解一元二次方程教案

1、優(yōu)秀教案歡迎下載24.2 解一元二次方程教學整體設計第 1課時 配方法【教學目標】變形的思維方式來獲得方程的解,培養(yǎng)學生1.使學生了解用配方法解一元二次方程的邏輯思維能力 ,體會轉化的數(shù)學思想 .的基本步驟 .【重點難點】2.使學生掌握用配方法解數(shù)字系數(shù)的一重點： 用配方法解一元二次方程的步驟 .元二次方程 .難點： 用配方法解二次項系數(shù)不為1 的3.理解配方法的含義與方法,認識“配一元二次方程 .方”是一種常用的數(shù)學方法.培養(yǎng)學生運用教學過程設計教學過程設計意圖一、創(chuàng)設情境 ,導入新課問題 1：根據(jù)平方根的意義 ,解下列方程：教師引導學生根據(jù)一個正數(shù)的平方根有(1)x24； (2)(x 3)

2、2 9 0.師生活動：教師引導學生根據(jù)平方根的意義兩個 ,它們互為相反數(shù) ,從而可以將一個一元解方程 ,完成解題過程 .問題 2：解方程 x22x 1 4.二次方程化為兩個一元一次方程,使學生體會師生活動：教師引導學生觀察方程的特征,學生進行解題 .直接開平方法解方程的一般特征.二、師生互動 ,探究新知1.探究配方法 .問題 1：觀察下面方程的解法,你有什么感受？教師出示教材第37 頁“做一做”中方程的解法 .師生活動：教師引導,學生觀察得出方程轉化的方法：將常數(shù)項移到方程的右邊；方通過問題設置 ,讓學生感受配方法,體會程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方；配方的關鍵：在方程兩邊同時加上一次項系

3、寫成 (x m)2 n 的形式；直接開平方法求解 .數(shù)一半的平方 .問題 2：教師出示教材第37 頁“做一做”.師生活動：學生獨立完成,教師巡回指導 ,關注程度偏差的學生 .問題 3：用配方法解方程2x2 4x 10.師生活動：學生觀察方程的特點,教師引導學生尋求方程之間的關系,從而解決問題 .問題 4：上述我們解方程的方法,是通過配方 ,把一元二次方程變形為一邊為含未知數(shù)的一次式的平方 ,另一邊為常數(shù) ,當常數(shù)為非負數(shù)時 ,利用開平方的方法求出一元二次方程的根 ,這種方法叫做解一元二次方程的配方法.優(yōu)秀教案歡迎下載你能總結一下配方法的一般步驟嗎？分層次的問題設置讓學生在已有的基礎師生活動：學

4、生以小組的形式進行討論,最后師生共同得出利用配方法解一元二次方程上 ,獨立完成問題 ,增強學生的自信心,符合學的一般步驟與特征.2.例題講解 .生的認知特點 .教師出示教材第37 頁例 1.師生活動：學生獨立完成,并選部分學生進行由于前面的鋪墊,學生對配方法不再陌板演 ,然后師生共同關注解題的過程.生 ,通過總結配方法的步驟,使知識得到了一三、運用新知 ,解決問題教材第 39 頁練習第1,2 題 .師生活動：學生獨立完成并小組交流 ,教師巡回指導 ,學生完成后 ,交流用配方法解一元二次方程的步驟 ,方法 .四、課堂小結 ,提煉觀點這節(jié)課你學習了什么知識？有哪些收獲？五、布置作業(yè) ,鞏固提升必做

5、：教材第 39 頁 A 組第 1 題 ,第 2 題 (1),(2).選做：教材第40頁 B 組第 1,2題.教學小結【板書設計】配方法一、直接開平方法二、用配方法解一元二次方程的步驟：1.整：化一般式.2.化：二次項系數(shù)為1.3.配：方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方 .4.解：開平方法解方程.【教學反思】個理性的升華 .在解題過程中 ,使學生對所學內容進行鞏固 ,并體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性 .由學生討論、歸納總結,然后教師再做適當?shù)难a充 .本節(jié)課的設計環(huán)環(huán)相扣,步步深入 ,使學生由簡單的問題和已知的知識經(jīng)驗出發(fā) ,通過一系列的分層次問題 ,自然過渡到本節(jié)課的重、難點上 .本

