八年級數(shù)學(xué)上期末復(fù)習(xí)

1、八年級上期末復(fù)習(xí)第一章 三角形的初步知識1、 三角形的定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形.2、 三角形的分類： 直角三象形(1)按角分類： (2)按邊分類：三角形三角形等腰三角形不等邊三角形底邊和腰不相等的等腰三角形等邊三角形銳角三角形鈍角三角形3、 三角形的主要線段的定義：（1）三角形的中線： 三角形中，連結(jié)一個頂點和它對邊中點的線段表示法： AD是ABC的BC上的中線. BD=DC=BC. BC2BD2DC注意：三角形的中線是線段；三角形三條中線全在三角形的內(nèi)部；三角形三條中線交于三角形內(nèi)部一點；中線把三角形分成兩個面積相等的三角形（2）三角形的角平分線： 三

2、角形一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角頂點與交點之間的線段表示法： AD是ABC的BAC的平分線. 1=2=BAC. BAC21=22注意：三角形的角平分線是線段；三角形三條角平分線全在三角形的內(nèi)部；三角形三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點；（3）三角形的高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段表示法： AD是ABC的BC上的高線. ADBC于D. ADB=ADC=90.注意：三角形的高是線段；銳角三角形三條高全在三角形的內(nèi)部，直角三角形有兩條高是邊，鈍角三角形有兩條高在形外；三角形三條高所在直線交于一點4、三角形的三邊關(guān)系： 三角形的任意兩邊之和大于第三邊;任意

3、兩邊之差小于第三邊.注意：（1）三邊關(guān)系的依據(jù)是：兩點之間線段是短；（2）圍成三角形的條件是任意兩邊之和大于第三邊5、 三角形的角與角之間的關(guān)系：(1)三角形三個內(nèi)角的和等于180;(2)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；(3)三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.(4)直角三角形的兩個銳角互余.6、三角形的穩(wěn)定性：三角形的三邊長確定，則三角形的形狀就唯一確定，這叫做三角形的穩(wěn)定性注意：（1）三角形具有穩(wěn)定性； （2）四邊形沒有穩(wěn)定性.7、全等三角形 （1）全等三角形的概念： 能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。（2）三角形全等的判定三角形全等的判定定理： 邊角邊定理：

4、有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“SAS”） 角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角邊角”或“ASA”） 角角邊定理：有兩角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角角邊”或“AAS”）邊邊邊定理：有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）。例1直角三角形全等的判定： 有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）8、全等變換：只改變圖形的位置，不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。全等變換包括一下三種：（1）平移變換：把圖形沿某條直線平行移動的變換叫做平移

5、變換。（2）對稱變換：將圖形沿某直線翻折180，這種變換叫做對稱變換。（3）旋轉(zhuǎn)變換：將圖形繞某點旋轉(zhuǎn)一定的角度到另一個位置，這種變換叫做旋轉(zhuǎn)變換。9、線段的垂直平分線性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等。例310、角的平分線的性質(zhì)：線上的點到角的兩邊的距離相等。典例分析例1 如圖，已知1=2，則不一定能使ABDACD的條件是（）A、AB=ACB、BD=CD C、B=CD、BDA=CDA例2 （1）在ABC中，已知B = 40，C = 80，則A = 。（2）在ABC中，A = 60，C = 50，則B的外角= 。（3）下列長度的三條線段能組成三角形的是（ ）A.3cm，4cm

6、，8cm B.5cm，6cm，11cm C.5cm，6cm，10cm D.3cm，8cm，12cm（4）小華要從長度分別為5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中選出三根擺成一個三角形，那么他選的三根木棒的長度分別是_ _._.例4例3 如圖，AD是ABC的角平分線，DFAB，垂足為F，DE=DG，ADG和AED的面積分別為50和39，則EDF的面積為（）A、11 B、5.5 C、7D、3.5例4 如圖，在下列條件中，不能證明ABDACD的是（）A.BD=DC，AB=AC B.ADB=ADC，BD=DC C.B=C，BAD=CAD D.B=C，BD=DC例5 如圖，點B、F、C、E在同

