第十屆認(rèn)證杯數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)挑戰(zhàn)賽

1、 第十屆“認(rèn)證杯”數(shù)學(xué)中國(guó)數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)挑戰(zhàn)賽承 諾 書(shū)我們仔細(xì)閱讀了第十屆“認(rèn)證杯”數(shù)學(xué)中國(guó)數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)挑戰(zhàn)賽的競(jìng)賽規(guī)則.我們完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話(huà)、電子郵件、網(wǎng)上咨詢(xún)等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題.我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開(kāi)的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出.我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性.如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們接受相應(yīng)處理結(jié)果.我們?cè)试S數(shù)學(xué)中國(guó)網(wǎng)站()公布論文，以供網(wǎng)友之間學(xué)習(xí)交流，數(shù)學(xué)中國(guó)網(wǎng)

2、站以非商業(yè)目的的論文交流不需要提前取得我們的同意.我們的參賽隊(duì)號(hào)為：3345參賽隊(duì)員 (簽名) ：隊(duì)員1： 隊(duì)員2：隊(duì)員3： 參賽隊(duì)教練員 (簽名)： 參賽隊(duì)伍組別（例如本科組）：本科組第十屆“認(rèn)證杯”數(shù)學(xué)中國(guó)數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)挑戰(zhàn)賽編 號(hào) 專(zhuān) 用 頁(yè)參賽隊(duì)伍的參賽隊(duì)號(hào)：（請(qǐng)各個(gè)參賽隊(duì)提前填寫(xiě)好）：3345競(jìng)賽統(tǒng)一編號(hào)（由競(jìng)賽組委會(huì)送至評(píng)委團(tuán)前編號(hào)）：競(jìng)賽評(píng)閱編號(hào)（由競(jìng)賽評(píng)委團(tuán)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：2017年第十屆“認(rèn)證杯”數(shù)學(xué)中國(guó)數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)挑戰(zhàn)賽第一階段論文題 目 移動(dòng)端考研產(chǎn)品的春天真的到來(lái)了嗎？ 關(guān) 鍵 詞 移動(dòng)端 SPSS 動(dòng)態(tài)定價(jià) 馬爾科夫鏈 層次分析法 摘 要：本文針對(duì)移動(dòng)端考研產(chǎn)品的未來(lái)

3、發(fā)展問(wèn)題，使用主成分分析、Logistic回歸分析、動(dòng)態(tài)定價(jià)原理分析、靈敏度分析、層次分析法等，分別構(gòu)建標(biāo)準(zhǔn)化模型、回歸模型、動(dòng)態(tài)定價(jià)模型、馬爾科夫預(yù)測(cè)模型、層次分析模型等模型，運(yùn)用了Excel，SPSS，Matlab，Visio等軟件，最后，結(jié)合實(shí)際調(diào)查數(shù)據(jù)，做出了確定可行性的層次分析模型.針對(duì)問(wèn)題一，首先對(duì)附件2中的調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，將問(wèn)卷的23個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)據(jù)，然后定性分析這23個(gè)問(wèn)題，排除與調(diào)查目標(biāo)關(guān)聯(lián)不大的6個(gè)問(wèn)題.接著對(duì)其余問(wèn)題的調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行探索性分析，將之可視化，并分別通過(guò)主成分分析、Logistic回歸分析，得出影響移動(dòng)端考研產(chǎn)品發(fā)展的主要因素是移動(dòng)端考研產(chǎn)品自身的特點(diǎn)和相對(duì)

4、于其他考驗(yàn)渠道的優(yōu)勢(shì).針對(duì)問(wèn)題二，依據(jù)移動(dòng)端考研產(chǎn)品的獨(dú)特服務(wù)特性，建立服務(wù)產(chǎn)品的動(dòng)態(tài)定價(jià)與銷(xiāo)售關(guān)系.并利用運(yùn)籌學(xué)中的靈敏度分析，考慮影響商品盈利的主要因素，最終得到最大獲利的價(jià)格區(qū)間估計(jì)在(1054.18，1205.74)的范圍內(nèi).再利用現(xiàn)有的市場(chǎng)數(shù)據(jù)，采用馬爾科夫鏈模型，預(yù)測(cè)移動(dòng)端考研產(chǎn)品的潛在市場(chǎng)占有率可達(dá)28.7%以上，并將逐年增長(zhǎng).針對(duì)問(wèn)題三，結(jié)合調(diào)查問(wèn)卷數(shù)據(jù)，選擇武漢市作為研究對(duì)象，分別從經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、技術(shù)等方面考慮移動(dòng)端考研產(chǎn)品在該市推廣投放的可行性.建立層次分析模型，從經(jīng)濟(jì)上的人力投入，軟硬件，系統(tǒng)維護(hù)，產(chǎn)品生命周期；社會(huì)上的宣傳，影響力，線(xiàn)下競(jìng)爭(zhēng)；考研上的關(guān)注，認(rèn)可度等，將這些