6、節(jié)課在教學中最關鍵的是讓學生掌握如何配方 ,配方的對象是含有未知數(shù)的二次三項式 ,其理論依據(jù)是完全平方式.配方的方法是通過添項：加上一次項系數(shù)一半的平方構成完全平方式 .優(yōu)秀教案歡迎下載教學整體設計第 2課時 公式法【教學目標】1.理解求根公式的推導過程和根的判別式 . 通過求根公式的推導,培養(yǎng)學生數(shù)學推理的嚴密性及嚴謹性.重點： 求根公式的推導及用公式法解一元二次方程 .難點： 對求根公式推導過程中依據(jù)的理論的深刻理解 .2.使學生能熟練地運用公式法求解一元二次方程 .【重點難點】教學過程設計教學過程設計意圖一、創(chuàng)設情境 ,導入新課用配方法解下列方程：(1)6 x2 7x1 0；(2)9 x

7、2 12x 14.解： (1) 移項 ,得 6x2 7x 1.二次項系數(shù)化為1,得 x2 7x1.6627x (721 (72配方 ,得 x 12)612) .6鞏固配方法解一元二次方程的步驟,既訓即 (x 7 )2 25 . 12 144練了解一元二次方程的技能,又為下面的求根7 5兩邊開平方 ,得 x 12 ±12,公式的推導做好鋪墊.5775所以 x1 1,x2 5 7 7 5 1.1212126(2)略 .師生活動：學生獨立完成上述問題,師生共同復習回顧用配方法解一元二次方程的步驟.二、師生互動 ,探究新知1.公式法解方程 .利用上述的配方法,我們能否求關于x 的一元二次方程

8、ax2 bxc0(a 0)的解 .對于這個一元二次方程,首先方程兩邊同時除2bc0.以 a,得 x xaa將常數(shù)項移到方程的右邊2bc,得 x x .讓學生在實踐探索中總結規(guī)律,得出用公aa優(yōu)秀教案歡迎下載(b 22 bb 2方程兩邊同時加上2a) , 得 x ax (2a) c ( b 2a 2a) .b 2左邊寫成完全平方式,右邊通分 ,得(x) 2b 4ac因為 a 0,所以 4a2>0, 則當 b24ac 0 時,方程兩邊直接開平方 ,得x1b b24ac,x2 b b2 4ac2a2a.師生活動：讓學生嘗試獨立完成 ,教師做好引導 ,特別對于基礎薄弱的學生要關注他們的解題中存在

9、的問題 .讓他們把方程中的 a, b, c 看成一個具體的數(shù) , 這樣會降低學生學習的難度 .問題 1：不解方程 ,判別下列方程根的情況.(1)x23x 2 0；(2)x2 4x 4 0；(3)2x2 4x 50.師生活動：學生以小組為單位討論,在討論中 ,尋求解決問題的途徑,體會根的判別式的作用 .教師做好巡回指導 ,及時發(fā)現(xiàn)學生存在的問題 ,對于共性問題 ,集中進行點撥指導 .問題 2：根的判別式與一元二次方程的根的情況有什么關系？師生活動：學生以小組為單位進行討論,然后師生共同總結 ,得出結論 .2.例題訓練 .例 1 用公式法解下列方程：(1)2x2 4x 10；(2)5 x2 3x2

10、；(3)( x2)(3 x5) 0;2(4)4x 3x 10.師生活動：由學生獨立完成,教師做好指導 .式法解一元二次方程的方法,激發(fā)學生自主學習的信心 .根據(jù)求根公式 ,進行判斷 ,讓學生意識到因為 b2 4ac 作為被開方數(shù),它若是一個正數(shù),則有兩個平方根,即方程有兩個不等的實數(shù)根；若是等于0,它的平方根就是0,即方程有兩個相等的實數(shù)根；若是小于0,它就是沒有平方根 ,即原方程無解.通過小組合作 ,讓學生在討論中尋求知識間的關系 ,由特殊到一般 ,提升了學生的解題能力 .三、運用新知 ,解決問題1.一般地 ,對于一元二次方程ax2 bx c通過學生交流合作學習,加深對所學知識220(a 0

11、),當 b 4ac 0 時 ,它的根是 _,當 b 4ac<0 時 ,方程 _.的理解與運用 .2.用公式法解方程 x2 8x 15,其中 b2 4ac優(yōu)秀教案歡迎下載 _, x1 _, x2 _.223.不解方程 ,判斷方程： x 3x 7 0； x_個.4.若方程 x2 4x a0 的兩根之差為0,則 a的值為 _.師生活動：學生獨立完成后小組交流討論,并匯報結果 ,此時教師做好點評工作,及時發(fā)現(xiàn)解題中的問題,及時解決 .四、課堂小結 ,提煉觀點學生小結可以考查學生對新知識的掌握,通過本節(jié)課的學習,你收獲了哪些知識？你還有哪些疑問？教師補充是在學生掌握基本的求根公式基礎師生活動：采用

