大學(xué)物理光學(xué)(4)

1、4.1 衍射現(xiàn)象、惠更斯衍射現(xiàn)象、惠更斯 菲涅耳原理菲涅耳原理4.2 單縫的夫瑯禾費衍射、半波帶法單縫的夫瑯禾費衍射、半波帶法4.3 光柵衍射光柵衍射4.4 光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)4.5 X射線的衍射射線的衍射目目 錄錄4.1 衍射現(xiàn)象、惠更斯衍射現(xiàn)象、惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理一、光的衍射一、光的衍射（ diffraction of light ）*S衍射屏衍射屏觀察屏觀察屏a 一般一般a 10-3 1、定義：、定義： 衍射屏衍射屏觀察屏觀察屏L L而偏離直線傳播的現(xiàn)象叫而偏離直線傳播的現(xiàn)象叫光的衍射。光的衍射。S 光在傳播過程中能繞過障礙物的邊緣光在傳播過程中能繞過障礙物的邊

2、緣孔的衍射孔的衍射縫的衍射縫的衍射2、分類、分類（1）菲涅耳）菲涅耳（Fresnel）衍射衍射( (近場衍射）近場衍射）（2）夫瑯禾費）夫瑯禾費（Fraunhofer）衍射（遠(yuǎn)場衍射）衍射（遠(yuǎn)場衍射）L 和和 D中至少有一個是有限值。中至少有一個是有限值。L 和和 D皆為無限大（可用透鏡實現(xiàn)）。皆為無限大（可用透鏡實現(xiàn)）。光源光源障礙物障礙物觀察屏觀察屏SPDLB*孔的投影孔的投影菲涅耳衍射菲涅耳衍射夫瑯禾費衍射夫瑯禾費衍射圓孔的衍射圖象：圓孔的衍射圖象：P1P2P3P4SLB【演示演示】圓孔圓孔、單縫的夫瑯禾費衍射單縫的夫瑯禾費衍射刀片邊緣的衍射刀片邊緣的衍射圓屏衍射圓屏衍射 各子波在空間某

3、點的相干疊加，決定了該各子波在空間某點的相干疊加，決定了該點波的強度。點波的強度。二、惠更斯二、惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理波傳到的任何一點都是子波的波源。波傳到的任何一點都是子波的波源。SrKQapEd)()()(d K( )：a(Q)取決于波前上取決于波前上Q處的處的強度，強度，K( )稱稱方向因子。方向因子。 = 0， K=Kmax K( ) 90o，K = 0 pdE(p)rQdSS(波前波前)設(shè)初相為零設(shè)初相為零n1882年以后，年以后，基爾霍夫基爾霍夫（Kirchhoff）求解電求解電) 2cos(d)()()(d rtSrKQapE SrtrKQapESd) 2cos()()()(

4、 p 點波的強度點波的強度)(20pEIp )( cos)(0ptpE 惠更斯惠更斯 菲涅耳原理有了波動理論的根據(jù)。菲涅耳原理有了波動理論的根據(jù)。這使得這使得磁波動方程，也得到了磁波動方程，也得到了E(p)的表示式，的表示式， 菲涅耳積分。菲涅耳積分。 由由菲涅耳積分計算觀察屏上的強度分布，很菲涅耳積分計算觀察屏上的強度分布，很復(fù)雜。常用復(fù)雜。常用半波帶法、振幅矢量法。半波帶法、振幅矢量法。4.2 單縫的夫瑯禾費衍射、半波帶法單縫的夫瑯禾費衍射、半波帶法一、裝置和光路一、裝置和光路 sina 00 ， 中央明紋（中心）中央明紋（中心）Ap和和Bp 的光程差為的光程差為：縫寬：縫寬aAB S：單

5、色線光源：單色線光源 ： 衍射角衍射角p S f f a透鏡透鏡L 透鏡透鏡LB縫平面縫平面觀察屏觀察屏0A* p點明亮程度降低點明亮程度降低 pI12BAa半波帶半波帶半波帶半波帶12兩個半波帶發(fā)的光，在兩個半波帶發(fā)的光，在 p 點干涉相消形成暗紋。點干涉相消形成暗紋。 /21122半波帶半波帶半波帶半波帶可將縫分為兩個可將縫分為兩個“半波帶半波帶”相消相消相消相消二、半波帶法計算觀察屏上的強度分布二、半波帶法計算觀察屏上的強度分布當(dāng)當(dāng) 時，時， sina（1） 在在 p 點形成明紋（中心）點形成明紋（中心） /2aBA 其中兩相鄰半波帶的衍射光相消，其中兩相鄰半波帶的衍射光相消，余下一個半

