81冪的運算（3）

1、積的乘方積的乘方復習復習1：同底數冪相乘的運算性質？：同底數冪相乘的運算性質？同底數冪相乘，底數不變，指數相加同底數冪相乘，底數不變，指數相加。一般形式還一般形式還記得嗎？記得嗎？一般形式：一般形式：mnamana2：冪的乘方的運算性質？：冪的乘方的運算性質？冪的乘方，底數不變，指數相乘冪的乘方，底數不變，指數相乘一般形式一般形式：（m ，n為正整數為正整數)mnnmaa)(m,n為正整數為正整數)1、思考下面兩道題、思考下面兩道題:3)(ab4)(ab(1)(2)我們只能根據乘方的意義及乘法交換律、我們只能根據乘方的意義及乘法交換律、結合律可以進行運算結合律可以進行運算這兩道題有什么這兩道題

2、有什么特點？觀察底數特點？觀察底數。底數為兩個因式相乘，積的形式。底數為兩個因式相乘，積的形式。我們學過的冪的運算性質適用嗎？我們學過的冪的運算性質適用嗎？這種形式為這種形式為積的乘方積的乘方三、合作探究三、合作探究3)(ab)()()(ababab)()(bbbaaa33ba4)(ab)()()()()()(bbbbaaaaabababab同理：同理：44ba（乘方的意義（乘方的意義）（乘法交換律、結乘法交換律、結合律）合律）（同底數冪相乘的法則）同底數冪相乘的法則）思考：積的乘方思考：積的乘方 =?nab2.公式證明公式證明(ab)n =(ab)(ab)(ab) n個個(乘方的意義乘方的意

3、義)=(aaa)(bbb) (單項式的乘法法則單項式的乘法法則)n個個n個個=anbn (乘方的意義乘方的意義).(ab)n=an bn .即即語言表述：語言表述： 積的乘方法則：積的乘方，等于把積的積的乘方法則：積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘 拓展：拓展： 當三個或三個以上因式的積乘方時當三個或三個以上因式的積乘方時, 也具有這一也具有這一性質性質 例如，例如， (abc)n=anbncn.(ab)n=an bn .3.3.積的乘方公式：積的乘方公式：4.例題學習例題學習例例3：計算：計算 423222324)(35)2()3)(

4、1(zxyxyabx例例4：球的體積公式是：球的體積公式是 3 （r為球的半徑），已知地為球的半徑），已知地球半徑約為球半徑約為6.4103km，求地球的體積（，求地球的體積（ 取取3.14）。）。43Vr解解：4343 .1 4(6 .41 0 )343 .1 46 .41 031 .11 0Vr33912因而，地球的體積約為因而，地球的體積約為1.11012km3。逆用公式逆用公式 即即 baabnnn）（）（abbannn5.拓展訓練拓展訓練（1）（2）221(2)442004200353-2135 2.填空：填空：（1） a3 a4 a+(a2)4+(2a4)2 ； （2） 2(x3)

5、2 x3(3x3)3(5x)2 x7 . 注意注意：運算順序是先乘方，再乘除，最后算加減：運算順序是先乘方，再乘除，最后算加減. 1. .下面的計算對不對？如果不對，應怎樣改正？下面的計算對不對？如果不對，應怎樣改正？ (1)(ab2)2=ab4; (2)(3cd)3=9c3d3; (3)(3a3)2=9a6; (4)( x3y)3= x6y3; (5)(a3+b2)3=a9+b6 .23827四、練習四、練習練習一練習一 學習了這節(jié)課，同學們有哪些收獲？學習了這節(jié)課，同學們有哪些收獲？（1）本節(jié)課學習了積的乘方的運算性質本節(jié)課學習了積的乘方的運算性質 積的乘方等于把積的每一個因式分積的乘方等于把積的每一個因式分別別 乘方后，再把所得的冪相乘。乘方后，再把所得的冪相乘。（2）學習了一種常見的數學方法把）學習了一種常見的數學方法把 某個式子看作一個數或字母。某個式子看作一個數或字母。 （3）今后學習中要注意靈活運用積的）今后學習中要注意靈活運用積的 乘方的運算性質，注意符號的確乘方的運算性質，注意符號的確 定和逆向運用。定和