣方面，森林覆蓋率的上升會(huì)使樹木光合作用得好，負(fù)離子含量很大，空氣器非常清新還有助于人體健康。3.5.4 對(duì)人口數(shù)量的預(yù)測(cè)將人口數(shù)量和年份進(jìn)行函數(shù)擬合，在誤差允許的情況下，人口數(shù)量和年份成系數(shù)為正數(shù)的一次函數(shù)關(guān)系，如圖。圖15 人口數(shù)量和年份的關(guān)系根據(jù)擬合出來的函數(shù)可以得出：未來15年里，人口的數(shù)量將突破1億，將這個(gè)數(shù)據(jù)放到模型中看，人口的不斷上升會(huì)導(dǎo)致生活水的需求迅速上升，從而使整個(gè)模型的比值變小，提供清潔水的能力變低。對(duì)環(huán)境的影響主要如下：一是伴隨著人口數(shù)量增加，對(duì)

32、資源的需求量必然增大，尤其是對(duì)水資源的需求量會(huì)大幅度增加人口數(shù)量增長(zhǎng)給資源帶來的壓力是對(duì)其環(huán)境產(chǎn)生的最基本影響。二是伴隨著人口數(shù)量增加，人口的分布也越來越集中于城市，人民生活水平提高，人均消費(fèi)水平上升，使生活排污劇增。有資料表明，城市人口的人均生活排污量大大高于鄉(xiāng)村，如果這些排污不能得到妥善處理，就會(huì)造成環(huán)境污染。這是人口數(shù)量增多，從生活方面對(duì)環(huán)境可能造成的影響。三是伴隨著人口數(shù)量增長(zhǎng)，人類的生產(chǎn)規(guī)模不斷擴(kuò)大，生產(chǎn)規(guī)模的擴(kuò)大當(dāng)然要帶來更多的廢棄物，處理不當(dāng)也會(huì)造成環(huán)境污染。我們雖然沒有理由把人口數(shù)量增長(zhǎng)完全等同于生產(chǎn)活動(dòng)擴(kuò)大的原因，但人口數(shù)量增長(zhǎng)應(yīng)該說是生產(chǎn)活動(dòng)增加的推動(dòng)力之一。這是人口數(shù)量增

33、多，從生產(chǎn)方面對(duì)環(huán)境可能造成的影響。綜上分析，山東省未來的15年各項(xiàng)評(píng)定因素主要是朝著使模型比值變小的方向變化，山東省會(huì)在未來的十五年中仍然面臨水資源短缺和清潔水供應(yīng)不足的問題。根據(jù)任務(wù)1中的模型及模型的評(píng)定結(jié)果可以得知，導(dǎo)致山東省缺水的主要因素就是供應(yīng)水的能力小于對(duì)水的需求。對(duì)于這種情況的處理方法就是從減少對(duì)水的需求和增加對(duì)水的供給。3.6 干預(yù)計(jì)劃3.6.1 干預(yù)計(jì)劃的提出：對(duì)水需求提出的干預(yù)計(jì)劃：根據(jù)模型可以得知，影響水需求的因素有生活用水量、工業(yè)用水量和農(nóng)業(yè)用水量，而生活用水量取決于人口總量和人均用水量，工業(yè)用水量取決于生產(chǎn)總值，農(nóng)業(yè)用水量取決于年均降水量和人口總量。針對(duì)這些因素，我們

