大學(xué)物理力和運動

1、1-1 質(zhì)點運動的描述質(zhì)點運動的描述1-2 圓周運動和一般曲線運動圓周運動和一般曲線運動1-3 相對運動相對運動 常見力和基本力常見力和基本力1-4 牛頓運動定律牛頓運動定律 1-5 伽里略相對性原理伽里略相對性原理 非慣性系非慣性系 慣性力慣性力 第一章第一章 力和運動力和運動把物體看作質(zhì)點來處理的條件：把物體看作質(zhì)點來處理的條件：理想化模型理想化模型 只考慮質(zhì)量，不考慮大小、形狀只考慮質(zhì)量，不考慮大小、形狀 作平動的物體作平動的物體(注意與第三章剛體區(qū)別注意與第三章剛體區(qū)別)；兩相互作用著的物體，如果它們之間的兩相互作用著的物體，如果它們之間的 距離遠大距離遠大于本身的線度。于本身的線度。

2、一、質(zhì)點一、質(zhì)點質(zhì)點（質(zhì)點（mass point，particle）：）：具有質(zhì)量但忽略其形具有質(zhì)量但忽略其形狀和大小的狀和大小的理想物體（理想物體（幾何點）。幾何點）。1-1 質(zhì)點運動的描述質(zhì)點運動的描述能作為質(zhì)點處理的物體不一定是很小的，而很小的能作為質(zhì)點處理的物體不一定是很小的，而很小的物體未必能看成質(zhì)點；同一物體在不同的問題中有物體未必能看成質(zhì)點；同一物體在不同的問題中有時可看成質(zhì)點時可看成質(zhì)點, 有時卻不能看成質(zhì)點。有時卻不能看成質(zhì)點。 分析質(zhì)點運動是研究實際物體復(fù)雜運動的基礎(chǔ)。分析質(zhì)點運動是研究實際物體復(fù)雜運動的基礎(chǔ)。研究地球公轉(zhuǎn)研究地球公轉(zhuǎn)38104 . 6105 . 1EESR

3、R1104 . 24地球上各點的公轉(zhuǎn)速度相差很小，忽略地球自身尺地球上各點的公轉(zhuǎn)速度相差很小，忽略地球自身尺寸的影響，作為質(zhì)點處理。寸的影響，作為質(zhì)點處理。研究地球自轉(zhuǎn)研究地球自轉(zhuǎn)Rv地球上各點的速度相差很大，因此，地球自身的大小地球上各點的速度相差很大，因此，地球自身的大小和形狀不能忽略，這時不能作質(zhì)點處理。和形狀不能忽略，這時不能作質(zhì)點處理。二、參考系和坐標系二、參考系和坐標系描述物質(zhì)運動具有描述物質(zhì)運動具有相對性相對性物質(zhì)運動具有物質(zhì)運動具有絕對性絕對性參考系（參考系（reference frame）：）：描述物體運動時，被描述物體運動時，被選作參考的物體選作參考的物體。數(shù)學(xué)描述：坐標系

4、：極坐標 (r,z)球極坐標 (r,)直角坐標（x,y,z)yxzOr 要定量描述物體的位置與運動情況，就要在要定量描述物體的位置與運動情況，就要在參考系上固定一個參考系上固定一個坐標系（坐標系（coordinate system）。 常用的坐標系有直角坐標系常用的坐標系有直角坐標系(x,y,z)，球坐標系，球坐標系(r, , )，柱坐標系，柱坐標系( , ,z )，平面極坐標系，平面極坐標系(r, )。 1 1、直角坐標系：、直角坐標系：right-angleright-angleCoordinates Coordinates P(x,y,z) 2 2、球坐標系、球坐標系 ：P(r, , )

5、 spherical不同的參照系所描述的運動是不同的不同的參照系所描述的運動是不同的rOyxzPxyz笛卡爾笛卡爾Descartes Frame 目前的時空范圍：宇宙的尺度目前的時空范圍：宇宙的尺度1026m(20億光年億光年)到微觀粒子尺度到微觀粒子尺度10-15m，從宇宙的年齡，從宇宙的年齡1018s(200億億年年)到微觀粒子的最短壽命到微觀粒子的最短壽命10-24s。 物理理論指出，空間和時間都有下限：分別為物理理論指出，空間和時間都有下限：分別為普朗克長度普朗克長度10-35m和普朗克時間和普朗克時間10-43s 。五、位矢五、位矢 在坐標系中，用來確定質(zhì)點所在位置的矢量，在坐標系中