7、一條直線上，點A、D在直線BE 的 兩側(cè)，ABDE，BF=CE，請?zhí)砑右粋€適當(dāng)?shù)臈l件： ， 使得AC=DF. 例6如圖所示，已知，AD為ABC的高，E為AC上一點，BE交AD于F，且有BF=AC，F(xiàn)D=CD，求證：BEAC 例7如圖所示，已知ABC和BDE都是等邊三角形，下列結(jié)論：AE=CD；BF=BG；BH平分AHD；AHC=60；BFG是等邊三角形；FGAD，其中正確的有（ ）A3個 B. 4個 C. 5個 D. 6個例8如圖：在ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長線上截取CG=AB，連結(jié)AD、AG求證：（1）AD=AG （2）AD與AG的位

8、置關(guān)系如何例9如圖，在RtABC中，ACB=45，BAC=90，AB=AC，點D是AB的中點，AFCD于H，交BC于F，BEAC交AF的延長線于E，求證：BC垂直且平分DE.例10在ABC中，ACB=90，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且ADMN于D，BEMN于E（1）當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖的位置時，求證：DE=AD+BE（2）當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖的位置時，求證：DE=AD-BE（3）當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請直接寫出這個等量關(guān)系。例11如圖（1）所示，OP是MON的平分線，請你利用該圖形畫一對以O(shè)P所在直線為對稱軸的全等三角形 請你參考

9、這個作全等三角形方法，解答下列問題： （1）如圖（2），在ABC中，ACB=90，B=60，AC、CE分別是BAC，BCA的平分線交于F，試判斷FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系 （2）如圖（3），在ABC中，若ACB90，而（1）中其他條件不變，請問（1）中所得的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，說明理由第二章 特殊三角形知識點概要1、圖形的軸對稱性質(zhì)：對稱軸垂直平分連接兩個對稱點的線段；成軸對稱的兩個圖形是全等圖形2、等腰三角形的性質(zhì)（1）等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）（2）等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊（三線合一）。3、等邊三角形的性質(zhì)：等邊三

10、角形的各個角都相等，并且每個角都等于60。4、直角三角形的性質(zhì) （1）直角三角形的兩個銳角互余（2）在直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半。（3）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半（4）勾股定理：直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即（5）常用關(guān)系式：由三角形面積公式可得：ABCD=ACBC（6）如圖，CD是RtABC斜邊上的高，則ACD=B，DCB=A5、等腰三角形的判定：等角對等邊.6、等邊三角形的判定：（1）三個角都相等（都是60），例6（2）有一個角等于60的等腰三角形.7、直角三角形的判定（1）兩銳角互余的三角形.（2）如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半.

11、（3）兩條邊的平方和等于第三邊的平方.（4）如圖，AD是ABC的高，且DAC=B.（5）證明一個三角形與另一個直角三角形全等.例6典例分析例1 在ABC中，AB=AC，1=0.5ABC，2=0.5ACB，BD與CE相交于點O，如圖，BOC的大小與A的大小有什么關(guān)系？ 若1=ABC/3，2=ACB/3，則BOC與A大小關(guān)系如何？若1=ABC/n，2=ACB/n，則BOC與A大小關(guān)系如何？例2.如圖,在ABC中,(1)PB,PC平分ABC和ACB，交于點P（圖1），則BPC與A的關(guān)系式為 . (2)PB，PC平分EBC和BCF，交于點P（圖2），則BPC與A的關(guān)系式為 . (3)PB，PC平分AB

12、C和ACE，交于點P（圖3），則BPC與A的關(guān)系式為 . 例5（1）例3.如圖，BE、CD交于A點，C與E的平分線交于F.若 F40，例4B50，則D .例4 如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點，連結(jié)PA、PB、PC，以BP為邊作PBQ=60，且BQ=BP，連結(jié)CQ （1）觀察并猜想AP與CQ之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論（2）若PA：PB：PC=3：4：5，連結(jié)PQ，試判斷PQC的形狀，并說明理由 例5例5已知：在ABC 中，ABAC，BDBC，ADDEBE ，求A 的度數(shù).例6例6 如圖，已知：在ABC 中，ABAC，BECD，B70 ，BDCF .求：EDF的度數(shù).例7例7在ABC中，A

