江蘇省南通市通州區(qū)5月高三數(shù)學(xué)最后一卷

1、南通市通州區(qū)2012屆高三數(shù)學(xué)最后一卷一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請(qǐng)把答案填寫(xiě)在相應(yīng)位置上1設(shè)集合，則 2復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是 3已知集合，若從中任取一個(gè)元素作為直線的傾斜角，則直線的斜率小于零的概率是 4下面四個(gè)條件中，使成立的充分而不必要條件是 （填寫(xiě)序號(hào)）； ； ； 5設(shè)函數(shù)，若成等差數(shù)列（公差不為零），則 6執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出 開(kāi)始結(jié)束輸出第6題圖第8題圖7定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)恒成立，且，若，則的最小值是 8設(shè)偶函數(shù)的部分圖象如圖所示，為等 腰直角三角形，則的值為 9若兩圓和恰有三條公切線，其中，則的最小值為 10如圖，在直角梯形中，分別是的中點(diǎn)，將三角形

2、沿折起下列說(shuō)法正確的是 （填上所有正確的序號(hào)）不論折至何位置（不在平面內(nèi)），都有；不論折至何位置，都有；不論折至何位置（不在平面內(nèi)），都有；在折起的過(guò)程中，一定存在某個(gè)位置，使11已知函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 12設(shè)是雙曲線的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)，使（為坐標(biāo)原點(diǎn)），且，則的值為 13在中，是的平分線，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍 是 14已知等比數(shù)列滿(mǎn)足，且對(duì)任意正整數(shù)，仍是該數(shù)列中的某一項(xiàng)，則公比的取值集合為 二、解答題：本大題共六小題，共計(jì)90分請(qǐng)?jiān)谥付▍^(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15（本小題滿(mǎn)分14分） 在中，已知 （1）判斷的形狀；（

3、2）若角所對(duì)的邊，試求內(nèi)切圓半徑的取值范圍16（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，已知是直角梯形，第16題圖（1）證明：；（2）若是的中點(diǎn)，證明：；（3）若，求三棱錐的體積17（本小題滿(mǎn)分14分）諾貝爾獎(jiǎng)發(fā)放方式為：每年一次，把獎(jiǎng)金總金額平均分成6份，獎(jiǎng)勵(lì)在6項(xiàng)（物理、化學(xué)、文學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、生理學(xué)和醫(yī)學(xué)、和平）為人類(lèi)作出了最有益貢獻(xiàn)的人每年發(fā)放獎(jiǎng)金的總金額是基金在該年度所獲利息的一半，另一半利息用于增加基金總額，以便保證獎(jiǎng)金數(shù)逐年遞增假設(shè)基金平均年利率為資料顯示：2002年諾貝爾獎(jiǎng)發(fā)獎(jiǎng)后基金總額約為19800萬(wàn)美元設(shè)表示為第()年諾貝爾獎(jiǎng)發(fā)獎(jiǎng)后的基金總額(2002年記為)（1）用表示與，并根據(jù)所求結(jié)果歸納

4、出函數(shù)的表達(dá)式（2）試根據(jù)的表達(dá)式判斷網(wǎng)上一則新聞 “2012年度諾貝爾獎(jiǎng)各項(xiàng)獎(jiǎng)金高達(dá)150萬(wàn)美元”是否為真，并說(shuō)明理由（參考數(shù)據(jù)：，）18（本小題滿(mǎn)分16分）已知點(diǎn)是圓C：與橢圓E：的一個(gè)公共點(diǎn)，若分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)，且直線與圓C相切（1）求的值與橢圓E的方程；（2）設(shè)Q為橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍19（本小題滿(mǎn)分16分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最大值；（2）若，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，求證：20（本小題滿(mǎn)分16分）已知數(shù)列，滿(mǎn)足：（1）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，且 記，求證：數(shù)列為等差數(shù)列；若數(shù)列中任意一項(xiàng)的值均未在該數(shù)列中重復(fù)出現(xiàn)無(wú)數(shù)次，求首項(xiàng)應(yīng)滿(mǎn)足的

5、條件南通市通州區(qū)2012屆高三數(shù)學(xué)最后一卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題1 2 3 4 52 610 78 8 9 10 11 122 13 14 二、解答題15解：由已知等式利用正、余弦定理得， 3分整理得，所以，為直角三角形，且 6分（2）由為直角三角形，知內(nèi)切圓半徑， 11分， 14分16（1）證明：由已知易得，即 3分又，由， 6分（2）證明：取的中點(diǎn)，連接，四邊形是平行四邊形，即，8分分別是的中點(diǎn)，10分，11分（3）解：由已知得，所以， 14分17解：（1）由題意知：，一般地： ，4分 （） 7分（2）2011年諾貝爾獎(jiǎng)發(fā)獎(jiǎng)后基金總額為： ， 10分2012年度諾貝爾獎(jiǎng)各項(xiàng)獎(jiǎng)金額為萬(wàn)

6、美元， 12分與150萬(wàn)美元相比少了約14萬(wàn)美元 答：新聞 “2012年度諾貝爾獎(jiǎng)各項(xiàng)獎(jiǎng)金高達(dá)150萬(wàn)美元”不真，是假新聞 14分18解：（1）點(diǎn)代入圓C方程，得m3，m1 2分圓C：設(shè)直線PF1的斜率為k，則PF1：，即直線PF1與圓C相切，解得 4分當(dāng)時(shí)，直線PF1與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，不合題意，舍去當(dāng)時(shí)，直線PF1與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為4，c4 2aAF1AF2，a218，b22所以，橢圓E的方程為： 8分2（2），設(shè)， 10分，即，而， 12分則的取值范圍是 的取值范圍是的取值范圍是 16分（注：本題第二問(wèn)若使用橢圓的參數(shù)方程或線性規(guī)劃等知識(shí)也可解決）19解：（1），則2分當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞減，所以，在處取得最大值，且最大值為0 4分（2）由條件得在上恒成立 6分設(shè)，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以，要使恒成立，必須 8分另一方面，當(dāng)時(shí)，要使恒成立，必須所以，滿(mǎn)足條件的的取值范圍是 10分（3）當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于12分令，設(shè)，則，在上單調(diào)遞增，所以，原不等式成立 16分20解：（1）當(dāng)時(shí)，有又也滿(mǎn)足上式，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式是4分（2）因?yàn)閷?duì)任意的，有，所以，所以，數(shù)列為等差數(shù)列 8分設(shè)（其中為常數(shù)且，所以，即數(shù)列均為以7為公差的等差數(shù)列 10分設(shè)（其中為中一個(gè)常數(shù)）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，有； 12分當(dāng)時(shí)，（）若，則對(duì)任意的有，所以數(shù)列為