6、，用來確定質(zhì)點所在位置的矢量，叫叫做做位置矢量（位置矢量（position vector），簡稱簡稱位矢位矢。位矢是。位矢是從坐標原點指向質(zhì)點所在位置的有向線段。從坐標原點指向質(zhì)點所在位置的有向線段。222zyxrr直角坐標系中表示為直角坐標系中表示為：位矢的大小為：位矢的大小為：位矢的方向余弦：位矢的方向余弦：rzryrxcoscoscosktzjtyitxtr)()()()(運動方程運動方程 Equation of Motionktzjtyitxtr)()()()(軌跡方程軌跡方程-由參數(shù)方程消去由參數(shù)方程消去t t得到得到 參數(shù)方程參數(shù)方程)()()(tzztyytxx分運動分運動運動的

7、疊加運動的疊加Unit vector六、位移六、位移在在 t 時間內(nèi)，位矢的變化量（即時間內(nèi)，位矢的變化量（即A 到到B的有向線段）稱的有向線段）稱為為位移（位移（displacement）。ABrrrAB在直角坐標系中：在直角坐標系中：kzj yi x222zyxr設(shè)質(zhì)點作曲線運動：設(shè)質(zhì)點作曲線運動： t 時刻位于時刻位于A點，點，位矢位矢 ， t + t時刻位于時刻位于B點，位矢點，位矢 。 ArBrkzzjyyixxrABABAB)()()(位移位移 和路程和路程 s 的區(qū)別：的區(qū)別：且且 只當只當 時時r ABr s =AB, srrstdd,02. 與與 r 的區(qū)別：的區(qū)別： r r

8、rrrrrrABAB只當只當 同方向時，取等號。同方向時，取等號。 BArr、zyxoArBrBAr r s說明說明Question : Question : 旅行者從某地出發(fā)向東走旅行者從某地出發(fā)向東走1 1公里公里, ,轉(zhuǎn)向南再走轉(zhuǎn)向南再走1 1公里，轉(zhuǎn)向西又走公里，轉(zhuǎn)向西又走1 1公里公里, ,他所走的他所走的路程路程和他的和他的位移位移各為多各為多少少? ?xyojijir ktjtir3852kjrrr38011、求第、求第1秒內(nèi)的位移，圖示。秒內(nèi)的位移，圖示。2、軌跡方程。、軌跡方程。)0(50 tirkjir38510rtztyx38529852zyxEx2Ex2：已知：已知：r

9、5 58 83 3xzy1rEx1.Ex1.OAOA帶動連桿帶動連桿BCBC運動運動, ,B B、C C只能沿固定槽只能沿固定槽OYOY、OXOX滑動。已知滑動。已知OA=AB=AC,OA=AB=AC,BE=a,EC=b,OABE=a,EC=b,OA角速度角速度 . .求求E E的運動軌跡的運動軌跡. .OYXCABEtSol:) 1 (costax(1)2+(2)2 yields12222byaxE E的運動軌跡是橢圓的運動軌跡是橢圓ellipseellipse的的1/4.1/4.)2(sintby七、速度七、速度速度是反映質(zhì)點運動的快慢和方向的物理量。速度是反映質(zhì)點運動的快慢和方向的物理量

10、。平均速度（平均速度（average velocity）：）：trv 平均速度是矢量，其方向與位移的方向相同。平均平均速度是矢量，其方向與位移的方向相同。平均速率是標量。平均速度的大小并不等于平均速率。速率是標量。平均速度的大小并不等于平均速率。平均速率（平均速率（average speed）:tsv瞬時速度（瞬時速度（instantaneous velocity）：）：質(zhì)點在某一時刻所具有的速度（簡稱質(zhì)點在某一時刻所具有的速度（簡稱速度速度）。）。 速度的方向是沿著軌道上質(zhì)點所在處的切向，指向速度的方向是沿著軌道上質(zhì)點所在處的切向，指向質(zhì)點前進的方向。（瞬時）速度的大小等于（瞬時）質(zhì)點前進的

