第2章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)

1、第二章第二章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)具有一定質(zhì)量，不計(jì)其形狀與大小的物具有一定質(zhì)量，不計(jì)其形狀與大小的物體體, 是理想模型是理想模型.可以將物體簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)的兩種情況：可以將物體簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)的兩種情況： 物體不變形物體不變形, ,只作平動(dòng)只作平動(dòng). . 物體本身線度和它活動(dòng)范圍相比小得很多物體本身線度和它活動(dòng)范圍相比小得很多. . 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)(Mass point)位置矢量位置矢量：由參考點(diǎn)引向質(zhì)點(diǎn)位置的由參考點(diǎn)引向質(zhì)點(diǎn)位置的有向有向線段線段. .如圖：如圖：.表示表示用用rpo1. 位置矢量位置矢量 (Position vector)r1 描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)物理量描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)物理量OP

2、r建立直角坐標(biāo)系建立直角坐標(biāo)系 O xyz ，令令原點(diǎn)與參考點(diǎn)重合原點(diǎn)與參考點(diǎn)重合，則：，則：k j i rzyxzxy i zi yi xx,y,z 是質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo)是質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo).,軸軸正正方方向向上上的的單單位位矢矢量量分分別別為為zyxkji位置矢量的大小為：位置矢量的大小為：222zyxrr OPrzxy i zi yi xk j i rzyx位矢方向位矢方向: :rz cosrx cosry cos1coscoscos222 2. 運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程 (Equation of motion)ktzjtyitxr)()()( 即：即：運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程質(zhì)點(diǎn)的位置隨時(shí)間變化的函數(shù)方程質(zhì)點(diǎn)

3、的位置隨時(shí)間變化的函數(shù)方程 )(trr 標(biāo)量式標(biāo)量式 x = x(t) y = y(t) z = z(t)如如軌跡方程軌跡方程：質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中描出的軌跡對(duì)應(yīng)曲線方程質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中描出的軌跡對(duì)應(yīng)曲線方程. 0 6sin2 6cos2 ztytx如如：在運(yùn)動(dòng)方程中消去在運(yùn)動(dòng)方程中消去 t 就是軌跡方程，就是軌跡方程，0 422 zyxf(x，y，z) =0 3. 軌跡方程軌跡方程(Trajectory equation)f(x，y) =0 f(x) =0 4. 位移位移 (Displacement)位移位移：由質(zhì)點(diǎn)初位置指向末位置的由質(zhì)點(diǎn)初位置指向末位置的矢量矢量. .位置矢量的增量（改變量）

4、位置矢量的增量（改變量）)()(trttrr 在直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)分解式：在直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)分解式：kzj yi xr yxP)(ttr QOr ( )r ti yi x222)()()(zyxr 位移僅與質(zhì)點(diǎn)的始末位位移僅與質(zhì)點(diǎn)的始末位置有關(guān)，而置有關(guān)，而與其具體路與其具體路徑無(wú)關(guān)徑無(wú)關(guān)，方向由，方向由初始位初始位置指向末位置置指向末位置。r kzj yi xr （1）位移）位移是矢量，當(dāng)運(yùn)動(dòng)方程已知，則可由上述公式求是矢量，當(dāng)運(yùn)動(dòng)方程已知，則可由上述公式求出位移。出位移。121212)()()()()()(zztzttzzyytyttyyxxtxttxx 222)()()(zyxr )(),

5、(),(tzz tyy txx kzj yi xr rzryrx cos cos cos or ttr r tr的改變量的模的改變量的模是是而而，的改變量（一切實(shí)數(shù)）的改變量（一切實(shí)數(shù)）是是rtrttrrrtrttrrrr )()()()(,)2( （3） 常用單位為米常用單位為米 (m)，有時(shí)為厘米、千米等，有時(shí)為厘米、千米等rzyx ,路程路程 質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑的總幾何長(zhǎng)度質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑的總幾何長(zhǎng)度. 單位：?jiǎn)挝唬簃如圖：如圖：5. 路程（路程（Distance）位移與路程不同，前者是矢量，位移與路程不同，前者是矢量，后者是標(biāo)量后者是標(biāo)量. . 321SSS 問(wèn)題問(wèn)題 二者何時(shí)相同？二者何時(shí)

6、相同？同同r Qr PprQrO2s1s3syxP)(ttr QOr ( )r t例題例題一質(zhì)點(diǎn)在一質(zhì)點(diǎn)在xOy平面內(nèi)依照平面內(nèi)依照 x = t 的規(guī)律沿曲的規(guī)律沿曲線線y = x2 運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng),求質(zhì)點(diǎn)從第求質(zhì)點(diǎn)從第2 秒末到第秒末到第 4 秒末的位秒末的位移移(式中式中 t 的單位為的單位為s；x，y的單位為的單位為cm).解解 )()(trttrrji122 (cm)jyyixx)()()()(2424)()()()(jtyitxjttyittxjtyttyitxttx)()()()(ji)()(222424cm 2 .12cm )12(222 r與水平軸夾角與水平軸夾角6 .80arcta

7、n xy 問(wèn)題問(wèn)題 位移與參考系的選擇有關(guān)嗎？位移與參考系的選擇有關(guān)嗎？由于由于 是描述質(zhì)點(diǎn)在是描述質(zhì)點(diǎn)在 時(shí)間內(nèi)的位置矢量（空間位時(shí)間內(nèi)的位置矢量（空間位置）變化情況，一般來(lái)說(shuō)，置）變化情況，一般來(lái)說(shuō)， 是時(shí)間的函數(shù)，我們常是時(shí)間的函數(shù)，我們常引進(jìn)一個(gè)描述其變化引進(jìn)一個(gè)描述其變化快慢程度快慢程度問(wèn)題的物理量問(wèn)題的物理量- 速度。速度。rrt trv /OPQ)(tr)(ttr r 平均速度平均速度(Average velocity)6. 速度速度(m/s) (Velocity)若在若在 到到 這段時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的位移為這段時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的位移為 ，則，則比值比值 稱為質(zhì)點(diǎn)在稱為質(zhì)點(diǎn)在 時(shí)刻以后時(shí)