5、因素結(jié)合權(quán)重得出考點(diǎn)類(lèi)產(chǎn)品、錄播課程類(lèi)產(chǎn)品適合主要投入，而題庫(kù)/練習(xí)類(lèi)產(chǎn)品、直播類(lèi)課程產(chǎn)品、單詞/詞典類(lèi)產(chǎn)品較次之.本文最大的亮點(diǎn)，處理龐大錯(cuò)雜的數(shù)據(jù)，合理優(yōu)化，使數(shù)據(jù)成分清晰，圖標(biāo)鮮明，邏輯嚴(yán)謹(jǐn)，對(duì)產(chǎn)品價(jià)格的因素逐個(gè)定性分析，利用時(shí)間連續(xù)函數(shù)，動(dòng)態(tài)調(diào)整每個(gè)階段價(jià)格，統(tǒng)籌兼顧.因?yàn)樾屡d移動(dòng)端考研產(chǎn)品特性，馬爾科夫可以避免過(guò)去數(shù)據(jù)影響，合理預(yù)測(cè)潛在市場(chǎng).考研產(chǎn)品的投入，利用不同產(chǎn)品數(shù)據(jù)，構(gòu)建多種方案，更加接近現(xiàn)實(shí)，模型解決實(shí)際問(wèn)題更加準(zhǔn)確恰當(dāng)，適用范圍廣.參賽密碼 （由組委會(huì)填寫(xiě)）參賽隊(duì)號(hào): 3345 所選題目: C 題 英文摘要（選填）AbstractIn this pap

6、er, we focus on the future development of mobile research products, using principal component analysis, Logistic regression analysis, dynamic pricing principle analysis, sensitivity ana

7、lysis, analytic hierarchy process, etc., respectively, to build a standardized model, regression model, dynamic pricing model, Markov prediction model , AHP, Matlab, Visio and othe

8、r software, and finally, the model results and the actual survey data combined to determine the feasibility of the hierarchy analysis model.To question 1, the survey data

9、 in Annex 2 is processed first, resulting in a collating table. And then analyze the 23 questions in Annex 2, and ultimately determine some of the problems excl

10、uded. According to the rest of the data, the statistical analysis, linear regression analysis, principal component analysis and Logistic regression analysis show that the main 

11、;factors influencing the development of mobile research products are the characteristics of the mobile research and development products and the advantages of other test channels.I

12、n view of the problem 2, according to the unique characteristics of mobile research products, the establishment of service products, dynamic pricing and sales relationship. An

13、d use the sensitivity analysis in operational research to consider the main factors that affect the profitability of the commodity, and finally the maximum profit price r

14、ange is estimated in the range of (1054.18,1205.74) .For the product market forecast, the use of existing market data, Markov chain model, a reasonable forecast of market

15、 share reached the theoretical 28.7%, and will grow year by year.In view of the problem3, we choose Wuhan city as the object, consider the feasibility of the city

16、9;s economic, social and college entrance examination education, establish the level analysis model, from the economic human input, hardware and software, system maintenance, product

17、60;life cycle; social propaganda, Influence, the line of competition; PubMed on the attention, recognition, etc., these factors combined with the weight of test sites, recording

18、60;and recording courses for the main input, and the question bank / practice products, live course products, Dictionary category is second.The biggest bright spot of this

19、0;paper, dealing with huge and wrong data, reasonable optimization, make the data composition clear, icon clear, logical rigor, the product price factor qualitative analysis, the&#

20、160;use of time continuous function, dynamic adjustment of each stage of the price, Malcolm can avoid the impact of the past data, a reasonable forecast of potential 

21、;market.Application of research products, the use of different product data, build a variety of programs, closer to reality, the model to solve practical problems more accurat

22、e and appropriate, it will have wide range of application.C題 移動(dòng)端考研產(chǎn)品的春天真的到來(lái)了嗎？一、 問(wèn)題的重述1.1 背景知識(shí)隨著近年來(lái)考研人數(shù)的大幅度增長(zhǎng)，以及移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代的來(lái)到，使許多考研活動(dòng)轉(zhuǎn)移到了手機(jī)等互聯(lián)網(wǎng)平臺(tái).移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)產(chǎn)品的實(shí)用性和便捷性，對(duì)現(xiàn)有考研市場(chǎng)產(chǎn)生巨大變化.移動(dòng)端考研產(chǎn)品相比于PC端使用人數(shù)更多，使用時(shí)長(zhǎng)更長(zhǎng).對(duì)影響移動(dòng)端考研產(chǎn)品發(fā)展的主要因素，以及考研產(chǎn)品的價(jià)格區(qū)間和潛在市場(chǎng)占有率的研究，有助于未來(lái)移動(dòng)端考研產(chǎn)品的推廣與使用.1.2 問(wèn)題重述在移動(dòng)端考研產(chǎn)品的發(fā)展中，需要考慮