11、方向。（瞬時）速度的大小等于（瞬時）速率。速率。 vtsvdd瞬時速率（瞬時速率（instantaneous speed）：）：trtrvtddlim0tstrtrvtddddlim0速度的大?。核俣鹊拇笮。?22zyxvvvvvkvjvivkzj yi xttrvzyx)(ddddtzvtyvtxvzyxdd,dd,dd直角坐標系中：直角坐標系中：加速度是反映速度變化的物理量。加速度是反映速度變化的物理量。 t 時間內(nèi)，速度增量為：時間內(nèi)，速度增量為：ABvvv平均加速度（平均加速度（average acceleration）：）：tva八、加速度八、加速度包括速度方向的變化和速度量值的變化

12、。包括速度方向的變化和速度量值的變化。 瞬時加速度（瞬時加速度（instantaneous acceleration）：）：220ddddlimtrtvtvat直角坐標系中：直角坐標系中：etc. ,dddd22txtvaxxktvjtvitvzyxddddddktzjtyitx222222ddddddkajaiazyxtvadd222zyxaaaaa加速度的加速度的大?。捍笮。杭铀俣鹊募铀俣鹊姆较蚍较蚓褪菚r間就是時間 t趨近于零時，速度增量趨近于零時，速度增量 的的極限方向。加速度與速度的方向不一定相同。極限方向。加速度與速度的方向不一定相同。v加速度與速度的夾角為加速度與速度的夾角為0 或

13、或180 ，質(zhì)點做直線運動。，質(zhì)點做直線運動。加速度與速度的夾角等于加速度與速度的夾角等于90 ，質(zhì)點做圓周運動。，質(zhì)點做圓周運動。沿沿Dv或或dv的指向！的指向！指向曲線的凹陷處指向曲線的凹陷處加速度加速度的指向：的指向：AvBvABAvBvv加速：加速：AvBvv減速：減速：deceleratedecelerateAvBvv勻速：勻速：AvBvv2)2)加速度加速度的大?。旱拇笮。?22zyx+a+aaaa例例已知質(zhì)點作勻加速直線運動，加速度為已知質(zhì)點作勻加速直線運動，加速度為a，求質(zhì)點，求質(zhì)點的運動學(xué)方程。的運動學(xué)方程。解：解：tvaddtavdd對于作直線運動的質(zhì)點，采用標量形式對于作

14、直線運動的質(zhì)點，采用標量形式tavdd tvvtav0dd0atvv0vtxddatv 0tatvxtxxd)(d00020021attvxx2-dimensional一質(zhì)點在xy平面上運動， 運動函數(shù)為(1)求質(zhì)點運動的軌道方程并畫出軌道曲線;(2)求t11s 和 t22s 時， 質(zhì)點的位置、速度、和加速度。84;22 tytxj tidtrdv82 8422tytxj yi xr82 xy 1 2jdtvda8 1tjir42 jiv82 ja82tjir84 jiv162 ja8jti t)84(22 XYSolution：dtdva 已知a=C，求運動方程:dtdxv vv0dvdta

15、t0at0vvdtatvdxtxx)(000 22100attxtxv勻加速運動勻加速運動 uniformly ac.uniformly ac.勻加速直線運動勻加速直線運動 1D1DEx4、已知、已知a=8-6t, v0=0, x0=0,求運動方程求運動方程.非勻加速直線運動非勻加速直線運動tdtdva68dtdxv tvdtt00)68(dv238tt vdtttdxtx 020)38( 324tttx238tt Ex5:已知132 xaSolution：, t=0時(x0 ,v0).求vdtdvavdvadx dtdxdxdvvdxdv 2211303032022320000 xxxxvv

16、vxxvdvdxxvvxxvvxx 兩類計算:two-type problemsavrdtadtvavradtvdvdtrd 微分微分積分積分dtavdtavdtavzzyyxxdtvzdtvydtvxzyx一一. .自然坐標：自然坐標：Tangential Tangential normalnormalComponents of ac.Components of ac.法向單位矢法向單位矢切向單位矢切向單位矢nnaaant1.2 1.2 圓周運動圓周運動 circular motion二.變速圓周運動 tvvtntlim0tvatlim0tvtvttntlimlim00tnaavtnvvAA