8、刻以后 時(shí)間內(nèi)的平均時(shí)間內(nèi)的平均速度，用速度，用 表示表示r tr /vtt ttt trv /大大 ?。盒。?_ v 是是矢矢量量方方 向：向：相相同同方方向向與與r 平均速度僅僅提供一段時(shí)間內(nèi)位置總變動(dòng)的方向平均速度僅僅提供一段時(shí)間內(nèi)位置總變動(dòng)的方向和平均快慢，卻和平均快慢，卻不能精細(xì)地刻劃出質(zhì)點(diǎn)在這段時(shí)不能精細(xì)地刻劃出質(zhì)點(diǎn)在這段時(shí)間內(nèi)發(fā)生的運(yùn)動(dòng)方向的改變和時(shí)快時(shí)慢的詳細(xì)情間內(nèi)發(fā)生的運(yùn)動(dòng)方向的改變和時(shí)快時(shí)慢的詳細(xì)情況況，顯然，顯然， 取得越短，平均速度就越能反取得越短，平均速度就越能反映出映出 t 時(shí)刻的真實(shí)運(yùn)動(dòng)情況。時(shí)刻的真實(shí)運(yùn)動(dòng)情況。t 瞬時(shí)速度瞬時(shí)速度(簡(jiǎn)稱速度簡(jiǎn)稱速度) (Inst

9、antaneous velocity )定義定義1：平均速度的極限值，稱為質(zhì)點(diǎn)在平均速度的極限值，稱為質(zhì)點(diǎn)在 時(shí)刻的時(shí)刻的(瞬時(shí)瞬時(shí)) 速度速度 tvvt0lim trt 0lim定義定義2：質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于位置矢量對(duì)時(shí)間的變化率質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于位置矢量對(duì)時(shí)間的變化率 或一階導(dǎo)數(shù)或一階導(dǎo)數(shù)trvdd trvvdd 大大 ?。盒。篜 1r Qvrd4r 3r 2r OQ /Q /Q /方向方向： ，沿著軌道上質(zhì)點(diǎn)沿著軌道上質(zhì)點(diǎn)在在t時(shí)刻所在點(diǎn)的切線，并指向質(zhì)點(diǎn)前進(jìn)的方向時(shí)刻所在點(diǎn)的切線，并指向質(zhì)點(diǎn)前進(jìn)的方向。 的的方方向向相相同同是是矢矢量量，與與rdvtrvdd 在直角坐標(biāo)系中的分解式在直

10、角坐標(biāo)系中的分解式vvzv cosvvxv cosvvyv cos222zyxvvvvv|kvjvivktzjtyitxtrvzyxdddddddd為路程為路程StSv 0 平均速率平均速率m/s (Mean speed) 若質(zhì)點(diǎn)在若質(zhì)點(diǎn)在 時(shí)間內(nèi)所走過(guò)的路程為時(shí)間內(nèi)所走過(guò)的路程為 ，則比值，則比值 稱為質(zhì)點(diǎn)在稱為質(zhì)點(diǎn)在 時(shí)間內(nèi)的平均速率，用時(shí)間內(nèi)的平均速率，用 表示表示StvtStQr P)(tr)(ttr OSvv Sr tSv trv ,tsv ,是是標(biāo)標(biāo)量量v大?。捍笮。?平均速率平均速率平均速度的大小不等于平均速度的大小不等于 瞬時(shí)速率瞬時(shí)速率(簡(jiǎn)稱速率簡(jiǎn)稱速率) m/s （Inst

11、antaneous speed ） ddlim0tstsvt （1）平均速率的極限值平均速率的極限值，稱之為質(zhì)點(diǎn)在稱之為質(zhì)點(diǎn)在 時(shí)刻的時(shí)刻的 ( (瞬時(shí)瞬時(shí)) )速率。（標(biāo)量）速率。（標(biāo)量）ttrvvdd ddddtstr dsrd 求解方法同瞬時(shí)求解方法同瞬時(shí)速度的求法速度的求法 （2） 時(shí)刻瞬時(shí)速度的大小時(shí)刻瞬時(shí)速度的大小 ，稱為質(zhì)點(diǎn)在，稱為質(zhì)點(diǎn)在 時(shí)刻的時(shí)刻的 (瞬時(shí)瞬時(shí))速率。（標(biāo)量）速率。（標(biāo)量）tt求：（求：（1）0-1s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的位移內(nèi)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的位移. （2） 0-1s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的平均速度內(nèi)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的平均速度. （3） t = 0,1s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度矢量時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度矢量.ktj

12、tir251510 例例1某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為(單位單位m,s)幾種速度能精細(xì)地刻劃出質(zhì)點(diǎn)在這段時(shí)間內(nèi)發(fā)生的運(yùn)動(dòng)幾種速度能精細(xì)地刻劃出質(zhì)點(diǎn)在這段時(shí)間內(nèi)發(fā)生的運(yùn)動(dòng)方向的改變和時(shí)快時(shí)慢的詳細(xì)情況。但質(zhì)點(diǎn)速度方向的改變和時(shí)快時(shí)慢的詳細(xì)情況。但質(zhì)點(diǎn)速度大小和大小和方向方向時(shí)刻在發(fā)生變化，如何來(lái)描述這種變化程度呢？時(shí)刻在發(fā)生變化，如何來(lái)描述這種變化程度呢？7 加速度（加速度（m/s2）(Acceleration) 平均加速度平均加速度(Average acceleration)在在 時(shí)間內(nèi)，速度增量為時(shí)間內(nèi)，速度增量為 。則比值則比值 稱為質(zhì)點(diǎn)在稱為質(zhì)點(diǎn)在 時(shí)間內(nèi)的平均加速度，時(shí)間內(nèi)