34、提出了以下的干預(yù)計(jì)劃：1. 提高農(nóng)業(yè)灌溉用水的利用率，比如將對(duì)水利用率極低的澆灌改為利用率高的噴灌；2. 宣傳節(jié)約用水的精神，提倡全民節(jié)約用水，盡可能的將水循環(huán)利用；3. 如果出現(xiàn)長(zhǎng)期干旱的情況，應(yīng)該及時(shí)的進(jìn)行人工降雨，緩解河流和土地的干旱程度；4. 對(duì)工業(yè)污水的排放進(jìn)行指標(biāo)規(guī)定，要求工廠對(duì)污水進(jìn)行處理之后才能排放；對(duì)水供給提出的干預(yù)計(jì)劃：根據(jù)模型可以得知，影響水供給量的因素有地表水供給量、地下水供給量和污水處理量，地表水供給取決于年均溫度、年均降水量和森林覆蓋率，地下水供給取決于年均溫度和年均降水量。針對(duì)這些因素，我們提出以下的干預(yù)計(jì)劃：5. 鼓勵(lì)群眾植樹造林，宣傳植樹造林的好處，開墾荒地建

35、立防護(hù)林；6. 研制污水處理的方法，提高污水處理率和污水的日處理量；7. 研發(fā)海水淡化技術(shù)，提升水的供給能力8. 實(shí)行計(jì)劃生育政策這套計(jì)劃的優(yōu)點(diǎn)就是有理論上的普遍性，在更大的環(huán)境中仍然可以實(shí)施，因?yàn)檫@套計(jì)劃是根據(jù)全球各地缺水的普遍原因指定的，在任何地域都有一定的可執(zhí)行性，只是會(huì)因?yàn)榈貐^(qū)的環(huán)境差異而取得不同程度的效果。然而這套計(jì)劃也有缺點(diǎn)。因?yàn)椴糠钟?jì)劃受到某些地域性的認(rèn)知和觀念的不同的影響，實(shí)施起來可能會(huì)得不到預(yù)期的效果，在極端的情況下甚至?xí)〉梅聪虻男Ч?.6.2 干預(yù)計(jì)劃的實(shí)施如果對(duì)山東省實(shí)施任務(wù)4中所制定的計(jì)劃，會(huì)造成一系列的影響。為了理解方便，接下來將會(huì)介紹每一個(gè)計(jì)劃和模型之間的關(guān)系以

36、及他們?nèi)绾斡绊懽罱K的評(píng)定比值。該計(jì)劃中第一項(xiàng)的目的是將農(nóng)業(yè)用水中的灌溉水利用率大幅度提升，以至于減少農(nóng)業(yè)用水的需求量，間接地減少了水的需求量，從而使模型最終的比值朝著好的方向變動(dòng)。該計(jì)劃中第二項(xiàng)的目的是通過號(hào)召來減少人均用水量，這樣就會(huì)減少生活用水的需求量，也間接地減少了對(duì)水的需求量，從而使模型最終的比值朝著好的方向變動(dòng)。該計(jì)劃中第三項(xiàng)的目的是通過人工降雨的方法來強(qiáng)制性的增加年均降雨量，這樣就會(huì)間接地增加了水的供應(yīng)量，從而使模型最終的比值朝著好的方向變動(dòng)。該計(jì)劃中第四項(xiàng)的目的是通過對(duì)工廠污水排放的限制來保護(hù)已有的地表水和地下水不受污染，這樣就會(huì)增強(qiáng)清潔水的供應(yīng)能力，從而使模型最終的比值朝著好的

37、方向變動(dòng)。該計(jì)劃中第五項(xiàng)的目的是通過植樹造林的方式來提高森林覆蓋率，使地表水的供應(yīng)量，從而使模型最終的比值朝著好的方向變動(dòng)。該計(jì)劃中第六項(xiàng)的目的是通過增加污水處理效率的方式來提高污水處理量。該計(jì)劃中第七項(xiàng)的目的是通過海水淡化技術(shù)來直接提水的需求量的供應(yīng)（海水淡化即利用海水脫鹽生產(chǎn)淡水），增加了抵抗水資源匱乏的能力，且不受時(shí)空和氣候影響，可以保障沿海居民飲用水和工業(yè)鍋爐補(bǔ)水等穩(wěn)定供水。該計(jì)劃中第八項(xiàng)的目的是控制人口增長(zhǎng)，減少人口基數(shù)，減少居民生活用水量。根據(jù)現(xiàn)有的情況分析，實(shí)行了干預(yù)計(jì)劃后，會(huì)在很大程度上緩解水資源匱乏的問題。山東省現(xiàn)在的總蓄水量并不多，所以我們從開源和節(jié)流兩個(gè)方面對(duì)水資源的問題