17、vOR BBv BBvAAvORtvantnlim0RvABvn法向法向加速度加速度normal accelerationntvntlim0ntABRvtlim0ntABRvtlim0SnRv2nvvtvatttlim0切向加速度切向加速度tangential acceleration BBvAAvORtvtvtvvABtlim0dtdvtvtlim0ta兩類計算:two-type problemsavrdtadtvavradtvdvdtrd 微分微分積分積分dtavdtavdtavzzyyxxdtvzdtvydtvxzyx對于對于圓周運動圓周運動，加速度可按自然坐標分解，加速度可按自然坐標分

18、解Rvan2dtdvataaant描述速度大小描述速度大小的變化的變化描述速度方向描述速度方向的變化的變化切向切向加速度加速度法向加速度法向加速度In general:In general:對于對于一般曲線運動一般曲線運動，加速度，加速度若按自然坐標分解，則：若按自然坐標分解，則：曲率半徑曲率半徑nvdtdv2大小大小:tnaatgva1),(方向：方向：22tnaaaaaant與運動方向夾角與運動方向夾角Curvature radiiEx7Ex7：一質(zhì)點從靜止開始作半徑為：一質(zhì)點從靜止開始作半徑為R R=300m的的圓周運動。已知其切向加速度為圓周運動。已知其切向加速度為at =3 m/s2

19、。問經(jīng)過多少時間，質(zhì)點的加速度與半徑成問經(jīng)過多少時間，質(zhì)點的加速度與半徑成450角角? ? solution：tnoaatg45na taa4533002v)(109900st 90032t 汽車在半徑 R=400m 的圓弧軌道上減速行駛。設(shè)在某時刻，汽車的速率為 v=10 m/s， 切向加速度的大小為 a1=0.20 m/s2。求汽車的法向加速度和總加速度的大小和方向？R2/2 . 0smat4001022Rvan2/25.0smR大小大小:tnaatg1方向：方向：22tnaaa與運動方向夾角與運動方向夾角22232. 02 . 025. 0ms041280Solution：atan二、圓

20、周運動的角量描述二、圓周運動的角量描述 設(shè)質(zhì)點在設(shè)質(zhì)點在oxy平面內(nèi)繞平面內(nèi)繞o點、點、沿半徑為沿半徑為 R 的軌道作圓周運動，的軌道作圓周運動，以以 ox 軸為參考方向。軸為參考方向。角位置（角位置（angular position）：）： 角位移（角位移（angular displacement）：）： (rad) （ 規(guī)定逆時針轉(zhuǎn)向為正）規(guī)定逆時針轉(zhuǎn)向為正）角速度（角速度（angular velocity）：）：)rad/s(ddlim0ttt角加速度（角加速度（angular acceleration）：）：)s(radddlim20/ttt角量與線量的關(guān)系角量與線量的關(guān)系Rv taR

21、2RandRdsdtdsv dtRddtdvatdtdR Rvan2Linearquantities dtdtdtddtd3. 3. 角量的計算角量的計算Ex9. 求勻變速圓周運動的角量公式求勻變速圓周運動的角量公式 表示。表示。Sol：000tdtddtddtdt000tdttd020021tt00t第一章習(xí)題作業(yè) 1-2 1-8 1-33 例例1-2 計算地球自轉(zhuǎn)時地面上各點的速度和加速度。計算地球自轉(zhuǎn)時地面上各點的速度和加速度。地球自轉(zhuǎn)周期地球自轉(zhuǎn)周期 T=24 60 60 s，角速度大小為：，角速度大小為：T215s1027. 7地面上緯度為地面上緯度為 的的P點，其圓周點，其圓周運動