13、D是BAC的平分線，E、F分別為AB、AC上的點，且EDF+EAF=180，求證：DE=DF例8例8如圖，在ABC中，ACB=90，CD是AB邊上的高，A=30求證：AB=4BDACBFPMDE例9例9已知，如圖，AF平分BAC，BCAF,垂足為點E，點D與點A關(guān)于點E對稱，PB分別與線段CF，AF相交于點P，M.（1） 求證：AB=CD；（2） 若BAC2MPC，請你判斷F與MCD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.ABCOD1100例10例10如圖，點O是正ABC內(nèi)一點，AOB1100，BOC.以O(shè)C為一條作正OCD，連結(jié)AD.（1） 當(dāng)1500時，試判斷AOD的形狀，并說明理由；（2） 探究為多少度

14、時，AOD是等腰三角形？例6例9如圖，ACBC，ADBD，AD=BC，CEAB，DFAB，垂足分別是E，F(xiàn)，那么，CE=DF嗎？例6例10如圖，已知等腰RtABC中，ACB=90，點D為等腰RtABC內(nèi)一點，CAD=CBD=15，E為AD延長線上的一點，且CE=CA（1）求證：DE平分BDC；（2）連接BE，設(shè)DC=a，求BE的長例6例11已知在ABC中，A=90，AB=AC，D為BC的中點（1）如圖，E、F分別是AB，AC上的動點，且BE=AF，求證：DEF為等腰直角三角形；（2）在（1）的條件下，四邊形AEDF的面積是否變化，證明你的結(jié)論；（3）若E、F分別為AB，CA延長線上的點，仍有B

15、E=AF，其他條件不變，那么DEF是否仍為等腰直角三角形？證明你的結(jié)論第三章 一元一次不等式知識點概要一、不等式的概念1、不等式：用不等號表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集：對于一個含有未知數(shù)的不等式，任何一個適合這個不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個不等式的解。3、對于一個含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集合，稱這個不等式解集。4、求不等式的解集的過程，叫做解不等式。5、用數(shù)軸表示不等式的方法二、不等式基本性質(zhì) 1、不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變。2、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。3、不等式兩邊都乘

16、以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。4、說明：在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，是隨著加或乘的運算改變。如果不等式乘以0，那么不等號改為等號所以在題目中，要求出乘以的數(shù)，那么就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式，如果出現(xiàn)了，那么不等式乘以的數(shù)就不等為0，否則不等式不成立；三、一元一次不等式 1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。2、解一元一次不等式的一般步驟：（1）去分母（2）去括號（3）移項（4）合并同類項（5）將x項的系數(shù)化為1四、一元一次不等式組 1、一元一次不等式組的概念：

17、幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。2、幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。3、求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。4、當(dāng)任何數(shù)x都不能使不等式同時成立，我們就說這個不等式組無解或其解為空集。5、一元一次不等式組的解法（1）分別求出不等式組中各個不等式的解集（2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。6、不等式與不等式組不等式：用符號，=，號連接的式子叫不等式。不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數(shù)，不等號方向不變。不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等

18、號方向相反。7、不等式的解集：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。求不等式解集的過程叫做解不等式典型分析例1 解不等式組 并在數(shù)軸表示解集. 例2 求不等式組的正整數(shù)解。例3 解不等式-33x-11，y1?（3）若m、n為有理數(shù)，則關(guān)于x的不等式(m21)xn的解集為 （4）已知關(guān)于x，y的方程組的解滿足xy，p的取值范圍為 （5）不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（ ）A B C D例6適當(dāng)選擇a的取值范圍，使1.7xa的整數(shù)解：(1) x只有一個整數(shù)解；(2) x一個整數(shù)解也沒有例7當(dāng)時，求關(guān)于x的不等式的解集例8已知a，b，且a2