23、眾多影響因素，如開(kāi)發(fā)成本，市場(chǎng)潛力，產(chǎn)品優(yōu)缺點(diǎn)以及大學(xué)生對(duì)移動(dòng)客戶(hù)端的使用意愿.結(jié)合大量論文及相關(guān)要求，建立數(shù)學(xué)模型分析一下問(wèn)題：?jiǎn)栴}一 根據(jù)一萬(wàn)份調(diào)查問(wèn)卷的數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，求出對(duì)移動(dòng)端考研發(fā)展的主要因素.問(wèn)題二 為了盡量滿(mǎn)足大學(xué)生的學(xué)習(xí)成本更低和開(kāi)發(fā)商的利潤(rùn)最大化，對(duì)移動(dòng)端考研產(chǎn)品進(jìn)行定價(jià)分析.對(duì)于考研輔導(dǎo)行業(yè)市場(chǎng)(PC端輔導(dǎo)，線(xiàn)下輔導(dǎo)班培訓(xùn))，估測(cè)移動(dòng)端考研產(chǎn)品在這一市場(chǎng)的潛在占有率.問(wèn)題三 對(duì)于一般高校相對(duì)較多的城市，擁有相對(duì)多有考研意愿和條件的人.從經(jīng)濟(jì)、社會(huì)情況、考研特點(diǎn)三方面，研究移動(dòng)端考研產(chǎn)品投放到該城市的可行性.一、二、 問(wèn)題的分析2.1問(wèn)題的總分析問(wèn)題的總體分析方法有三

24、種：(1) 對(duì)論文的標(biāo)題進(jìn)行分析，找出建模的相關(guān)資料，得出應(yīng)用的方法.(2) 對(duì)問(wèn)題的總體進(jìn)行整體分析，可以提出應(yīng)當(dāng)用到的方法.(3) 畫(huà)出整體分析框圖如圖1所示.圖1 整體流程圖2.2 對(duì)各個(gè)問(wèn)題的分析(1) 對(duì)問(wèn)題一的分析考慮到問(wèn)題一的數(shù)據(jù)來(lái)源于問(wèn)卷調(diào)查，所以應(yīng)當(dāng)先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理(將數(shù)據(jù)不全或不正確答卷數(shù)據(jù)進(jìn)行處理).將表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行量化分析，將多因子中提取部分主要因子進(jìn)行分析.在SPSS中進(jìn)行因子分析，主成分分析，回歸分析.通過(guò)分析的顯著性結(jié)果對(duì)比分析出影響移動(dòng)端考研產(chǎn)品發(fā)展的主要因素.(2) 對(duì)問(wèn)題二的分析首先要對(duì)信息類(lèi)產(chǎn)品(即移動(dòng)端考研產(chǎn)品)的定價(jià)理論進(jìn)行分析，以及移動(dòng)端考研產(chǎn)品

25、的特殊因素對(duì)定價(jià)的影響，建立出移動(dòng)端考研產(chǎn)品的動(dòng)態(tài)定價(jià)模型.同時(shí)要與線(xiàn)下培訓(xùn)的價(jià)格和PC端考研輔導(dǎo)價(jià)格進(jìn)行對(duì)比.對(duì)于市場(chǎng)的分析，通過(guò)附件二中問(wèn)題16的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，得出線(xiàn)下端和線(xiàn)上端的使用人數(shù)的比列，其使用概率可與馬爾科夫的初始概率相同.(3) 對(duì)問(wèn)題三的分析問(wèn)題要求建立數(shù)學(xué)模型，評(píng)價(jià)移動(dòng)端考研產(chǎn)品投放的可靠性.首先，對(duì)目標(biāo)進(jìn)行層次分析，將移動(dòng)端考研產(chǎn)品投放情況分解為各個(gè)組成因素，并將這些因素按分組關(guān)系分組，形成一個(gè)有序的遞階層次結(jié)構(gòu)，通過(guò)兩兩比較的方式確定層次中諸因素的相對(duì)重要性，然后綜合人的判斷以確定決策諸因素相對(duì)重要性的總排序.三、 模型的假設(shè)1. 假設(shè)從附件二中所篩選出的數(shù)據(jù)都是真實(shí)可靠的

26、.2. 假設(shè)處理數(shù)據(jù)時(shí)不會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤刪除的情況.3. 不考慮其他突變因素對(duì)移動(dòng)端產(chǎn)品發(fā)展的影響，如部分地區(qū)不能進(jìn)行考研、移動(dòng)端產(chǎn)品遭到新技術(shù)的淘汰等.四、 符號(hào)說(shuō)明序號(hào)符號(hào)意義1L預(yù)售期的長(zhǎng)度2n銷(xiāo)售期內(nèi)價(jià)格設(shè)定的次數(shù)，是一個(gè)決策變量，n是外生的3Pi第i階段(即Ti-1,Ti)產(chǎn)品的價(jià)格，是決策變量4X銷(xiāo)售商的訂貨量，是一個(gè)決策變量5Ii(t)從預(yù)售期開(kāi)始到第i階段t時(shí)刻的服務(wù)產(chǎn)品的預(yù)定水平6ri第i階段銷(xiāo)售商所收取的顧客取消訂單費(fèi)用7Ti第(i+1)次設(shè)定價(jià)格的時(shí)刻8d(pi)第i階段產(chǎn)品的需求率9t時(shí)刻訂單的取消率10Si表示第i階段內(nèi)的銷(xiāo)量11ci表示第i階段內(nèi)的取消量12a移動(dòng)端產(chǎn)品的