22、的半徑為：運動的半徑為： cosRR Rv cosR)m/s(cos1065. 42P點速度的大小為：點速度的大小為：速度的方向與運動圓速度的方向與運動圓周周相切。相切。解：解：Ra 2n cos2RP點只有運動平面上的向心加速度，其大小為點只有運動平面上的向心加速度，其大小為)m/s(cos1037. 322方向在運動平面上由方向在運動平面上由 P 指向地軸指向地軸如已知北京的緯度是北緯如已知北京的緯度是北緯39 57 ，則：則：,m/s)(356v)m/s(1058. 222na 四、拋體運動（四、拋體運動（projectile motion）的矢量描述）的矢量描述 以拋射點為坐標原點建立

23、坐標系，水平方向以拋射點為坐標原點建立坐標系，水平方向為為 x 軸，豎直方向為軸，豎直方向為 y 軸。設(shè)拋出時刻軸。設(shè)拋出時刻 t =0的速率的速率為為v0，拋射角為拋射角為 ，則初速度分量分別為：，則初速度分量分別為：Oyx0vxv0yv0vg,cos00vvxsin00vvy加速度恒定加速度恒定為：為：gaj g故任意時刻的速度為：故任意時刻的速度為：jgtvivv)sin()cos(00運動學(xué)方程為：運動學(xué)方程為：ttvr0djgttvitv)21sin()cos(200可見，拋體運動可看作是由水平方向的勻速直線運動可見，拋體運動可看作是由水平方向的勻速直線運動與豎直方向的勻變速直線運動

24、疊加而成。與豎直方向的勻變速直線運動疊加而成。jgttvr2021運動的分解可有多種形式，上述運動的分解可有多種形式，上述運動學(xué)方程又可寫為：運動學(xué)方程又可寫為：可見，拋體運動也可以分解為沿可見，拋體運動也可以分解為沿拋射方向的勻速直線運動與豎直拋射方向的勻速直線運動與豎直方向的自由落體運動的疊加。方向的自由落體運動的疊加。拋體運動的軌跡方程為：拋體運動的軌跡方程為：2202cos21tanvgxxy（拋物線運動）（拋物線運動） 令令y = 0 ，得到拋物線與，得到拋物線與x 軸的另一個交點坐標軸的另一個交點坐標 ，它就是它就是射程（射程（range）：gvx2sin20m根據(jù)軌跡方程的極值條

25、件，求根據(jù)軌跡方程的極值條件，求得最大射高為：得最大射高為：gvy2sin220m運動的相對性：運動的相對性：BACBCArrrABrBArcArCBCBACBCAvvvBACBCAaaa物體的運動狀態(tài)與所物體的運動狀態(tài)與所選擇的參照系有關(guān)。選擇的參照系有關(guān)。伽里略速度變換伽里略速度變換1.8 1.8 相對運動相對運動 relative motion一個人騎車以一個人騎車以 18km/h 18km/h 的速度自的速度自東向西行進時，看見雨點東向西行進時，看見雨點垂直垂直下下落，當他的速度增至落，當他的速度增至 36km/h 36km/h 時看見雨點與他前進的方向成時看見雨點與他前進的方向成12

26、0120角下落，求雨點對地的速角下落，求雨點對地的速度度. .南西南西 =300030sin1836 （h/km）u36300u18Solution:例例1-3 某人騎摩托車向東前進，其速率為某人騎摩托車向東前進，其速率為10m s-1時覺得時覺得有南風(fēng)，當有南風(fēng)，當其速率為其速率為15m s-1時，又覺得有東南風(fēng)，試時，又覺得有東南風(fēng)，試求風(fēng)的速度。求風(fēng)的速度。 取風(fēng)為研究對象，騎取風(fēng)為研究對象，騎車人和地面作為兩個相對車人和地面作為兩個相對運動的參考系。運動的參考系。根據(jù)速度變換公式：根據(jù)速度變換公式：K1K1KKvvvAAK2K2KKvvvAA解：解：KAv451KAv2KAvK1KvK