19、b，那么求x的取值范圍。例9已知a是自然數(shù)，關(guān)于x的不等式組的解集是x2，求a的值例10關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有5個，求a的取值范圍例11某公司經(jīng)營甲、乙兩種商品，每件甲種商品進價12萬元，售價14.5萬元每件乙種商品進價8萬元，售價10萬元，且它們的進價和售價始終不變現(xiàn)準備購進甲、乙兩種商品共20件，所用資金不低于190萬元不高于200萬元（1）該公司有哪幾種進貨方案？ （2）該公司采用哪種進貨方案可獲得最大利潤？最大利潤是多少？（3）利用（2）中所求得的最大利潤再次進貨，請直接寫出獲得最大利潤的進貨方案例12某公司經(jīng)營甲、乙兩種商品，每件甲種商品進價12萬元，售價14.5萬元每件乙種商

20、品進價8萬元，售價10萬元，且它們的進價和售價始終不變現(xiàn)準備購進甲、乙兩種商品共20件，所用資金不低于190萬元不高于200萬元（1）該公司有哪幾種進貨方案？ （2）該公司采用哪種進貨方案可獲得最大利潤？最大利潤是多少？ （3）利用（2）中所求得的最大利潤再次進貨，請直接寫出獲得最大利潤的進貨方案x(平方米) y(元) 100 O400 900 圖 6 例13甲、乙兩家綠色養(yǎng)護公司各自推出了校園養(yǎng)護服務(wù)的收費方案。 甲公司方案：每月養(yǎng)護費用y (元) 與綠化面積x (平方米) 是一次函數(shù)關(guān)系，如圖6所示。 乙公司方案：綠化面積不超過1000平方米時，每月收取費用5500元；綠化面積超過1000

21、平方米時，每月在收取5500元的基礎(chǔ)上，超過部分每平方米收取4元。 (1) 求如圖6所示的y與x的函數(shù)解析式； (2) 如果學(xué)校目前的綠化面積是1200平方米，試通過計算說明：選 擇哪家公司的服務(wù)，每月的綠化養(yǎng)護費用較少。 第四章 圖形與坐標復(fù)習(xí)總目圖11、 掌握平面直角坐標系的建立和坐標點的描述2、 根據(jù)需要建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺讼担⒃谥苯亲鴺讼抵挟嫵鰣D形3、 掌握坐標平面內(nèi)的圖形的軸對稱和平移的變換知識點概要1、平面上物體的位置可以用有序?qū)崝?shù)對來確定。2、在平面內(nèi)確定物體的位置一般需要幾個數(shù)據(jù)?有哪些方法?(1)用有序數(shù)對來確定;(2)用方向和距離（方位）來確定;3、在平面內(nèi)有公共原點而且互

22、相垂直的兩條數(shù)軸，就構(gòu)成了平面直角坐標系。簡稱直角坐標系,坐標系所在的平面就叫做坐標平面4、掌握各象限上及x軸，y軸上點的坐標的 特點： 第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）5、x軸上的點縱坐標為0，表示為（x，0）；y軸上的點橫坐標為0，表示為（0，y）圖26、(1)關(guān)于x軸對稱的兩點：橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)。(2)關(guān)于y軸對稱的兩點：縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)。 (3)關(guān)于原點對稱的兩點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)。7、 平移 點a（x1,y1）向右、左平移 h個單位，則得到的新坐標a（x1 h,y1） 點b（x2,y2）向上、下平移 g個

23、單位，則得到的新坐標a（x2,y2 g）321321O12123xy圖3典型分析例1:如圖1，在平面直角坐標系中，點E的坐標是（） A(1， 2) B(2， 1) C(1， 2) D(1，2) 例2:如圖2，圍棋盤的左下角呈現(xiàn)的是一局圍棋比賽中的幾手棋，為記錄棋譜方便，橫線用數(shù)字表示，縱線用英文字母表示，這樣，黑棋的位置可記為(C，4)，白棋的位置可記為(E，3)，則黑棋的位置應(yīng)記為_圖4例3: 如圖3,在直角坐標系中，右邊的圖案是由左邊的圖案經(jīng)過平移以后得到的.左圖案中左右眼睛的坐標分別是(4，2)、(2，2)，右圖中左眼的坐標是(3，4)，則右圖案中右眼的坐標是 .例4:已知ABC 在直角

