解直角三角形的知識點總結(jié)

1、解直角三角形直角三角形的性質(zhì)1、直角三角形的兩個銳角互余幾何表示：C=90 A+B=90A2、在直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半。幾何表示：1DC=90 A=30 BC= AB23、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半幾何表示：ACB=90 D 為 AB的中點 1CBCD= AB=BD=AD24、勾股定理： a 2b 2c25、射影定理： 在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的射影的比例中項，每條直角邊是它們在斜邊上的射影和斜邊的比例中項 ACB=90 CD ABCD2ADBDAC2ADABBC2BDAB6、常用關(guān)系式由三角形面積公式可得：ABCD=AC BC銳角三角函

2、數(shù)的概念如圖，在 ABC中， C=90A的對邊asin A斜邊cA的鄰邊bcos A斜邊cA的對邊atan AA的鄰邊bA的鄰邊bcotAA的對邊a銳角 A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做 A 的銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)的取值范圍：0 sin 1，0 cos 1，tan 0， cot 0.銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系（ 1）平方關(guān)系sin 2 Acos2 A1（ 2）倒數(shù)關(guān)系tanAtan(90 A)=1（ 3）弦切關(guān)系sin Acos AtanA=cotA=cos Asin A（ 4）互余關(guān)系sinA=cos(90 A) ， cosA=sin(90 A)tanA=cot(90 A) ，cotA=t

3、an(90A)特殊角的三角函數(shù)值sincostancot30133322345221122603133223說明：銳角三角函數(shù)的增減性，當(dāng)角度在090之間變化時 .（ 1）正弦值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?2）余弦值隨著角度的增大（或減小）而減?。ɑ蛟龃螅?3）正切值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p小）（ 4）余切值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅┙庵苯侨切蔚母拍钤谥苯侨切沃?，除直角外，一共有五個元素，即三條邊和兩個銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過程叫做解直角三角形。解直角三角形的理論依據(jù)：以上 .北ih對實際問題的處理仰角西東俯角l

4、（ 1）俯、仰角 .南i=h/l=tg （ 2）方位角、象限角.（ 3）坡角、坡度 .補充： 在兩個直角三角形中，都缺解直角三角形的條件時，可用列方程的辦法解決。有關(guān)公式（1） S1 ab sin C =1 bc sin A =1 ac sin B222（2） Rt面積公式： S1 ab1 ch22（3）結(jié)論：直角三角形斜邊上的高abhc（ 4）測底部不可到達物體的高度如右圖，在 Rt ABP中，BP=xcot 在 Rt AQB中，BQ=xcotBQ BP=a，即 xcot -xcot =a解直角三角形的知識的應(yīng)用，可以解決：(1) 測量物體高度(2) 有關(guān)航行問題(3) 計算壩體或邊路的坡度

5、等問題AxQaPB典型例題：1.在 Rt ABC 中，各邊的長度都擴大2 倍，那么銳角 A 的正弦、余弦（）（A）都擴大 2 倍（B）都擴大 4 倍（C）沒有變化（D）都縮小一半2. 在 Rt ABC中， C=90， sinA= 4 ，則 cosB 的值等于（）5A3B.4C.3D.555453.在正方形網(wǎng)格中， ABC 的位置如圖所示， 則 cos B 的值為（）A 1B 2C 3D 322234.在 RtABC 中，C=90o，A=15o， AB 的垂直平分線與 AC 相交于 M 點，則 CM ：MB 等于（）（A）2： 3（B） 3 ：2（C） 3 ：1 （D）1： 35.等腰三角形底邊

6、與底邊上的高的比是2: 3，則頂角為 （）（ A）600（B） 900（ C）1200（D） 15006. 身高相等的三名同學(xué)甲、乙、丙參加風(fēng)箏比賽，三人放出風(fēng)箏線長、線與地面夾角如下表（假設(shè)風(fēng)箏是拉直的） ，則三人所放的風(fēng)箏中 ( )同學(xué)甲乙丙放出風(fēng)箏100m90m線長100m線與地面45o60o夾角40oA、甲的最高B、丙的最高C、 乙的最低D、丙的最低7.如圖，一漁船上的漁民在A 處看見O燈塔 M 在北偏東 60 方向，這艘漁船以 28km/時的速度向正東航行， 半小時到 B 處，在 B 處看見燈塔M 在北偏東東O與漁船的距15 方向，此時，燈塔 M離是（） 7 2km 14 2km 7

