522　平行線的判定

1、復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：1直線的位置關(guān)系有哪幾種？直線的位置關(guān)系有哪幾種？2怎樣的兩條直線平行？怎樣的兩條直線平行？3你知道平行線有哪些性質(zhì)？你知道平行線有哪些性質(zhì)？CDABEFGHp 我們用三角板和直尺過點(diǎn)我們用三角板和直尺過點(diǎn)P畫直線畫直線AB的平的平行線行線CD，你能發(fā)現(xiàn)這種畫法實(shí)際上是畫哪兩個(gè)，你能發(fā)現(xiàn)這種畫法實(shí)際上是畫哪兩個(gè)角相等角相等?HG 在同一平面內(nèi)，有兩條直線在同一平面內(nèi)，有兩條直線m、n，如，如何判斷它們是否平行？何判斷它們是否平行？mnmn 在同一平面內(nèi)，有兩條直線在同一平面內(nèi)，有兩條直線a、b如何判斷如何判斷它們是否平行？它們是否平行？4545abab 60在同一平面內(nèi)，有兩條直線

2、在同一平面內(nèi)，有兩條直線a、b如何如何判斷它們是否平行？判斷它們是否平行？60abab 在同一平面內(nèi)，有兩條直線在同一平面內(nèi)，有兩條直線a、b如何判如何判斷它們是否平行？斷它們是否平行？3030abab 51511171178686兩條直線被第三條直線所截，如果兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行同位角相等，那么兩直線平行12613512610714116872“會(huì)不會(huì)有某一特定時(shí)刻，即使同位角會(huì)不會(huì)有某一特定時(shí)刻，即使同位角不等而兩直線平行呢？不等而兩直線平行呢？” 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行簡(jiǎn)單說成： 同位角相等、兩直線平行abc 平行

3、線的判定方法1：同位角相等兩直線平行即：即：因?yàn)橐驗(yàn)?DHF= BGF，所以所以AB CDABCDEFGHEFGH2 =5EFGH3 =4如果如果 ， 能判定哪兩條直線平行能判定哪兩條直線平行? 1 =2ABCD4123ABCEFD5HG如圖，哪兩個(gè)角相等能判定直線如圖，哪兩個(gè)角相等能判定直線ABCD?3=41432ADCB 裝修工人正在向墻上釘木裝修工人正在向墻上釘木條，如果木條條，如果木條b與墻壁邊緣垂與墻壁邊緣垂直，那么木條直，那么木條a與墻壁邊緣所與墻壁邊緣所夾角為多少度時(shí)，才能使木條夾角為多少度時(shí)，才能使木條a與木條與木條b平行？平行？ 90ab 如下圖，木工用角尺的一邊緊靠工件如下

4、圖，木工用角尺的一邊緊靠工件邊緣，另一邊畫條直線邊緣，另一邊畫條直線a，b這兩條直線這兩條直線平行嗎？為什么？平行嗎？為什么？直線直線a與與b平行平行同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行 能否利用內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角來判定能否利用內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角來判定兩直線平行呢？?jī)芍本€平行呢？解：解： 因?yàn)橐驗(yàn)?2 3(已知）已知） 且且 1 2（對(duì)頂角相等）（對(duì)頂角相等） 所以所以 1= 3 所以所以m/n(同位角相等，兩同位角相等，兩直線平行）直線平行）如果如果 2= 3，m/n？寫出你的推導(dǎo)過程？寫出你的推導(dǎo)過程nml231 兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么兩條直線平行 簡(jiǎn)單說成：內(nèi)

5、錯(cuò)角相等，兩直線平行 平行線的判定方法2： 如果如果 1+ 2=1800 能判定能判定m/n嗎嗎?寫寫出你的推導(dǎo)過程出你的推導(dǎo)過程解解: 因?yàn)橐驗(yàn)?1+ 2=180 2+ 3=180 所以所以 1= 3 所以所以 m/n（同位角相等，（同位角相等，兩直線平行）兩直線平行） 312mnl 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角相等，那么兩條直線平行 簡(jiǎn)單說成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 平行線的判定方法3： 4 3 2 1 l l l l 5 1 4 3 2例：已知：如圖，例：已知：如圖，1=4，2=3，求證：求證： l1l2 解：因?yàn)榻猓阂驗(yàn)?=4， 3=4（對(duì)頂角相等），（對(duì)頂角相等）， 所以