13、的平均加速度，用用 表示。表示。t t )()(tvttvv tv a)(ttv)(tv)(ttv v ttvttvtva)()( 幾點(diǎn)說(shuō)明幾點(diǎn)說(shuō)明: :說(shuō)到平均加速度，一定要明確是哪一段時(shí)間的平說(shuō)到平均加速度，一定要明確是哪一段時(shí)間的平均加速度均加速度.計(jì)計(jì)算算。方方向向不不同同，一一般般要要通通過(guò)過(guò)與與一一般般vv )(ttv)(tv)(ttv v ttvttvtva)()( 平均加速度的同速度計(jì)算方法。平均加速度的同速度計(jì)算方法。平均加速度的極限值平均加速度的極限值，稱為質(zhì)點(diǎn)在，稱為質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)刻的時(shí)刻的瞬時(shí)加速度瞬時(shí)加速度，簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱加速度加速度 （矢量）（矢量） 瞬時(shí)加速度（加速度）瞬時(shí)

14、加速度（加速度）( (Instantaneous acceleration)220dddddddddtrtrttvtvat)(lim方向：方向： 一般通過(guò)計(jì)算一般通過(guò)計(jì)算出來(lái)，如果軌跡清楚，大致方向可知道出來(lái)，如果軌跡清楚，大致方向可知道 方方向向不不同同。與與一一般般是是矢矢量量vaa,直角坐標(biāo)系中直角坐標(biāo)系中kajaiaktvjtvitvktzjtyitxtra zyxtyxdddddddddddddd22222222222zyxaaaaa|aaxa cos aaya cosaaza cos 解解tvadd ktr10dd22 a =10 m/s2方向沿方向沿 z 軸軸. 求質(zhì)點(diǎn)的加速度矢

15、量求質(zhì)點(diǎn)的加速度矢量.ktj tir251510 例例1某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為(單位單位m,s)例例一質(zhì)點(diǎn)一質(zhì)點(diǎn)m的位置與時(shí)間的關(guān)系為的位置與時(shí)間的關(guān)系為（x、y和和t的單位分別為米和秒）求（的單位分別為米和秒）求（1）質(zhì)點(diǎn)在前兩）質(zhì)點(diǎn)在前兩秒內(nèi)所通過(guò)的位移；（秒內(nèi)所通過(guò)的位移；（2）第）第2秒末的速度和加速度。秒末的速度和加速度。 tty ttx3,822 例例 一質(zhì)點(diǎn)在一質(zhì)點(diǎn)在xy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為試求：該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡、速度、加速度。試求：該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡、速度、加速度。 tbytax coscostty ttx3,822 求（求（1）質(zhì)點(diǎn)

16、在前兩秒內(nèi)所通過(guò)的位移；）質(zhì)點(diǎn)在前兩秒內(nèi)所通過(guò)的位移；解：（解：（1） 0|8)0(02tttx)(12|8)2(22mttxt0|3)0(02ttty)(2|3)2(22mttyt)(12)0()2(mxxx)(2)0()2(myyyjir212 （單位：（單位：m） 大小、方向大小、方向 須指明須指明tty ttx3,822 求（求（2）第）第2秒末的速度和加速度。秒末的速度和加速度。解解: (2)82 tdtdxVx32 tdtdyVysmVx/4822)2(smVy/1322)2(jiV14 2/2smdtdVaxx2/2smdtdVayy2/2)2(smax2/2)2(smayjia

17、22 （單位: m/s） （單位m/s2） 大小、方向大小、方向 須指明須指明2 質(zhì)點(diǎn)的直線運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的直線運(yùn)動(dòng)（一）（一）從運(yùn)動(dòng)方程到位移、速度、加速度從運(yùn)動(dòng)方程到位移、速度、加速度以質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)直線為坐標(biāo)軸，則質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為以質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)直線為坐標(biāo)軸，則質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為OxPQx(t) x(t + t )itxtrr)()( 運(yùn)動(dòng)學(xué)方程運(yùn)動(dòng)學(xué)方程 x = x ( t ) 標(biāo)量式標(biāo)量式 btax 2ctbtax txx e0 位移位移OxPQx(t) x(t + t )位移表達(dá)式：位移表達(dá)式： )()(txttxx位移方向位移方向 ：軸軸的的負(fù)負(fù)方方向向。時(shí)時(shí)，位位移移方方向向沿沿軸軸的的正正方方向

18、向；時(shí)時(shí)，位位移移方方向向沿沿x0 x0 xx位移的數(shù)學(xué)含義位移的數(shù)學(xué)含義:位置坐標(biāo)的增量位置坐標(biāo)的增量(改變量改變量)位移大?。何灰拼笮。?)()(txttxx速度表達(dá)式：速度表達(dá)式： txvvxdd 瞬時(shí)速度的數(shù)學(xué)含義：瞬時(shí)速度的數(shù)學(xué)含義：（1）x-t曲線某點(diǎn)切線的斜率等于相應(yīng)時(shí)刻的速度曲線某點(diǎn)切線的斜率等于相應(yīng)時(shí)刻的速度. （2）位置坐標(biāo)對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)。位置坐標(biāo)對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)。tOx P 速度速度速度大小即速率速度大小即速率 txvdd 瞬時(shí)速度方向瞬時(shí)速度方向 ：軸軸的的負(fù)負(fù)方方向向。時(shí)時(shí)，速速度度方方向向沿沿軸軸的的正正方方向向；時(shí)時(shí)，速速度度方方向向沿沿x0 x0 xxvv加速

19、度表達(dá)式加速度表達(dá)式 22ddddtxtvaaxx加速度的數(shù)學(xué)含義：加速度的數(shù)學(xué)含義：（1）v-t曲線某點(diǎn)切線的斜率等于相應(yīng)時(shí)刻的加速度曲線某點(diǎn)切線的斜率等于相應(yīng)時(shí)刻的加速度. （2）位置坐標(biāo)對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)。位置坐標(biāo)對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)。tOvPQ加速度方向加速度方向 ：軸軸的的負(fù)負(fù)方方向向。時(shí)時(shí)，加加速速度度方方向向沿沿軸軸的的正正方方向向；時(shí)時(shí)，加加速速度度方方向向沿沿x0 x0 xxaa 加速度加速度加速度大小加速度大小 ：22ddddtxtvaax 。軸軸負(fù)負(fù)方方向向做做減減速速運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)質(zhì)質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)沿沿，若若；軸軸正正方方向向做做減減速速運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)質(zhì)質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)沿沿，若若軸軸的的做做減減速速運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)

