3圓周角和圓心角的關(guān)系（2）

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)(下)第三章 圓圓周角和圓心角的關(guān)系(2)n圓周角圓周角 頂點(diǎn)在圓上頂點(diǎn)在圓上, ,它的它的兩邊分別與圓還有另一個(gè)交兩邊分別與圓還有另一個(gè)交點(diǎn)點(diǎn), ,像這樣的角像這樣的角, ,叫做叫做圓周角圓周角. . 知識(shí)回顧知識(shí)回顧 n圓周角定理圓周角定理 一條弧所對(duì)的一條弧所對(duì)的圓周角圓周角等于它所等于它所對(duì)的對(duì)的圓心角圓心角的一半的一半. .ABCOOABCOABCOA AB BC Cn當(dāng)球員在當(dāng)球員在B,D,EB,D,E處射門時(shí)處射門時(shí), ,他所處的位置對(duì)球門他所處的位置對(duì)球門ACAC分別形成三個(gè)張角分別形成三個(gè)張角ABC, ABC, ADC,AEC.ADC,AEC.這三個(gè)角這三個(gè)角的大小

2、有什么關(guān)系的大小有什么關(guān)系?.?.O OB BC CBACDED DE E 生活實(shí)踐生活實(shí)踐 A A 新知探究新知探究1 如圖如圖1,1,圓中一段弧圓中一段弧(AC)(AC)對(duì)著許多個(gè)圓周對(duì)著許多個(gè)圓周角角, ,這些個(gè)角的大小有什么關(guān)系這些個(gè)角的大小有什么關(guān)系?為什么為什么? O F B A C E G圖圖2由此你能得出什么結(jié)論由此你能得出什么結(jié)論?O OB BC CD DE EA A圖圖1 如圖如圖2,2,圓中圓中AB=EF,AB=EF,那么那么C C和和G G的大小的大小有什么關(guān)系有什么關(guān)系?為什么為什么? 新知探究新知探究2 O F B A C E G 如圖如圖, ,圓中圓中C=G, ,

3、那么那么 和和 的大小的大小有什么關(guān)系有什么關(guān)系?為什么為什么?EFAB由此你又能得出什么結(jié)論由此你又能得出什么結(jié)論?用于找相用于找相等的弧等的弧圓周角定理的推論圓周角定理的推論1：同圓或等圓中同圓或等圓中，同弧或等弧同弧或等弧所對(duì)的所對(duì)的圓周角圓周角相等；相等； 相等的相等的圓周角圓周角所對(duì)的所對(duì)的弧弧也相等也相等.用于找相用于找相等的角等的角1.1.如圖如圖(1)(1)，BCBC是是O O的直徑，的直徑，A A是是O O上上任一點(diǎn)，你能確定任一點(diǎn)，你能確定BACBAC的度數(shù)嗎的度數(shù)嗎? ?BCOA圖圖(1)2.2.如圖如圖(2)(2)，圓周角，圓周角BAC =90BAC =90，弦，弦BC

4、BC經(jīng)過經(jīng)過圓心圓心O O嗎？為什么？嗎？為什么？OBCA圖圖(2) 問題討論問題討論 由此你能得出什么結(jié)論由此你能得出什么結(jié)論?FE用于判斷某條弦用于判斷某條弦是否是直徑是否是直徑用于構(gòu)造角用于構(gòu)造角圓周角定理的推論圓周角定理的推論2：半圓（或直徑）半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；所對(duì)的圓周角是直角；90的圓周角所對(duì)的弦是的圓周角所對(duì)的弦是直徑直徑。圓周角定理的圓周角定理的推論推論：推論推論1 1 同圓或等圓中同圓或等圓中，同弧或等弧，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；相等的圓周所對(duì)的圓周角相等；相等的圓周角所對(duì)的弧也相等角所對(duì)的弧也相等. .推論推論2 2 半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角半圓（或直

5、徑）所對(duì)的圓周角是直角；是直角； 9090的圓周角所對(duì)的弦的圓周角所對(duì)的弦是直徑是直徑. .O ODABC 共同分析共同分析 1. 1.如圖如圖,AB,AB是是O O的直徑，的直徑，BDBD是弦是弦, ,延長(zhǎng)延長(zhǎng)BDBD到到C,C,使使DC=BD,DC=BD,ACAC與與ABAB的大小有什么關(guān)系的大小有什么關(guān)系? ?為什么為什么? ?O OD DA AB BC CNME E 2. 2.如圖如圖O O中中,D,D、E E分別是分別是ABAB和和ACAC的中點(diǎn)的中點(diǎn), , DEDE分別分別交交ABAB和和ACAC于點(diǎn)于點(diǎn)M M、N; N; 求證求證: :AMNAMN是等腰三角形是等腰三角形. .課

6、堂練習(xí)n1.判斷題：判斷題：n（1）等弧所對(duì)的圓周角相等）等弧所對(duì)的圓周角相等. （ ）n（2）相等的圓周角所對(duì)的弧也相等）相等的圓周角所對(duì)的弧也相等.（ ）n（3）90的角所對(duì)的弦是直徑的角所對(duì)的弦是直徑. （ ）n（4）同弦所對(duì)的圓周角相等）同弦所對(duì)的圓周角相等. （ ）X XX XX X O B A C EOABC2.2.填空題填空題: :(1)(1)如圖所示如圖所示, ,BAC=BAC= ,DAC=,DAC= . .DABCDBCBDCO OACB(2)(2)如圖所示如圖所示,O,O的直徑的直徑AB=10cm,AB=10cm,C C為為O O上一點(diǎn)上一點(diǎn), ,BAC=30BAC=30,

7、 ,則則BC=BC= cmcm 53.3.如圖如圖, ,ABCABC的頂點(diǎn)均在的頂點(diǎn)均在O O上上, , AB=4, C=30AB=4, C=30, ,求求O O的直徑的直徑. . O OACBE E 如圖，以如圖，以O(shè) O的半徑的半徑OAOA為直徑作為直徑作O O1 1, ,OO的弦的弦ADAD交交O O1 1于于C,C,則則(1)OC(1)OC與與ADAD的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是_ _ ; ; (2)OC(2)OC與與BDBD的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是_ ; ;(3)(3)若若OC = 2cm,OC = 2cm,則則BD = _BD = _ cmcm。OCOC垂直平分垂直平分ADAD平平 行行4C CD DO O1 1A AB BO O1 1、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？圓周角定理的兩個(gè)推論圓周角定理的兩個(gè)推論引輔助線的方法：引輔助線的方法：（1 1）構(gòu)造直徑上的圓周角。）構(gòu)造直徑上的圓周角。（2 2）構(gòu)造同弧所對(duì)的圓周角。）構(gòu)造同弧所對(duì)的圓周角。2 2、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些方法、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些方法？ 如圖，如圖，AEOAEO的直徑的直徑, , ABCABC的頂點(diǎn)都在的頂點(diǎn)都在O O上上,AD