27、均分成本假定，為使數(shù)據(jù)具有一般性a<pi13S(k)產(chǎn)品使用的概率向量14ni (t)t時(shí)刻(初始時(shí)刻)使用i產(chǎn)品的概率15pij(t)在 時(shí)期內(nèi)由選擇i產(chǎn)品轉(zhuǎn)移到j(luò)產(chǎn)品的概率16Mi矩陣每一行元素的乘積17CI矩陣偏離完全一致性的程度18RI平均一致性指標(biāo)19 特征根五、 模型的建立與求解5. 1問(wèn)題一的分析與求解：?jiǎn)栴}1要求根據(jù)已篩選過(guò)的附件2(C題使用)中匯總調(diào)查的有關(guān)數(shù)據(jù)對(duì)移動(dòng)端考研產(chǎn)品發(fā)展的影響因素，進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)分析2，線(xiàn)性回歸分析，主成分分析，Logistic回歸分析3.首先我們將附件2里的數(shù)據(jù)進(jìn)行量化分析，錄入SPSS時(shí)對(duì)多選題定義多重響應(yīng)集，并刪去無(wú)效數(shù)據(jù).然后對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)

28、行描述性統(tǒng)計(jì)分析和逐步法線(xiàn)性回歸分析，得出問(wèn)題2、5、6、8、17、23與我們所分析的移動(dòng)端考研產(chǎn)品發(fā)展的影響因素關(guān)聯(lián)不大，所以我們將這六個(gè)問(wèn)題在這一問(wèn)題中排除.對(duì)剩余數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步分析.接下來(lái)以第16題為依據(jù)，將被調(diào)查者分為兩類(lèi)，一類(lèi)為線(xiàn)下端和PC端的考研生，一類(lèi)為移動(dòng)端的考研生.分別進(jìn)行主成分分析和Logistic回歸分析，最終確定對(duì)移動(dòng)端考研產(chǎn)品發(fā)展的主要影響因素.對(duì)數(shù)據(jù)的初步分析可得，其中男生3417人，女生6358，來(lái)自一線(xiàn)城市的有1065人，二線(xiàn)城市的有4520人，三線(xiàn)城市的有3492人，其他地方有698人，年齡段在1820歲的有603人、2023歲7567人、2325歲1276人

29、、25歲以上329人，并且6207人選擇線(xiàn)下渠道進(jìn)行考研學(xué)習(xí)，1255人選擇線(xiàn)上PC端進(jìn)行考研學(xué)習(xí)，2313人選擇線(xiàn)上移動(dòng)端學(xué)習(xí). 圖2 數(shù)據(jù)量化分析餅圖(1) 主成分分析由于選取的變量較多，因此我們對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行“降維”，所以運(yùn)用軟件SPSS對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析.設(shè)為總體的樣本，每個(gè)有個(gè)指標(biāo)，即原始數(shù)據(jù)矩陣為, (5-1) 根據(jù)前述分析，主成分分析的步驟如下：(1) 將原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化：， (5-2)(2)建立相關(guān)系數(shù)矩陣：， (5-3)其中為與的相關(guān)系數(shù)；(3)計(jì)算R的特征值 ；(4)確定主成分個(gè)數(shù)表一：總方差解釋組件初始特征值提取載荷平方和總計(jì)方差百分比累積 %總計(jì)方差百分比累積 %11.67

30、518.61018.6101.67518.61018.61021.24513.83432.4441.24513.83432.44431.06911.87544.3191.06911.87544.3194.96410.70855.0265.91710.19165.2176.8499.42974.6467.8409.33483.9808.7718.56492.5449.6717.456100.000提取方法：主成份分析.由主成分的總方差解釋表可看出，主成分的累積貢獻(xiàn)率到達(dá)70%90%. 圖3 選擇移動(dòng)端的碎石圖 圖4 總碎石圖圖3和4為碎石圖，由兩張碎石圖做比較，可看出在第四個(gè)特征根處變得比較平緩

31、，可以表明提取三個(gè)個(gè)主成分.表二：成分得分系數(shù)矩陣組件123X1-.036.083.755X2.276-.089-.301X3.010-.353.136X4.022.523-.002X5-.447-.039.156X6.333.099.191X7.279-.035.122X8.023-.159.429X9.079.502.160X10-.405-.046.002提取方法：主成份分析.表2為主成分得分系數(shù)矩陣，根據(jù)該矩陣，可以寫(xiě)出標(biāo)準(zhǔn)化的原始變量表示的主成分的表達(dá)式.若記標(biāo)準(zhǔn)化的原始變量為，兩主成分記為，則表達(dá)式為：因此由表三和表四，得出對(duì)移動(dòng)端考研產(chǎn)品發(fā)展的主要影響因素有3個(gè)，分別為x2、.

