312兩角和與差的正弦和正切(2課時(shí))

1、復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入1.兩角差的余弦公式是什么？它有哪些基本變式？sinsincoscoscos)(sinsin(coscos(cos(cos)sinsin(coscos(cos(cos)思考：思考：注意到()，結(jié)合兩角差的余弦公式及誘導(dǎo)公式，cos()等于什么？cos()coscossinsin.sinsincoscoscos)(我們得到了兩個(gè)和的余弦公式，簡(jiǎn)記：)( C Csin()?sin()?那么,我們自然會(huì)想到cos2 cos2sin2sincos2cossincoscossinsin二、公式的推導(dǎo)二、公式的推導(dǎo)用代sin) sin() sin cos() cos sin() (2cos

2、 cos2sin2sincos2cossincoscossinsinsin)sincoscossin(兩角和與差的正弦公式1.兩角和的余弦公式兩角和的余弦公式2 2. .兩角差的余弦公式兩角差的余弦公式簡(jiǎn)記：簡(jiǎn)記：()S簡(jiǎn)記：簡(jiǎn)記：()S sincoscossinsinsin)sincoscossin(兩角和的正切公式：sinsincoscos+cos+cossinsincoscoscoscos-sin-sinsinsinsin(sin(+) )cos(cos(+) )coscos0當(dāng)時(shí)，coscos分子分母同時(shí)除以tantan+tan+tantan(tan(+)=)=1-tan1-tanta

3、ntantan()() 記：+ +T T上式中以代得 tantan+tan+tantan(tan(+)=)=1-tan1-tantantantantan()tan()1tantan() tantan-tan-tan= =1+tan1+tantantantantan-tan-tantan(tan(-)=)=1+tan1+tantantan() 記- -T T注意：注意： 1.必須在定義域范圍內(nèi)使用上述公式。 2.注意公式的結(jié)構(gòu)，尤其是符號(hào)。即：tan，tan，tan()只要有一個(gè)不存在就不能使用這個(gè)公式，只能（也只需）用誘導(dǎo)公式來(lái)解。如:已知tan =2,求 不能用 tan()2()T 兩角和與

4、差的正切公式() 記- -T T() 記：+ +T Ttantan1tantan)tan(tantan1tantan)tan(33sin,sin(),54cos(),tan()44a 例 ：已知是第四象限的角，求的值。,3解：由sin=-是第四象限的角，得522354cos1 sin1 (),5 sin3tancos4 所 以)sincoscossin444于 是 有sin(24237 2();252510 )coscossinsin444cos(24237 2();252510 tantantan14tan()41tan1tantan4314731()44cos 4cossin 4;(2)c

5、os 20 cos70sin 20 sin 70 ;1tan15(3).tan15。例 ：利用和（差）角公式計(jì)算下列各式的值：（1)sin7227221-詳解見(jiàn)課件P130 1: 求tan15和tan75的值：解：解： tan15= tan(4530)= 32636123333331331ooooooootan45 -tan30tan45 -tan301+tan45 tan301+tan45 tan30tan75= tan(45+30)= 3133126 33633313= 2+3= 2+3四、練習(xí)；2.化簡(jiǎn)：(1)tan(1)tan(+)(1-tan)(1-tantantan) )tan(t

6、an(-)+tan)+tan(2)(2)1-tan(1-tan(-)tan)tan3.求值：求值：o oo oo oo ot ta an n7 71 1 - -t ta an n2 26 6( (1 1) )1 1+ +t ta an n7 71 1 t ta an n2 26 6o oo o1-3tan751-3tan75(2)(2)3 +tan753 +tan75答案答案: 答案答案: （1）1 （2）-1tan)2(tantan) 1 (五五. .小結(jié)小結(jié)tantan+tan+tantan(tan(+)=)=1-tan1-tantantantantan-tan-tantan(tan(-)

7、=)=1+tan1+tantantan變形：變形：tantan+tan+tan= tan(= tan(+)(1-tan)(1-tantantan) )tantan-tan-tan= tan(= tan(-)(1+tan)(1+tantantan) )tantantantan(1tan(1tantantan)=)=tan()tan()sin)sincoscossin(sin)sincoscossin(求下列各式的值： (1)75tan175tan1(2) tan17 +tan28 +tan17 tan28 解：解：1.原式= 3120tan)7545tan(75tan45tan175tan45t

8、an2. 28tan17tan128tan17tan)2817tan(tan17+tan28=tan(17+28)(1tan17 tan28)=1 tan17tan28原式=1 tan17tan28+ tan17tan28=1 31sincos22(1)引例：把下列各式化為一個(gè)角的三角函數(shù)形式sincos(2)xbxacossin)3(sincosxbxa化化 為一個(gè)角的三角函數(shù)形式為一個(gè)角的三角函數(shù)形式sincosxbxa222222sincosbabxxababa令令2222cossinabbaba22sincoscos sinxabx22sinabx22cosabx把下列各式化為一個(gè)角的三角函數(shù)形式sincos(1) 231sincos22(2)sincos44xx26(3)44練習(xí)練習(xí)cos15sin15cos15sin151.化簡(jiǎn)：2sin() 2sin()