《算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)ppt

1、學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、知識(shí)與能力目標(biāo)：、知識(shí)與能力目標(biāo)： 掌握算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的概念，掌握算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的概念，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均會(huì)求一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)。數(shù)。 2、過(guò)程與方法目標(biāo)：、過(guò)程與方法目標(biāo)： 體會(huì)算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系體會(huì)算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別。和區(qū)別。 3、情感、態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo)：體會(huì)數(shù)學(xué)、情感、態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo)：體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系。在小學(xué)我們就知道平均數(shù)在小學(xué)我們就知道平均數(shù)1 1、小明有、小明有1212本書(shū)，小軍有本書(shū)，小軍有2020本書(shū)，本書(shū)，小明和小軍平均每人有幾本書(shū)？小明和小軍平均每

2、人有幾本書(shū)？ 2 2、二、二(3)(3)班做好事班做好事3636件，二件，二(4)(4)班做班做好事好事2828件，二件，二(5)(5)班做好事班做好事2929件，平件，平均每個(gè)班做好事多少件？均每個(gè)班做好事多少件？n一般地，對(duì)于一般地，對(duì)于 個(gè)數(shù)個(gè)數(shù) ，我們，我們把把nxxx,21)(121nxxxn叫做這叫做這 個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)平均數(shù)，個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)平均數(shù)，記為記為 ，讀作，讀作 拔拔.nxx算術(shù)平均數(shù)的定義：算術(shù)平均數(shù)的定義：比一比誰(shuí)最快！比一比誰(shuí)最快！求下列各組數(shù)據(jù)的平均數(shù)：求下列各組數(shù)據(jù)的平均數(shù)：（1）5，3，7，8，2；（2）101，97，104，106，96，99

3、;（3）3，3，2，2，2，5，5，6; 奇思妙解奇思妙解看看 我我 的的 ! 已知一組數(shù)據(jù)：已知一組數(shù)據(jù)：105105、103103、101101、100100、114114、108108、110110、106106、9898、9696。求出這。求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)組數(shù)據(jù)的平均數(shù). .100100104.1104.1100 5 100 3 100 1 100 100 14 100 8 100 10 100 6 100-2 100-410 5311481062410 果農(nóng)從果農(nóng)從100100棵蘋(píng)果樹(shù)任意選出棵蘋(píng)果樹(shù)任意選出1010棵蘋(píng)果樹(shù)上的蘋(píng)果數(shù)，得到以下棵蘋(píng)果樹(shù)上的蘋(píng)果數(shù)，得到以下數(shù)據(jù)（單

4、位：個(gè)）數(shù)據(jù)（單位：個(gè)）: :154,150,155154,150,155，155155，159159，150150，152152，155155，153153，157157. . 你能估計(jì)出平均每棵樹(shù)的蘋(píng)果個(gè)你能估計(jì)出平均每棵樹(shù)的蘋(píng)果個(gè)數(shù)嗎？數(shù)嗎？ 1)1)一組數(shù)據(jù)：一組數(shù)據(jù)：4444、x x、3535的平均數(shù)為的平均數(shù)為5353，則，則x x的值為的值為_(kāi)練習(xí)：一練習(xí)：一組數(shù)據(jù)：組數(shù)據(jù)：x x、y y、5 5、6 6、8 8的平均數(shù)為的平均數(shù)為7 7，則，則x x、y y的平均數(shù)為，的平均數(shù)為，2x+5,2y-8,x+y2x+5,2y-8,x+y的平均數(shù)為的平均數(shù)為_(kāi)._.2)2)如果一組數(shù)