32、圖5 旋轉(zhuǎn)后的空間組件圖(2)Logistic回歸分析表五：方程式中的變量BS.E.Wald自由度顯著性Exp(B)步驟 1aX4-.057.0293.7961.001.945X9-.346.04753.5461.000.707常量-.628.08258.6251.000.534a. 步驟 ：Q9, Q22 輸入的變量.對(duì)主成分分析出的主要因素進(jìn)行進(jìn)一步的標(biāo)準(zhǔn)化Logistic回歸分析，剔除顯著性不高的因素，再次進(jìn)行分析得到上表五，由圖可擬合模型： 綜合兩種分析，得出影響移動(dòng)端考研產(chǎn)品發(fā)展的主要因素是移動(dòng)端考研產(chǎn)品自身的特點(diǎn)和相對(duì)于其他考驗(yàn)渠道的優(yōu)勢(shì).5. 2問(wèn)題二的分析與求解： 問(wèn)題二的分析

33、：移動(dòng)端考研產(chǎn)品由于其特殊的使用特性與對(duì)象，具有很強(qiáng)的時(shí)效性.其可定義為易逝商品.由于階段性的時(shí)間差異，商品價(jià)格會(huì)有很大的變化.運(yùn)用易逝產(chǎn)品動(dòng)態(tài)價(jià)格模型，設(shè)置一個(gè)合理價(jià)格區(qū)間顯得尤為重要.由于線(xiàn)上考研產(chǎn)品的剛剛起步，與線(xiàn)下競(jìng)爭(zhēng)存在很大的差別.運(yùn)用馬爾科夫預(yù)測(cè)模型，對(duì)潛在市場(chǎng)占有率進(jìn)行合理有效的預(yù)測(cè).5.2.2 問(wèn)題二的求解：(1) 建模思路：在傳統(tǒng)的消費(fèi)市場(chǎng)中，更改價(jià)格會(huì)需要企業(yè)投入大量的人力物力，大大的增加了成本，故大多企業(yè)采取固定價(jià)格.而在新興互聯(lián)網(wǎng)經(jīng)濟(jì)下，網(wǎng)絡(luò)服務(wù)性商品可以建立數(shù)據(jù)庫(kù)，隨市場(chǎng)變化調(diào)整價(jià)格.(2)模型的建立模型假設(shè)：在線(xiàn)考研商品的發(fā)售量假設(shè)為X,在發(fā)售期內(nèi)0,L內(nèi)價(jià)格需要進(jìn)

34、行幾次調(diào)整.假定顧客取消率是時(shí)間t的減函數(shù)，即，t表示從預(yù)售期開(kāi)始所經(jīng)歷的時(shí)間.由于研究生考試的接近，假設(shè)取消率隨時(shí)間的增加而減少.假設(shè)顧客取消產(chǎn)品懲罰費(fèi)用是價(jià)格的線(xiàn)性函數(shù)，即.在實(shí)際線(xiàn)上輔導(dǎo)班中，由于某些原因，會(huì)存在退班的學(xué)生.而退換的費(fèi)用也是價(jià)格的百分比.將銷(xiāo)售期的長(zhǎng)度L劃分為n個(gè)相等的時(shí)間段，假設(shè)每段間隔時(shí)間后，服務(wù)產(chǎn)品價(jià)格就會(huì)被重新調(diào)整一次.價(jià)格集合Pi=p1, p2, p3, pn.假設(shè)預(yù)售期內(nèi)價(jià)格設(shè)定的次數(shù)n是外生的.一般模型的建立用需求函數(shù)的一般形式d(pi)建立上述背景銷(xiāo)售商的動(dòng)態(tài)定價(jià)及訂貨策略模型4.任意i階段預(yù)定速率為： ，i=1,2,3n， (5-4)又，所以，任意階段t

35、時(shí)刻的預(yù)定水平為：， ， i=1,2,3n, (5-5)其中bi為第i階段的常數(shù).由于預(yù)售期初產(chǎn)品預(yù)定量為0，即有邊界條件I1(0)=0,所以c1=0，所以任意i階段t時(shí)刻的預(yù)定水平的表達(dá)式為：, (5-6)1.銷(xiāo)售收益已知第i階段的需求速率d(pi)和取消速率(t),所以有, (5-7), (5-8)注：由于式(5-8)中存在，所以中i須從2開(kāi)始，因此，式(5-7)需要單獨(dú)寫(xiě)出.同下面取消費(fèi)用收益的建模.則整個(gè)預(yù)售期總的銷(xiāo)售收益為：, (5-9)由于式(5-9)中,所以n=1時(shí)(單階段)的銷(xiāo)售收益函數(shù)如下： (5-10)2.取消費(fèi)用收益， (5-11)， (5-12)則整個(gè)預(yù)售期因取消懲罰而