6、波帶的衍射光不被抵消余下一個半波帶的衍射光不被抵消a /2BA相消，相消， p 點形成暗紋。點形成暗紋。（3）當(dāng)）當(dāng) 時，時， 2sin a縫分成四個半波帶，縫分成四個半波帶，可將可將兩相鄰半波帶的衍射光兩相鄰半波帶的衍射光 23sin a（2）當(dāng)）當(dāng) 時，時，可將縫分成三個半波帶，可將縫分成三個半波帶， 暗紋暗紋 明紋中心明紋中心，3 , 2 , 1sin kka ，3 , 2 , 1 2) 1 2(sin kka 0sin a 中央明紋中心中央明紋中心 中央明紋中心和暗紋位置是準(zhǔn)確的，其余中央明紋中心和暗紋位置是準(zhǔn)確的，其余明紋中心的位置是近似的，與準(zhǔn)確值稍有偏明紋中心的位置是近似的，與準(zhǔn)

7、確值稍有偏離。離。 半波帶法得到的一般結(jié)果：半波帶法得到的一般結(jié)果：（準(zhǔn)確）（準(zhǔn)確）（準(zhǔn)確）（準(zhǔn)確）（近似）（近似） 三、光強公式三、光強公式用用振幅矢量法振幅矢量法（見后）可導(dǎo)出單縫衍射的（見后）可導(dǎo)出單縫衍射的20sin II1、主極大（中央明紋中心）位置、主極大（中央明紋中心）位置00 處處， 1sin max0III ， sin a 其中其中光強公式：光強公式：2、極?。ò导y）位置、極小（暗紋）位置）時時，（當(dāng)當(dāng)3 , 2 , 1 kk 由由 sinka sin ka 0sin 0 I 這正是縫寬可以分成偶數(shù)個半波帶的情形。這正是縫寬可以分成偶數(shù)個半波帶的情形。此時應(yīng)有此時應(yīng)有20si

8、n II3、次極大位置：、次極大位置：滿足滿足 tg0dd I解得解得 ：，47. 346. 243. 1 相應(yīng)相應(yīng) ：,47. 3,46. 2,43. 1sin a 0 2 -2 y y1 = tg y2 = -2.46-1.43+1.43+2.460半波帶法：半波帶法：,50. 3 ,50. 2 ,50. 1 sin 0.047 0.017 1I / I0 0相對光強曲線相對光強曲線0.0470.017a 2 a a a 24、光強：、光強：從中央（光強從中央（光強 I0）往外各次極大的光強依）往外各次極大的光強依次為次為0.0472I0 ， 0.0165I0， 0.0083I0 I次極大

9、次極大 I主極大主極大，47. 346. 243. 1 將將依次帶入光強公式依次帶入光強公式， 20sin II得到得到單縫衍射圖樣單縫衍射圖樣 sin【演示演示】單縫衍射單縫衍射角寬度角寬度a 20 四四、用振幅矢量法推導(dǎo)光強公式、用振幅矢量法推導(dǎo)光強公式Nax （ N 很大）很大）各窄帶發(fā)的子波在各窄帶發(fā)的子波在 p點振幅近似相等點振幅近似相等,設(shè)為設(shè)為 E0，透鏡透鏡 f px x xsin 縫平面縫平面縫寬縫寬a ABC0觀測屏觀測屏相鄰窄帶發(fā)的子波到相鄰窄帶發(fā)的子波到 p點的相位差為：點的相位差為： 將縫等分成將縫等分成 N個窄帶，個窄帶， 每個每個窄帶寬為：窄帶寬為： 2sin x