24、坐標系中的位置如圖所示，如果ABC 與ABC 關(guān)于y軸對稱，那么點A的對應(yīng)點A的坐標為（ ）A(4，2) B(4，2) C(4，2) D(4，2)圖5例5:如圖，88方格紙上的兩條對稱軸EF、MN相交于中心點O，對ABC分別作下列變換：先以點A為中心順時針方向旋轉(zhuǎn)90，再向右平移4格、向上平移4格；先以點O為中心作中心對稱圖形，再以點A的對應(yīng)點為中心逆時針方向旋轉(zhuǎn)90；先以直線MN為軸作軸對稱圖形，再向上平移4格，再以點A的對應(yīng)點為中心順時針方向旋轉(zhuǎn)90其中，能將ABC變換成PQR的是（）圖6ABCA.B. C. D.例6:如圖6，在1010正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位將ABC

25、向下平移4個單位，得到ABC，再把ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90，得到ABC，請你畫出ABC和ABC（不要求寫畫法）例7觀察圖形由（1）（2）（3）（4）的變化過程，寫出每一步圖形是如何變化的，圖形中各頂點的坐標是如何變化的.OA（1,2）B（2,0）（1）OA（2,2）B（4,0）(2)OA(2,- 2) 4）B（4,0）(3)OA（2,5）B（4,1）（0,1）（4）xyxyxyxyO D A xyC P B例8如圖，在平面直角坐標系中，長方形OABC的頂點A，C的坐標分別為（10，0），（0，4），D為OA的中點，P為BC邊上一點.若POD為等腰三角形，求所有滿足條件的點P的坐標.第五章 一

26、次函數(shù)復(fù)習(xí)總目標1、 能用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式2、 會根據(jù)一次函數(shù)的圖象解相應(yīng)的問題并會取得函數(shù)解析式的基本方法和步驟3、 掌握一次函數(shù)的性質(zhì)知識點概要1、一次函數(shù)：形如y=kx+b (k0, k, b為常數(shù))的函數(shù)。 注意：（1）k0,否則自變量x的最高次項的系數(shù)不為1； （2）當(dāng)b=0時，y=kx，y叫x的正比例函數(shù)。 2、圖象：一次函數(shù)的圖象是一條直線， （1）兩個常有的特殊點：與y軸交于（0，b）；與x軸交于（-b/k，0） （2）由圖象可以知道，直線y=kx+b與直線y=kx平行，例如直線：y=2x+3與直線y=2x-5都與直線y=2x平行。3、 性質(zhì)： (1)圖象的位置:

27、(2)增減性 k0時，y隨x增大而增大 k0時，y隨x增大而減小 4求一次函數(shù)解析式的方法 求函數(shù)解析式的方法主要有三種 (1)由已知函數(shù)推導(dǎo)或推證 (2)由實際問題列出二元方程，再轉(zhuǎn)化為函數(shù)解析式，此類題一般在沒有寫出函數(shù)解析式前無法（或不易）判斷兩個變量之間具有什么樣的函數(shù)關(guān)系。 (3)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式。 “待定系數(shù)法”的基本思想就是方程思想，就是把具有某種確定形式的數(shù)學(xué)問題，通過引入一些待定的系數(shù)，轉(zhuǎn)化為方程（組）來解決，題目的已知恒等式中含有幾個等待確定的系數(shù)，一般就需列出幾個含有待定系數(shù)的方程，本單元構(gòu)造方程一般有下列幾種情況： 利用一次函數(shù)的定義 ：構(gòu)造方程組。 利用一次函

28、數(shù)y=kx+b中常數(shù)項b恰為函數(shù)圖象與y軸交點的縱坐標，即由b來定點；直線y=kx+b平行于y=kx，即由k來定方向 。利用函數(shù)圖象上的點的橫、縱坐標滿足此函數(shù)解析式構(gòu)造方程。 利用題目已知條件直接構(gòu)造方程 。典型分析例1：已知y=y1y2，其中y1=k/x (k0的常數(shù))，y2與x2成正比例，求證y與x也成正比例。例2：已知一次函數(shù)y1=(n-2)x+n2n3的圖象與y軸交點的縱坐標為-1，判斷y2=(3)是什么函數(shù)，寫出兩個函數(shù)的解析式，并指出兩個函數(shù)在直角坐標系中的位置及增減性。 例3：直線y=kx+b與直線y=5-4x平行，且與直線y=-3(x-6)相交，交點在y軸上，求此直線解析式。