5、據(jù)如果一組數(shù)據(jù)x x1 1,x,x2 2, , xn的平均數(shù)是的平均數(shù)是6 6，那么，那么 (1)x(1)x1 1-3,x-3,x2 2-3, -3, x xn n-3-3的平均數(shù)是的平均數(shù)是_ 的平均數(shù)是的平均數(shù)是_._.2x2x1 1-1,2x-1,2x2 2-1, -1, 2xn-1的平均數(shù)是的平均數(shù)是_.nxxx21,21,2121808153311解法一：解法一：算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù) ( 略略 )解法二：解法二：成績(jī)?yōu)槌煽?jī)?yōu)?環(huán)的數(shù)據(jù)有環(huán)的數(shù)據(jù)有1個(gè)個(gè),7環(huán)的數(shù)據(jù)有環(huán)的數(shù)據(jù)有3個(gè)個(gè),8環(huán)的數(shù)據(jù)有環(huán)的數(shù)據(jù)有5個(gè)個(gè),9環(huán)的數(shù)據(jù)有環(huán)的數(shù)據(jù)有4個(gè)個(gè),10環(huán)的數(shù)據(jù)有環(huán)的數(shù)據(jù)有2個(gè)個(gè),所以該運(yùn)動(dòng)

6、員各次設(shè)計(jì)的平均成績(jī)?yōu)樗栽撨\(yùn)動(dòng)員各次設(shè)計(jì)的平均成績(jī)?yōu)?(環(huán)環(huán)).答答:這次訓(xùn)練中該運(yùn)動(dòng)員射擊的平均成績(jī)?yōu)檫@次訓(xùn)練中該運(yùn)動(dòng)員射擊的平均成績(jī)?yōu)?.2環(huán)環(huán).2 . 8151232453121049583716_x例例1、統(tǒng)計(jì)一名射擊員運(yùn)動(dòng)員在某次訓(xùn)練中、統(tǒng)計(jì)一名射擊員運(yùn)動(dòng)員在某次訓(xùn)練中15次射擊的中靶環(huán)數(shù)次射擊的中靶環(huán)數(shù),獲得如下數(shù)據(jù)獲得如下數(shù)據(jù):6, 7, 8, 7, 7, 8, 10, 9, 8, 8, 9, 9, 8, 10, 9.求這次訓(xùn)練中求這次訓(xùn)練中該運(yùn)動(dòng)員射擊的平均成績(jī)?cè)撨\(yùn)動(dòng)員射擊的平均成績(jī).加權(quán)平均數(shù)加權(quán)平均數(shù) 在實(shí)際問(wèn)題中，一組數(shù)據(jù)里的各個(gè)數(shù)據(jù)的在實(shí)際問(wèn)題中，一組數(shù)據(jù)里的各個(gè)數(shù)據(jù)

7、的“重要程度重要程度”未必相同。因而，在計(jì)算這組數(shù)據(jù)未必相同。因而，在計(jì)算這組數(shù)據(jù)時(shí)，往往給每個(gè)數(shù)據(jù)一個(gè)時(shí)，往往給每個(gè)數(shù)據(jù)一個(gè)“權(quán)權(quán) ”。加權(quán)平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)：一般說(shuō)來(lái)，如果在一般說(shuō)來(lái)，如果在n個(gè)數(shù)中，個(gè)數(shù)中， 出現(xiàn)出現(xiàn) 次，次， 出現(xiàn)出現(xiàn) 次，次， 出現(xiàn)出現(xiàn) 次次 ( )，則則 其中其中 、 、 叫做權(quán)叫做權(quán)。x1f1f1f2fkx2 f2 xk fk f1+f2+fk= nx = (x1 f1+x2 f2+xk fk)n1“權(quán)權(quán)”越大，越大，對(duì)平均數(shù)的影對(duì)平均數(shù)的影響就越大。響就越大。 這個(gè)市郊縣的人均耕地面積是多少這個(gè)市郊縣的人均耕地面積是多少?(?(精確精確到到0.010.01公頃公

8、頃) )郊縣郊縣人數(shù)人數(shù)/ /萬(wàn)萬(wàn)人均耕地面積人均耕地面積/ /公頃公頃A A15150.150.15B B7 70.210.21C C10100.180.18 某市三個(gè)郊區(qū)及人均耕地面積如下表某市三個(gè)郊區(qū)及人均耕地面積如下表: : 活動(dòng)一活動(dòng)一小明求得這個(gè)市郊縣的人均耕地面積為小明求得這個(gè)市郊縣的人均耕地面積為318. 021. 015. 0 x你認(rèn)為小明的做法有道理嗎？為什么？你認(rèn)為小明的做法有道理嗎？為什么？那么又怎么辦？那么又怎么辦？ 活動(dòng)一活動(dòng)一郊縣郊縣人數(shù)人數(shù)/ /萬(wàn)萬(wàn)人均耕地面積人均耕地面積/ /公頃公頃A A15150.150.15B B7 70.210.21C C10100.