36、獲得的取消費(fèi)用收益為：， (5-13)由于，所以取消費(fèi)用收益如下： , (5-14)當(dāng)n=1時(shí)取消費(fèi)用收益函數(shù)為：, (5-15)(1)訂貨成本 , (5-16)(2)目標(biāo)函數(shù)根據(jù)面前的分析可得利潤(rùn)函數(shù)表達(dá)式如下： (5-17)上面(5-17)式所含的變量n,p,X都是未知的，需要通過(guò)優(yōu)化計(jì)算后才能確定的，因此銷(xiāo)售商的利潤(rùn)R實(shí)際上是關(guān)于(n,p,X)的函數(shù).但是注意到預(yù)售期末，銷(xiāo)售商需要將所有的服務(wù)產(chǎn)品預(yù)售完畢，因此在初始時(shí)要使銷(xiāo)售商預(yù)定的產(chǎn)品數(shù)量與銷(xiāo)售的數(shù)量一致，所以有, 所以目標(biāo)函數(shù)(5-17)就轉(zhuǎn)變?yōu)閷ふ易顑?yōu)的n,pi使得目標(biāo)函數(shù)R(n,pi)最大化.(3) 模型的求解假定移動(dòng)端考研產(chǎn)品

37、將在六月份開(kāi)始，L=30天之后使用，此服務(wù)產(chǎn)品的成本為a=1.教育機(jī)構(gòu)在未來(lái)30天預(yù)售此產(chǎn)品.產(chǎn)品需求函數(shù)為d(pi)=10-pi,即b=10，k=1；顧客取消率是時(shí)間減函數(shù),顧客取消懲罰費(fèi)用,為常數(shù).(1)假設(shè)=6，企業(yè)獲得最大利潤(rùn)的價(jià)格調(diào)整次數(shù)n.給出利潤(rùn)R和預(yù)期訂貨量X隨價(jià)格調(diào)整為情況;表六：X為未知結(jié)果的算例結(jié)果n123456R1065.781066.101066.141054.781066.011065.95X323.00323.11323.97324.64325.14325.44從表中我們可以看出，隨著價(jià)格設(shè)定次數(shù)n的增加，收益R會(huì)先增大后減小.n=4的時(shí)候，銷(xiāo)售獲得最大利益為10

38、54.78對(duì)應(yīng)購(gòu)買(mǎi)最多為324.64.(2)假定n=4時(shí)，對(duì)模型中的參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析.研究各參數(shù)對(duì)對(duì)企業(yè)總利潤(rùn)和訂貨量的影響.保持其它參數(shù)不變，下面依次對(duì)參數(shù) L,a,進(jìn)行靈敏度分析.表七：參數(shù)L的靈敏度分析L303234363840R1054.781105.101155.421205.741256.061306.40X324.64332.95341.26349.57357.88366.19上表反應(yīng)了，隨著預(yù)售期的增長(zhǎng)，企業(yè)初期總的利潤(rùn)和訂貨量會(huì)隨之增加.因?yàn)楫?dāng)需求函數(shù)確定，銷(xiāo)售時(shí)間越長(zhǎng)，銷(xiāo)量自然會(huì)越高 .企業(yè)利潤(rùn)越高.表八：參數(shù)a的靈敏度測(cè)定c123456R1054.78899.44761

39、.97642.35540.60390.69X324.64311.38298.11284.86271.59245.07從表中數(shù)據(jù)可以看出，隨著成本的增加，企業(yè)獲得總利潤(rùn)會(huì)減少，當(dāng)其它因素不變，當(dāng)企業(yè)的成本增加是，為了不虧損，企業(yè)一般會(huì)提高售價(jià)，相應(yīng)的市場(chǎng)會(huì)減少，總利潤(rùn)降低.表九：參數(shù)的靈敏度分析0.10.150.20.250.30.35R1045.961050.371054.781059.211063.751068.09X324.71324.68324.64324.60324.56324.52從上表可以看出，隨著顧客取消訂單而收取懲罰費(fèi)用的增加，產(chǎn)品總的利潤(rùn)增加，而訂貨數(shù)減少.這是因?yàn)榈脑黾?，?/p>

40、客會(huì)慎重購(gòu)買(mǎi)需求降低，從而產(chǎn)品的銷(xiāo)量會(huì)下降.所以當(dāng)其它因素不變的時(shí)候，前者帶來(lái)的收入增加量大于后者收入減少量時(shí)，會(huì)呈現(xiàn)上表的情況.綜上所述：移動(dòng)端考研產(chǎn)品的合理價(jià)格區(qū)間設(shè)置條件參數(shù)，a=1，d(pi)=10-pi，k=10，b=1，n=4.即為移動(dòng)端考研產(chǎn)品在預(yù)售初期的時(shí)間范圍類(lèi)，進(jìn)行4次價(jià)格調(diào)整.適當(dāng)增加售價(jià), 考慮影響商品盈利的主要因素，價(jià)格區(qū)間估計(jì)在(1054.18，1205.74)的范圍內(nèi)，得到最大的盈利銷(xiāo)售.對(duì)市場(chǎng)占有率預(yù)測(cè)5的分析考慮到市場(chǎng)占有率的特殊性，我們對(duì)這組變量采用馬爾科夫預(yù)測(cè)模型1，即：馬爾科夫鏈?zhǔn)且粋€(gè)離散時(shí)間隨機(jī)過(guò)程，這個(gè)過(guò)程中的每一步都需要做一個(gè)隨機(jī)選擇，一個(gè)馬爾科夫