38、進(jìn)行解決。其中最為主要的目的第七條：海水淡化的研究。山東省靠著海洋，如果海水的轉(zhuǎn)化率能夠提高，對(duì)緩解山東省水資源的短缺有很大的幫助。當(dāng)然，即使是這樣也不可能完全的解決山東省的水資源問題，但是會(huì)變得不太容易受缺水影響。水資源依然會(huì)成為政府和人民熱議的話題。就現(xiàn)在的實(shí)地考察情況和模型所帶來的預(yù)測(cè)與分析來看，下次出現(xiàn)水短缺將會(huì)在15年以后。因?yàn)樵谌蝿?wù)3中已經(jīng)論述，部分因素所帶來的小部分收益遠(yuǎn)遠(yuǎn)比不了人口增長(zhǎng)過快，氣候不穩(wěn)定等所帶來的大問題。4 模型的優(yōu)缺點(diǎn)4.1 模型優(yōu)點(diǎn)：有一個(gè)清晰明確的衡量一個(gè)國(guó)家或地區(qū)提供清潔水能力的標(biāo)準(zhǔn)模型運(yùn)用簡(jiǎn)單的線性回歸的知識(shí)，實(shí)現(xiàn)把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用于生活，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)

39、用。建立模型時(shí)考慮的因素全面，模型準(zhǔn)確。通過已知數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)，具有較高的精度，預(yù)測(cè)更加準(zhǔn)確。4.2模型缺點(diǎn)：模型考慮某一國(guó)家或某一地區(qū)提供水資源的能力時(shí)，只考慮了地下水、地表水、污水凈化后得到的潔凈水，但實(shí)際上某一國(guó)家或地區(qū)并不止依靠以上三方面提供水資源，還通過其他方法提供水資源，如雨水收集、海水凈化等模型對(duì)影響某一國(guó)家或地區(qū)的地下水量的因素，只考慮了年均氣溫和年均降水量?jī)蓚€(gè)；影響地表水的因素中，只考慮了年均氣溫、年均降水量和森林覆蓋率三個(gè)因素，所以得到的結(jié)果并不是很準(zhǔn)確，存在一定的誤差模型考慮某一國(guó)家或某一地區(qū)對(duì)水資源的需求量時(shí)，只考慮了生活用水、農(nóng)業(yè)用水、工業(yè)用水，實(shí)際上某一國(guó)家或地區(qū)并不止

40、在以上三方面需要水資源，還在其他方面需要水資源模型中的生活用水量是通過某一地區(qū)的人口總數(shù)和人均用水量相乘得到的，實(shí)際上這樣的統(tǒng)計(jì)并不合理模型中農(nóng)業(yè)用水量受年降水量、人口數(shù)量?jī)煞矫嬗绊懀I(yè)用水量只與某地區(qū)或國(guó)家的GDP有關(guān)，但事實(shí)上這兩種用水量并不只受所訴因素的影響，還與其他的因素息息相關(guān)某一地區(qū)的水資源供應(yīng)量并不等于地下水資源量、地表水資源量、污水凈化量三者的簡(jiǎn)單求和，水資源供應(yīng)量并不等于生活用水量、工業(yè)用水量、農(nóng)業(yè)用水量的簡(jiǎn)單求和。模型中有關(guān)污染方面只考慮污水處理，應(yīng)考慮污水排放、酸雨等直接影響著自然水的水質(zhì)，污水的凈化也關(guān)系著我們能有多少水被重復(fù)利用。對(duì)未來15年數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)方法并不科學(xué)，