20、。時(shí)時(shí)，質(zhì)質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)沿沿。軸軸負(fù)負(fù)方方向向做做加加速速運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)質(zhì)質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)沿沿，若若；軸軸正正方方向向做做加加速速運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)質(zhì)質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)沿沿，若若軸軸做做加加速速運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)。時(shí)時(shí)，質(zhì)質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)沿沿 v vav v vavxxxxxxxxx0 x0 x0 x0 x0 x0（二）從速度到運(yùn)動(dòng)學(xué)方程、位移、（二）從速度到運(yùn)動(dòng)學(xué)方程、位移、加速度加速度已知已知 vx (t), 求求 x = x(t) 和和 x ttvxxd)(d txtvxdd)( 初始條件初始條件 t = t0 x = x0 ttvxxd)(d ttxtxxttvdx00d)()( ttxttvxtx0d)()(0 ttxttvxtx0d)()(0 t

21、txttvx0d)(給定質(zhì)點(diǎn)初始位置，便可根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的速度唯一地確定質(zhì)給定質(zhì)點(diǎn)初始位置，便可根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的速度唯一地確定質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程以及任意時(shí)間段質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的位移點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程以及任意時(shí)間段質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的位移 2121d)(ttxttttvxt0t ttxttvxxx0)d(0 xOt位移的幾何意義：位移的幾何意義： 21)d(ttxttvxt1t2 ttvtaxxdd)()(（三）（三） 從加速度到速度、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程、位移從加速度到速度、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程、位移已知已知 ax 求求 vx(t) 和和 x(t) 初始條件初始條件 t = t0 v=v0 x = x0ttatvxxd)()(d ttvtaxxd)

22、(d)( ttatvxxd)()(d ttxtvvxttatdvx00d)()()( ttxxttavtv0d)()(0 ttxxttavtv0d)()(0由位置初始條件由位置初始條件 t = t0 x = x0 求運(yùn)動(dòng)學(xué)方程求運(yùn)動(dòng)學(xué)方程 ttxttvxtx0d)()(0 txxttatv0d)()(v0=0t0=0ttxttvxtx0d0)()(位移位移若若ax 是常量是常量a(勻變速直線運(yùn)動(dòng)勻變速直線運(yùn)動(dòng))，得，得 tavtvx 0)(20021)(attvxtx 兩式中消去兩式中消去 t )(202022xxavv ttxxttavtv0d)()(0 ttxttvxtx0d)()(0勻速

23、和勻變速直線運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)勻速和勻變速直線運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)例例1 將真空長(zhǎng)直管沿豎直方向放置將真空長(zhǎng)直管沿豎直方向放置.自其中自其中O點(diǎn)向上點(diǎn)向上拋小球，在小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中經(jīng)過(guò)比拋小球，在小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中經(jīng)過(guò)比O點(diǎn)高點(diǎn)高h(yuǎn)處?，F(xiàn)測(cè)處?，F(xiàn)測(cè)得小球離開(kāi)得小球離開(kāi)h處至又回到處至又回到h處所用時(shí)間為處所用時(shí)間為T1，從拋出，從拋出點(diǎn)又落至原處所用的時(shí)間為點(diǎn)又落至原處所用的時(shí)間為T2. 試決定重力加速度試決定重力加速度g.（1）已知運(yùn)動(dòng)方程求其他物理量已知運(yùn)動(dòng)方程求其他物理量直線運(yùn)動(dòng)舉例直線運(yùn)動(dòng)舉例（很重要）（很重要）解解tOy1T2Th建坐標(biāo)系如圖建坐標(biāo)系如圖, 121020 gttvy 3210020 gttv 由

24、（由（3）可得）可得21228TThg 221020 gttvh 由（由（2）可得）可得 Tgghvtt42212012 5 Tgvtt20122 由（由（4）（）（5）可得）可得例例2 設(shè)某云室中作直線運(yùn)動(dòng)的帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方程設(shè)某云室中作直線運(yùn)動(dòng)的帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方程為為 并在帶電離子進(jìn)入云室時(shí)開(kāi)始計(jì)并在帶電離子進(jìn)入云室時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，試描述該離子的運(yùn)動(dòng)情況時(shí)，試描述該離子的運(yùn)動(dòng)情況.tCCx e21解解tCCx e21tCtxv edd2vCtvat edd22離子的初始狀態(tài)為離子的初始狀態(tài)為 210CCx 20Cv 220 Ca 離子的最終狀態(tài)為：離子的最終狀態(tài)為： 1Cx 0 v0 a20C

25、xx 例例題題3 一質(zhì)點(diǎn)沿一質(zhì)點(diǎn)沿 x 軸作直線運(yùn)動(dòng)，其位置與時(shí)間的關(guān)軸作直線運(yùn)動(dòng)，其位置與時(shí)間的關(guān)系為系為 x = 10 + 8 t 4 t2 (單位單位m,s), 求：求：（1）質(zhì)點(diǎn)在第一秒、第二秒內(nèi)的平均速度）質(zhì)點(diǎn)在第一秒、第二秒內(nèi)的平均速度.（2）質(zhì)點(diǎn)在）質(zhì)點(diǎn)在t = 0、1、2s末時(shí)的速度和加速度末時(shí)的速度和加速度.解解)(10040810) 0(2mx 24810ttx )(14141810) 1 (2mx )(10242810) 2(2mx )( 41014) 10(mx )( 41410)21 (mx ttxvx88 dd smdd/8 tvaxx（1）sm 4)10()10(