29、 例4：直線與x軸交于點A（-4，0），與y軸交于點B，若點B到x軸的距離為2，求直線的解析式。 例5：已知一次函數(shù)的圖象，交x軸于A（-6，0），交正比例函數(shù)的圖象于點B，且點B在第三象限，它的橫坐標為2，AOB的面積為6平方單位，求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式。 三角形的初步：例6解：（1）證明：ADBC，BDA=ADC=90， 12=90. 在RtBDF和RtADC中， RtBDFRtADC（H.L）. 2=C. 12=90，所以1C=90. 1CBEC=180， BEC=90. 例7解：ABC與BDE為等邊三角形，AB=BC，BD=BE，ABC=DBE=60，ABE=CBD，即AB=B

30、C，BD=BE，ABE=CBDABECBD，AE=CD，BDC=AEB，又DBG=FBE=60，BGDBFE，BG=BF，BFG=BGF=60，BFG是等邊三角形，F(xiàn)GAD，BF=BG，AB=BC，ABF=CBG=60，ABFCGB，BAF=BCG，CAF+ACB+BCD=CAF+ACB+BAF=60+60=120，AHC=60，F(xiàn)HG+FBG=120+60=180，B、G、H、F四點共圓，F(xiàn)B=GB，F(xiàn)HB=GHB，BH平分GHF，題中都正確故選D例8（1）證明：BEACAEB90ABE+BAC90CFABAFCAFG90ACF+BAC90，G+BAG90ABEACFBDAC，CGABABD

31、GCA （SAS）AGAD（2）AGAD證明ABDGCABADGGADBAD+BAGG+BAG90AGAD例9證明：在ADC中，DAH+ADH=90，ACH+ADH=90，DAH=DCA，BAC=90，BEAC，CAD=ABE=90又AB=CA，在ABE與CAD中，ABECAD（ASA），AD=BE，又AD=BD，BD=BE，在RtABC中，ACB=45，BAC=90，AB=AC，故ABC=45BEAC，EBD=90，EBF=90-45=45，DBPEBP（SAS），DP=EP，即可得出BC垂直且平分DE例10(1）證明：ACB=90，ACD+BCE=90，而ADMN于D，BEMN于E，ADC

32、=CEB=90，BCE+CBE=90，ACD=CBE在RtADC和RtCEB中，ADC=CEBACD=CBE AC=CB，RtADCRtCEB（AAS），AD=CE，DC=BE，DE=DC+CE=BE+AD；（2）證明：在ADC和CEB中，ADC=CEB=90ACD=CBE AC=CB，ADCCEB（AAS），AD=CE，DC=BE，DE=CE-CD=AD-BE；（3）DE=BE-AD證明的方法與（2）相同例11 26（1）FE=FD （2），（1）中的結(jié)論FE=FD仍然成立 在AC上截取AG=AE，連結(jié)FG 證AEFAGF得AFE=AFG，F(xiàn)E=FG 由B=60，AD、CE分別是BAC，BC

33、A的平分線 得DAC+ECA=60 所以AFE=CFD=AFG=60，所以CFG=60 由BCE=ACE及FC為公共邊MN123 可證CFGCFD， 所以FG=FD，所以FE=FD特殊三角形：例5作DMAB，DNAC由已知，1+3180 又2+318012 而AD平分BAC，DM=DNDEMDNF DEDF例6略ACBFPMDE1 2 6 435例7題例7（1）AEAD， CEAD ACCD(2)BAC2MPC12 33F+4； 2DCM+6；而456 MCDF例8（1）ADCBOC ADC=BOC=150 ADO=90（2）由（1）知ADO=-60 而AOD=190-若OA=OD，則2（-60）+190-=180 =110 同理，可得=125或140例9略例10（1）證明：A