6、所以13， 所以所以 l1l3(同位角相等，兩直線平同位角相等，兩直線平行）行） 因?yàn)橐驗(yàn)?3（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），線平行）， 所以所以l2l3， 所以所以l1l2 a/ba/ba/b同位角相等同位角相等兩直線平行兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行兩直線平行平行線的判定1=22=324=18012）abc23）abc24）abc解解: 因?yàn)橐驗(yàn)?1=82， 2=98 (已知已知) 所以所以1+2= ( ) 又因?yàn)橛忠驗(yàn)?+5=180（ ） 所以所以 1=5 ( ) 所以所以 a/b ( ) 所以所以 =4 ( ) 又因?yàn)?/p>

7、又因?yàn)?380（已知已知） 所以所以 （ ） abcd15 24 3180等式性質(zhì)等式性質(zhì)2鄰補(bǔ)角的定義鄰補(bǔ)角的定義同角的補(bǔ)角相等同角的補(bǔ)角相等同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行3兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等480等量代換等量代換 1如圖，如圖，1=82， 2=98，380，求，求4的度數(shù)的度數(shù) 解解: 因?yàn)橐驗(yàn)?AD/BC ( 已知已知 ) 所以所以CAD=C ( ) BAD+B=180 （ ） 又因?yàn)橛忠驗(yàn)锽=50 ( 已知已知) 所以所以BAD = ( ) 因?yàn)橐驗(yàn)?（已知）（已知） 所以所以 = BAD ( ) 所以所以 CAD =_ 所以所以 （ ） ABC

8、D兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)130等式性質(zhì)等式性質(zhì)AC平分平分BAD12CAD角平分線的定義角平分線的定義65C65等量代換等量代換2 如圖，已知：如圖，已知：AD/BC，AC平分平分BAD， B=50，求，求C的度數(shù)的度數(shù)如圖：如圖：若若 1= 3可以判斷哪兩條直線平行？可以判斷哪兩條直線平行？若若 2= 4可以判斷可以判斷PMQN嗎？為什么？嗎？為什么？提示：提示： 由由 1= 3，可以判斷，可以判斷PMQN； 因?yàn)橐驗(yàn)?1= 3， 2= 4， 所以（所以（12）（）（34），）， 所以所以BPEEQD， 所以所以 PM Q

9、N（同位角相等，兩直（同位角相等，兩直線平行）線平行）1由由DEBC，可知，可知ADC=ABC=312根據(jù)根據(jù)“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”，可知，可知 ABCD3略略4（1）由）由1=2，根據(jù)，根據(jù)“同位角相等，兩直線平同位角相等，兩直線平 行行”，可得，可得ab; （2）由）由13，根據(jù)，根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平 行行”，可得，可得ac; （3）由）由ab，ac，根據(jù)，根據(jù)“平行于同一條直線的平行于同一條直線的 兩直線互相平行兩直線互相平行”，可得，可得bc，從而，從而a，b，c 互相平行互相平行5可以根據(jù)可以根據(jù)“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行同旁內(nèi)

10、角互補(bǔ)，兩直線平行”，分別，分別量量 出一對(duì)同旁內(nèi)角，看它們是否互補(bǔ)就可以了也出一對(duì)同旁內(nèi)角，看它們是否互補(bǔ)就可以了也 可以在它上面畫截線，利用平行線的判定方法可以在它上面畫截線，利用平行線的判定方法6 ab，cd，eb，ea7（1）由）由BDCG，根據(jù)，根據(jù)“同位角相等，兩直同位角相等，兩直 線平行線平行”可得可得ABCD； （2）由）由DCGD，根據(jù)，根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直 線平行線平行”，可得，可得ADBC； （3）由）由DEFD180，根據(jù)，根據(jù)“同旁內(nèi)角互同旁內(nèi)角互 補(bǔ)，兩直線平行補(bǔ)，兩直線平行”，可得，可得ADEF8略略9 ab，de，fg， ad ， bd，ae，

11、 be，gh ， fh10通過試題圖中的通過試題圖中的2，3，4，5，等于，等于 90，都可以說明平安大道長(zhǎng)長(zhǎng)安街是互相，都可以說明平安大道長(zhǎng)長(zhǎng)安街是互相 平行的其中平行的其中3，5，2分別是分別是1的同的同 位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角，可以直接利用平位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角，可以直接利用平 行線的判定方法；行線的判定方法；4與與2互為對(duì)頂角，與互為對(duì)頂角，與 3，5互補(bǔ)，也可以與互補(bǔ)，也可以與1建立聯(lián)系，從而建立聯(lián)系，從而 應(yīng)用平行線的判定方法應(yīng)用平行線的判定方法11A1B1AB，AA1AB，A1D1C1D1， ADBC12如圖，如圖，2和和3是內(nèi)錯(cuò)角，是內(nèi)錯(cuò)角，23而根據(jù)而根據(jù) 1和和3互為對(duì)頂角，它們