12、學生小結、教師補充的方式來概括本節(jié)課的知識.上對知識深度的拓展與延伸.五、布置作業(yè) ,鞏固提升體現(xiàn)了作業(yè)的層次性 ,又減輕了學生的學必做：教材第42頁 A 組第 1,2題.選做：教材第42頁 B 組第 1,2題.習負擔 .教學小結【板書設計】公式法是解一元二次方程的通法, 是配公式法方法的延續(xù) ,它實際上是配方法的一般化和一、回顧配方法程式化 ,利用它可以更為簡捷地解一元二次二、公式法推導方程 .在教學中 , 首先指導學生自主探索一元三、步驟二次方程的求根公式,然后在師生共同的討四、例題論中 ,得到求根公式,并利用公式解一些簡單五、課堂小結的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程 .【教學反思】優(yōu)秀教案歡迎下

13、載教學整體設計第 3 課時 因式分解法【教學目標】1.應用因式分解法解一些一元二次方程.2.能根據(jù)具體一元二次方程的特征,靈活選擇方程的解法.教學過程設計教學過程一、創(chuàng)設情境 ,導入新課出示背景材料：如果把一個物體以 10m/s 的速度豎直上拋 ,那么經(jīng)過 xs 物體離地面的高度為 10x 4.9x2 .問題：你能根據(jù)上述規(guī)律求出物體經(jīng)過多少秒落回地面嗎？師生活動：學生交流討論并進行匯報(大多用配方法或公式法).【重點難點】重點： 應用因式分解法解一元二次方程.難點： 靈活應用各種因式分解的方法解一元二次方程 .設計意圖用現(xiàn)實的背景材料營造學習氛圍,用挑戰(zhàn)性的問題激發(fā)探究欲望.師設問：除配方法

14、或公式法外,能否找到更為簡單的方法解方程？今天我們來學習解一元二次方程的又一個方法.二、師生互動 ,探究新知1.探究因式分解法.活動 1：解下列方程,從中你能發(fā)現(xiàn)什么新的方法？(1)2x2 4x 0；(2) x2 4 0.師生活動：學生討論后回答,在學生解決問題的基礎上引導學生探索利用因式分解解方程的方法 ,感受因式分解的作用以及解方程的依據(jù) .歸納：利用因式分解使方程化為兩個一次式乘積等于 0 的形式,再使這兩個一次式分別等讓學生養(yǎng)成提煉解題思路 ,歸納解題步驟于 0,從而實現(xiàn)降次 .這種解法叫做因式分解法 .的能力 ,體驗轉化、降次的數(shù)學思想方法.活動 2：用因式分解法解方程x2 2x15

15、 0.解：原方程可變形為(x 5)(x 3) 0.得 x5 0, 或 x 3 0. x1 5, x2 3.師生活動：教師板演,學生回答 ,總結因式分解的步驟： (1)方程化為一般形式；(2) 方程左邊因式分解； (3)至少一個一次因式等于0,得到兩個一元一次方程；(4) 兩個一元一次方程的解就是原方程的解.2.應用因式分解法.(1)解下列方程：優(yōu)秀教案歡迎下載 x(x 2) x2 0； 5x2 2x1 x2 2x3.44問題：你能用其他方法解這兩個方程嗎？比較一下各種解法.(學生板演過程)師生活動：學生板演過程,教師個別輔導.(2)用因式分解法解一元二次方程的優(yōu)點是什嘗試比較各種解法的異同,使

16、學生明確各么？怎樣的方程適用因式分解法？師生活動：學生用因式分解法解出情景引入種方程解法的優(yōu)缺點.及時鞏固所學知識,并問題 ,并匯報 ,教師巡回指導 .(3)解方程時 ,如何選用合適的方法？對學生的表現(xiàn)給予及時評價,增強學生學習的說明：當方程一邊為含有未知數(shù)的完全平方式 ,另一邊為非負數(shù)時,可用直接開平方法；如信心 .果一元二次方程缺少常數(shù)項,或方程的右邊為0,左邊很容易分解因式,可考慮用因式分解法；當一元二次方程的二次項系數(shù)為1,一次項的系數(shù)是偶數(shù)時,可考慮使用配方法；如果用以上幾種方法都不易求解或者給出的是一元二次方程的一般形式時,可考慮用公式法求解 .三、運用新知 ,解決問題用合適的方法解方程：(1)x23x 18；(2)3 y(y 1) 2 2y.師生活動：學生獨立選擇方法,并針對方法談自己的認識 ,使學生解題能力得以提高.四、課堂小結 ,提煉觀點通過本節(jié)課的學習,你學到了哪些知識？學生暢談本節(jié)課的收獲和體會.五、布置作業(yè) ,鞏固提升讓學生復習所有的解法,嘗試比較各種解必做：教材第44頁 A 組第 2,3題.選做：教材第44頁 B 組第 1,2題.法的異同