41、存在誤差，同時(shí)某些因素并沒很好的可預(yù)測(cè)性5 模型的改進(jìn)模型出現(xiàn)偏差的主要原因是我們硬性的規(guī)定了對(duì)地下水，地表水以及污水凈化后得到的潔凈水的影響因素，但實(shí)際上影響他們的因素遠(yuǎn)遠(yuǎn)不知我們所列舉的幾個(gè)，并且不同的地區(qū)有不同的地理環(huán)境和資源存儲(chǔ)，要想有一個(gè)對(duì)所有地區(qū)都能準(zhǔn)確無誤的評(píng)估模型就目前而言還不可能。我們提出的改進(jìn)方案就是盡可能的對(duì)地下水、地表水、污水凈化后得到的潔凈水等一系列因素再添加更多的因素進(jìn)行限制和對(duì)影響因素?cái)?shù)據(jù)的大量收集來最大程度的限制函數(shù)的精準(zhǔn)度，通過對(duì)水的供給量和對(duì)水需求量的更多因素限制和大量數(shù)據(jù)的限制來確保線性回歸出來的函數(shù)的誤差盡可能的小。6 參考文獻(xiàn)1 23 4 5 6 78

42、9 10 11 Qiyuan, J., Jinxing, X., Jun, Y. (2003). Mathematical model (Third Edition). Higher Education Press.7 附錄7.1 年份20052006200720082009總供水量/億立方米211.2225.3219.55219.89219.99地表水資源量/億立方米106.70119.77115.59115.51119.62地下水資源量/億立方米102.67103.90101.98101.2397.05污水處理量/億立方米1.651.861.983,。153.33農(nóng)業(yè)用水/億立方米161.

43、73175.07164.81162.76161.60工業(yè)用水/億立方米18.3818,9324.1224.6924.70生活用水/億立方米25.1725.6227.4228.7129.77污水排放量/億噸40.242.041.942.744.5森林覆蓋率/%2423232323年均溫度/攝氏度13.214.513,812.212.0人口/萬人9248.09309.09367.09417.09470.0人均用水量/立方米288288290270278年均降水量/mm689.3711.8773570.1810.7省GDP/億元1836721900257773093333897年份201020112

44、01220132014總供水量/億立方米222.47224.05221.79217.94216.03地下水資源量/億立方米91.3189.3489.2686.8691.83地表水資源量/億立方米127.15127.33126.12124.94128.61污水處理量/億立方米7.859.3111.8312.3713.20農(nóng)業(yè)用水/億立方米159.65154.26154.23149.72127.24工業(yè)用水/億立方米26.8429.7228.128.8628.53生活用水/億立方米31.3432.8932.8133.3133.47污水排放量/億噸 44.349.546.151.753.0森林覆蓋率

45、/%2822.822.822.833年均溫度/攝氏度12.814.214.812.513.0人口/萬人9588.09637.09685.09733.09789.0人均用水量 m3/人278240234229234年均降水量/mm696.3747.9650.8681.7518.8省GDP/元39170453625001355230594277.2 函數(shù)擬合代碼：y=106.70 119.77 115.59 115.51 119.62 127.15 127.33 126.12 124.94 128.61; x1=689.3 711.8 773 570.1 810.7 696.3 747.9 650

46、.8 681.7 518.8; plot(x1,y,'r*'); x2=13.2 14.5 13.8 12.2 12.0 12.8 14.2 14.8 12.5 13.0; plot(x2,y,'r*'); x3=24 23 23 23 23 28 22.8 22.8 22.8 33; plot(x3,y,'r*'); y2=102.67 103.90 101.98 101.23 97.05 127.15 127.33 126.12 124.94 128.61; plot(x2,y2,'r*'); plot(x1,y2,'r*'); y3=18.38 18.93 24.12 24.69 24.70 26.84 29.72 28.1 28.86 28.53; x4=1836