26、 txv sm 4)21()21( txv軸正方向軸正方向方向沿方向沿 x 軸負(fù)方向軸負(fù)方向方向沿方向沿 x )/(8088)0(smv 0188) 1 ( v )/(8288)2(smv . 軸軸正正方方向向方方向向沿沿 x.軸軸負(fù)負(fù)方方向向方方向向沿沿 x ttxvx88 dd smdd/8 tvaxx（2）質(zhì)點(diǎn)在）質(zhì)點(diǎn)在t = 1、2s末時(shí)的速度和加速度末時(shí)的速度和加速度. smdd/8)0( tvax smdd/8) 1 ( tvax smdd/8)2( tvax.軸軸負(fù)負(fù)方方向向方方向向沿沿 x 例例1 一質(zhì)點(diǎn)沿一質(zhì)點(diǎn)沿x軸作直線運(yùn)動(dòng)，其軸作直線運(yùn)動(dòng)，其v-t 曲線如圖所曲線如圖所示

27、，如示，如t = 0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，求：時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，求：t=4s 時(shí)，時(shí)，質(zhì)點(diǎn)在質(zhì)點(diǎn)在x軸上的位置。軸上的位置。實(shí)際上可以用求面積的方法實(shí)際上可以用求面積的方法. .m 5 . 2 2m1)5 . 15 . 0(2m2) 15 . 2( x 解解 v/(ms-1)t/s-1 2123410（2）已知速度求其他物理量已知速度求其他物理量例例1 一質(zhì)點(diǎn)由靜止開(kāi)始作直線運(yùn)動(dòng)，初始加速度為一質(zhì)點(diǎn)由靜止開(kāi)始作直線運(yùn)動(dòng)，初始加速度為a0，以后加速度以后加速度均勻均勻增加，每經(jīng)過(guò)時(shí)間增加，每經(jīng)過(guò)時(shí)間后增到后增到2a0，求經(jīng)過(guò)時(shí)，求經(jīng)過(guò)時(shí)間間 t s后質(zhì)點(diǎn)的速度和運(yùn)動(dòng)的距離后質(zhì)點(diǎn)的速度和運(yùn)動(dòng)的

28、距離.（靜止時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，質(zhì)（靜止時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)所在位置為坐標(biāo)原點(diǎn)）點(diǎn)所在位置為坐標(biāo)原點(diǎn)）taaa00 解解 據(jù)題意知，加速度和時(shí)間的關(guān)系為據(jù)題意知，加速度和時(shí)間的關(guān)系為 ttttaatav000)(dd0txvdd tavtvadd dd 2002tata tvxdd ttatatvtxtddt0)2(0)(0200 302062tata （3）已知加速度求其他物理量已知加速度求其他物理量例例2跳水運(yùn)動(dòng)員自跳水運(yùn)動(dòng)員自10m跳臺(tái)自由下落，入水后地球?qū)μ_(tái)自由下落，入水后地球?qū)λ奈退母×ψ饔孟嗟窒?，僅受水的阻礙而減他的吸引和水的浮力作用相抵消，僅受水的阻礙而減速，自水面向下取速，自水面

29、向下取Oy軸，其加速度為軸，其加速度為 ， vy 為速度，為速度，k=0.4m-1. 求：求：（1）入水后運(yùn)動(dòng)員速度與時(shí)間的之間的關(guān)系）入水后運(yùn)動(dòng)員速度與時(shí)間的之間的關(guān)系.（2）運(yùn)動(dòng)員速度減為入水速度的）運(yùn)動(dòng)員速度減為入水速度的1/10 時(shí)，運(yùn)動(dòng)員入水時(shí)，運(yùn)動(dòng)員入水 深度深度.2yykva 2ddyykvtv tkvvyydd2 解解(1)設(shè)運(yùn)動(dòng)員為質(zhì)點(diǎn)，至水面之速度為設(shè)運(yùn)動(dòng)員為質(zhì)點(diǎn)，至水面之速度為v0 0根據(jù)已知條件有根據(jù)已知條件有 ktvvy 011 100 tkvvvy tvvtkvvy02dd0可見(jiàn)運(yùn)動(dòng)員可見(jiàn)運(yùn)動(dòng)員速度隨時(shí)間減小速度隨時(shí)間減小且當(dāng)且當(dāng) t 時(shí)，速度變?yōu)榱銜r(shí)，速度變?yōu)榱?

30、sm14sm108 . 9220 ghvk=0.4m-1 114/14 . 0 tvy2yykva 2=ddyykvtvyvvtyyvtvyyyydd=dddd=dd)(yvvyy=(2)2yykva yykvyv=ddykvvyyd=dkyyCve=C為積分常數(shù)為積分常數(shù).引入初始條件引入初始條件時(shí)時(shí)0 y得得kyyevv 00vvy 設(shè)設(shè)10/0vvy ，將，將1m4 . 0 k代入此式，得代入此式，得m 76. 5 y1. 拋體運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)拋體運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)tvadd tavdd tttvvtgtav00)(0dddxy0vO（x,y） 3 拋體運(yùn)動(dòng)拋體運(yùn)動(dòng) t gvtv 0)(拋體運(yùn)動(dòng)是勻變

31、速運(yùn)動(dòng)拋體運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)jviv j gtvi v j gtj vi vtvyx )sin(cos)sincos()(0000在平面直角坐標(biāo)系中，無(wú)空氣阻力在平面直角坐標(biāo)系中，無(wú)空氣阻力,拋體運(yùn)動(dòng)拋體運(yùn)動(dòng)可看成可看成x方向方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)的勻速直線運(yùn)動(dòng)與與y方向的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的疊加。方向的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的疊加。gtvv vv yx sincos00當(dāng)物體同時(shí)參與兩個(gè)或多個(gè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其當(dāng)物體同時(shí)參與兩個(gè)或多個(gè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其總的運(yùn)動(dòng)是各個(gè)運(yùn)動(dòng)的合成總的運(yùn)動(dòng)是各個(gè)運(yùn)動(dòng)的合成,我們稱之為我們稱之為運(yùn)動(dòng)疊加原理運(yùn)動(dòng)疊加原理 xy0vO（x,y） 220121t gr tvr 212000021)()(r