7、km 14km8、河堤橫斷面如圖所示，堤高BC 5 米，迎水坡 AB 的坡比 1：3 （坡比是坡面的鉛直高度 BC 與水平寬度 AC 之比），則 AC 的長是（）A5 3米B10 米C15 米D10 3 米9.如圖，鐵路 MN 和公路 PQ 在點 O 處交匯， QON=30 公路 PQ 上 A 處距離 O 點 240 米如果火車行駛時，周圍 200 米以內(nèi)會受到噪音的影響那么火車在鐵路 MN 上沿 ON 方向以 72 千米 /時的速度行駛時， A 處受噪音影響的時間為A12 秒B16 秒C20 秒D24 秒10、 8 4sin 45 (3 ) 04 =11、在 ABC中， A=30o，tan

8、B=1 ，BC=10 ，則AB 的長為.312、銳角 A 滿足 2 sin(A-150 )=3 , 則 A=.13、已知tan B=3 ，則sinB=.214、某人沿著有一定坡度的坡面前進了10 米，此時他與水平地面的垂直距離為2 5 米，則這個破面的坡度為.15、如圖所示 , 小明在家里樓頂上的點 A 處，測量建在與小明家樓房同一水平線上相鄰的電梯樓的高，在點 A 處看電梯樓頂部點 B 處的仰角為 60，在點 A 處看這棟電梯樓底部點 C 處的俯角為 45，兩棟樓之間的距離為 30m，則電梯樓的高 BC為_米（保留根號）Al1lB2Dl3Cl416. 如圖，已知直線 l1 l2 l3 l4

9、，相鄰兩條平行直線間的距離都是方形 ABCD的四個頂點分別在四條直線上，則sin1，如果正17. ABC中， C=90， B=30， AD是 ABC的角平分線，若 AC= 3 求線段 AD的長16.騰飛中學(xué)在教學(xué)樓前新建了一座“騰飛”雕塑（如圖） .為了測量雕塑的高度，小明在二樓找到一點 C，利用三角板測得雕塑頂端 A 點的仰角為 30，底部 B 點的俯角為 45，小華在五樓找到一點 D，利用三角板測得 A 點的俯角為 60（如圖） .若已知 CD 為 10 米，請求出雕塑 AB 的高度（結(jié)果精確到 0.1 米，參考數(shù)據(jù)31.73）DACB （第1617.如圖，某天然氣公司的主輸氣管道從A 市

10、的東偏北 30方向直線延伸，測繪員在 A 處測得要安裝天然氣的M 小區(qū)在 A 市東偏北 60方向，測繪員沿主輸氣管道步行 2000 米到達 C 處，測得小區(qū) M 位于 C 的北偏西 60方向，請你在主輸氣管道上尋找支管道連接點N，使到該小區(qū)鋪設(shè)的管道最短， 并求 AN 的長 .18.如圖，在梯形 ABCD 中， ADBC，BDDC， C 60，AD4，BC6，求 AB 的長ADBC第 18題19、某興趣小組用高為1.2 米的儀器測量建筑物CD 的高度如示意圖，由距CD 一定距離的 A 處用儀器觀察建筑物頂部 D 的仰角為，在A和C之間選一點 B，由 B 處用儀器觀察建筑物頂部 D 的仰角為 測得 A，B 之間的距離為 4米， tan1.6 ， tan1.2 ，試求建筑物 CD 的高度DGEFCBA20、一副直角三角板如圖放置，點 C 在 FD 的延長線上， AB CF ， F= ACB=90, E=45, A=60,AC=10,試求 CD 的長21、綜合實踐課上，小明所在小組要測量護城河的寬度。如圖所示是護城河的一段，兩岸 ABCD ，河岸 AB 上有一排大樹，相鄰兩棵大樹之間的距離均為 10 米 .小明