41、鏈包括N個(gè)狀態(tài)，在市場(chǎng)占有率的統(tǒng)計(jì)時(shí)，對(duì)每款產(chǎn)品的選擇就是一種狀態(tài)，當(dāng)選擇另一款產(chǎn)品時(shí)，就轉(zhuǎn)移到了另一種狀態(tài).因此，在有N款網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)品的情況下，就存在著 的轉(zhuǎn)移概率矩陣，其中每個(gè)元素的值在0,1之間，并且中的每一行的元素之和為1，馬爾科夫鏈的下一個(gè)狀態(tài)的分布僅僅依賴(lài)于當(dāng)前狀態(tài)，且與如何到達(dá)當(dāng)前狀態(tài)無(wú)關(guān).因此，一段時(shí)間后產(chǎn)品使用的概率向量S(1)可以表示為： = , (5-18)其中i為產(chǎn)品的提供企業(yè)，i =0時(shí)則表示不使用任何產(chǎn)品；ni (t)為t時(shí)刻(初始時(shí)刻)使用i產(chǎn)品的概率， ，且所有概率之和為樣本容量1，即：， (5-19)pij(t)表示在 時(shí)期內(nèi)由選擇i產(chǎn)品轉(zhuǎn)移到j(luò)產(chǎn)品的概率， 可以

42、是一個(gè)任意一個(gè)時(shí)間段. pij(t)滿(mǎn)足：1) =1，;2) 0pij(t)1,i,j=0 ,k(1) 轉(zhuǎn)移概率矩陣的確定:在轉(zhuǎn)移概率矩陣P中，含有 個(gè)未知元素pij(t)，可以根據(jù)統(tǒng)計(jì)選擇每一款產(chǎn)品的數(shù)量 來(lái)推導(dǎo)，中i=0,1,2, ,k+2. , (5-20)這樣，只需要在k+2個(gè)時(shí)間點(diǎn)測(cè)出每款產(chǎn)品的使用數(shù)量Ni (t1),即可通過(guò)k(k+1)線(xiàn)性方程組解出pij (t)，從而轉(zhuǎn)移到轉(zhuǎn)移概率矩陣P.(2)產(chǎn)品市場(chǎng)占有率的預(yù)測(cè):可以預(yù)測(cè)k個(gè)時(shí)間段后產(chǎn)品i的市場(chǎng)占有率為： ， (5-21)當(dāng)市場(chǎng)處于平衡時(shí)， ， (5-22)由 結(jié)合公式(5-22),有 ， (5-23)因此可以預(yù)測(cè)出平衡狀態(tài)下

43、的市場(chǎng)占有率.(3)對(duì)問(wèn)題運(yùn)用模型進(jìn)行求解：通過(guò)Excle軟件對(duì)問(wèn)題16進(jìn)行條形統(tǒng)計(jì)可知表十：移動(dòng)端使用人數(shù)產(chǎn)品名稱(chēng)使用人數(shù)使用傾向概率線(xiàn)下培訓(xùn)620764%線(xiàn)上PC端125513%線(xiàn)上移動(dòng)端231323%首先我們將使用傾向與市場(chǎng)的占有率成正比，所以近似可得出市場(chǎng)占有率=使用傾向率. 圖6 三種產(chǎn)品使用人數(shù)條形圖即可確定初始概率分布為i=0，i=1，i=2S(2016)=S (0)=0.23,0.77,即統(tǒng)計(jì)周期開(kāi)始的時(shí)候選擇線(xiàn)下培訓(xùn)的比列為64%，選擇線(xiàn)上PC端的比例為13%，而線(xiàn)上PC端的比例為23%，當(dāng)需對(duì)線(xiàn)上移動(dòng)端的市場(chǎng)做預(yù)測(cè)分析時(shí)，根據(jù)下列公式可以得出轉(zhuǎn)移矩陣P；從線(xiàn)下到線(xiàn)下的概率，

44、從線(xiàn)下到線(xiàn)上PC的概率，從線(xiàn)上PC端到線(xiàn)下的概率，從線(xiàn)上PC端到線(xiàn)上PC端的概率，通過(guò)對(duì)目前市場(chǎng)占有情況的調(diào)查可以得到下列表格：表十一：概率矩陣表p0p1p00.980.02p10.080.92由表可以得到市場(chǎng)轉(zhuǎn)移矩陣，這時(shí)將模型代入，將時(shí)間差為一年，即一次以概率矩陣P間隔一年，根據(jù)(4)可以預(yù)測(cè)一年后的市場(chǎng)占有率：i=0,i=1,S(k)=S(0).S(2016)=0.23,0.77;S(2017)=S(2016)*P1=0.287,0.713;S(2018)=S(2016)*P2=0.3383,0.6617;S(n)=S(2016)*Pn,當(dāng)市場(chǎng)繼續(xù)沿這一趨勢(shì)發(fā)展下去，則馬爾科夫鏈到達(dá)平衡