27、2Kv由圖中的幾何關(guān)系：由圖中的幾何關(guān)系：m/s)101KK(v45)tan(1KK2KK1KvvvAm/s)(5風(fēng)速的大小：風(fēng)速的大?。?2KK1K1KvvvAA風(fēng)速的方向：風(fēng)速的方向：東偏北東偏北26 34105arctan)m/s(2 .114326KAv451KAv2KAvK1KvK2Kv例例1-4 一貨車在行駛過程中，遇到一貨車在行駛過程中，遇到5m/s豎直下落的大豎直下落的大雨，車上緊靠擋板平放有長為雨，車上緊靠擋板平放有長為l=1m的木板。如果木的木板。如果木板上表面距擋板最高端的距離板上表面距擋板最高端的距離h=1m，問貨車以多大，問貨車以多大的速度行駛，才能使木板不致淋雨？的

28、速度行駛，才能使木板不致淋雨？ 車在前進的過程中，雨相對車在前進的過程中，雨相對于車向后下方運動，使雨不落在于車向后下方運動，使雨不落在木板上，擋板最上端處的雨應(yīng)飄木板上，擋板最上端處的雨應(yīng)飄落在木板的最左端的左方。落在木板的最左端的左方。45 地車車vv雨地v (m/s)5解：解：例例1-5 一觀察者一觀察者A坐在平板車上，車以坐在平板車上，車以10m/s的速率沿水的速率沿水平軌道前進。他以與車前進的反方向呈平軌道前進。他以與車前進的反方向呈60角向上斜拋角向上斜拋出一石塊，此時站在地面上的觀察者出一石塊，此時站在地面上的觀察者B看到石塊沿鉛垂看到石塊沿鉛垂向上運動。求石塊上升的高度。向上運

29、動。求石塊上升的高度。解：解：按題意作矢量圖按題意作矢量圖1ooKKKsm3 .1760tan1060tan vvm3 .1522KgvHyx0vy x KKvK vKvKKKvvvK1、萬有引力：、萬有引力：rMmFFGMmrrGN mkg 2112266710.有心力重力：yFmgjgm s 9 82.二、二、 常見的幾種力常見的幾種力2、彈性力：、彈性力：elastic forceikxF線性回復(fù)力線性回復(fù)力支承力和正壓力支承力和正壓力NmgHooks lawNmgOxExEx：張力張力 Tensile forceT1T2maTT12當當a=0或或m=0時，各點張力相等時，各點張力相等3

30、、摩擦力、摩擦力：fFNmgssfNNfkksf牛頓運動定律牛頓運動定律第一定律第一定律 的意義：的意義：慣性系：慣性系：力：力：物體運動狀態(tài)的原因）。物體運動狀態(tài)的原因）。定義了定義了“慣性系慣性系”（inertial frame）定性給出了定性給出了“力力”與與“慣性慣性”的概念的概念 第一定律（慣性定律）第一定律（慣性定律） （First law，Inertia law）除非作用在它上面的力迫使它改變這種狀態(tài)。除非作用在它上面的力迫使它改變這種狀態(tài)。任何物體都保持靜止或勻速直線運動的狀態(tài)，任何物體都保持靜止或勻速直線運動的狀態(tài)，牛頓第一定律成立的參考系。牛頓第一定律成立的參考系。改變物體

31、運動狀態(tài)的原因改變物體運動狀態(tài)的原因 （并非維持（并非維持 第二定律第二定律（Second law）)(ddvmtF ： F物體所受的物體所受的合外力。合外力。 m ：質(zhì)量：質(zhì)量（mass），），度，度，也稱也稱慣性質(zhì)量慣性質(zhì)量（inertial mass）。）。 若若m = const. ，amF ： a物體的加速度。物體的加速度。它是它是物體慣性大小的量物體慣性大小的量則有：則有： 第三定律第三定律（Third Law）2112FF m1m2F12F21對牛頓定律的說明：對牛頓定律的說明： 1.牛頓定律牛頓定律只適用于慣性系；只適用于慣性系； 2.牛頓定律牛頓定律是對質(zhì)點而言的，是對質(zhì)點而

32、言的， 而一般物體可認而一般物體可認為是質(zhì)點的集合，為是質(zhì)點的集合， 故故牛頓定律具有普遍意義。牛頓定律具有普遍意義。The two elephants exert action and reaction forces on each other. SI單位和量綱單位和量綱 國際單位制（國際單位制（SI）的力學(xué)）的力學(xué)基本量基本量和單位：和單位：質(zhì)量質(zhì)量9 192 631 770 倍倍時間時間秒秒s138Cs原子某特征頻率光波周期的原子某特征頻率光波周期的長度長度米米m光在真空中在（光在真空中在（1/299 792 458）s內(nèi)所經(jīng)過的距離內(nèi)所經(jīng)過的距離量的量的名稱名稱單位單位符號符號單位單位