10、 2sin Na 在在p點，點，N個同方向、同頻率、同振幅、個同方向、同頻率、同振幅、初相依次差恒量初相依次差恒量 的簡諧振動合成，合成的簡諧振動合成，合成的結(jié)果仍為簡諧振動。的結(jié)果仍為簡諧振動。對于中心點：對于中心點： E0 = N E0 E0 E0 p點合振幅點合振幅Ep 是各子波振幅矢量和的模。是各子波振幅矢量和的模。 = 0, = 0 2sin Na對于其他點對于其他點 p： 當(dāng)當(dāng)N 時，時， N個相接個相接Ep 的極限情形。的極限情形。只顯出單一的明條紋只顯出單一的明條紋 單縫的幾何光學(xué)像單縫的幾何光學(xué)像時，時，且且當(dāng)當(dāng) 0 aa ， 0 x， 0k 六、干涉和衍射的聯(lián)系與區(qū)別六、干

11、涉和衍射的聯(lián)系與區(qū)別 求求雷達(dá)監(jiān)視范圍內(nèi)公路的長度雷達(dá)監(jiān)視范圍內(nèi)公路的長度L。上無限多個子波的相干疊加。上無限多個子波的相干疊加。干涉和衍射都是波的相干疊加，干涉和衍射都是波的相干疊加， 但但干涉是干涉是有限多個分立光束的相干疊加，有限多個分立光束的相干疊加， 衍射是波陣面衍射是波陣面 【例例】已知：已知：一波長為一波長為 = 30mm的雷達(dá)在距離路邊為的雷達(dá)在距離路邊為雷達(dá)射束與公路成雷達(dá)射束與公路成15 角，角，天線寬度天線寬度a = 0.20m。d =15m處，處，如圖示：如圖示：adL15 公路公路二者又常出現(xiàn)在二者又常出現(xiàn)在同一現(xiàn)象中。同一現(xiàn)象中。解：解：將雷達(dá)波束看成是單縫衍射的將

12、雷達(dá)波束看成是單縫衍射的 0 級明紋級明紋由由有有如圖如圖 1sina, 63.23151 37. 6151 )ctg(ctg d La 1sin63. 81 15. 0m2 . 0mm30 m100)63.23ctg37. 6(ctg1500 dL15 a公路公路1 所以所以一、光柵一、光柵（grating）光柵光柵是由是由大量的等寬等間距的平行狹縫大量的等寬等間距的平行狹縫 從廣義上理解從廣義上理解，任何具有空間周期性的任何具有空間周期性的衍射屏，都可叫作光柵。衍射屏，都可叫作光柵。（或反射面）構(gòu)成的光學(xué)元件。（或反射面）構(gòu)成的光學(xué)元件。4.3 光柵衍射光柵衍射光柵是現(xiàn)代科技中常用的重要光

13、學(xué)元件。光柵是現(xiàn)代科技中常用的重要光學(xué)元件。光通過光柵衍射可以產(chǎn)生光通過光柵衍射可以產(chǎn)生明亮尖銳明亮尖銳的亮紋，的亮紋，復(fù)色光入射可產(chǎn)生復(fù)色光入射可產(chǎn)生光譜，光譜，用以進行光譜分析。用以進行光譜分析。1、光柵的概念、光柵的概念a 透光（或反光）部分的寬度透光（或反光）部分的寬度3、光柵常數(shù)、光柵常數(shù)用電子束刻制可達(dá)數(shù)萬條用電子束刻制可達(dá)數(shù)萬條/mm（d 10-1 m）。反射光柵反射光柵d透射光柵透射光柵2、光柵的種類：、光柵的種類：d(空間周期性的表示空間周期性的表示)b 不透光不透光（或不反光）部分的寬度（或不反光）部分的寬度普通光柵刻線為數(shù)十條普通光柵刻線為數(shù)十條/mm 數(shù)千條數(shù)千條/mm

14、，d = a+b 多光束干多光束干涉和單縫衍射聯(lián)合作用的結(jié)果。涉和單縫衍射聯(lián)合作用的結(jié)果。 0p焦距焦距 f縫平面縫平面 G觀察屏觀察屏透鏡透鏡 L dsin d 各縫之間的干涉和每縫自身的夫瑯禾費衍射，各縫之間的干涉和每縫自身的夫瑯禾費衍射，決定了光通過光柵后的光強分布決定了光通過光柵后的光強分布二、光通過光柵后的光強分布二、光通過光柵后的光強分布縫衍射光強極大值的位置，在屏上重疊。縫衍射光強極大值的位置，在屏上重疊。I總強度的分布？總強度的分布？ad f透鏡透鏡 1、各縫衍射光強度極大值位置重疊、各縫衍射光強度極大值位置重疊總強度的分布，是兩束光的相干疊加。總強度的分布，是兩束光的相干疊加