32、rt gtvtt gvtvtrtt d(t)d0v 10tv20tvtv0)(1tr)(tr)(2tr2121t g221gt2221gtyx拋體運(yùn)動(dòng)又可看成沿初速度拋體運(yùn)動(dòng)又可看成沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直向下的自由落體運(yùn)動(dòng)合成向下的自由落體運(yùn)動(dòng)合成2. 拋體運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程拋體運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程 xy0vO（x,y） tvx cos02021singttvy j yi xj gtt vi t vt j gtvi vttvtrtt )21sin(cos)sin(cos)(2000000d)d(軌道方程軌道方程2220cos2xvgtgxy 射高射高gvy2/)sin(

33、20max 射程射程gvx/2sin20max j gtvi v tv)sin(cos)(00 )(ddtvttr )(ttvtr)d(d )(例題例題如圖，大炮向小山上的目標(biāo)開(kāi)火，如圖，大炮向小山上的目標(biāo)開(kāi)火，山坡與地平線的夾角為山坡與地平線的夾角為 ，試求發(fā)射角試求發(fā)射角為多大時(shí)炮彈沿山坡射得最遠(yuǎn)？為多大時(shí)炮彈沿山坡射得最遠(yuǎn)？建立坐標(biāo)系如圖所示建立坐標(biāo)系如圖所示. .設(shè)炮彈落于坡上距設(shè)炮彈落于坡上距O為為s 位位置處，有置處，有,cossx sinsy 0vyOs0 x聯(lián)立以上四個(gè)方程可得聯(lián)立以上四個(gè)方程可得s炮彈的運(yùn)動(dòng)方程為炮彈的運(yùn)動(dòng)方程為2000021)sin()cos(gttvy t

34、vx 20020cos)sin(cos2cosgvxs 解解, 00 dds令令240 則則220maxcos)sin1 (gvs 4 自然坐標(biāo)自然坐標(biāo)切向和法向加速度切向和法向加速度（1）僅質(zhì)點(diǎn)軌跡）僅質(zhì)點(diǎn)軌跡y=y(x)已知，無(wú)法研究質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。已知，無(wú)法研究質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。（2）質(zhì)點(diǎn)的）質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程軌跡方程y=y(x)已知，且關(guān)于時(shí)間已知，且關(guān)于時(shí)間t參數(shù)方程參數(shù)方程清楚，清楚，或者質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程或者質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程x(t)、y(t)均為已知，在平面直均為已知，在平面直角坐標(biāo)系中研究質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)是非常方便的。角坐標(biāo)系中研究質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)是非常方便的。（3）質(zhì)點(diǎn)的軌跡）質(zhì)點(diǎn)的軌跡y=y(x)已知，且已知

35、，且s=s(t)已知，在直角坐標(biāo)已知，在直角坐標(biāo)系中很難描述質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們通常系中很難描述質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們通常采用采用自然坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系來(lái)研究質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。來(lái)研究質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。 rO 0 s0 sO1 自然坐標(biāo)（平面）自然坐標(biāo)（平面） 選擇軌跡上一點(diǎn)選擇軌跡上一點(diǎn) 為為“原點(diǎn)原點(diǎn)”，并用由原點(diǎn)并用由原點(diǎn) 至質(zhì)點(diǎn)位置的弧至質(zhì)點(diǎn)位置的弧長(zhǎng)長(zhǎng)s作為質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo)，坐作為質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo)，坐標(biāo)增加的方向人為規(guī)定。若質(zhì)標(biāo)增加的方向人為規(guī)定。若質(zhì)點(diǎn)在一平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，弧長(zhǎng)點(diǎn)在一平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，弧長(zhǎng)s叫叫作作平面自然坐標(biāo)。（平面自然坐標(biāo)。（s有正負(fù)有正負(fù)之分，一般規(guī)定之分，一般規(guī)定

36、質(zhì)點(diǎn)前進(jìn)的方質(zhì)點(diǎn)前進(jìn)的方向?yàn)樽匀蛔鴺?biāo)增加的方向向?yàn)樽匀蛔鴺?biāo)增加的方向）O O )(tss 在平面自然坐標(biāo)中，質(zhì)點(diǎn)在平面自然坐標(biāo)中，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程可寫(xiě)成的運(yùn)動(dòng)方程可寫(xiě)成為了便于在自然坐標(biāo)系中為了便于在自然坐標(biāo)系中對(duì)矢量進(jìn)行分解，引進(jìn)兩對(duì)矢量進(jìn)行分解，引進(jìn)兩個(gè)相互正交的單位矢量個(gè)相互正交的單位矢量Atene切向單位矢量切向單位矢量法向單位矢量法向單位矢量nete2 曲線運(yùn)動(dòng)的曲線運(yùn)動(dòng)的速度和加速度矢量表示速度和加速度矢量表示ttetsevvddt速度矢量速度矢量加速度矢量加速度矢量 rO 0 s0 sOAtenetevetvtvattttdd+dd=dd=以圓周運(yùn)動(dòng)為例討論上式中后面一項(xiàng)的物理意義

37、以圓周運(yùn)動(dòng)為例討論上式中后面一項(xiàng)的物理意義加速度的切向分量，也可能是切向分量之一加速度的切向分量，也可能是切向分量之一物理意義是什么？物理意義是什么？設(shè)逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)樵O(shè)逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)閟的正方向，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向也是沿逆時(shí)針的正方向，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向也是沿逆時(shí)針nte ed=dntnnnteRvetsRetRRette=dd1=dd=dd=dd如圖，質(zhì)點(diǎn)在如圖，質(zhì)點(diǎn)在dt 時(shí)間內(nèi)經(jīng)歷弧長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)經(jīng)歷弧長(zhǎng)ds，對(duì)應(yīng)于角位移，對(duì)應(yīng)于角位移d ，切線的方向改變，切線的方向改變d 角度。角度。作出作出dt始末時(shí)刻的切向單位矢，由始末時(shí)刻的切向單位矢，由矢量三角形法則可求出極限情況矢量三角形法則可求出極限情況下切向單位