33、名稱名稱單單 位位 的的 定定 義義千克千克kg保存在巴黎度量衡局的保存在巴黎度量衡局的“kg標準標準原器原器”的質(zhì)量的質(zhì)量 量綱：量綱： 基本量以外的其他量和單位都可根據(jù)一定的關(guān)系式由基本量以外的其他量和單位都可根據(jù)一定的關(guān)系式由基本量及其單位導(dǎo)出，分別稱為基本量及其單位導(dǎo)出，分別稱為導(dǎo)出量導(dǎo)出量和和導(dǎo)出單位導(dǎo)出單位。為定性表示導(dǎo)出量和基本量間的關(guān)系，為定性表示導(dǎo)出量和基本量間的關(guān)系，在在SI中，基本力學(xué)量是長度、質(zhì)量、時間，中，基本力學(xué)量是長度、質(zhì)量、時間，常常不考慮關(guān)系不考慮關(guān)系式中的數(shù)字因數(shù)式中的數(shù)字因數(shù)，這樣的式子稱為該物理量的這樣的式子稱為該物理量的量綱式量綱式，簡稱，簡稱量綱量綱

34、。某物理量某物理量 Q 的量綱通常表示為的量綱通常表示為 Q 。而將物理量用若干基本量的乘方之積而將物理量用若干基本量的乘方之積表示，表示，它們的量它們的量綱分別用綱分別用 L、M、T 表示。表示。 這樣，導(dǎo)出量如速度這樣，導(dǎo)出量如速度v和和力力F的量綱就分別為的量綱就分別為 v =LT 1 和和 F = MLT 2。只有量綱相同的項才能進行加減或用等式聯(lián)接。只有量綱相同的項才能進行加減或用等式聯(lián)接。2.4 2.4 應(yīng)用牛頓定律解題應(yīng)用牛頓定律解題1.選對象（受力分析）；選對象（受力分析）； yyxxmaFmaFdtdvmmaFRvmmaFtnn2運動情況運動情況avr,力力F2.列各對象的牛

35、二方程列各對象的牛二方程（選坐標寫（選坐標寫分量標式分量標式）；）； 3.聯(lián)立求解方程組聯(lián)立求解方程組（求答案）（求答案） 。aEx1.Ex1.求系統(tǒng)的加速度求系統(tǒng)的加速度a忽略滑輪和繩子的質(zhì)量忽略滑輪和繩子的質(zhì)量, 繩子不能伸長。繩子不能伸長。amgmT11T2m2g21mm T1=T2=Ta1=a2=aT1m1gamTgm22對對m m1 1：對對m m2 2：Sol：gmmmma1212 mCmBmAEx2.Ex2.求系統(tǒng)的求系統(tǒng)的加速度加速度a? ?mBT1mBgT2ymCNCmCgT1xyamTA2gmmmmmaCBABCsinaSol：amgmTTBB21amTgmCC1sinT2

36、Ex3:2.2 p51 Ex3:2.2 p51 一質(zhì)量為一質(zhì)量為m m的珠子系在線的一的珠子系在線的一端，線的另一端綁在墻上釘子上，線長為端，線的另一端綁在墻上釘子上，線長為l。先拉動珠子使線保持水平靜止，然后松手。先拉動珠子使線保持水平靜止，然后松手使珠子下降。求擺線下某一使珠子下降。求擺線下某一 角時這個珠子角時這個珠子的的速率速率v和線的張力和線的張力T。T TmgmgldtdvmmaFlvmmaFtnn2lsinmgT cosmg統(tǒng)一變量統(tǒng)一變量T Tmgmgmdsdsds=l dvdvdglcos0v0 sin221sin2glvvgl maNTmgNT sincos0cossin:

37、1設(shè)質(zhì)量設(shè)質(zhì)量m=0.50kg的小球掛在傾角的小球掛在傾角=30=30的光滑斜的光滑斜面上。面上。（1 1）求當斜面以）求當斜面以=2.0m/s=2.0m/s2 2沿如圖所示的方向運動沿如圖所示的方向運動時，繩中的張力及小球?qū)π泵娴恼龎毫Ω魇嵌嗌?？時，繩中的張力及小球?qū)π泵娴恼龎毫Ω魇嵌嗌?？? 2）當斜面的加速度至少多大時，小球?qū)⒚撾x斜面？）當斜面的加速度至少多大時，小球?qū)⒚撾x斜面？axy(2):(2):小球?qū)⒚撾x斜面小球?qū)⒚撾x斜面,N=0,N=0,代入上式代入上式 coscos)sin1(sincos22mgmaTmamgN T TN Nmg如圖，一個質(zhì)量為如圖，一個質(zhì)量為m1的的 物體拴

38、在長為物體拴在長為L1的細繩上，的細繩上，繩的另一端固定在一個水平光滑的釘子上。另一物繩的另一端固定在一個水平光滑的釘子上。另一物體體m2，用長為，用長為L2的繩與的繩與m1連接，二者均在桌面上做連接，二者均在桌面上做勻速圓周運動，假設(shè)勻速圓周運動，假設(shè)m1、m2的角速度為的角速度為，求各段，求各段繩子上的張力。繩子上的張力。L2L1RmmaFnn2)(21222LLmT12121LmTT 根據(jù)根據(jù)T T1 1T T2 2Ex6Ex6：已知：已知l l長的懸繩一端拴一質(zhì)量長的懸繩一端拴一質(zhì)量m m的小球，另一的小球，另一端固定在架子上，架子固定在小車上端固定在架子上，架子固定在小車上( (如圖

39、如圖) )，小車以，小車以加速度加速度a a沿斜面沿斜面( (斜面與水平面成斜面與水平面成 角角) )向上作勻加速直向上作勻加速直線運動。線運動。求懸線的方向求懸線的方向( (用圖中用圖中 角表示角表示) )和懸線中的和懸線中的張力。張力。T mg xy解：物體：解：物體： m 受力：張力受力：張力T 重力重力mg gT +mg = ma alm 受力圖：受力圖：方程：方程：矢量方矢量方程程分量方程分量方程x向：向：Tcos90 -( + )-mgsin =ma (1)y向：向：Tsin90 -( + )-mgcos =0 (2)解出解出gsin +agcos = tg-1- T mg xyT

40、=m(gsin +a)2 + g2cos2 1/2Ex7Ex7（不講不講）：已知）：已知l長的繩端拴一質(zhì)量長的繩端拴一質(zhì)量m m的小球的小球( (另一端固定在另一端固定在o o點點) )，自水平位置，自水平位置由靜止釋放。求球擺至任一位置時，球的由靜止釋放。求球擺至任一位置時，球的速度及繩中的張力。速度及繩中的張力。 olTmmg nt解：物體：解：物體： m受力：重力受力：重力mg g 張力張力T T 方程：矢量方程方程：矢量方程T +T +mg g = = ma aan = 2l(3)，at =d d t(4)分量方程分量方程(自然坐標自然坐標) t向：向： mgcos = mat (1)

41、 n向：向： T - mgsin = man (2) 由由(1)、(4)gcos =(d dt)(d d ) (小竅門小竅門)d d gcos =( ) ， = l代入代入(3)、(2)有有: T = 3mgsin 討論：討論： =0時，時，a=at=g，T = 0 = /2時，時，at= 0，a=an=2g，T=3mg可得可得 = (2g l sin )1/2 0 d = 0 l gcos d 1.選對象（受力分析）；選對象（受力分析）； yyxxmaFmaFdtdvmmaFRvmmaFtnn2運動情況運動情況avr,力力F2.列各對象的牛二方程列各對象的牛二方程（選坐標寫（選坐標寫分量標式分量標式）；）； 3.聯(lián)立求解方程組聯(lián)立求解方程組（求答案）（求答案） 。Ex8Ex8：豎直上拋物體至少以多大的初速：豎直上拋物體至少以多大的初速 0