45、，設(shè)線(xiàn)上線(xiàn)下的占有率分別為x,1-x;按計(jì)算公式可得； ，可解得x=0.8,1-x=0.2,可見(jiàn)，如果就目前情況發(fā)展下去，2017年線(xiàn)上移動(dòng)端的市場(chǎng)占有率已達(dá)到28.7%在沒(méi)有外界因素的干擾下，最終在移動(dòng)端達(dá)到市場(chǎng)占有率的80%.5. 3問(wèn)題三的分析與求解：模型建立：(1) 建立層次模型6結(jié)構(gòu)圖7 層次分析圖(2) 構(gòu)造判斷(成對(duì)比較)矩陣在準(zhǔn)則層的對(duì)應(yīng)條件下，我們將方案層與之相對(duì)的重要性賦予A1，,An的相應(yīng)權(quán)重.為了使定性的結(jié)果，易于使人接受，我們使用成對(duì)比較矩陣A=(aij)n×n.并采用19標(biāo)度方法.表十二：標(biāo)度依據(jù)標(biāo)度含義1兩個(gè)因素具有同樣重要性3兩個(gè)因素中一個(gè)因素比另一個(gè)

46、因素稍微重要5兩個(gè)因素中一個(gè)因素比另一個(gè)因素明顯重要7兩個(gè)因素中一個(gè)因素比另一個(gè)因素強(qiáng)烈重要9兩個(gè)因素中一個(gè)因素比另一個(gè)因素極端重要2,4,6,8上述兩相鄰判斷的中值倒數(shù)因素i與j比較的判斷aij，則因素j與i比較的判斷aji=1/aij(3) 層次單排序及其一致性檢驗(yàn)一致矩陣:對(duì)于 均有的正反矩陣，根據(jù)矩陣?yán)碚摯硖卣髦担瑢?duì)所有的.當(dāng)矩陣完全一致時(shí)，其余特征值為0；而矩陣A不具有完全一致性時(shí)，其余的特征值有以下關(guān)系：.上述結(jié)論知道，當(dāng)判斷矩陣不完全一致時(shí)，相應(yīng)的判斷矩陣的特征值也發(fā)生變化，因此我們引入判斷矩陣最大特征值以外的其余特征根的負(fù)平均值，作為衡量判斷矩陣偏離一致性的指標(biāo)，即用, (5

47、-24)1. CI值越大，表明判斷矩陣偏離完全一致性的程度越大；CI越小，表明判斷矩陣一致性越好.2. 當(dāng)矩陣具有滿(mǎn)意一致性時(shí)，稍大于，其余特征值也接近于0，下面對(duì)滿(mǎn)意度一致性給出一個(gè)度量.R.I是多次重復(fù)進(jìn)行的隨機(jī)判斷矩陣特征值的計(jì)算后取得算術(shù)平均數(shù)得到的.下標(biāo)是19維矩陣重復(fù)1000次取得的平均隨機(jī)一致指標(biāo).表十三：平均一致性指標(biāo)(RI)維數(shù)123456789R.I000.520.901.121.261.361.411.46當(dāng)階數(shù)大于2時(shí)，判斷矩陣的一致性指標(biāo)CI與同階平均一致性指標(biāo)RI之比成為隨機(jī)一致性比率，記為CR.當(dāng) , (5-25)時(shí)，即認(rèn)為判斷矩陣具有滿(mǎn)意的一致性，否則就需要調(diào)整

48、判斷矩陣，使之具有滿(mǎn)意性滿(mǎn)意的一致性.(4) 層次總排序及其一致性檢驗(yàn)計(jì)算出某層次因素相對(duì)于上一層次中某因素的相對(duì)重要性，這種排序方式方式稱(chēng)為單層次排序.具體說(shuō)就是根據(jù)判斷矩陣計(jì)算對(duì)于上一層某元素而言本層次與之有聯(lián)系元素的重要性次序的權(quán)值.1. 計(jì)算判斷矩陣每一行元素的乘積 , (5-26)2. 計(jì)算的n次方根, (5-27)3. 對(duì)向量正交化， (5-28)則即為所求得特征向量.4. 計(jì)算判斷矩陣的最大特征根, (5-29)其中表示AW中第i個(gè)元素.模型求解：(1) 依據(jù)層次結(jié)構(gòu)模型，我們以武漢市為例，經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)調(diào)研分析,我們假設(shè)對(duì)于移動(dòng)端產(chǎn)品的投放的主要影響是：首先是考研教育情況，其次是社會(huì)情況，最后是經(jīng)濟(jì)情況.可以構(gòu)造判斷矩陣為求解為： max=3.308, C.I=0.019, R.I=0.58, C.R=0.033<0.1 ,將矩陣輸入Matlab運(yùn)算(詳細(xì)見(jiàn)附錄).(2) 第三層相對(duì)于第二層元素矩陣判斷，求解為： max=5.126, C.I=0.032, R.I=1.12, C.R=0.028<0.1 .(3)計(jì)算單一準(zhǔn)則下元素的相對(duì)重要性,求解為： max=4.117, C.I=0.039, R.I=0.90, C.