一元二次方程的解法公式法

1、公公 式式 法法三道水初級(jí)民族中學(xué)-吳翠明用配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程:(1) -2x2-7x+3=0(2) (x-1)(x+6)=3用配方法解一元二次方程的一般用配方法解一元二次方程的一般步驟步驟: :(1) 把二次項(xiàng)系數(shù)化為把二次項(xiàng)系數(shù)化為1（2 2） 把常數(shù)項(xiàng)移到等式的右邊把常數(shù)項(xiàng)移到等式的右邊; ;（3 3）方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方）方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方; ;（4 4） 方程左邊因式分解，右邊合并同類項(xiàng)方程左邊因式分解，右邊合并同類項(xiàng)（5 5）根據(jù)平方根意義）根據(jù)平方根意義, ,方程兩邊開平方方程兩邊開平方; ;（6 6）解兩個(gè)一元一

2、次方程）解兩個(gè)一元一次方程; ;（7 7）寫出原方程的解：）寫出原方程的解： x1 =？， x2 =？ 用配方法解一般形式的用配方法解一般形式的一元二次方程一元二次方程: ax2+bx+c=0 (a0)做一做做一做用配方法解一般形式的一元二次方程用配方法解一般形式的一元二次方程20axbxc 把方程兩邊都除以把方程兩邊都除以 20bcxxaa 解解: :a移項(xiàng)，得移項(xiàng)，得2bcxxaa 配方，得配方，得22222bbcbxxaaaa 即即222424bbacxaa 一、真實(shí)感知一、真實(shí)感知22424bbacxaa 242bbacxa 2422bbacxaa 即即一元二次方程的一元二次方程的求根

3、公式求根公式你有什么不同的看法或補(bǔ)充？你有什么不同的看法或補(bǔ)充？(a0, b2-4ac0)一般地，對(duì)于一元二次方程一般地，對(duì)于一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0)， 當(dāng)當(dāng)b b2 2-4ac0-4ac0時(shí)，它的根是：時(shí)，它的根是：2a4acbbx2 我們把這個(gè)式子叫作一元二次方程的我們把這個(gè)式子叫作一元二次方程的求根求根公式公式.用求根公式解一元二次方程的方法稱為用求根公式解一元二次方程的方法稱為公公式法式法由求根公式可知，一元二次方程的根由方程的由求根公式可知，一元二次方程的根由方程的系數(shù)系數(shù)a.b.c決定，這也反映出一元二次方程的根決定，這也反映出一元二次方程的根與系數(shù)與系數(shù)a.b

4、.c之間的一個(gè)關(guān)系之間的一個(gè)關(guān)系 在一元二次方程在一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0)， 如果如果b b2 2-4ac-4ac0 0時(shí)時(shí)， 那么方程有實(shí)數(shù)根嗎？為什么？那么方程有實(shí)數(shù)根嗎？為什么？ 在一元二次方程在一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0)， 如果如果b b2 2-4ac-4ac0 0時(shí)時(shí)， 那么方程沒有實(shí)數(shù)根。那么方程沒有實(shí)數(shù)根。例例1.用公式法解方程用公式法解方程（3）2x2-7x=0（2）x2+2x+2=0（1）3x2+5x-1=0例例2 2. . 解方程解方程:（1）x2+3x+2=0（2）-7x+2x2=404acb2a4acbbx22例例3 3. . 解方

5、程解方程:x222x2（1）（2）（x -1）（）（6-x）=6 利用公式法解一元二次方程利用公式法解一元二次方程的步驟？的步驟？說一說說一說用公式法解一元二次方程的一般步驟用公式法解一元二次方程的一般步驟: : (1) (1) 把方程化為一般形式把方程化為一般形式; ; (2) (2) 寫出寫出a a、b b、c c的值的值; ; (3) (3) 求出求出b b2 2-4ac-4ac的值，的值， (4) (4) 若若b b2 2-4ac0-4ac0, ,則把則把a(bǔ) a、b b、c c代入求根公式代入求根公式, , 若若b b2 2-4ac-4ac0 0, ,則方程無解則方程無解. .（5 5

6、）寫出方程的根）寫出方程的根x x1 1=?=?, ,x x2 2=?=?1.方程方程3x2-8=7x化為一般形式化為一般形式 是是 ， a=_,b=_,c=_, 方程的根方程的根x1= ,x2= .隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)3x2-7x-8=03-7-861457614572. 用公式法解下列方程用公式法解下列方程:(1) 2x2-9x+8=0(2) (3) (4) xx32132055. 02 . 12 . 02xx0121322xx x(x+1)+7(x-1)=2(x+2). . 用公式法解下列方程用公式法解下列方程: :4.4. 一個(gè)直角三角形的三邊的一個(gè)直角三角形的三邊的長為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，求這

7、個(gè)長為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，求這個(gè) 三角形的三條邊長三角形的三條邊長. .課堂小結(jié)課堂小結(jié)一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的）的求根公式求根公式:2a4acbbx2（b b2 2-4ac0-4ac0）(1)(1)利用公式法解方程前，應(yīng)將方程化為利用公式法解方程前，應(yīng)將方程化為一般形式，以正確確定一般形式，以正確確定a a、b b、c c的值的值(2) (2) 當(dāng)當(dāng)b b2 2-4ac0-4ac0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)解時(shí)，方程有實(shí)數(shù)解; 當(dāng)當(dāng)b b2 2-4ac-4ac0 0時(shí)，方程無解時(shí)，方程無解. .利用公式法解一元二次方程時(shí)需注意：利用公式法解一元二次方程時(shí)需注意：(3)(3)在在b b2 2-4ac0-4ac0的前提下，將的前提下，將a、b、c的的值代入求根公式求解值代入求根公式求解. 1.x1.x是什么值時(shí)是什么值時(shí),y=x,y=x2 2-5x+4-5x+4的值分別是的值分別是0,4?0,4?2.2.解下列關(guān)于解下列關(guān)于x x的方程：的方程：2x2x2 2-mx-m-mx-m2 2=0=