15、。以雙縫為例以雙縫為例觀察屏觀察屏20sin II sin a 縫衍射：縫衍射： 正入射光柵方程正入射光柵方程明紋（主極大）條件：明紋（主極大）條件： 0p焦距焦距 f縫平面縫平面 G觀察屏觀察屏透鏡透鏡 L dsin d 先不考慮衍射對光強的影響，只看多光束先不考慮衍射對光強的影響，只看多光束的干涉。的干涉。2、多光束干涉、多光束干涉（multiple-beam interference）多光束干涉主極大的位置與縫的個數(shù)無關(guān)多光束干涉主極大的位置與縫的個數(shù)無關(guān) kd sink = 0,1,2, p點為干涉主極大時：點為干涉主極大時： 0p焦距焦距 f縫平面縫平面 G觀察屏觀察屏透鏡透鏡 L

16、dsin d 設(shè)有設(shè)有4個縫，個縫，縫發(fā)的光在對應(yīng)衍縫發(fā)的光在對應(yīng)衍射角射角 方向的方向的 p點的點的光振動的振幅為光振動的振幅為Ep，相鄰縫發(fā)的光在相鄰縫發(fā)的光在 p點的相位差為點的相位差為 。每個每個NEpEp,2k k = 0,1,2,0 級亮紋中心：級亮紋中心：0 1 級亮紋中心：級亮紋中心：2 0 級亮紋和級亮紋和1級亮紋之間有暗紋嗎？級亮紋之間有暗紋嗎？條紋變窄、變亮。條紋變窄、變亮。暗紋條件：暗紋條件：各振幅矢量構(gòu)成閉合多邊形各振幅矢量構(gòu)成閉合多邊形2 d4sin d2sin 23 d43sin 0 /d-( /d)-2( /d)2 /dIsin N = 4ddd4324 0級級

17、 1級級相鄰主極大間有相鄰主極大間有3個個 暗紋和暗紋和2個次極大個次極大主極大位置不變主極大位置不變 20 2kN Nkk , 2 , 1 N個縫的暗紋，要求：個縫的暗紋，要求：Ep sind Nkd sin Nkkk , 0相鄰主極大間距：相鄰主極大間距：Nd sin相鄰暗紋間距：相鄰暗紋間距：相鄰主極大間有相鄰主極大間有N1個暗紋和個暗紋和N2個次極大個次極大閉合閉合2sin d而：而：sin 04-8-48( /d)N = 4N2 I0單單多縫干涉多縫干涉N2I0單單sin 048-4-8( /d )光柵衍射光柵衍射光強曲線光強曲線3、光柵衍射、光柵衍射（grating diffrac

18、tion） （1）多縫干涉主極大受單縫衍射的調(diào)制）多縫干涉主極大受單縫衍射的調(diào)制sin 0I0單單-2-112( /a)單縫衍射單縫衍射, 2 , 1 , 0sin kkd， 衍射暗紋位置：衍射暗紋位置：, 3 , 2 , 1 sin kka， 從而出現(xiàn)缺級。從而出現(xiàn)缺級。干涉明紋缺級級次：干涉明紋缺級級次： kadk干涉明紋位置：干涉明紋位置： kkad ， 時，時，此時此時在應(yīng)該干涉加強在應(yīng)該干涉加強的位置上沒有衍射光到達(dá)，的位置上沒有衍射光到達(dá)，（2）缺級現(xiàn)象）缺級現(xiàn)象, 3 , 2 , 1 , k總能化成整數(shù)比，出現(xiàn)明紋缺級?？偰芑烧麛?shù)比，出現(xiàn)明紋缺級。adsin I單單sin 0I

19、0單單-2-112( /a)I N2I0單單048-4-8( /d )干涉明紋（主極大）缺級的級次：干涉明紋（主極大）缺級的級次：d = 4a例如：例如：, 8, 44 kkadkN = 4缺級缺級4、光柵衍射的光強公式、光柵衍射的光強公式每個單縫在每個單縫在 p點（對應(yīng)衍射角點（對應(yīng)衍射角 ）均有）均有,sin0 單單EEp sin a EpAp RN oR相鄰縫在相鄰縫在 p點的相位差點的相位差 sin2 dp點合振幅為點合振幅為 2sin2， NRAp2sin2 REp又又 sinsinsin2sin2sin0NENEApp 單單 sin2 d220sinsinsin NIIp單單單單0

