412極坐標(biāo)系的概念(1)課件

1、極坐標(biāo)系的概念甲問：甲問：請(qǐng)問到西亭中學(xué)怎么走？請(qǐng)問到西亭中學(xué)怎么走？ 乙答：乙答：以平海公路為以平海公路為X軸，以石江路為軸，以石江路為Y軸軸.甲說：甲說：神經(jīng)?。可窠?jīng)??？ 丙答：丙答：從這從這 向西向西 1000米米出發(fā)點(diǎn)出發(fā)點(diǎn)方向方向距離距離 在生活中人們經(jīng)常用方向和距離來表示一點(diǎn)的位在生活中人們經(jīng)常用方向和距離來表示一點(diǎn)的位置置. .這種用這種用方向方向和和距離距離表示平面上一點(diǎn)的位置的思想，表示平面上一點(diǎn)的位置的思想，就是極坐標(biāo)的基本思想就是極坐標(biāo)的基本思想. .1.1.極坐標(biāo)系的建立：極坐標(biāo)系的建立：在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O，叫做，叫做極點(diǎn)極點(diǎn).引一條射線引一條射線O

2、x，叫做，叫做極軸極軸.再選定一個(gè)再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位長(zhǎng)度單位和計(jì)算和計(jì)算角度的正方向角度的正方向.（通常取逆時(shí)針方向）（通常取逆時(shí)針方向）.這樣就建立了一個(gè)這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系極坐標(biāo)系.XO建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)2 2、極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)的規(guī)定、極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)的規(guī)定 對(duì)于平面上任意一點(diǎn)對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M,M,用用 表示線段表示線段OMOM的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度, ,用用 表示以射線表示以射線OXOX為始邊為始邊, ,射線射線OMOM為終邊所成的為終邊所成的角角, , 叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)M M的的極徑極徑, , 叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)M M的的極角極角, ,有序數(shù)對(duì)有序數(shù)對(duì)( ( , , ) )就叫做就叫做M

3、 M的的極坐標(biāo)極坐標(biāo). .XOM 極點(diǎn)極點(diǎn)的極坐標(biāo)的極坐標(biāo)_(0, ), 可為任意值可為任意值.思考思考: 對(duì)比直角坐標(biāo)系，比較異同對(duì)比直角坐標(biāo)系，比較異同.(1)要素：要素：_ _；(2) 平面內(nèi)點(diǎn)的極坐標(biāo)用平面內(nèi)點(diǎn)的極坐標(biāo)用_表示表示.極點(diǎn)、極軸、長(zhǎng)度單位、極點(diǎn)、極軸、長(zhǎng)度單位、計(jì)算角度的正方向計(jì)算角度的正方向( , )例例1、 如圖，寫出各點(diǎn)的極坐標(biāo)：如圖，寫出各點(diǎn)的極坐標(biāo)：。Ox ABCDEFGA(4,0)B(3, ) 4C(2, ) 2D(5, )5 6E(4.5, )F(6, )4 3G(7, )5 31數(shù)學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)用56 43 53 2 4 4(3,0)(6, 2)(3,)(5

4、,)2355(3,)(4,)(6,)63、ABCDEFG 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 在學(xué)案的圖上描下列點(diǎn)：在學(xué)案的圖上描下列點(diǎn)：小結(jié)小結(jié)由極坐標(biāo)描點(diǎn)的步驟：由極坐標(biāo)描點(diǎn)的步驟： (1) 先按先按極角極角找到點(diǎn)所在射線；找到點(diǎn)所在射線； (2) 在此射線上按在此射線上按極徑極徑描點(diǎn)描點(diǎn).思考思考: 平面上一點(diǎn)的極坐標(biāo)是否唯一？平面上一點(diǎn)的極坐標(biāo)是否唯一？ 若不唯一，那有多少種表示方法？若不唯一，那有多少種表示方法？不同的極坐標(biāo)是否可以寫出統(tǒng)一表達(dá)式？不同的極坐標(biāo)是否可以寫出統(tǒng)一表達(dá)式？3 3、點(diǎn)的極坐標(biāo)的表達(dá)式的研究、點(diǎn)的極坐標(biāo)的表達(dá)式的研究XOM 如圖：如圖：OM的長(zhǎng)度為的長(zhǎng)度為4，4請(qǐng)說出點(diǎn)請(qǐng)說出點(diǎn)