38、矢的增量下切向單位矢的增量ted即即 與與P點(diǎn)的切向正交。因此點(diǎn)的切向正交。因此tevetvattttdd+dd=tePtted+od dsneQtePtedd tted+nttteRvetva2+dd=oneteP即圓周運(yùn)動(dòng)的加速度可分解為兩即圓周運(yùn)動(dòng)的加速度可分解為兩個(gè)正交分量：個(gè)正交分量：nttteRvetva2 ddnntteaeaa Rva tvatntt2 ddntaaa at 稱切向加速度，其大小表示質(zhì)點(diǎn)速率變化的快慢；稱切向加速度，其大小表示質(zhì)點(diǎn)速率變化的快慢；an稱法向加速度，其大小反映質(zhì)點(diǎn)速度方向變化的快慢；稱法向加速度，其大小反映質(zhì)點(diǎn)速度方向變化的快慢；a稱總的加速度，其

39、大小反映質(zhì)點(diǎn)速度變化的快慢稱總的加速度，其大小反映質(zhì)點(diǎn)速度變化的快慢。tnaa tananata 上述加速度表達(dá)式對(duì)任何平面曲線運(yùn)動(dòng)都適用，但式上述加速度表達(dá)式對(duì)任何平面曲線運(yùn)動(dòng)都適用，但式中半徑中半徑R 要用曲率半徑要用曲率半徑 代替。代替。nttteRvetva2+dd=22222222221dd tsRtsRvtvaaattntddddtsvtdd ntttevetva2 dd 注意：注意： （1）在自然坐標(biāo)系中，盡管加速度的表達(dá)式可表示為）在自然坐標(biāo)系中，盡管加速度的表達(dá)式可表示為 但下列關(guān)于加速度的表示式依然成立但下列關(guān)于加速度的表示式依然成立ntttevetva2 ddnttteR

40、vetvtvtra22 dddddd2ntttevetvtvtra22 dddddd2這為求曲線的這為求曲線的曲率半徑提供曲率半徑提供了一種方法了一種方法 （2）求解曲線運(yùn)動(dòng)加速度時(shí)，若弧長(zhǎng)關(guān)于時(shí)間的函數(shù)）求解曲線運(yùn)動(dòng)加速度時(shí)，若弧長(zhǎng)關(guān)于時(shí)間的函數(shù)已知，則采取自然坐標(biāo)求解，若質(zhì)點(diǎn)空間直角坐標(biāo)關(guān)已知，則采取自然坐標(biāo)求解，若質(zhì)點(diǎn)空間直角坐標(biāo)關(guān)于時(shí)間的函數(shù)已知，則采取直角坐標(biāo)求解。于時(shí)間的函數(shù)已知，則采取直角坐標(biāo)求解。例題例題1 汽車在半徑為汽車在半徑為200m的圓弧形公路上剎車，剎車的圓弧形公路上剎車，剎車開(kāi)始階段的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為開(kāi)始階段的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為 (單位：?jiǎn)挝唬簃，s).ttvatt2 . 1

41、 dd32 . 020tts 26 . 020ttsvt dd解解 求汽車在求汽車在t=1s時(shí)的加速度時(shí)的加速度.nntteaeaa RtRvatn222)6 . 020( 將將R=200m及及t1s代入代入)2 . 112 . 12s(m ta2sm88. 1200)16 . 020(22 na)23. 2)88. 1 ()2 . 1(22222s(m ntaaa57. 1tan tnaa 5 .122為加速度與為加速度與 的夾角的夾角. te例題例題2低速迫擊炮彈以發(fā)射角低速迫擊炮彈以發(fā)射角45發(fā)射發(fā)射, 其初速率其初速率v0=90m/s.在與發(fā)射點(diǎn)同一水平面上落地在與發(fā)射點(diǎn)同一水平面上落

42、地.不計(jì)空氣阻力不計(jì)空氣阻力,求炮彈在最高點(diǎn)和落地點(diǎn)其運(yùn)動(dòng)軌跡的曲率半徑求炮彈在最高點(diǎn)和落地點(diǎn)其運(yùn)動(dòng)軌跡的曲率半徑.解解將炮彈視為質(zhì)點(diǎn)將炮彈視為質(zhì)點(diǎn),不計(jì)空氣阻力不計(jì)空氣阻力. 在直角坐標(biāo)系在直角坐標(biāo)系O-xy中中,炮彈運(yùn)動(dòng)的速度與加速度為炮彈運(yùn)動(dòng)的速度與加速度為(1)在最高點(diǎn)在最高點(diǎn)jgtvivv)sin(cos 00j gga gan cos0vvvxt m.m.)()cos(n gvav34138922902202 nntteaea tanaxyovga 0vvt mm.n1169228990222202 gvavttevv0 tanaxyoga v(2)在落地點(diǎn)在落地點(diǎn) nntteae

43、aj ga 013545 coscosntaagaatn 135135coscos22gaatn 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向?yàn)樽匀蛔鴺?biāo)增加的方向質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向?yàn)樽匀蛔鴺?biāo)增加的方向例題例題3 由樓窗口以水平初速度由樓窗口以水平初速度v0射出一發(fā)子彈，取槍口射出一發(fā)子彈，取槍口為原點(diǎn)，沿為原點(diǎn)，沿v0為為x軸，豎直向下為軸，豎直向下為y軸，并取發(fā)射時(shí)軸，并取發(fā)射時(shí)t = 0.試求：試求：(1)子彈在任一時(shí)刻子彈在任一時(shí)刻t 的位置坐標(biāo)及軌道方程；的位置坐標(biāo)及軌道方程；(2)子彈在子彈在t 時(shí)刻的速度，切向加速度和法向加速度時(shí)刻的速度，切向加速度和法向加速度；(3)子彈在子彈在t 時(shí)刻時(shí)刻的位置所對(duì)應(yīng)的曲率半徑。的