20、I 單縫中央主極大光強單縫中央主極大光強 單縫衍射因子單縫衍射因子2sin 多光束干涉因子多光束干涉因子 2sinsin N光柵衍射的光強：光柵衍射的光強： sin a sin 0I單單I0單單-2-112( /a)單縫衍射光強曲線單縫衍射光強曲線I N2I0單單048-4-8sin ( /d)單縫衍射單縫衍射 輪廓線輪廓線光柵衍射光強曲線光柵衍射光強曲線sin N2 I0單單I0單單 sin2N /sin2 04-8-48( /d)多光束干涉光強曲線多光束干涉光強曲線N = 4，d = 4a例如：例如：單縫衍射和多縫衍射干涉的對比單縫衍射和多縫衍射干涉的對比 （d =10a）19個明條紋個明

21、條紋缺級缺級缺級缺級單單縫縫多多縫縫【演示演示】單、雙、三、多縫的衍射單、雙、三、多縫的衍射一維和正交光柵衍射一維和正交光柵衍射三、斜入射光柵三、斜入射光柵 相控陣?yán)走_(dá)相控陣?yán)走_(dá)1、光線斜入射時的光柵方程、光線斜入射時的光柵方程d sin 光柵光柵觀察屏觀察屏Lop f id sin i)sin(sinid kid )sin(sin 角度符號規(guī)定：角度符號規(guī)定：由法線由法線轉(zhuǎn)向光線，逆時針為正。轉(zhuǎn)向光線，逆時針為正。斜入射可獲得更高級次條紋斜入射可獲得更高級次條紋（教材例（教材例4.5） 0i 0入射光入射光衍射光衍射光法線法線光柵光柵對于確定的對于確定的k，i變化，則變化，則 也變化。也變化

22、。isinsin 2sin2sin did d 2sin改變改變 ，即可改變即可改變 0 級衍射光的方向。級衍射光的方向。 2、相控陣?yán)走_(dá)、相控陣?yán)走_(dá)微波源微波源移移相相器器輻射單元輻射單元d n 靶目標(biāo)靶目標(biāo)一維陣列的相控陣?yán)走_(dá)一維陣列的相控陣?yán)走_(dá)（1）掃描方式）掃描方式 相位控制掃描相位控制掃描 頻率控制掃描頻率控制掃描（2）回波接收）回波接收相鄰入射光相鄰入射光的相位差：的相位差：通過同樣的天線陣列接收。通過同樣的天線陣列接收。有有 例如例如0級衍射光級衍射光（k = 0），），4.4 光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng) 光柵光譜光柵光譜一、透鏡的分辨本領(lǐng)一、透鏡的分辨本領(lǐng)1、圓孔的夫

23、瑯禾費衍射、圓孔的夫瑯禾費衍射圓孔孔徑為圓孔孔徑為D L衍射屏衍射屏觀察屏觀察屏中央亮斑中央亮斑（愛里斑）（愛里斑） 1 f 22. 1sin1 D愛里斑愛里斑D 愛里斑變小愛里斑變小集 中 了 約集 中 了 約84%的衍的衍射光能。射光能。（Airy disk）相對光相對光強曲線強曲線1.22( /D)sin 1I / I00【演示演示】圓孔衍射圓孔衍射2、透鏡的分辯本領(lǐng)、透鏡的分辯本領(lǐng)幾何光學(xué)：幾何光學(xué)： 物物點點 象象點點物物（物點集合）（物點集合） 象象（象點集合）（象點集合）（經(jīng)透鏡）（經(jīng)透鏡）波動光學(xué)波動光學(xué) ：物物點點 象象斑斑物物（物點集合）（物點集合） 象象 （象斑集合）（象