5、M的極坐標(biāo)的表達(dá)式？的極坐標(biāo)的表達(dá)式？思考：思考：這些極坐標(biāo)之間有何異同？這些極坐標(biāo)之間有何異同？思考：思考：這些極角有何關(guān)系？這些極角有何關(guān)系？這些極角的始邊相同，終邊也相同這些極角的始邊相同，終邊也相同.也就是說它們也就是說它們是終邊相同的角是終邊相同的角.4+2k4， 極徑相同，不同的是極角極徑相同，不同的是極角.4 4、極坐標(biāo)系下點(diǎn)與它的極坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)情況、極坐標(biāo)系下點(diǎn)與它的極坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)情況11給定（給定（ , , ）, ,就可以在就可以在極坐標(biāo)極坐標(biāo)平平面內(nèi)確定唯一的一點(diǎn)面內(nèi)確定唯一的一點(diǎn)M M22給定平面上一點(diǎn)給定平面上一點(diǎn)M M，但卻有無數(shù)個(gè)極坐標(biāo)與之對(duì)應(yīng)。，但卻有無數(shù)個(gè)極坐標(biāo)與之

6、對(duì)應(yīng)。原因在于：極角有無數(shù)個(gè)原因在于：極角有無數(shù)個(gè).OXPM(,)如果如果限定限定0,00,022那么那么除極點(diǎn)除極點(diǎn)外外, ,平面內(nèi)的點(diǎn)和極坐標(biāo)就可以平面內(nèi)的點(diǎn)和極坐標(biāo)就可以一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)了了. .21P5Q 1PQ442,0M3例 、在極坐標(biāo)系中，（ ）已知兩點(diǎn) （ 、 ）， （ ， ），求線段的長(zhǎng)度；（ ）說明滿足條件的點(diǎn)（ ， ）所組成的圖形.表示什么樣的圖形？，則）中的若（MR3數(shù)學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)用 在一般情況下，極徑都是取正值。但在某些必要的在一般情況下，極徑都是取正值。但在某些必要的 情況下，也允許取負(fù)值情況下，也允許取負(fù)值( 0):當(dāng)當(dāng) 0時(shí)如何規(guī)定時(shí)如何規(guī)定( , )對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的

7、位置？對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置？Ox當(dāng)當(dāng) 0時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M( , )的位置規(guī)定：的位置規(guī)定： )| | M( , )OxM(-2, )5 6)5 6點(diǎn)點(diǎn)M：在角：在角 終邊的反向延長(zhǎng)線上，且終邊的反向延長(zhǎng)線上，且|OM|=| |M(-2, )5 65、關(guān)于負(fù)極徑、關(guān)于負(fù)極徑小結(jié)：小結(jié)： 從比較來看從比較來看, 負(fù)極徑比正極徑多了一個(gè)操作負(fù)極徑比正極徑多了一個(gè)操作, 將射線將射線OP“反向延長(zhǎng)反向延長(zhǎng)”.。Ox 4 25 65 45 3 11 62 33 2A(-4,0)C(-2, ) 2B(3, )5 6D(-1, )5 3E(3,- ) 6(-4,- ) 3FABCDEF小結(jié)小結(jié)( , )( , 2k + )(- , + )(- , +(2k+1) )都是同一點(diǎn)的都是同一點(diǎn)的 極坐標(biāo)極坐標(biāo).1例例3. 已知點(diǎn)已知點(diǎn)Q( , )，分別按下列條件求出點(diǎn)，分別按下列條件求出點(diǎn)P的坐標(biāo)：的坐標(biāo)： (1) P是點(diǎn)是點(diǎn)Q關(guān)于極點(diǎn)關(guān)于極點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)；的對(duì)稱點(diǎn)； (2) P是點(diǎn)是點(diǎn)Q關(guān)于直線關(guān)于直線 的對(duì)稱點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn). (3) P是點(diǎn)是點(diǎn)Q關(guān)于極軸的對(duì)稱點(diǎn)關(guān)于極軸的對(duì)稱點(diǎn).2注意注意:點(diǎn)點(diǎn)M的極坐標(biāo)具有的極坐標(biāo)具有多值性多值性.數(shù)學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)用33一點(diǎn)的極坐標(biāo)有否統(tǒng)一的表達(dá)式？一點(diǎn)的極坐標(biāo)有否統(tǒng)一的表達(dá)式？11建立一個(gè)極坐標(biāo)系需要哪些要素建立一個(gè)極坐標(biāo)系需要哪些要素?