9、180.18 實(shí)際問(wèn)題中，一組數(shù)據(jù)的各個(gè)數(shù)據(jù)的實(shí)際問(wèn)題中，一組數(shù)據(jù)的各個(gè)數(shù)據(jù)的“重要重要程度程度”未必相同。因此，在計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均未必相同。因此，在計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，往往給每個(gè)數(shù)據(jù)一個(gè)數(shù)時(shí)，往往給每個(gè)數(shù)據(jù)一個(gè)“權(quán)權(quán)”，如上題中，如上題中1515，7 7，1010分別是分別是0.15,0.21,0.180.15,0.21,0.18這三個(gè)數(shù)的這三個(gè)數(shù)的，這個(gè)市郊縣的人均耕地面積為這個(gè)市郊縣的人均耕地面積為17. 0107151018. 0721. 01515. 0 x 加權(quán)平均數(shù)的概念加權(quán)平均數(shù)的概念 而稱(chēng)而稱(chēng) 為為0.15,0.21,0.18 0.15,0.21,0.18 這三個(gè)這三個(gè)

10、17. 0 x數(shù)字的數(shù)字的1. 在一個(gè)班的在一個(gè)班的40名學(xué)生中，名學(xué)生中，14歲的有歲的有5人，人，15歲的有歲的有30人，人，16歲的有歲的有4人，人，17歲的有歲的有1人人.求這個(gè)班學(xué)生的平求這個(gè)班學(xué)生的平均年齡均年齡.2. 設(shè)有甲、乙、丙三種可混合包裝的食品，它們的單設(shè)有甲、乙、丙三種可混合包裝的食品，它們的單價(jià)分別是價(jià)分別是1.8元，元，2.5元，元，3.2元，現(xiàn)取甲種食品元，現(xiàn)取甲種食品50公斤，公斤，乙種食品乙種食品40公斤，丙種食品公斤，丙種食品10公斤，把這三種食品公斤，把這三種食品混合后每公斤的單價(jià)是多少？混合后每公斤的單價(jià)是多少？ 歲15x 練習(xí)元20. 2x3.種菜能手

11、李大叔種植了一批新品種黃種菜能手李大叔種植了一批新品種黃瓜為了考察這種黃瓜的生長(zhǎng)情況瓜為了考察這種黃瓜的生長(zhǎng)情況李大叔抽查了部分黃瓜株上長(zhǎng)李大叔抽查了部分黃瓜株上長(zhǎng)出的黃瓜根數(shù)出的黃瓜根數(shù)得到下面的條形圖得到下面的條形圖請(qǐng)估計(jì)這個(gè)新品種黃瓜平均每株結(jié)多請(qǐng)估計(jì)這個(gè)新品種黃瓜平均每株結(jié)多少根黃瓜少根黃瓜平均數(shù)：在統(tǒng)計(jì)里，平均數(shù)是重要概念之一，它是顯示出一組平均數(shù)：在統(tǒng)計(jì)里，平均數(shù)是重要概念之一，它是顯示出一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的特征數(shù)字，也就是談這組數(shù)據(jù)都數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的特征數(shù)字，也就是談這組數(shù)據(jù)都“接近接近”哪哪個(gè)數(shù)個(gè)數(shù). 公式：公式：注意區(qū)別這三個(gè)公式的解題中的應(yīng)用，以達(dá)到簡(jiǎn)化計(jì)注意區(qū)別這三個(gè)公式