24、斑集合）（ 經(jīng)透鏡）經(jīng)透鏡） 衍射限制了透鏡的分辨能力。衍射限制了透鏡的分辨能力。兩個光點兩個光點剛可分辨剛可分辨兩個光點兩個光點不可分辨不可分辨 瑞利判據(jù)瑞利判據(jù)對于兩個等光強的非相干的物點，對于兩個等光強的非相干的物點，一個象斑的中心恰好落在另一象斑的邊緣一個象斑的中心恰好落在另一象斑的邊緣可以分辨的。可以分辨的。（Rayleigh criterion）：）：如果如果（第一暗紋處），（第一暗紋處）， 則此兩物點被認(rèn)為是剛剛則此兩物點被認(rèn)為是剛剛?cè)粝蟀咴倏拷筒荒芊直媪?。若象斑再靠近就不能分辨了。非相干疊加非相干疊加瑞利判據(jù)瑞利判據(jù)小孔（直徑小孔（直徑D）對兩個靠近的遙遠(yuǎn)的點光源的分辨）對兩

25、個靠近的遙遠(yuǎn)的點光源的分辨離得太近離得太近不能分辨不能分辨瑞利判據(jù)瑞利判據(jù)剛能分辨剛能分辨離得遠(yuǎn)離得遠(yuǎn)可分辨可分辨D 22.11 22. 11DR RD ID*S1S20最小分辨角最小分辨角 （angle of minimum resolution）：分辨本領(lǐng)分辨本領(lǐng)（resolving power）：）：二、光柵光譜，二、光柵光譜， 光柵的色散本領(lǐng)、分辨本領(lǐng)光柵的色散本領(lǐng)、分辨本領(lǐng)1、光柵光譜、光柵光譜白光（白光（350 770nm）的光柵光譜是連續(xù)譜：）的光柵光譜是連續(xù)譜：0級級 1級級2級級-2級級-1級級(白白)3級級-3級級k 一定時，一定時， ，210sin kkd 正入射：正入射

26、：主極大位置也不同，形成同一主極大位置也不同，形成同一級級光譜。光譜。不同顏色光的不同顏色光的線色散本領(lǐng)線色散本領(lǐng) f 光柵后的透鏡焦距光柵后的透鏡焦距 * 2、光柵的色散本領(lǐng)、光柵的色散本領(lǐng)把不同波長的光在譜線上把不同波長的光在譜線上分開分開的能力的能力角色散本領(lǐng)角色散本領(lǐng) xDl DfDl D色散本領(lǐng)：色散本領(lǐng)：波長波長 的譜線，衍射角的譜線，衍射角 ，位置位置 x+ x波長為波長為 的譜線，的譜線， 衍射角為衍射角為 ， 位置為位置為 x； 設(shè)：設(shè)：二者的關(guān)系二者的關(guān)系定義：定義：，dki sinsin，dk cos cos dkD cos dfkDl與光柵縫與光柵縫數(shù)數(shù)N 無關(guān)無關(guān)有有

27、和和由由減小減小 d 可增大色散本領(lǐng)，可增大色散本領(lǐng)， 對級次對級次k更高的光譜，更高的光譜，色散本領(lǐng)還可進一步增大。色散本領(lǐng)還可進一步增大。增大透鏡的焦距增大透鏡的焦距 f（通?？蛇_(dá)數(shù)米），（通?？蛇_(dá)數(shù)米）， 還可以再增大還可以再增大線線色散本領(lǐng)。色散本領(lǐng)。量未知波長時，量未知波長時，若在若在 不大處觀察光柵光譜，不大處觀察光柵光譜，幾乎不變，幾乎不變， cos所以所以 D 和和Dl 差不多是常數(shù)，差不多是常數(shù)， 于是有于是有 和和 x ， 此時的光譜稱此時的光譜稱勻排光譜勻排光譜（棱鏡光譜為（棱鏡光譜為非勻排光譜）。非勻排光譜）。根據(jù)拍好的勻排光譜譜片來測根據(jù)拍好的勻排光譜譜片來測可采用可

28、采用線性內(nèi)插法。線性內(nèi)插法。 cos dkD cos dfkDl和和由由可看出：可看出：3、光柵的色分辨本領(lǐng)、光柵的色分辨本領(lǐng)（resolving power of grating）寬度的，寬度的，色散本領(lǐng)只反映譜線主極大中心分離的程度，色散本領(lǐng)只反映譜線主極大中心分離的程度，但不能說明譜線是否重疊，但不能說明譜線是否重疊， 因為譜線本身是有因為譜線本身是有為此引入色分辨本領(lǐng)。為此引入色分辨本領(lǐng)。 設(shè)入射波長為設(shè)入射波長為 和和 + 時，時，光柵的色分辨本領(lǐng)光柵的色分辨本領(lǐng) R定義：定義：兩譜線剛能分辨。兩譜線剛能分辨。下面分析下面分析 R 和哪些因素有關(guān)。和哪些因素有關(guān)。)(1 NdNkdk