44、位置所對(duì)應(yīng)的曲率半徑。tvx0 解解20221vgxy 221gty (1)yxO0v),(yx(2)gtvvvyx 0222022tgvvvvyx dd22202tgvtgtvat 2220022tgvgvagatn 0vgtarctanyxO0v natag(3)02322202220022202gvtgvtgvgvtgvavn)(/ 1 極坐標(biāo)系極坐標(biāo)系 如圖，極點(diǎn)如圖，極點(diǎn)O，極軸極軸Ox.P(r, ) ererOx幅角幅角 ，規(guī)定自極軸逆時(shí)轉(zhuǎn)，規(guī)定自極軸逆時(shí)轉(zhuǎn) 為正，反之為負(fù)為正，反之為負(fù).r表示位矢的大小表示位矢的大小(極點(diǎn)與參考點(diǎn)重合極點(diǎn)與參考點(diǎn)重合) 、 不是常矢量不是常矢量r

45、e e徑向單位矢量徑向單位矢量 re橫向單位矢量橫向單位矢量 e5 極坐標(biāo)系極坐標(biāo)系徑向速度與橫向速度徑向速度與橫向速度 質(zhì)點(diǎn)的極坐標(biāo)質(zhì)點(diǎn)的極坐標(biāo)(r, ).為了便于在自然坐標(biāo)系中對(duì)矢量進(jìn)行分解，引進(jìn)兩個(gè)為了便于在自然坐標(biāo)系中對(duì)矢量進(jìn)行分解，引進(jìn)兩個(gè)相互正交的單位矢量相互正交的單位矢量)( )( ttrr 運(yùn)動(dòng)學(xué)方程運(yùn)動(dòng)學(xué)方程)(rr 軌道方程軌道方程)( )(tyytxx 極坐標(biāo)系極坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系0 ),(y xfrerr 位置矢量位置矢量jtyitxr)()( P(r, ) ererOxOPrxy ixi y 位移在極坐標(biāo)系中的表示位移在極坐標(biāo)系中的表示 rerr 21

46、rrr 橫向位移橫向位移 徑向位移徑向位移 位移：位移：2 位移位移速度速度加速度在極坐標(biāo)系中的表示加速度在極坐標(biāo)系中的表示 很小時(shí)很小時(shí)terr 1rerr2 re eO )(ttr B)(trA x re eC2r 1r r OA=OC ererrrrr 21etretrrdddd evevrr etretrtrvtrtt000 limlimlim 速度在極坐標(biāo)系中的表示速度在極坐標(biāo)系中的表示 vvr rrerv erv 徑向速度徑向速度 橫向速度橫向速度 re eO )(tr)(ttr CAB2r 1r r x re eererrrrr 21ererr rvr rv 速度徑向分量速度徑向

47、分量速度橫向分量速度橫向分量 加速度在極坐標(biāo)系中的表示加速度在極坐標(biāo)系中的表示 erervr err e rerervarr )()( )()(e rererr erarr re eO )(tr)(ttr CAB2r 1r r x re ee erdd e er re e-dd re e- err errar )()-(22 加速度中各項(xiàng)的物理意義是什么？加速度中各項(xiàng)的物理意義是什么？（自己分析或者查閱文獻(xiàn)獲得）（自己分析或者查閱文獻(xiàn)獲得）ttdd6 伽利略時(shí)空變換伽利略時(shí)空變換 1 伽利略坐標(biāo)變換伽利略坐標(biāo)變換設(shè)設(shè)O為基本參考系（為基本參考系（相對(duì)于地面不動(dòng)相對(duì)于地面不動(dòng)）參考點(diǎn)）參考點(diǎn),O

48、為為運(yùn)動(dòng)參考系參考點(diǎn)運(yùn)動(dòng)參考系參考點(diǎn) O x z yOxyz設(shè)設(shè) 相對(duì)相對(duì)O以速度以速度 沿某方向沿某方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)作勻速直線運(yùn)動(dòng) vO 重重合合與與 OOtt ;0質(zhì)點(diǎn)在空間運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在空間運(yùn)動(dòng), 某時(shí)刻位于某時(shí)刻位于P點(diǎn)點(diǎn) pOrrr t vt vrO Orrr Orrr Orrr Orrr Orrr Orrr t vt vrO ttzzyytvxxx ttzzyytvxxx OO OO tttvzztvyytvxxzyx 設(shè)設(shè) 相對(duì)相對(duì)O以速度以速度 沿沿x軸方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)軸方向作勻速直線運(yùn)動(dòng) vO Orrr Orrr Orrr t vt vrO 相對(duì)相對(duì)O以速度以速度 沿沿x軸正

49、方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)，軸正方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)，vx=vvO 相對(duì)相對(duì)O以速度以速度 沿沿x軸負(fù)方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)，軸負(fù)方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)，vx= vvO 2 伽利略速度變換伽利略速度變換絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：物體相對(duì)物體相對(duì)基本基本參考系的運(yùn)動(dòng)參考系的運(yùn)動(dòng). 相對(duì)運(yùn)動(dòng)：相對(duì)運(yùn)動(dòng)：物體相對(duì)物體相對(duì)動(dòng)動(dòng)參考系的運(yùn)動(dòng)參考系的運(yùn)動(dòng). trvOdd 牽牽連連牽連速度牽連速度 trvdd 絕絕對(duì)對(duì)trv dd相相對(duì)對(duì)絕對(duì)速度絕對(duì)速度 相對(duì)速度相對(duì)速度 牽連牽連相對(duì)相對(duì)絕對(duì)絕對(duì)vvv 牽連運(yùn)動(dòng)：牽連運(yùn)動(dòng)： 相對(duì)相對(duì)O的運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng). O dtrdt drddtrddtrddtrdOO OOOOvvv對(duì)對(duì)物對(duì)物對(duì)物對(duì)物對(duì) Orrr Orrr Orrr O x z yOxyzpOrrr 例