12、的解題中的應(yīng)用，以達(dá)到簡(jiǎn)化計(jì)算為目的地有選擇地進(jìn)行應(yīng)用算為目的地有選擇地進(jìn)行應(yīng)用.阿阿Q心得：學(xué)習(xí)不心得：學(xué)習(xí)不能有半點(diǎn)馬虎！能有半點(diǎn)馬虎！axx(2)nxxxn 211 =xx = (x1 f1+x2 f2+xk fk)n1 你能說(shuō)說(shuō)算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的你能說(shuō)說(shuō)算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系嗎？區(qū)別和聯(lián)系嗎？(2) (2) 在實(shí)際問(wèn)題中，各項(xiàng)權(quán)不相等時(shí)，計(jì)算平在實(shí)際問(wèn)題中，各項(xiàng)權(quán)不相等時(shí)，計(jì)算平 均數(shù)時(shí)就要采用加權(quán)平均數(shù)，當(dāng)各項(xiàng)權(quán)相均數(shù)時(shí)就要采用加權(quán)平均數(shù)，當(dāng)各項(xiàng)權(quán)相 等時(shí)，計(jì)算平均數(shù)就要采用算術(shù)平均數(shù)等時(shí)，計(jì)算平均數(shù)就要采用算術(shù)平均數(shù). .(1) (1) 算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一

13、種特殊情況算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況 （它特殊在各項(xiàng)的權(quán)相等）（它特殊在各項(xiàng)的權(quán)相等） 議一議議一議延伸與提高1、選擇、選擇（1）某次考試，）某次考試，5名學(xué)生的平均分是名學(xué)生的平均分是82，除甲外，除甲外，其余其余4名學(xué)生的平均分是名學(xué)生的平均分是80，那么甲的得分是，那么甲的得分是 (A)84 (B) 86 (C) 88 (D) 90( D )2、若、若m個(gè)數(shù)的平均數(shù)為個(gè)數(shù)的平均數(shù)為x，n個(gè)數(shù)的平均數(shù)為個(gè)數(shù)的平均數(shù)為y，則這，則這(m+n)個(gè)數(shù)的平均數(shù)是個(gè)數(shù)的平均數(shù)是 A:(x+y)/2 B:(x+y)/(m+n) C:(mx+ny)/(x+y) D:(mx+ny)/(m+n)(

14、 D ) 3、已知數(shù)據(jù)、已知數(shù)據(jù)a1,a2,a3的平均數(shù)是的平均數(shù)是a，那么數(shù)據(jù)，那么數(shù)據(jù)2a1+1,2a2+1,2a3+1 的平均數(shù)是的平均數(shù)是 (A) a (B)2a (C) 2a+1 (D) 2a/3+1思考題：思考題：一組一組6個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)1，2，3，x, y, z 的平均數(shù)是的平均數(shù)是 4（1）求）求x, y, z 三數(shù)的平均數(shù)；三數(shù)的平均數(shù)；解：由題意可得解：由題意可得(1+2+3+x+y+z)/6=4 即即 1+2+3+x+y+z=24 所以所以 x+y+z=18 所以所以 (x+y+z)/3=18/3=6( C )（2）求）求 4x+5, 4y+6, 4z+7 的平均數(shù)的平均數(shù).D3、已知、已知:x1,x2,x3 x10的平均數(shù)是的平均數(shù)是a， x11,x12,x13 x30的平均數(shù)是的平均數(shù)是b，則，則x1,x2,x3 x30的平均數(shù)是（的平均數(shù)是（ ）21301401301(A) (a+b) (B) (a+b)(C) (10a+30b)(D) (10a+20b)4、若、若x1,x2 xn的平均數(shù)為的平均數(shù)為a(1)則數(shù)據(jù)則數(shù)據(jù)x1+3,x2 +3 xn +3的平均數(shù)為的平均數(shù)為_(kāi).(2)則數(shù)據(jù)則數(shù)據(jù)10 x1,10 x2 10 xn 的平均數(shù)為的平均數(shù)為_(kāi).a+310a補(bǔ)充習(xí)題補(bǔ)充習(xí)題 某班進(jìn)行個(gè)人投籃比賽，受了污損的下表記錄某班進(jìn)行個(gè)人投籃比賽，受了污