82334相似三角形的應用

1、數數 學學新課標（新課標（HSHS） 九年級上冊九年級上冊23.323.3相似三角形相似三角形探究新知探究新知探究新知探究新知新知梳理新知梳理新知梳理新知梳理重難互動探究重難互動探究重難互動探重難互動探究究4.4.相似三角形的應用相似三角形的應用新新 知知 梳梳 理理活動活動1 知識準備知識準備23.3 4 相似三角形的應用相似三角形的應用若若ABCABC，AB4，AB12，則它們對應邊上的，則它們對應邊上的高的比為高的比為_，對應角的平分線的比為，對應角的平分線的比為_若若BC邊上的中線邊上的中線AD1.5，則，則BC邊上的中線邊上的中線AD_1 3 1 3 4.5 1利用相似三角形測量高度

2、利用相似三角形測量高度活動活動2教材導學教材導學23.3 4 相似三角形的應用相似三角形的應用在同一時刻，身高在同一時刻，身高1.6米的小強在陽光下的影長為米的小強在陽光下的影長為0.8米，一棵米，一棵大樹的影長為大樹的影長為4.8米，則這棵大樹的高度為米，則這棵大樹的高度為()A4.8米米 B6.4米米C9.6米米 D10米米 知識鏈接知識鏈接新知梳理新知梳理知識點一知識點一C 知識鏈接知識鏈接新知梳理新知梳理知識點二知識點二23.3 4 相似三角形的應用相似三角形的應用2利用相似三角形測量寬度利用相似三角形測量寬度如圖如圖23319所示，為估算某條河的寬度，在河對岸邊選定所示，為估算某條河

3、的寬度，在河對岸邊選定一個目標點一個目標點A，在近岸取點，在近岸取點B，C，D，使得，使得ABBC，CDBC，點，點E在在BC上，并且點上，并且點A，E，D在同一條直線上若在同一條直線上若測得測得BE20 m，EC10 m，CD20 m，則河的寬度則河的寬度AB等于等于_ m.圖圖2331940 新新 知知 梳梳 理理知識點一利用相似三角形測量高度知識點一利用相似三角形測量高度 影長測高是在有太陽光線的同一時刻，測出已知標桿影長影長測高是在有太陽光線的同一時刻，測出已知標桿影長、物的影長和、物的影長和_，利用相似三角形的性質計算待，利用相似三角形的性質計算待測物的高測物的高知識點二利用相似三角

4、形測量寬度知識點二利用相似三角形測量寬度利用相似三角形的性質進行測寬時，只需將所測的對象與利用相似三角形的性質進行測寬時，只需將所測的對象與能測量到的寬度構成相似三角形的一對對應邊，利用相似三能測量到的寬度構成相似三角形的一對對應邊，利用相似三角形的知識把已知和未知聯系起來角形的知識把已知和未知聯系起來23.3 4 相似三角形的應用相似三角形的應用標桿的長標桿的長重難互動探究重難互動探究探究問題一利用陽光下的影子測量物體的高度探究問題一利用陽光下的影子測量物體的高度23.3 4 相似三角形的應用相似三角形的應用例例1 教材例教材例6變式變式 小明想利用太陽光測量樓高，他帶著皮尺來小明想利用太陽

5、光測量樓高，他帶著皮尺來到一棟樓下，發(fā)現對面墻上有這棟樓的影子，針對這種情況，到一棟樓下，發(fā)現對面墻上有這棟樓的影子，針對這種情況，他設計了一種測量方案，具體情況如下：他設計了一種測量方案，具體情況如下：圖圖2332023.3 4 相似三角形的應用相似三角形的應用如圖如圖23320，小明邊移邊觀察，發(fā)現站到點，小明邊移邊觀察，發(fā)現站到點E處時，可以使處時，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同，此時，測得小明落在墻上的影子好相同，此時，測得小明落在墻上的影子CD1.2 m，CE0.8 m，CA30 m(點點A，E

6、，C在同一直線上在同一直線上)已知小明的身高已知小明的身高EF1.7 m，請你幫小明求出樓高，請你幫小明求出樓高AB.(結果精結果精確到確到0.1 m)23.3 4 相似三角形的應用相似三角形的應用歸納總結歸納總結 如圖如圖23321，利用數學知識解決實際問題的，利用數學知識解決實際問題的關鍵是數學建模，相似模型有：關鍵是數學建模，相似模型有：利用相似三角形的有關知識解決實際問題的關鍵是構造三利用相似三角形的有關知識解決實際問題的關鍵是構造三角形，歸納有：角形，歸納有：(1)利用利用“同一時刻的物高和影長同一時刻的物高和影長”構造三角形構造三角形(2)利用利用“標桿在測量中的標桿在測量中的作用

7、作用”構造三角形構造三角形(3)利用利用“平面鏡的反平面鏡的反射原理射原理”構造三角形構造三角形23.3 4 相似三角形的應用相似三角形的應用圖圖23321探究問題二測量河的寬度探究問題二測量河的寬度例例2 教材例教材例7變式變式 如圖如圖23322所示，為了估算河的寬所示，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標點度，我們可以在河對岸選定一個目標點P，在近岸取點，在近岸取點Q和和S，使點，使點P，Q，S共線且直線共線且直線PS與河岸垂直，接著再過點與河岸垂直，接著再過點S且且與與PS垂直的直線垂直的直線a上選擇適當的點上選擇適當的點T，使使PT與過點與過點Q且垂直于且垂直于PS的直線的直線b交于點交于點R.如果測得如果測得QS45 m，ST90 m，QR60 m，求河寬，求河寬PQ.23.3 4 相似三角形的應用相似三角形的應用圖圖2332223.3 4 相似三角形的應用相似三角形的應用解析解析 根據題意得根據題意得PQRPST，從而得到成比例線