29、dk sin 的的k級主極大級主極大 +的的k級主極大級主極大 sin得得RkN )0(1 kNkNkR ， (N 1) 按瑞利判據(jù)：按瑞利判據(jù)：NdkNkk)(sin 1 的的暗暗紋紋，的的對對應(yīng)應(yīng)）（由圖，有：由圖，有：0 /d-( /d)-2( /d)2 /dIsin N = 4ddd4324 0級級 1級級ddNdNk4)(3)(4114)(1sin 例如：例如：:1, 4 kN 設(shè)設(shè)例如，對波長靠得很近的例如，對波長靠得很近的Na雙線：雙線： 1 = = 589 nm NkR 9826 . 0589 都可分辨出都可分辨出Na雙線雙線 2 = + = 589.6nm 若若 k = 2，

30、則，則 N = 491若若 k =3， 則則 N = 327)0( kNkR， 光柵的色分辨本領(lǐng)：光柵的色分辨本領(lǐng)： 1895年德國物理學(xué)家年德國物理學(xué)家倫琴倫琴發(fā)現(xiàn)了發(fā)現(xiàn)了高速電子撞高速電子撞4.5 X 射線的衍射射線的衍射（ diffraction of X-rays ）一、一、X 射線的產(chǎn)生射線的產(chǎn)生擊固體可產(chǎn)生擊固體可產(chǎn)生一種能使膠片感光、一種能使膠片感光、空氣電離、空氣電離、熒光質(zhì)發(fā)光熒光質(zhì)發(fā)光 的中性射線，的中性射線， 稱為稱為 X 射線。射線。-KAX射線射線X射線管射線管+K 陰極，陰極，A 陽極陽極加速陰極發(fā)射的熱電子加速陰極發(fā)射的熱電子 A K間加幾萬伏高壓，間加幾萬伏高壓

31、，X 射線管的結(jié)構(gòu)如下：射線管的結(jié)構(gòu)如下：X射線射線準(zhǔn)直縫準(zhǔn)直縫晶體晶體勞厄斑勞厄斑 衍射圖樣證實了衍射圖樣證實了X 射線的波動性。射線的波動性。勞厄勞厄（Laue）實驗實驗（1912）：）： 晶體相當(dāng)晶體相當(dāng)于三維光柵于三維光柵X射線射線 : 10 -2 101nm（10 -1 10 2 ）dd d dsin 12晶面晶面ACB二、二、X 射線在晶體上的衍射射線在晶體上的衍射1、衍射中心：、衍射中心：: 掠射角掠射角d ： 晶面間距晶面間距2、同一層晶面上點間散射光的干涉：、同一層晶面上點間散射光的干涉：每個原子都是散射子波的波源每個原子都是散射子波的波源 3 、面間散射光的干涉：、面間散射

32、光的干涉：dCBACsin2 NaCl d =0. 28nm符合反射定律符合反射定律的散射光加強的散射光加強（晶格常數(shù)）（晶格常數(shù)） 散射光干涉加強條件：散射光干涉加強條件： kd sin2布拉格公式布拉格公式三、應(yīng)用三、應(yīng)用已知已知 、 可測可測d已知已知 、d可測可測 X 射線晶體結(jié)構(gòu)分析。射線晶體結(jié)構(gòu)分析。 X 射線光譜分析。射線光譜分析。），（21 k共同獲得了共同獲得了1915年的諾貝爾物理學(xué)獎。年的諾貝爾物理學(xué)獎。布拉格父子布拉格父子（W.H.Bragg， W.L.Bragg ）由于利用由于利用X射線分析晶體結(jié)構(gòu)的杰出工作，射線分析晶體結(jié)構(gòu)的杰出工作，四、實際觀察四、實際觀察X 射線衍射的作法射線衍射的作法1、勞厄法：、勞厄法：使用使用 連續(xù)的連續(xù)的X射線照射晶體，射線照射晶